8.数学广角-搭配（二）（提升版）-2022-2023学年三年级下册数学期末专项复习（人教版）

8.数学广角-搭配（二）（提升版）

2022-2023学年三年级下册数学期末专项复习

1、排列。

先确定第一个位置，再确定第二、第三个位置，有几种可能，就有几种排列法。

2、组合。

按一定的顺序把搭配的事物两两相连，有几条线就得到几种搭配数。

一、选择题（每题2分，共10分）

1．学校食堂午饭除了米饭，有3种肉4种菜的搭配，每人各选一种肉和一种菜，有（    ）种不同的搭配。

A．10 B．16 C．12

2．有甲、乙、丙、丁四人，每两人握一次手，一共要握（    ）次手。

A．8 B．12 C．6

3．肉包子和主食只能各选一种，下面早餐有（    ）种搭配。

A．5 B．6 C．4

4．用2、8、0能组成（    ）个没有重复数字的两位数。

A．6 B．4 C．2

5．世界杯小组赛中，参赛的4支球队每两队之间都要比赛一场，一共要赛（    ）场。

A．4 B．5 C．6

二、判断题（每题1分，共5分）

6．5个小朋友想要分别和奥运冠军孙杨和马龙握手，一共要握10次手。(      )

7．有4个班举行篮球比赛，每两个班之间都要赛一场，一共要赛5场。(          )

8．从4件上衣和5条裤子中各选一件搭配，共有9种不同的穿法。(        )

9．用0、2、5、8四个数字可以组成9个没有重复数字的两位数。(          )

10．有3条裤子和4双鞋，共有12种不同的搭配方法。(        )

三、填空题(共20分）

11．把2、5、6这3个数字，每个数字只用一次，可以组成(        )个不同三位数。

12．学校有8个队参加跳绳比赛，每两队之间都要比赛一场，一共比赛(        )场。

13．五分钟是短暂的，然而五分钟也可以很精彩。三（1）班的“五分钟演讲活动”每天都会有三名同学依次进行1－2分钟的演讲。这三名同学一共有(        )种不同的出场顺序。

14．8个人进行乒乓球比赛，每两个人之间要进行一场比赛，一共要进行(        )场比赛。

15．学校广播站有3名女播音员和4名男播音员，每次安排一男一女播音，一共有(        )种不同的安排。

16．某校六（2）班共有50名同学，毕业前互赠一条留言，同学们共赠了(      )条留言。

17．从4位男生和3位女生中选出一男一女主持元旦晚会，有(        )种选法。

18．用4、5、6、7组成没有重复数字的两位数，能组成(        )个个位是双数的两位数。

19．学校网球队有聪聪、明明、茜茜、俊俊、花花共5名队员，如果要选派2名队员分别参加市赛和区赛，邹老师想选茜茜和1名其他队员去参赛，共有(        )种选派方法。

20．三（1）、三（2）、三（3）、三（4）、三（5）班参加拔河比赛，每两个班比赛一场，一共要比赛(        )场。

四、连线题(共6分）

21．(6分)连一连。饮料与点心搭配。

五、解答题(共59分）

22．(5分)从4个男生，5个女生中选一名班长和副班长，共有多少种不同的选法？（班长和副班长必须由男生和女生搭配）

23．(5分)用5、6、7组成不同的三位数有几个？把它们全都写出来吧！

24．(5分)书店新进了4种书。丽丽有几种不同的选法？

25．(5分)一共有多少种穿法？

26．(5分)妈妈从花店买来菊花、百合花和兰花，让小娟把它们插在花瓶里，要求每两种花插在一个花瓶里（插花不分顺序）。有几种不同的插法？请你帮帮她。

27．(5分)把下面3本书送给小丽、小清和小红各1本，一共有多少种送法？

28．(5分)有4枚硬币，分别是1元、5分、5角、1角，任意取两个，取出的钱共有哪几种情况？请写出来。

29．(5分)甲、乙、丙、丁四个人站队，站成一条直线，如果甲不站在第1、2个，乙不站在第2、3个，丙不站在第3、4个，丁不站在第4、1个，那么一共有多少种不同的站队方法？

30．(5分)一个人在三个城市A、B、C中游览。他今天在这个城市，明天就必须到另一个城市。如果这个人第一天在A城，第5天又回到了A城，那么这个人有几种旅游路线？ （一条线路中可以重复游览某个城市）

31．(9分)三年级4个班要在周五下午进行体育活动，项目是花样跳绳和足球。

（1）花样跳绳比赛14：20开始，每场比赛20分钟，准备10分钟。请你把表格里的比赛时间补充完整。

（2）足球比赛项目，每两个班都要踢一场，一共踢（    ）场，请你在下面用画图的方式表示出踢的次数。

32．(5分)红红妈妈的电话是159344347□□，最后两位数是7和5，你知道红红妈妈的电话可能是多少吗？

参考答案

1．C

【分析】从4种菜中选一种有4种选法，从3种肉中选一种有3种选法，然后根据乘法原理解答即可。

【详解】3×4＝12（种）

即有12种不同的搭配。

故答案为：C

【点睛】熟练掌握搭配问题的计算是解答此题的关键。

2．C

【分析】用枚举法，将四人两两搭配，即可得出一共要握手的次数。

【详解】有甲、乙、丙、丁四人，每两人握一次手，分别是：

甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁；

一共要握6次手。

故答案为：C

【点睛】本题考查搭配问题，要考虑到握手是相互的，不能重复列举。

3．B

【分析】与牛肉包子搭配的分别有米线和面条，与羊肉包子搭配的分别有米线和面条，与鸡肉包子搭配的分别有米线和面条，据此解决。

【详解】搭配的种类：

①牛肉包子、米线；

②牛肉包子、面条；

③羊肉包子、米线；

④羊肉包子、面条；

⑤鸡肉包子、米线；

⑥鸡肉包子、面条；

共6种。

故答案为：B

【点睛】解决本题的关键是正确理解题意，能够找到每一种肉包子能够搭配的食物。

4．B

【分析】0不能放在最高位，十位上是2时，可以组成28、20。十位上是8时，可以组成82、80。据此解答即可。

【详解】由分析得：

用2、8、0能组成4个没有重复数字的两位数，分别是28、20、82、80。

故答案为：B

【点睛】本题考查搭配问题，采用枚举法解答，要按照顺序列举，才能做到不重不漏。

5．C

【分析】4支球队参加世界杯小组赛，如果每两队之间都要比赛一场，即进行循环赛制，在循环赛制中，参赛队数和比赛场数的关系为：比赛场数＝参赛队数×（参赛队数－1）÷2。所以每个队和其它3个队都要进行一场比赛，则参赛的场数为4×3＝12场，由于比赛是在两队之间进行的，所以共比赛就是12÷2场。

【详解】（4－1）×4÷2

＝3×4÷2

＝6（场）

故答案为：C

【点睛】本题考查搭配问题，关键是明确每两支球队之间只需要进行一场比赛，则要去掉重复次数，即用求得的比赛场次除以2。

6．√

7．×

【分析】每个班都可以和其余3个班赛一场，一共要赛（4×3）场。因为每两个班之间只需要赛一场，则用总场数除以2，求出实际要赛场数为（4×3÷2）场。

【详解】4×（4－1）÷2

＝4×3÷2

＝12÷2

＝6（场）

一共要赛6场，题干说法错误。

故答案为：×

【点睛】本题考查搭配问题，关键是去掉重复的场数。

8．×

【分析】1件上衣可以和5条裤子分别进行搭配，有5种搭配方法，4件上衣就有4×5＝20种搭配方法。据此解答。

【详解】4×5＝20（种），即从4件上衣和5条裤子中各选一件搭配，共有20种不同的穿法。原题说法是错误的。

故答案为：×

【点睛】熟练掌握搭配问题解题方法是解答本题的关键。

9．√

【分析】先排十位，因为0不能放在首位上，所以有3种排法；再排个位，有3种排法，根据乘法原理，共有3×3＝9个；据此解答。

【详解】根据上面分析可知，用0、2、5、8四个数字，组成没有重复数字的两位数共有：3×3＝9（个）。

故答案为：√

【点睛】做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有M1种不同的方法，做第二步有M2种不同的方法，那么完成这件事就有M1×M2种不同的方法。

10．√

【分析】假设3条裤子分别为甲、乙、丙，4双鞋分别为A、B、C、D。按照1条裤子配1双鞋的搭配方法，有以下12中不同的搭配方法：甲A、甲B、甲C、甲D、乙A、乙B、乙C、乙D、丙A、丙B、丙C、丙D。

【详解】根据分析可知，按照1条裤子配1双鞋的搭配方法，一共有12种不同的搭配方法。

故答案为：√。

【点睛】本题考查搭配问题，可以采用枚举法。要注意按一定的顺序，才能做到不重不漏。

11．6

【分析】列举出2、5、6这3个数字可以组成的所有不同的三位数，再数一数即可。

【详解】把2、5、6这3个数字，每个数字只用一次，可以组成：

256、265、526、562、625、652；

共有6个不同三位数。

【点睛】列举时注意有序地排列，不要遗漏和重复。

12．28

【分析】8个队进行跳绳比赛，每两个队都要比赛一场，即进行循环赛制，每个队和其它7个队都要进行一场比赛，则所有8个团队参赛的场数为8×7＝56场，由于比赛是在两个队之间进行的，要去掉重复计算的情况，用56除以2即可。

【详解】8×（8－1）÷2

＝8×7÷2

＝56÷2

＝28（场）

一共比赛28场。

【点睛】在循环赛制中，参赛队数和比赛场数的关系为：比赛场数＝参赛队数×（参赛队数－1）÷2。

13．6

【分析】假设这三名同学分别是A、B、C，出场顺序可以是ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA，据此解答。

【详解】由分析得：

这三名同学一共有6种不同的出场顺序。

【点睛】本题考查搭配问题，可以采用枚举法解答，按照顺序列举，可防止数错。

14．28

【分析】如果每两人之间都进行一场比赛，每个人都要和其他的7人进行一场比赛，每个人打7场，共有7×8＝56场比赛；由于每两个人之间重复计算了一次，实际只需打56÷2＝28场即可。

【详解】（8－1）×8÷2

＝7×8÷2

＝28（场）

即一共要进行28场比赛。

【点睛】在单循环赛制中，参赛人数与比赛场数的关系为：比赛场数＝参赛人数×（人数－1）÷2。

15．12

【分析】根据题意，有3名女播音员和4名男播音员，每次安排一男一女播音，那么从3名女播音员中选择1人，有3种不同的选择方法；从4名男播音员中选择1人，有4种不同的选择方法；所以一共有（3×4）种不同的安排。

【详解】3×4＝12（种）

一共有12种不同的安排。

【点睛】本题考查搭配问题，需要多步骤完成任务，可以用乘法原理解答。

16．2450

【分析】根据题意，50名同学互赠一条留言，即每个人都要给其他49名同学赠一条留言，50名同学一共要赠（50×49）条留言。

【详解】50×（50－1）

＝50×49

＝2450（条）

同学们共赠了2450条留言。

【点睛】理解“互赠”的含义是解题的关键。

17．12

【分析】晚会的主持人是1位男生和1位女生搭配，当选择其中1位男生时，和他搭配的女生有3位，即有3种选法，有4位男生，那就是有4个3种选法，用乘法解答。

【详解】4×3＝12（种）

即有12种选法。

【点睛】熟练掌握搭配问题的计算是解答此题的关键。

18．6

【分析】个位上是双数，则个位上可以是4、6，当个位上是4时，可以组成54、64、74。当个位上是6时，可以组成46、56、76。据此解答。

【详解】用4、5、6、7组成没有重复数字的两位数，能组成6个个位是双数的两位数，分别是54、64、74、46、56、76。

【点睛】本题考查搭配问题，采用枚举法解答，要按照顺序列举，做到不重不漏。

19．4

【分析】由题可知，选茜茜有1种选择，然后选另外一人需在除茜茜外的剩下4人中选，据此解答即可。

【详解】2名队员已经选了茜茜，接下来在其他4名队员中再选1名，共有4种选派方法。

【点睛】此题主要考查了搭配问题的实际运用。

20．10

【分析】由于每个班都要和另外的4个班赛一场，一共要赛（5×4）场；又因为两个班只赛一场，要去掉重复计算的情况，所以再除以2。

【详解】（5－1）×5÷2

＝20÷2

＝10（场）

答：一共要比赛10场。

【点睛】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果班数比较少可以用枚举法解答，如果班数比较多可以用公式：比赛场数＝n（n－1）÷2解答。

21．见详解

【分析】每一种饮料和一种点心搭配，饮料有3种，那么就有3种不同的选择方法，点心有3种，也有3种不同的选择方法，根据乘法原理一共有（3×3）种选择的方法，由此连线解答即可。

【详解】3×3＝9（种）

连线如下：

【点睛】本题考查了简单的搭配知识点，注意饮料与饮料不能搭配成一种，点心与点心不能搭配成一种，所以它们之间不能连线。

22．20种

【分析】从4个男生选一个人，有4种选法，再从5个女生中选1个有5种选法，再根据乘法原理，求出共有的不同选法即可，据此解答。

【详解】（种）

答：共有20种不同的选法。

【点睛】本题主要是利用乘法原理解决问题，熟练掌握并灵活运用。

23．6个；567、576、657、675、756、765

【分析】当百位上是5时，可组成567、576；百位上是6时，可组成657、675；百位上是7时，可组成756、765。据此解答即可。

【详解】根据分析可知，用5、6、7组成不同的三位数有6个，分别为567、576、657、675、756、765。

【点睛】本题考查搭配问题，可以采用枚举法。要注意按一定的顺序，才能做到不重不漏。

24．6种

【详解】4本书分别用A、B、C、D表示，则有以下6种选法：AB、AC、AD、BC、BD、CD。

答：丽丽有6种不同的选法。

25．6种

【分析】根据题意，分析可得该问题为排列问题，由排列数进行计算可得答案。

【详解】根据题意，有2件上衣和3件下装，每件上衣与3件下装之间一对一地连线，是排列问题，有2×3＝6种连法。

答：一共有6种穿法。

【点睛】本题考查排列组合的应用，注意排列、组合的不同，属于基础题。

26．3种，①菊花和百合花；②百合花和兰花；③菊花和兰花

【分析】要求每两种花插在一个花瓶里，因此，可以两两搭配，将给出的菊花、百合花和兰花，两两搭配即可解答此题。

【详解】插法如下：

①菊花和百合花；

②百合花和兰花；

③菊花和兰花

答：有3种不同的插法，①菊花和百合花；②百合花和兰花；③菊花和兰花。

【点睛】解答本题时，列举要全面，且要注意不得重复不得漏写实际的本题的关键。

27．6种

【分析】先送给小丽有3种选择，再送给小清有2种选择，然后送给小红有1种选择，根据乘法原理，共有3×2×1＝6（种）送法。

【详解】3×2×1

＝6×1

＝6（种）

答：一共有6种送法。

【点睛】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn种不同的方法。

28．6种；①1元、5角；②1元、1角；③1元、5分；④5分、5角；⑤5分、1角；⑥5角、1角。

【分析】根据题意可知，当其中一枚取1元时，剩下的有3种取法；当其中一枚取5分时，剩下的有2种取法；当其中一枚取5角时，剩下的有1种取法；依此进行解答。

【详解】3＋2＋1＝6（种）

答：一共有6种不同的情况，①1元、5角；②1元、1角；③1元、5分；④5分、5角；⑤5分、1角；⑥5角、1角。

【点睛】解答此题的关键是按照一定的顺序排列，不重复，不遗漏。

29．2种

【分析】首先根据题意，甲、丁都不站在第1个，所以第1个只能是乙或者丙，以此为“树根”，画树形图解答即可。

【详解】由题意可知：第1个只能是乙或者丙。

第1个是乙时：

第1个是丙时：

综上，一共有2种。

答：一共有2种不同的站队方法。

【点睛】树形图是枚举法的一种，画树状图的关键一是确定层数，二是确定每层分叉的个数。

30．6种

【分析】由题意可知，第二天时，这个人可能在B、C城市游览，即可以把“树根”确定为B、C，据此解答即可。

【详解】第二天在B时：

第二天在C时：

综上，共有6种情况。

答：这个人有6种旅游路线。

【点睛】画树形图，要按照顺序分类计数，防止遗漏。

31．（1）14：50；15：20；15：40；16：10；

（2）6；图见详解

【分析】（1）经过的时间等于结束的时间减去开始的时间即可；

（2）根据题意，每两个班都要踢一次，画出一个长方形，再画出它的对角线，四个角标出1~4，就是所踢的次数，据此解答。

【详解】（1）花样跳绳比赛14：20开始，每场比赛20分钟，准备10分钟。请你把表格里的比赛时间补充完整。

（2）足球比赛项目，每两个班都要踢一场，一共踢（6）场，请你在下面用画图的方式表示出踢的次数。

【点睛】本题主要考查时间和日期以及握手问题，熟练掌握并灵活运用。

32．15934434775或15934434757

【分析】根据题意可知，电话号码的最后一位数可能是7，也可能是5，依此解答即可。

【详解】根据分析可知，红红妈妈的电话可能是15934434775或15934434757。

【点睛】熟练掌握搭配问题的计算，是解答此题的关键。