8.数学广角-搭配（二）（基础版）-2022-2023学年三年级下册数学期末专项复习（人教版）

8.数学广角-搭配（二）（基础版）

2022-2023学年三年级下册数学期末专项复习

1、排列。

先确定第一个位置，再确定第二、第三个位置，有几种可能，就有几种排列法。

2、组合。

按一定的顺序把搭配的事物两两相连，有几条线就得到几种搭配数。

一、选择题（每题2分，共10分）

1．有2件上衣，3条裙子配成一套衣服（上衣裙子各1件），一共有（    ）种不同穿法。

A．5 B．6 C．4

2．小明有2件不同的上衣，3条不同的裤子，要搭配成一套服装（一件上衣和一条裤子是一套服装），共有（    ）种不同的搭配方法。

A．4 B．6 C．5

3．用3，0，6这三张数字卡片，一共可以组成（    ）个不同的三位数。

A．6 B．5 C．4

4．小亮有5元和20元面值的人民币各6张。如果要购买一个60元的篮球，有（    ）种恰好付给60元的方式。

A．2 B．3 C．4

5．果果早餐店有2种主食和3种饮料，如果选1种主食和1种饮料，有（    ）种不同的选法。

A．7 B．8 C．6

二、判断题（每题1分，共5分）

6．有4个好朋友，每2人之间下一盘棋，他们一共下了6盘棋。(        )

7．4个同学进行羽毛球比赛，每两人比赛一场，一共要比赛8场。(        )

8．4个同学打乒乓球，每两人都要打一场，一共要打4场。(        )

9．用5，0，2，6可以组成9个没有重复数字的两位数。(        )

10．4个好朋友见面，每2人握一次手，一共要握6次手。(        )

三、填空题(共20分）

11．小红有2件不同的上衣和3条不同的裤子，一共有(        )种不同的搭配。

12．用0、4、7这三个数字能组成(        )个不同的两位数（个位和十位上的数字不同）。

13．朵朵8岁生日那天，妈妈给她买了3件上衣和2条裙子，朵朵想试一试衣服怎样搭配最合适，每次上衣穿一件，裙子穿一条，她有(        )种不同的搭配方法。

14．舞蹈兴趣小组有2名男生和3名女生，某个舞蹈表演需要1名男生和1名女生合作演出，共有(        )种不同的搭配方法。

15．妈妈要把十三香、鸡精、盐、白糖四种调味品倒入下面的调料盒中，有(            )种不同的倒法。

16．四位小朋友在“六一”儿童节那天打电话互相问候，每两人通一次电话，一共要通(        )次电话。

17．羽毛球小组赛每两位选手之间要比赛一场，6位选手一共要比赛(        )场。

18．从小华家到学校有3条路可以走，从学校到岐江公园有4条路可以走。从小华家到岐江公园，有(          )种不同的走法。

19．早餐店推出5元套餐，每种套餐只能选一种饮料和一种点心（如下图）。一共有(        )种不同的搭配。

20．书架上有8本不同的小说书，6本不同的故事书，从中任取小说书、故事书各一本，有(        )种不同的取法。

四、连线题(共12分）

21．(6分)丽丽有2件不同的上衣，2条不同的裙子，她有几种不同的穿法？（连一连）

22．(6分)2002年，中国首次参加了世界杯足球赛每两个队踢一场，一共要踢多少场？用线连一连。

五、解答题(共53分）

23．(6分)小刚、小红、小丽、小明四个人，每两人通一次电话，可能通多少次话？

24．(6分)元旦期间小刚玩套圈游戏，套中小狗得8分，套中小鹿得6分，套中小猴得4分。小刚套中两次，可能得多少分？（可重复套中）

25．(6分)一个四位数，每一位上的数字都是0、1、2中的一个，并且相邻的两个数字不同，一共有多少个满足条件的四位数？

26．(6分)乌龟、兔子、米老鼠站成一排，如果乌龟不站在第1个，兔子不站在第2个，米老鼠不站在第3个，那么，它们共有多少种不同的站法？

27．(6分)六一儿童节这天，王老师打算从下面4名同学中任选2名同学表演节目，有几种不同的选法？（画图表示，并回答问题）

28．(6分)小精灵的好朋友生日快到了，小精灵想送两本书给他。

29．(6分)用偏旁“讠”、“氵”和部首“舌”、“十”、“每”能组成多少个不同的汉字？请把这些字写下来。

30．(11分)小军想买一份荤菜和一份素菜。

（1）根据上面的菜单，他有几种不同的选菜方法？

（2）总价不超过15元的有多少种选法？

（3）最便宜的搭配要花多少元？

参考答案

1．B

【分析】当选择其中1件上衣时，裙子有3种不同的搭配方法，而上衣有2件，因此一共有2个3种不同的搭配方法。

【详解】3×2＝6（种），即一共有6种不同的穿法。

故答案为：B

【点睛】熟练掌握搭配问题的计算，是解答此题的关键。

2．B

【分析】每件上衣都可以和3条裤子搭配在一起，有3种搭配方法。上衣有2件，则2件上衣和3条裤子搭配在一起，有（2×3）种搭配方法。

【详解】2×3＝6（种）

共有6种不同的搭配方法。

故答案为：B

【点睛】本题考查搭配问题，将上衣的数量乘裤子的数量即可。

3．C

【分析】先确定百位数，百位数字有两种可能，百位确定后十位上的数字有两种可能，百位和十位确定后，个位只有一种可能，一共可组成（个）不同的三位数，分别是：306、603、360、630，据此解答。

【详解】用3，0，6这三张数字卡片，一共可以组成4个不同的三位数。

故答案为：C

【点睛】本题也可以用列举法列举出所有符合条件的三位数。

4．A

【分析】6张5元是30元，如果只算5元，则不够，所以要和20元搭配使用，所以恰好付给60元的方式有：3张20元、2张20元和4张5元，一共有2种付款方式，据此解答。

【详解】

小亮有5元和20元面值的人民币各6张。如果要购买一个60元的篮球，有（2）种恰好付给60元的方式。

故答案为：A

【点睛】理解5元和20元各6张加起来是60元是解答本题的关键。

5．C

【分析】每种主食可以和3种饮料搭配一起，有3种选法。一共有2种主食，则可以有（2×3）种选法。

【详解】2×3＝6（种）

则有6种不同的选法。

故答案为：C

【点睛】本题考查搭配问题，可以将主食种数与饮料种数相乘，也可以根据枚举法解答。

6．√

【分析】第1个人要和另外3人都下一盘，要下3盘棋，第2个人和第3个、第4个人分别下一盘，要下2盘棋，第3个人和第4个又要下一盘棋，所以共要下3＋2＋1＝6（盘）棋，据此即可解答。

【详解】3＋2＋1

＝5＋1

＝6（盘）

故答案为：√

【点睛】本题主要考查学生对搭配问题解题方法的掌握和灵活运用。

7．×

【分析】由于每个人都要和另外的3个人赛一场，一共要赛：3×4＝12（场）；又因为两个人只赛一场，去掉重复计算的情况，实际只赛：12÷2＝6（场），据此解答。

【详解】4×（4－1）÷2

＝4×3÷2

＝12÷2

＝6（场）

即一共需要进行6场比赛，所以原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】本题考查搭配问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果班级比较少可以用枚举法解答，如果班级比较多可以用公式比赛场数＝n（n－1）÷2解答。

8．×

【分析】由于每个人都要和另外的3个人打一场，一共要打：3×4＝12（场）；又因为两个人只打一场，去掉重复计算的情况，实际只打：12÷2＝6（场），据此解答。

【详解】（4－1）×4÷2

＝3×4÷2

＝12÷2

＝6（场）

所以，4个同学打乒乓球，每两人都要打一场，一共要打6场，原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果选手比较少可以用枚举法解答，如果选手比较多可以用公式：比赛场数＝n（n－1）÷2解答。

9．√

【分析】先把5放在十位上，把剩余的数字依次放在个位上，一共可以组成的数有50、52、56这三个数，把2放在十位上，把剩余的数字依次放在个位上，一共可以组成的数有25、20、26这三个数，把6放在十位上，把剩余的数字依次放在个位上，一共可以组成的数有65、60、62这三个数，所以一共可以组成9个没有重复数字的两位数。

【详解】可以组成50、52、56、25、20、26、65、60、62共9个没有重复数字的两位数，所以原题说法正确。

故答案为：√

【点睛】本题考查搭配问题，考虑每个数位上可能出现的数字，利用枚举法进行求解，注意0不能在最高位。

10．√

【分析】每个人都要和另外的3个人握一次手，4个人共握4×3＝12（次），由于每两人握手，应算作握一次手，去掉重复的情况，实际只握了12÷2＝6（次），据此解答。

【详解】（4－1）×4÷2

＝3×4÷2

＝12÷2

＝6（次）

一共要握6次手，所以原题的说法正确。

故答案为：√

【点睛】本题是典型的握手问题，可以用公式：n（n－1）÷2解答。

11．6

【分析】当选择其中1件上衣时，裤子有3种不同的搭配方法，而上衣有2件，因此一共有2个3种不同的搭配。

【详解】3×2＝6（种），即一共有6种不同的搭配。

【点睛】熟练掌握搭配问题的计算，是解答此题的关键。

12．4

【分析】0不能在最高位，先排十位有2种选择，再排个位有2种选择，根据乘法原理，共有（种）选择。

【详解】用0、4、7这三个数字能组成40；70；47；74。能组成4个不同的两位数。

【点睛】本题考查简单的排列组合。

13．6

【分析】当选择其中1件上衣时，裙子有2种不同的搭配方法，而上衣有3件，因此一共有3个2种不同的搭配方法。

【详解】2×3＝6（种），即一共有6种不同的搭配方法。

【点睛】熟练掌握搭配问题的计算，是解答此题的关键。

14．6

【分析】1名男生和3名女生有3种不同的搭配，2名男生和3名女生就有3×2＝6种搭配，据此即可解答。

【详解】3×2＝6（种）

舞蹈兴趣小组有2名男生和3名女生，某个舞蹈表演需要1名男生和1名女生合作演出，共有6种不同的搭配方法。

【点睛】本题主要考查学生对搭配问题解题方法的掌握和灵活运用。

15．24

【分析】第1个格子中放十三香，那么右边依次可以放鸡精、盐、白糖，或者鸡精、白糖、盐，或者盐、鸡精、白糖，或者盐、白糖、鸡精，或者白糖、鸡精、盐，或者白糖、盐、鸡精，那么十三香放第1格有6种倒法；鸡精、盐、白糖分别放第1格，按顺序排列组合也都有6种倒法；据此解答。

【详解】根据分析：四种调味品分别放一次第1格都有6种倒法，4×6＝24（种），所以有24种不同的倒法。

【点睛】注意排列组合的搭配问题做到按顺序、不重复、不遗漏。

16．6

【分析】由于每个小朋友都要和另外的其他小朋友打电话互相问候，一共要打：3×4＝12（次）；又因为两个小朋友通电话只有一次，去掉重复计算的情况，实际只有（12÷2）次，据此解答。

【详解】3×4＝12（次）

12÷2＝6（次）

即一共要通6次电话。

【点睛】熟练掌握搭配问题的计算是解答此题的关键。

17．15

【分析】6位选手，第1位选手与后面5位选手都进行一场比赛，要进行5场；第2位选手与后面的4位选手都进行一场比赛，要进行4场；第3位选手与后面3位选手都进行一场比赛，要进行3场；第4位选手与后面2位选手都进行一场比赛，要进行2场；最后第5位选手和第6位选手进行1场比赛；共要进行5＋4＋3＋2＋1＝15（场）比赛，据此即可解答。

【详解】5＋4＋3＋2＋1

＝9＋6

＝15（场）

羽毛球小组赛每两位选手之间要比赛一场，6位选手一共要比赛15场。

【点睛】本题主要考查学生对搭配问题解题方法的掌握。

18．12

【分析】从小华家到公园分两步：从小华家所在位置到学校所在位置有3条路；从学校所在位置到公园有4条路；根据乘法原理，用3×4即可确定一共有多少种走法。

【详解】3×4＝12（种）

有12种走法。

【点睛】本题考查排列问题，利用知识点：乘法原理。

19．6

【分析】当饮料选择豆浆时，点心有3种选法，而饮料还可以选择牛奶，因此一共有2个3种不同的搭配，依此计算。

【详解】3×2＝6（种）

因此一共有6种不同的搭配。

【点睛】熟练掌握搭配问题的计算是解答此题的关键。

20．48

【分析】从8本不同的小说书中取1本，有8种不同的取法；同理，从6本不同的故事书中取1本，有6种不同的取法，进一步利用乘法原理解决问题。

【详解】8×6＝48（种）

有48种不同的取法。

【点睛】本题考查了乘法原理：即做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2不同的方法，……，做第n步有mn不同的方法。那么完成这件事共有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法。

21．见详解

【分析】当选择其中1件上衣时，裙子有2种不同的搭配方法，而上衣有2件，因此一共有2个2种不同的搭配方法。

【详解】2×2＝4（种）

即一共有4种不同的搭配方法。连线如下：

【点睛】熟练掌握搭配问题的计算，是解答此题的关键。

22．6场

【详解】（4－1）×4÷2

=12÷2

=6（场）

23．6次

【分析】由于每个小朋友都要和另外的3个通一次电话，一共要通：3×4＝12（次）；又因为两个小朋友只通一次电话，去掉重复计算的情况，实际只通：12÷2＝6（次），据此解答。

【详解】4×（4－1）÷2

＝4×3÷2

＝12÷2

＝6（次）

答：可能通6次话。

【点睛】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果人比较少可以用枚举法解答，如果人数比较多可以用公式：通话次数＝人数×（人数－1）÷2解答。

24．可能得8分、10分、12分、14分、16分

【分析】两次都套中小狗得16分；两次都套中小鹿得12分；两次都套中小猴得8分；套中小狗和小鹿得14分；套中小狗和小猴得12分；套中小猴和小鹿得10分；据此解答。

【详解】套中同一种动物：

8＋8＝16（分）

6＋6＝12（分）

4＋4＝8（分）

套中不同的动物：

8＋6＝14（分）

6＋4＝10（分）

8＋4＝12（分）

答：可能得8分、10分、12分、14分、16分。

【点睛】本题主要考查搭配问题，需要将发生的情况一一考虑。

25．16个

【分析】先思考四位数的千位数字和个位数字分别有几种情况，应该选择哪个数位的数字作为“树根”来画树形图，再进一步解答即可。

【详解】因为数字最高位不能是0，所以千位数字可能是1和2，把千位的数字作为“树根”，画树形图如下：

由图可知，千位是1时共有8个，千位是2时也有8个，一共有8＋8＝16（个）。

答：一共有16个满足条件的四位数。

【点睛】找准画树形图的“树根”，进而正确画出树形图，是解题关键。树形图关键：一是确定层数，二是确定每层分叉的个数。

26．2种

【分析】可以先考虑第1个位置可以站哪些小动物？再考虑第2个位置。以第一个位置站的小动物为“树根”，画出树形图，即可得到所有的站法。

【详解】由题意，画树形图如下：

由图可知，有2种不同的站法。

答：它们共有2种不同的站法。

【点睛】树形图是枚举法的一种，可以使我们的枚举过程更加直观，有条理又不易重复或遗漏。

27．6种

【分析】每个人都可以和其他的1个人一起表演节目，即两两组合，据此列举即可。

【详解】如图：

①和②、①和③、①和④、②和③、②和④、③和④；

所以共有6种不同的选法。

答：共有6种选法；①和②、①和③、①和④、②和③、②和④、③和④。

【点睛】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果人比较少可以用枚举法解答，如果人比较多可以用公式：握手次数解答。

28．3种

【分析】从3本中任选2本，数量较少，可用列举法，把所有的可能列举出即可。

【详解】可选《故事书》《数学书里的秘密》；《故事书》《快乐数学》；《数学书里的秘密》《快乐数学》

答：共有3种选法。

【点睛】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果人比较少可以用枚举法解答，如果人数比较多可以用公式：握手次数＝人数×（人数－1）÷2求解。

29．6个；诲、话、计、活、汁、海

【分析】每个偏旁和1个部首搭配一次，2个偏旁与3个部首，就有（2×3）种不同的搭配方法，所以可以组成6个不同的汉字，即：诲、话、计、活、汁、海。

【详解】2×3＝6（个）

答：用偏旁“讠”、“氵”和部首“舌”、“十”、“每”能组成6个不同的汉字，分别是：诲、话、计、活、汁、海。

【点睛】本题主要考查两两搭配问题，注意搭配时不可重复，也不可遗漏。

30．（1）9种  

（2）6种

（3）11.4元

【分析】（1）小军要选一份荤菜和一份，菜单中荤菜共3种，青菜也是3种，共有3×3＝9（种）不同的选菜方法；

（2）将每一种搭配按照价钱算出来与15元进行比较即可知道总价不超过15元的有多少种选法；

（3）根据第二问直接得到最便宜的搭配方法。

【详解】（1）3×3＝9（种）

答：他有9种不同的选菜方法。

（2）熏干芹菜＋宫保鸡丁＝3.8＋8.8＝12.6（元）＜15元；

熏干芹菜＋炸肉串＝3.8＋9.5＝13.3（元）＜15元；

熏干芹菜＋炖排骨＝3.8＋12.6＝16.4（元）；

炒胡萝卜＋宫保鸡丁＝3.2＋8.8＝12（元）＜15元；

炒胡萝卜＋炸肉串＝3.2＋9.5＝12.7（元）＜15元；

炒胡萝卜＋炖排骨＝3.2＋12.6＝15.8（元）；

烧茄子＋宫保鸡丁＝2.6＋8.8＝11.4（元）＜15元；

烧茄子＋炸肉串＝2.6＋9.5＝12.1（元）＜15元；

烧茄子＋炖排骨＝2.6＋12.6＝15.2（元）；

答：总价不超过15元的有6种选法。

（3）最便宜的为烧茄子＋宫保鸡丁＝2.6＋8.8＝11.4（元）

答：最便宜的搭配要花11.4元。

【点睛】本题考查的是简单的搭配问题，关键是注意搞清楚搭配，做到不重不漏。