人教版数学四年级下册期末专项复习 解决问题-四则混合运算

（期末分类突破）解决问题-四则混合运算（专项突破）

一、解答题

1．某小区一共有15栋房子，每栋24层，每层有4套住房，这个小区一共有多少套住房？

2．买10袋大米和6袋面粉一共用了472元。每袋大米28元，每袋面粉多少钱？

3．小明看一本288页的小说，前5天看了120页，照这样的速度，看完这本小说还需要多少天？

4．我国是水资源比较贫乏的国家之一。为了加强全民的节水意识，许多城市采用分段计价的方式。2014年4月28日，北京市发展和改革委员会发布了《关于北京市居民用水实行阶梯水价的通知》，标准如下：

小乐家2021年全年的用水量为245立方米，应缴水费多少元？

5．某超市搞促销：同一种牛奶，一盒售价3元，4盒一组售价11元，20盒一箱售价52元。王老师要买50盒牛奶，怎样买最省钱？共花多少钱？

6．只列式，不计算。

买1件成人衣服和3件同样的儿童衣服一共用了240元。成人衣服1件90元，儿童衣服一件多少钱？

7．兰兰和亮亮要完成300张图片的设计任务。他们10天后能完成任务吗？

8．用一根绳子测井深，将绳4折，井外每折余8米，将绳6折，井外每折余2米，井深多少米？绳长多少米？

9．8名老师带72名学生到儿童乐游玩，他们怎样购票最省钱？最少要多少钱？

10．甲、乙两辆货车分别从A城和B城同时出发，相向而行（如图所示）。甲车速度是65千米/时，乙车速度是55千米/时。两车相遇时，甲车比乙车多行了40千米。

（1）从出发到相遇，行了多少小时？

（2）从A城到B城一共多少千米？

11．货车运一批货物，4天运了36吨。照这样的效率，再运5天就能运完。这批货物共有多少吨？

12．一共有240个手工编织任务要完成。如果张师傅单独做，需要6天，如果李师傅单独做，需要8天。现在两个师傅同时做，3天能编完吗？

13．药店上午售出医用口罩17包，下午售出同样的医用口罩20包，卖这种口罩共收款407元。这种医用口罩的单价是每包多少元？

14．一辆货车从甲地开往乙地，每小时行76千米，需要5小时，返回时每小时比去时快了19千米，返回时需要多少时间？

15．某车间生产一批零件，第一天2名师傅和3名徒弟生产了125个；第二天3名师傅和2名徒弟生产了150个。照这样计算，12名师傅和12名徒弟1天能生产多少个零件？

16．科技馆门票价格如表。

（1）红星小学四年级共80人去参观科技馆，购买门票需要多少钱？

（2）若五年级共85人也一起参观，两个年级一起购买门票，最少需要多少钱？

17．班级手工小组计划做400朵花用于儿童节装饰。3名男生先做，每人做60朵花，剩下的花由2名女生完成。平均每名女生要做多少朵花？

根据题中的条件和问题填写下表后再解答。

18．开平市碧桂园学校，卢老师带514元为学校购买钢笔，买了23支同样的钢笔，还剩8元，每支钢笔的价格是多少元？

19．王老师带领31名同学去公园游湖。

①如果每条船都坐满，可以怎样租船？（至少写出两种）

②你能算一算哪个租船方案最省钱吗？

20．“国庆”期间，为了让市民过一个愉快、祥和的黄金周，某旅行社特推出A、B两种优惠方案，且只能选择其中的一种方案。现有4位家长带着8名小朋友去旅游，选择哪种方案比较省钱？

21．公园游湖的船只价格如图，33名同学想坐船游湖，怎样租船最合算？

22．一本小说有264页，李扬前三天看了72页，照这样计算，这本小说他还需几天才能看完？

23．为鼓励大家节约用水，自来水公司规定：每家每户每月用水15吨以内（含15吨）每吨按2元收费，超过15吨的部分按每吨3元收费，乐乐家上个月交水费54元，他家上个月用水多少吨？

24．学校为学生补买课桌椅，厂家一张桌子是137元，一把椅子是63元，计划购买46套桌椅，一共要花多少钱？

25．张老师今年46岁，三个学生的年龄都是10岁，多少年后三个学生的年龄和等于张老师的年龄？

参考答案

1．1440套

【分析】用房子的栋数乘每栋的层数，再乘每层住房的套数，即可求出这个小区一共有多少套住房。

【详解】24×15×4

＝24×（15×4）

＝24×60

＝1440（套）

答：这个小区一共有1440套住房。

【点睛】本题考查连乘的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。

2．32元

【分析】先用28×10求出买大米一共花了多少钱，再用472元减去买大米的钱数求出买面粉一共花的钱数，最后除以6，求出每袋面粉多少钱。

【详解】（472－28×10）÷6

＝（472－280）÷6

＝192÷6

＝32（元）

答：每袋面粉32元钱。

【点睛】明确单价、数量和总价之间的关系是解决问题的关键。

3．7天

【分析】已知5天看了120页，根据平均数的意义，用除法计算求出每天看的页数；然后用这本小说的总页数除以每天看的页数，求出看完这本小说需要的总天数，再减去已看的天数即可。

【详解】288÷（120÷5）

＝288÷24

＝12（天）

12－5＝7（天）

答：看完这本小说还需要7天。

【点睛】本题考查归一问题，理解“照这样的速度”是指每天看的页数不变，求出每天看的页数是解题的关键。

4．1355元

【分析】根据单价和数量分别求出180立方米的钱数，超过180立方米的钱数，再相加即可得到应付的水费。

【详解】180×5＋（245－180）×7

＝900＋65×7

＝900＋455

＝1355（元）

答：应缴水费1355元。

【点睛】考查我们利用单价和数量求总价，注意分段计算。

5．买2箱加2组加2盒；132元

【分析】单价＝总价÷数量，依此分别计算出每种买法的单价，然后再比较；再用需要买牛奶的总盒数，除以最便宜的一种买法中的盒数，再根据计算出的结果进行解答即可，最后根据“单价×数量＝总价”计算出一共花的钱即可。

【详解】11÷4＝2（元/盒）……3（元）

52÷20＝2（元/盒）……12（元）

即52÷20＜11÷4＜3元，因此20盒一箱的买法最便宜。

50÷20＝2（箱）……10（盒）

10÷4＝2（组）……2（盒）

剩下的2盒买2个1盒即可

52×2＋11×2＋3×2

＝104＋22＋6

＝126＋6

＝132（元）

答：买2箱加2组加2盒最省钱，共花132元。

【点睛】此题考查的是经济问题的计算，要最省钱，则应尽量先选最便宜的一种买法。

6．（240－90）÷3

【分析】用总价钱减去1件成人衣服的价钱，求出3件儿童衣服的价钱，再除以3，求出一件儿童衣服的价钱。

【详解】（240－90）÷3

＝150÷3

＝50（元）

答：儿童衣服一件50元。

【点睛】本题考查经济问题，先求出3件儿童衣服的价钱，再根据总价、单价和数量之间的关系解答。

7．能

【分析】先用加法求出兰兰和亮亮一天能完成多少张图片，再乘10，就是10天一共能完成多少张图片，再与300张作比较即可。

【详解】（14＋17）×10

＝31×10

＝310（张）

310＞300

答：他们10天后能完成任务。

【点睛】此题也可分别求出兰兰、亮亮10天各完成了多少张，再相加，最后与300张作比较。

8．井深10米；绳长72米。

【分析】把绳子四折来量，井外每折余8米，也就是绳长比井深的4倍还多8×4＝32米；把绳子6折来量，井外每折余2米，也就是绳长比井深的6倍还多2×6＝12米；根据盈亏问题公式可求出井深，进而可求出绳长。

【详解】井深：（8×4－2×6）÷（6－4）

＝（32－12）÷2

＝20÷2

＝10（米）

绳长：10×4＋8×4

＝40＋32

＝72（米）

答：井深10米，绳长72米。

【点睛】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数。

9．见详解；1260元

【分析】分情况讨论，方案一：8名老师购买成人票，72名学生购买儿童票；方案二：8名老师和72名学生购买团体票；方案三：8名老师和12名学生购买团体票，剩下的（72－12）名学生购买儿童票；然后根据“单价×数量＝总价”，分别求出每种方案的总价，再比较，得出结论。

【详解】方案一：老师购买成人票，学生购买儿童票；

8×30＋72×15

＝240＋1080

＝1320（元）

方案二：老师和学生购买团体票；

18×（72＋8）

＝18×80

＝1440（元）

方案三：8名老师和12名学生购买团体票，剩下的学生购买儿童票；

（8＋12）×18＋（72－12）×15

＝20×18＋60×15

＝360＋900

＝1260（元）

1260＜1320＜1440

答：8名老师和12名学生购买团体票，剩下的学生购买儿童票最省钱，最少要1260元。

【点睛】掌握单价、数量、总价之间的关系，分情况讨论，找出最优方案。

10．（1）4小时

（2）480千米

【分析】（1）先计算出甲车和乙车的速度差，然后用甲车比乙车多行的路程除以两车的速度差，即可算出两车相遇时，行驶了多少小时。

（2）先计算出甲车和乙车的速度和，然后根据速度和×时间＝路程和，即可计算出两城之间的距离。

【详解】（1）40÷（65－55）

＝40÷10

＝4（小时）

答：从出发到相遇，行了4小时。

（2）（65＋55）×4

＝120×4

＝480（千米）

答：从A城到B城一共480千米。

【点睛】本题主要考查学生对相遇问题的掌握。解决此题的关键是牢记相遇问题的公式。

11．81吨

【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间，可以计算出这辆货车运货的效率，再根据工作总量＝工作效率×工作时间，可以计算出5天运了多少吨货物，最后再加上36吨即可。

【详解】36÷4×5＋36

＝9×5＋36

＝45＋36

＝81（吨）

答：这批货物共有81吨。

【点睛】本题解题关键是根据工作效率＝工作总量÷工作时间，工作总量＝工作效率×工作时间，列式计算。

12．不能

【分析】根据题意，先用公式：工作效率＝工作总量÷工作时间，求出两人的效率；再根据：合作时间×效率和＝合作工作量，求3天两人完成的工作总量，然后跟240比较，据此解答。

【详解】240÷6＝40（个）

240÷8＝30（个）

3×（40＋30）

＝3×70

＝210（个）

210个＜240个

答：3天不能编完。

【点睛】此题考查了简单的工程问题，关键能够求出合作总量再与应完成总量比较。

13．11元

【分析】单价＝总价÷（上午售出数量＋下午售出数量），代数解答。

【详解】407÷（17＋20）

＝407÷37

＝11（元）

答：这种医用口罩的单价是每包11元。

【点睛】掌握单价、数量和总价之间的关系是解答本题的关键。

14．4小时

【分析】去时的速度乘时间等于甲、乙两地的距离，再除以返回时的速度即等于返回需要的时间，据此即可解答。

【详解】76×5÷（76＋19）

＝76×5÷95

＝380÷95

＝4（小时）

答：返回时需要4小时。

【点睛】熟练掌握路程、速度和时间三者之间的关系是解答本题的关键。

15．660个

【分析】已知第一天2名师傅和3名徒弟生产了125个；第二天3名师傅和2名徒弟生产了150个，则5名师傅和5名徒弟一天一共生产（125＋150）个，根据除法的意义，用（125＋150）÷5即可求出1名师傅和1名徒弟一天一共生产多少个，再乘12即可求出12名师傅和12名徒弟1天能生产多少个零件。

【详解】（125＋150）÷5×12

＝275÷5×12

＝660（个）

答：12名师傅和12名徒弟1天能生产660个零件。

【点睛】解答本题的关键是求出1名师傅和1名徒弟一天一共生产多少个。

16．（1）960元

（2）1650元

【分析】（1）根据单价×数量＝总价，用四年级去参观的人数乘每人的票价，即可算出购买门票需要多少钱。

（2）比较可以发现，两个班级一起购票比每个年级单独购买划算，所以先算出两个年级一共有多少人，再乘每人票价，即可算出最少需要多少钱。

【详解】（1）80×12＝960（元）

答：购买门票需要960元。

（2）（80＋85）×10

＝165×10

＝1650（元）

答：最少需要1650元。

【点睛】本题主要考查单价、数量和总价之间的关系，解决此题时要注意找准每个人数对应的票价。

17．400；3；60；2；？

110朵

【分析】用每名男生做花数量乘男生人数，求出男生做花数量。用花的总数量减去男生做花数量，求出女生做花数量，再除以女生人数，求出平均每名女生做花数量。

【详解】

（400－60×3）÷2

＝（400－180）÷2

＝220÷2

＝110（朵）

答：平均每名女生要做110朵花。

【点睛】本题考查了利用整数四则混合运算解决问题，需准确分析题目中的数量关系。

18．22元

【分析】用总钱数减去还剩下的钱数，求出购买钢笔花费的钱数，再除以钢笔数量，求出每支钢笔的价格。

【详解】（514－8）÷23

＝506÷23

＝22（元）

答：每支钢笔的价格是22元。

【点睛】本题考查经济问题，关键是根据总价、单价和数量之间的关系解答。

19．①租8条小船，或者租4条大船和2条小船

②租4条大船和2条小船

【分析】①方案一，可以都租小船，用总人数除以每条小船限乘的人数，得到的商就是租小船的条数；方案二，可以将大船和小船结合租，用总人数除以每条大船限乘的人数，再根据计算出的商和余数计算出租大船和小船的条数即可。

②先根据“单价＝总价÷数量”分别计算出租大船和小船时每人需要的钱，要使租船最省钱，则应尽量租最便宜的一种船型，并且使每条船都坐满，没有空位；因此用总人数除以最便宜的一种船型可坐的人数，再根据计算出的结果确定出租大船和小船的条数。

【详解】①32÷4＝8（条）

32÷6＝5（条）……2（人）

5－1＝4（条）

6＋2＝8（人）

8÷4＝2（条）

答：如果每条船都坐满，可以租8条小船，或者租4条大船和2条小船。

②30÷6＝5（元/人）

24÷4＝6（元/人）

5元＜6元，即租大船较便宜

32÷6＝5（条）……2（人）

5－1＝4（条）

6＋2＝8（人）

8÷4＝2（条）

4×30＝120（元）

2×24＝48（元）

120＋48＝168（元）

答：租4条大船和2条小船最省钱。

【点睛】此题考查的是优化问题的计算，要使租船最省钱，则应尽量多租最便宜的一种船型，并且使每条船都坐满。

20．A方案

【分析】A方案：已知团队10人以上（含10人）每位120元，根据单价×数量＝总价，用（4＋8）×120即可求出采取A方案需要的价钱；

B方案：已知有4位成人和8位儿童，成人每位180元、儿童每位100元，根据单价×数量＝总价，则用4×180＋8×100即可求出采取B方案需要的价钱；最后比较两者方案的价钱即可。

【详解】A方案：（4＋8）×120

＝12×120

＝1440（元）

B方案：4×180＋8×100

＝720＋800

＝1520（元）

1440＜1520

答：选择A方案比较省钱。

【点睛】根据单价、数量、总价三者之间的关系进行解答。

21．1条小船和6条大船

【分析】15除以3等于5，20除以5等于4，5大于4，租大船便宜，33除以5等于6，余3，所以可以租6条大船和1条小船，这样租最合算。

【详解】15÷3＝5（元）

20÷5＝4（元）

5＞4，租大船便宜。

33÷5＝6（条）……3（人）

3人可以租1条小船。

答：租1条小船和6条大船最合算。

【点睛】先判断租哪种船便宜，并且尽量租便宜的船，而且不留空位时最划算。

22．8天

【分析】总页数－看了的页数＝还没看的页数，看了的页数÷看的天数＝每天看的页数，还没看的页数÷每天看的页数＝还需要看的天数，据此列式解答。

【详解】（264－72）÷（72÷3）

＝192÷24

＝8（天）

答：这本小说他还需8天才能看完。

【点睛】关键是理解数量关系，掌握整数四则混合运算的运算顺序。

23．23吨

【分析】已知15吨以内（含15吨），按每吨按2元收费，根据单价×数量＝总价，用15×2即可求出15吨的总价，然后用54元减去15吨的总价即可求出超出部分的价格，又已知超过15吨部分按每吨3元收费，则超出部分的价格除以3元即可求出超出部分的吨数，最后用超出部分的吨数加上15吨即可求出乐乐家上个月用水多少吨。

【详解】15×2＝30（元）

（54－30）÷3

＝24÷3

＝8（吨）

8＋15＝23（吨）

答：他家上个月用水23吨。

【点睛】本题主要考查了分段收费问题，明确超出部分的单价和15吨以内的收费不同。

24．9200元

【分析】先用一张桌子的价钱加上一把椅子的价钱，求出一套桌椅的价钱。再用一套桌椅的价钱乘套数，求出总钱数。

【详解】（137＋63）×46

＝200×46

＝9200（元）

答：一共要花9200元钱。

【点睛】本题考查经济问题，灵活运用总价、单价和数量之间的关系解答。

25．8年

【分析】根据题意，张老师今年46岁，三个学生的年龄都是10岁，那么张老师每增加1岁，三个学生共增加3岁，则每年的年龄差是（3－1）岁，原来相差（46－3×10）岁，最后用除法，即可得到多少年后三个学生的年龄和等于张老师的年龄，据此解答。

【详解】

答：8年后三个学生的年龄和等于张老师的年龄。

【点睛】解答本题的关键抓住每一年所有的人都在增长，抓住这个特点，根据题目给出的条件即可解答这类应用题。