初中数学人教版九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系第2课时同步训练题

24.2 点和圆、直线和圆的位置关系

24.2.2 直线和圆的位置关系

（第2课时）

1.如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦．过BC延长线上一点G，作GD⊥AO于点D，交AC于点E，交⊙O于点F，M是GE的中点，连接CF、CM．判断CM与⊙O的位置关系，并说明理由.

2.判断下列命题是否正确.

（1）经过半径外端的直线是圆的切线.（      ）

（2）垂直于半径的直线是圆的切线.（      ）

（3）过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.（      ）

（4）和圆只有一个公共点的直线是圆的切线.（      ）

（5）过直径一端点且垂直于直径的直线是圆的切线.（      ）

3.如下图所示，A是☉O上一点，且AO=5, PO=13, AP=12,则PA与☉O的位置关系是       .

4.如图，在☉O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（      ）

A．40°        B．35°     C．30°        D．45°

5.如图,⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2,则⊙O的半径多少？

6.如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P，PE⊥AC于E. 求证:PE是⊙O的切线.

7.如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M.求证：CD与⊙O相切．

8.已知：△ABC内接于☉O，过点A作直线EF.

（1）如图1，AB为直径，要使EF为☉O的切线，还需添加的条件是（只需写出两种情况）：①_________；② _____________.

（2）如图2，AB是非直径的弦，∠CAE=∠B，求证：EF是☉O的切线.

参考答案：

1.解：CM与⊙O相切．理由如下：连接OC，如图，

∵GD⊥AO于点D，∴∠G+∠GBD=90°，∵AB为直径，

∴∠ACB=90°，∵M点为GE的中点，∴MC=MG=ME，

∴∠G=∠1，∵OB=OC，∴∠B=∠2，∴∠1+∠2=90°，

∴∠OCM=90°，∴OC⊥CM，∴CM为⊙O的切线.

2.⑴×⑵×⑶√⑷√⑸√

3.相切

4.C

5.解：连接OB，则∠OBP=90°.

设⊙O的半径为r,则OA=OB=r,

OP=OA+PA=2+r.

在Rt△OBP中，OB2+PB2=PO2，即r2+42=(2+r)2.

解得r=3，即⊙O的半径为3.

6.证明：连接OP.

∵AB=AC,∴∠B=∠C.

∵OB=OP，∴∠B=∠OPB.

∴∠OBP=∠C.

∴OP∥AC.

∵PE⊥AC，

∴PE⊥OP.

∴PE为⊙O的切线.

7.证明：连接OM，过点O作ON⊥CD于点N，

∵⊙O与BC相切于点M，

∴OM⊥BC.

又∵ON⊥CD，O为正方形ABCD对角线

AC上一点，

∴OM＝ON，

∴CD与⊙O相切．

8.解：⑴①BA⊥EF；②∠CAE=∠B.

证明：连接AO并延长交☉O于D,连接CD,则AD为☉O的直径.

∴∠D+∠DAC=90 °,

∵∠D与∠B同对,

∴∠D=∠B,

又∵∠CAE=∠B,

∴∠D=∠CAE,

∴∠DAC+∠EAC=90°,

∴EF是☉O的切线.