2022-2023学年冀教版七年级下册数学期末复习试卷（含答案）

2022-2023学年冀教新版七年级下册数学期末复习试卷

一．选择题（共14小题，满分42分，每小题3分）

1．3﹣1等于（　　）

A．2 B． C．3 D．﹣3

2．如图，直线AB，CD相交于点O，在下列各条件中，能说明AB⊥CD的有（　　）

①∠AOD＝90°；

②∠AOC＝∠BOC：

③∠AOC＝∠BOD；

④∠BOC+∠BOD＝180°

⑤∠AOC+∠BOD＝180°

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

3．若和都是方程ax+by＝1的解，则a+b的值是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

4．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（　　）

A．2xy+6xz+3＝2x（y+3z）+3 B．（x+6）（x﹣6）＝x2﹣36 

C．﹣2x2﹣2xy＝﹣2x（x+y） D．3a2﹣3b2＝3（a2﹣b2）

5．已知三条线段长分别为2cm、4cm、acm，若这三条线段首尾顺次联结能围成一个三角形，那么a的取值可以是（　　）

A．1 B．2 C．4 D．7

6．若实数a，b满足a＞b，则（　　）

A．a＞2b B．2a＞b C．a+2＞b+1 D．a﹣2＞b﹣1

7．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝10．将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若平移的距离是5，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．25 B．50 C．35 D．70

8．下列命题中，其逆命题是真命题的是（　　）

A．对顶角相等 

B．若a＝b，则a2＝b2 

C．全等三角形对应角相等 

D．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方

9．已知，图中的虚线部分是小玉作的辅助线，则下列结论正确的是（　　）

A．CD是边AB上的高 B．CD是边AC上的高 

C．BD是边CB上的高 D．BD是边AC上的高

10．下列式子属于一元一次不等式的是（　　）

A．x2﹣5≥2x B．x﹣7＞26 C．3x+1 D．x﹣3＜2y

11．解方程组，把②代入①，计算结果正确的是（　　）

A．3x﹣15x+1＝3 B．3x﹣15x+5＝3 

C．3（3x﹣1）﹣5y＝3 D．3x﹣15x﹣5＝3

12．若关于x的不等式（a+2020）x＞a+2020的解为x＜1，则a的取值范围是（　　）

A．a＞﹣2020 B．a＜﹣2020 C．a＞2020 D．a＜2020

13．把2x（a﹣b）﹣4y（b﹣a）分解因式，其结果是（　　）

A．（a﹣b）（2x﹣4y） B．（a﹣b）（2x+4y） 

C．2（a﹣b）（x﹣2y） D．2（a﹣b）（x+2y）

14．计算（x﹣4）（x+3）的结果是（　　）

A．x2﹣12 B．x2+12 C．x2﹣x﹣12 D．x2+x﹣12

二．填空题（共3小题，满分12分，每小题4分）

15．多项式9a2x2﹣18a3x3各项的公因式是 　        　．

16．若x（x﹣2）＝3，则（x﹣1）2的值是　   　．

17．在同一平面内，若直线a∥b，直线c与a交于点O，则直线c∥b．　   　（判断对错）

三．解答题（共7小题，满分66分）

18．（8分）用简便方法计算．

（1）﹣0.252003×（﹣4）2002；

（2）14×15．

19．（8分）广场内有一块边长为4am的正方形花园，统一规划后，南北方向要缩短2m，东西方向要加长2m，改造后的长方形花园的面积与原来的面积相比，是增加了还是减少了？增加或减少了多少平方米？

20．（9分）如图，已知AE平分∠BAC交BC于点E，AF平分∠CAD交BC的延长线于点F，∠B＝64°，∠EAF＝58°．

（1）试判断AD与BC是否平行（请在下面的解答中，填上适当的理由或数学式）；

解：∵AE平分∠BAC，AF平分∠CAD（已知），

∴∠BAC＝2∠1，∠CAD＝　      　（角平分线定义）．

又∵∠EAF＝∠1+∠2＝58°，

∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝2（∠1+∠2）＝　      　°（等式的性质）．

又∵∠B＝64°（已知），

∴∠BAD+∠B＝　      　°．

∴AD∥BC（　               　）．

（2）若AE⊥BC，求∠ACB的度数．

21．（9分）光的速度约为3×108m/s．从太阳系外距地球最近的一颗恒星（比邻星）发出的光，需要4年时间才能到达地球，1年以3×107s计算，求这颗恒星与地球的距离．

22．（10分）已知关于x、y的方程组满足，且它的解是一对正数．

（1）试用m表示方程组的解；

（2）求m的取值范围；

23．（10分）5G具有高速率、低时延、高可靠性等特点，是新一代信息技术发展方向和数字经济的重要基础设施，5G将开启令人振奋的全新机遇，为世界相互连接、计算和沟通方式带来超越想象的变革，中国的5G规模领先世界．某科技公司试生产了两批A，B两种5G通信设备，经市场调查研究，将A，B两种设备的售价分别定为3500元、2800元．两批试生产的设备情况及相应的生产成本统计如下表：

（1）A，B两种设备平均每台的成本分别为多少元？

（2）因核心科技材料供不应求，该公司计划正式生产A，B两种设备共100台，若A设备数量不超过B设备数量的3倍，并且B设备数量不超过30台，一共有多少种生产方案？哪种生产方案能获得最大利润？

24．（12分）如图，在三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠B＝60°，∠BDE＝120°，∠AED＝45°．

（1）求证：DE∥BC；

（2）若DF平分∠ADE，交AC于点F，∠ECD＝2∠BCD，求∠CDF的度数．

参考答案与试题解析

一．选择题（共14小题，满分42分，每小题3分）

1．解：原式＝，

故选：B．

2．解：①∠AOD＝90°，可以得出AB⊥CD；

②∠AOC＝∠BOC，可以得出AB⊥CD：

③∠AOC＝∠BOD，不能得到AB⊥CD；

④∠BOC+∠BOD＝180°，不能得到AB⊥CD；

⑤∠AOC+∠BOD＝180°，可以得出AB⊥CD．

故①②⑤共3个．

故选：B．

3．解：把和代入方程ax+by＝1得：

，

由②解得：a＝﹣1，

把a＝﹣1代入①得：﹣2+b＝1，

解得：b＝3，

则a+b＝﹣1+3＝2．

故选：C．

4．解：

A、在等式的右边最后计算的是和，不符合因式分解的定义，故A不正确；

B、等式从左边到右边属于整式的乘法，故B不正确；

C、等式从左边到右边把一个多项式化成两个整式积的形式，符合因式分解的定义，故C正确；

D、多项式a2﹣b2仍然可以继续分解为（a+b）（a﹣b），故D属于分解不彻底，故D不正确；

故选：C．

5．解：依题意有4﹣2＜a＜4+2，

解得：2＜a＜6．

只有选项C在范围内．

故选：C．

6．解：A．不妨设a＝2，b＝1.5，

则a＜2b，故本选项不合题意；

B．不妨设a＝﹣1.5，b＝﹣2，

则2a＜b，故本选项不合题意；

C．因为a＞b，

所以a+2＞b+1，故本选项符合题意；

D．不妨设a＝2，b＝1，

则a﹣2＝b﹣1，故本选项不合题意；

故选：C．

7．解：∵直角△ABC沿BC边平移5个单位得到直角△DEF，

∴AC＝DF，AD＝CF＝5，

∴四边形ACFD为平行四边形，

∴S平行四边形ACFD＝CF•AB＝5×10＝50，

即阴影部分的面积为50，

故选：B．

8．解：A、对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，错误，为假命题；

B、若a＝b，则a2＝b2的逆命题为若a2＝b2，则a＝b，错误，为假命题；

C、全等三角形对应角相等的逆命题为对应角相等的三角形全等，错误，为假命题；

D、直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的逆命题为两条边的平方和等于第三边的平方的三角形为直角三角形，正确，为真命题，

故选：D．

9．解：CD是边AB上的高，

故选：A．

10．解：A、未知数的最高次数为2，故选项错误；

B、可化为x＞33，符合一元一次不等式的定义，故选项正确；

C、不是不等式，故选项错误．

D，含有两个未知数，故选项错误；

故选：B．

11．解：，

把②代入①，得3x﹣5（3x﹣1）＝3，

3x﹣15x+5＝3，

故选：B．

12．解：∵关于x的不等式（a+2020）x＞a+2020的解为x＜1，

∴a+2020＜0，

解得：a＜﹣2020．

故选：B．

13．解：因为2x（a﹣b）﹣4y（b﹣a）

＝2x（a﹣b）+4y（a﹣b）

＝2（a﹣b）（x+2y）．

故选：D．

14．解：（x﹣4）（x+3）＝x2+3x﹣4x﹣12＝x2﹣x﹣12

故选：C．

二．填空题（共3小题，满分12分，每小题4分）

15．解：系数的最大公约数是9，相同字母的最低指数次幂是a2x2，

∴公因式为：9a2x2．

故答案为：9a2x2．

16．解：根据条件得：x2﹣2x＝3，

∴原式＝x2﹣2x+1＝3+1＝4，

故答案为：4．

17．解：因为直线a∥b，直线c与a交于点O，

则直线c与b相交，

所以c不平行b．

故答案为：错．

三．解答题（共7小题，满分66分）

18．解：（1）﹣0.252003×（﹣4）2002

＝﹣0.252002×（﹣0.25）×（﹣4）2002

＝[﹣0.25×（﹣4）]2002×（﹣0.25）

＝12002×（﹣0.25）

＝1×（﹣0.25）

＝﹣0.25；

（2）14×15

＝（15﹣）×（15+）

＝152﹣（）2

＝225﹣

＝224．

19．解：原来的面积为4a×4a＝16a2（m2），

改造后的面积为（4a﹣2）（4a+2）＝（16a2﹣4）m2，

由于16a2﹣（16a2﹣4）＝4，

所以与原来相比变小了4m2．

20．解：（1）∵AE平分∠BAC，AF平分∠CAD（已知），

∴∠BAC＝2∠1，∠CAD＝2∠2（角平分线定义）．

又∵∠EAF＝∠1+∠2＝58°，

∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝2（∠1+∠2）＝116°（等式的性质）．

又∵∠B＝64°（已知），

∴∠BAD+∠B＝180°．

∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．

故答案为：2∠2，116，180，同旁内角互补，两直线平行；

（2）∵AE⊥BC，∠B＝64°，

∴∠AEB＝90°，

∴∠BAE＝180°﹣∠AEB﹣∠B＝180°﹣90°﹣64°＝26°，

∵∠BAC＝2∠BAE＝52°，

∴∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣64°﹣52°＝64°．

21．解：依题意，这颗恒星与地球之间的距离为

4×3.2×107×3×105

＝（4×3.2×3）×（107×105）

＝3.84×1013（km）．

22．解：（1），

②×3，得：3x﹣3y＝12m+3③，

①+③，得：5x＝15m+10，

解得：x＝3m+2，

把x＝3m+2代入②，得：

3m+2﹣y＝4m+1，

解得：y＝1﹣m，

∴方程组的解为，

（2）∵方程组的解是一对正数，

∴，

解不等式①，得：m＞﹣，

解不等式②，得：m＜1，

∴不等式组的解集为：﹣＜m＜1．

23．解：（1）设A，B两种设备平均每台的成本分别为x，y元，

由题意得，

解得，

答：A，B两种设备平均每件的成本分别为2500，2000元．

（2）设公司计划正式生产A设备x台，则生产B设备（100﹣x）台，

由题意得，

解得70≤x≤75，

∵x是整数，

∴x＝70，71，72，73，74，75，

∴一共有6种生产方案．

由（1）知，A，B两种设备平均每件的利润分别为1000，800元．

∵A设备平均每件的利润1000元大于B设备平均每件的利润800元，

∴当x＝75，100﹣x＝100﹣75＝25，

即生产A设备75台，B设备25台时，能获得最大利润．

24．（1）证明：∵∠B＝60°，∠BDE＝120°，

∴∠B+∠BDE＝60°+120°＝180°，

∴DE∥BC（同旁内角互补，两直线平行）；

（2）解：∵DE∥BC，∠AED＝45°，

∴∠ADE＝∠B＝60°，∠ACB＝∠AED＝45°，∠EDC＝∠BCD，

∵DF平分∠ADE，

∴∠ADF＝∠EDF＝∠ADE＝30°，

∵∠ECD＝2∠BCD，

∴∠BCD＝∠ACB＝15°，

∴∠EDC＝15°，

∴∠CDF＝∠EDC+∠EDF＝45°．