2022-2023学年鲁教版（五四制）七年级下册数学期末复习试卷（含答案）

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2022-2023学年鲁教五四新版七年级下册数学期末复习试卷
一．选择题（共16小题，满分48分，每小题3分）
1．下列各组条件中，不能使两个直角三角形全等的是（　　）
A．一条直角边和它的对角分别相等
B．斜边和一条直角边分别相等
C．斜边和一锐角分别相等
D．两个锐角分别相等
2．若m＞n，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．﹣2m＞﹣2n B．＜ C．3﹣m＞3﹣n D．m+2＞n+2
3．菠萝适宜的冷藏温度是4℃～12℃，香蕉适宜的冷藏温度是11℃～13℃．将菠萝和香蕉放在一起同时冷藏，适宜的温度是（　　）
A．4℃～13℃ B．11℃～12℃ C．4℃～11℃ D．12℃～13℃
4．两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标上数字1、2、3，从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（　　）
A．摸出的两个小球所标数字之和等于6
B．摸出的两个小球所标数字之和大于6
C．摸出的两个小球所标数字之和等于1
D．摸出的两个小球所标数字之和大于1
5．如图，在下列条件中，能判断AB∥CD的是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠BAD＝∠BCD
C．∠BAD+∠ADC＝180° D．∠3＝∠4
6．一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（　　）

A． B． C． D．1
7．等腰三角形的一边长9cm，另一边长4cm，则它的周长是（　　）
A．22 cm B．17 cm C．22cm或17cm D．无法确定
8．点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，且在第一象限内，则点M的坐标为（　　）
A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（3，2） D．不能确定
9．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒、绿灯亮25秒、黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时是绿灯的概率是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，∠DAE＝∠ADE＝15°，DE∥AB，DF⊥AB，若DF＝3，则AE等于（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
11．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论：①a+k＜0；②关于x的方程kx﹣x＝a﹣b的解是x＝﹣3；③当x＜3时，y1＜y2；④当k＝﹣1时，b﹣a＝6．其中正确的是（　　）

A．①③ B．②④ C．①②③ D．①④
12．如图，点D、E分别在线段BC、AC上，连接AD、BE．若∠A＝35°，∠B＝25°，∠1＝70°，则∠C的大小为（　　）

A．40° B．50° C．75° D．85°
13．商店将标价为6元的笔记本，采用如下方式进行促销；若购买不超过3本，则按原价付款；若一次性购买3本以上，则超过的部分打七折．小明有54元钱，他购买笔记本的数量是（　　）
A．11本 B．最少11本 C．最多11本 D．最多12本
14．有若干支铅笔要奖励给部分学生，若每人5支，就余3支，若每人7支，就少5支，则被奖励的学生人数和铅笔支数分别为（　　）
A．4，17 B．5，28 C．3，18 D．4，23
15．若关于x的一元一次不等式组的解集为x＞1，则a的取值范围是（　　）
A．a＞1 B．a≤1 C．a＜1 D．a≥1
16．如图，∠1＝75°，∠2＝75°，∠3＝112°，则∠4＝（　　）

A．34° B．44° C．68° D．105°
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
17．已知数据1、1、2、3、5、8、13、21、34，从这些数据中选取一个数据，得到偶数的概率为 　 　．
18．已知是关于x，y的二元一次方程mx+3y＝1的一个解，则m的值为　 　．
19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AF＝EF．若∠AFE＝110°，则∠B＝　 　°．

20．如图，已知AD∥BC，∠BAD与∠ABC的平分线相交于点P，过点P作EF⊥AD，交AD于点E，交BC于点F，EF＝4cm，AB＝5cm，则△APB的面积为 　 　cm2．

21．为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购A、B两种型号的一体机共1100套，已知去年每套A型一体机1.2万元每套、B型一体机1.8万元，经过调查发现，今年每套A型一体机的价格比去年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，则该市最多可以购买 　 　套A型一体机．
22．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，三角形的顶点分别在相互平行的三条直线a、b、c上，且a、b之间的距离为2，b、c之间的距离为4，则△ABC的面积为 　 　．

三．解答题（共7小题，满分78分）
23．（8分）一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．
如图2：当角∠CAE＝60°时，BC∥DE．
求其它所有可能符合条件的角∠CAE（0°＜∠CAE＜180°）的度数，画出对应的图形并证明．

24．（8分）解方程组：
（1）（2）．
25．（14分）（1）解不等式x﹣4＜3（x﹣2），并把解集在数轴上表示出来．

（2）解不等式组，并写出其整数解．
26．（10分）如图是两个全等的直角三角形（△ABC和△DEC）摆放成的图形，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，∠A＝∠D＝30°，点B落在DE边上，AB与CD相交于点F．若BC＝4，求这两个直角三角形重叠部分△BCF的周长．

27．（12分）某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机．如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费6200元；如果购买2台A型电脑，1台B型打印机，一共需要花费7900元．
（1）求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？
（2）如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机？
28．（13分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝x+a与y轴交于点Q，且与直线l2：相交于点P，其中点P纵坐标为1．
（1）求点P的坐标及a的值；
（2）求△PQO的面积；
（3）直接写出不等式的解集．

29．（13分）如图，已知△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE＝CF．猜想AB与AC的数量关系，并证明你的结论．


参考答案与试题解析
一．选择题（共16小题，满分48分，每小题3分）
1．解：A、根据AAS或ASA都可以证得这两个直角三角形全等，故本选项不符合题意；
B、根据HL可以证得这两个直角三角形全等，故本选项不符合题意；
C、根据AAS或ASA都可以证得这两个直角三角形全等，故本选项不符合题意；
D、判定两个直角三角形是否全等，必须有边的参与，故本选项符合题意；
故选：D．
2．解：A．∵m＞n，
∴﹣2m＜﹣2n，故本选项不合题意；
B．∵m＞n，
∴，故本选项不合题意；
C．∵m＞n，
∴﹣m＜﹣n，
∴3﹣m＜3﹣n，故本选项不合题意；
D．∵m＞n，
∴m+2＞n+2，故本选项符合题意；
故选：D．
3．解：∵菠萝适宜的冷藏温度是4℃～12℃，香蕉适宜的冷藏温度是11℃～13℃，
∴将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是11℃～12℃，
故选：B．
4．解：A．摸出的两个小球所标数字之和等于6，有可能发生的，也可能不发生，是随机事件，因此选项A符合题意；
B．摸出的两个小球所标数字之和大于6，是不可能事件，之和最大为6，因此选项B不符合题意；
C．摸出的两个小球所标数字之和等于1，是不可能事件，因为两次之和最小为2，所以选项C不符合题意；
D．摸出的两个小球所标数字之和大于1，是必然事件，因此选项D不符合题意；
故选：A．
5．解：A．由∠1＝∠2可判断AD∥BC，不符合题意；
B．∠BAD＝∠BCD不能判定图中直线平行，不符合题意；
C．由∠BAD+∠ADC＝180°可判定AB∥DC，符合题意；
D．由∠3＝∠4可判定AD∥BC，不符合题意；
故选：C．
6．解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为4个小正方形的面积，
∴小球停在阴影部分的概率是，
故选：B．
7．解：①当腰为4cm时，三边为4cm，4cm，9cm，
∵4+4＜9，
∴不符合三角形的三边关系定理，此种情况舍去；
②当腰为9cm时，三边为4cm，9cm，9cm，
此时符合三角形的三边关系定理，
此时等腰三角形的周长是4cm+9cm+9cm＝22cm，
故选：A．
8．解：M到x轴的距离为3，到y轴距离为2，且在第一象限内，则点M的坐标为（2，3），
故选：B．
9．解：∵一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒、绿灯亮25秒、黄灯亮5秒，
∴抬头看信号灯时是绿灯的概率为＝．
故选：C．
10．解：如图，∵∠DAE＝∠ADE＝15°，
∴∠DEG＝∠DAE+∠ADE＝15°+15°＝30°，
∴AE＝DE，
∵DE∥AB，
∴∠DAF＝∠ADE＝15°，
∴∠FAD＝∠DAE，
过D作DG⊥AC于G，
∵DF⊥AB，
∴DG＝DF＝3，
∴DE＝2DG＝6，
∴AE＝DE＝6，
故选：D．

11．解：∵直线y1＝kx+b经过第一、三象限，
∴k＜0，
∵直线y2＝x+a与y轴的交点在x轴下方，
∴a＜0，
∴k+a＜0，故①正确；
∵一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象的交点的横坐标为3，
∴关于x的方程kx+b＝x+a的解是x＝3，故②错误；
当x＞3时，y1＜y2，故③错误；
当k＝﹣1时，函数y1＝﹣x+b，
∵一次函数y1＝﹣x+b与y2＝x+a的图象的交点的横坐标为3，
∴关于x的方程﹣x+b＝x+a的解是x＝3，
∴﹣3+b＝3+a，
∴b﹣a＝6，故④正确；
故选：D．
12．解：∵∠B＝25°，∠1＝70°，∠1＝∠2，
∴∠CDA＝∠2+∠B
＝∠1+∠B
＝70°+25°
＝95°．
在△ACD中，∵∠ADC+∠A+∠C＝180°，
∴∠C＝180°﹣∠ADC﹣∠A
＝180°﹣95°﹣35°
＝50°．
故选：B．

13．解：设他购买笔记本的数量是x本，依题意有
3×6+（x﹣3）×6×0.7≤54，
解得x≤11．
故他购买笔记本的数量是最多11本．
故选：C．
14．解：设被奖励的学生有x名，y支铅笔，
依题意得：，
解得：，
即被奖励的学生有4名，23支铅笔，
故选：D．
15．解：解不等式2x﹣5＞x﹣4，得：x＞1，
∵不等式组的解集为x＞1，
∴a≤1，
故选：B．
16．解：如图所示，

∵∠1＝75°，∠2＝75°，
∴a∥b，
∴∠3＝∠5＝112°，
∴∠4＝180°﹣∠5＝180°﹣112°＝68°．
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
17．解：∵共有9个数据，其中偶数有3个，
∴从这些数据中选取一个数据，得到偶数的概率为＝，
故答案为：．
18．解：把代入方程mx+3y＝1，
得2m﹣9＝1，
解得m＝5．
故答案为：5．
19．解：∵AF＝EF，
∴∠A＝∠AEF，
∵∠A+∠AEF+∠AFE＝180°，∠AFE＝110°，
∴∠A＝×（180°﹣110°）＝35°，
在Rt△ABC中，∠A＝35°，
∴∠B＝90°﹣35°＝55°．
故答案为：55．
20．解：如图所示，过P作PG⊥AB于点G，
∵∠BAD与∠ABC的平分线相交于点P，EF⊥AD，
∴PF＝PG，
又∵AD∥BC，
∴PF⊥BC，
∴PG＝PF，
∴PG＝PE＝PF＝EF＝2（cm），
又∵AB＝5cm，
∴△APB的面积＝AB•PG＝×5×2＝5（cm2）．
故答案为：5．

21．解：设该市可以购买x套A型一体机，则购买（1100﹣x）套B型一体机，
依题意得：1.8（1100﹣x）≥1.2×（1+25%）x，
解得：x≤600．
故答案为：600．
22．解：过点B作BE⊥a于E，过点C作CF⊥a于F，交直线b于T．

由题意BE＝FT＝2，CT＝4，CF＝6，
∵∠AEB＝∠CFA＝∠BAC＝90°，
∴∠BAE+∠CAE＝90°，∠CAE+∠ACE＝90°，
∴∠BAE＝∠ACF，
在△AEB和△CFA中，
，
∴△AEB≌△CFA（AAS），
∴AF＝BE＝2，
∴AC＝，
∴AB＝AC＝2，
∴S△ABC＝•AB•AC＝＝20，
故答案为：20．
三．解答题（共7小题，满分78分）
23．解：分情况讨论：
①如图，BC∥DE时，

∵DE⊥AE，
∴BC⊥AE，
∴∠CAE＝90°﹣∠C＝60°；
②如图，AC∥DE时，

则∠CAE＝∠E＝90°；
③如图，BC∥AD时，

则∠CAE＝180°﹣∠C﹣∠DAE＝180°﹣30°﹣45°＝105°；
④如图，BC∥AE时，

∵∠EAB＝∠B＝60°，
∴∠CAE＝∠CAB+∠EAB＝90°+60°＝150°；
⑤如图，AB∥DE时，

∠BAE＝∠AED＝90°，
∴∠CAE＝∠CAB+∠BAE＝180°，舍去；
⑥如图，BC∥DE时，延长EA交BC于F，

则EF⊥BC，
∴∠CAF＝90°﹣∠C＝60°，
∴∠CAE＝180°﹣∠CAF＝120°；
⑦如图，AC∥DE时，

则∠CAE＝180°﹣∠AED＝90°；
⑧如图，BC∥AD时，

∠DAB＝∠C＝30°，
∴∠CAE＝∠DAE+∠DAB＝75°；
⑨如图，BC∥AE时，

∠BAE+∠B＝180°，
∴∠BAE＝180°﹣∠B＝180°﹣60°＝120°，
∴∠CAE＝∠BAE﹣∠BAC＝120°＝90°＝30°；
综上所述：∠CAE的度数为90°或105°或150°或120°或75°或30°．
24．解：（1），
由①得：3x＝5y+8③，
把③代入②得：15y+24+7y＝2，即y＝﹣1，
把y＝﹣1代入③得：x＝1，
则方程组的解为；
（2），
①+②得：＝12，即x＝，
把x＝代入①得：y＝，
经检验，方程组的解为．
25．解：（1）去括号得：x﹣4＜3x﹣6，
移项得：x﹣3x＜﹣6+4，
合并得：﹣2x＜﹣2，
解得：x＞1，
表示在数轴上，如图所示：
．
（2）解不等式x﹣3＜，得：x＜3，
解不等式3（x﹣1）≥x﹣8，得：x≥﹣2，
所以不等式组的解集是﹣2≤x＜3，
此不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2．
26．解：∵Rt△ABC≌Rt△DEC，∠A＝∠D＝30°，
∴BC＝EC，∠ABC＝∠E＝60°，
∴△BCE是等边三角形，
∴∠DCB＝90°﹣60°＝30°，
又∵∠ABC＝60°，
∴∠BFC＝90°，
又∵BC＝4，在Rt△BCF中，
∴BF＝BC＝2，CF＝＝2，
∴△BCF的周长是4+2+2＝6+2．
27．解：（1）设A型电脑每台x元，B型打印机每台y元，
则，
解得：，
答：A型电脑每台3200元，B型打印机每台1500元．

（2）设A型电脑购买a台，则B型打印机购买（a+1）台，
则3200a+1500（a+1）≤20000，
47a+15≤200，
47a≤185，
解得：a≤3，
∵a为正整数，
∴a≤3，
答：学校最多能购买4台B型打印机．
28．解：（1）把y＝1代入y＝﹣得，﹣ x＝1，
解得x＝﹣2，
∴点P的坐标为（﹣2，1），
把P点的坐标代入y＝x+a得，1＝﹣2+a，
解得a＝3；
（2）∵直线l1：y＝x+3与y轴交于点Q，
∴Q（0，3），
∴OQ＝3，
∴S△POQ＝＝3；
（3）由图象可知，不等式的解集是x≥﹣2．
29．解：AB＝AC，理由如下：
∵点D是BC边上的中点，
∴BD＝CD，
∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴∠DEB＝∠DFC＝90°，
在Rt△BED和Rt△CFD中，
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴∠B＝∠C，
∴AB＝AC．