2023年福建省福州市时代中学中考三模数学试题

准考证号：____________  姓名：____________

（在此卷上答题无效）

2022-2023学年福州时代中学九年级下学期适应性练习（三）

数学试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至6页，完卷时间120分钟，满分150分.

卷首语：

没有被数学虐哭的人，不足以谈人生！

但请相信一切都是最好的安排，你不会的题在时代都已全部被你提前遇到，确认过眼神，中考都是你会做的题.请你谨记时代中学的校训“以天下为己任”，中考只是转折点，祝愿所有同学都能在未来的旅途中不断挑战自我，发现更好的自己，希望将来的你能用数学的眼光观察现实世界，能用数学的语言表达现实世界，能用数学的思维思考现实世界.

时代中学初三全体数学教师祝同学们2023中考反函二函龙章凤函，半角倍角崭露头角，说明证明金榜题名！

中考加油！无问西东，我定成功！

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是复合题目要求的.

1.下列各数，与2023相等的是（    ）

A. B. C. D.

2.如图所示几何体的主视图为（    ）

A. B.  C. D.  

3.5月17日，“万商云集有福之州”2023全球招商大会在福建福州举行，签约总投资额113800000000元：数据113800000000用科学记数法表示应为（    ）

A. B. C. D.

4.下列分别是福州、厦门、泉州、莆田四地市的城市Logo，其中是轴对称图形的是（    ）

А. B.  C. D.

5.若，则实数在数轴上对应的点的位置是（    ）

A. B.

C. D.

6.如果，那么下列不等式正确的是（    ）

A. B C. D.

7.计算的正确结果是（    ）

A. B. C. D.

8.在1-7月份，某种水果的每斤进价与售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（    ）

A.3月份 B.4月份 C.5月份 D.6月份

9.如图，平面直角坐标系内有一点，连接，则与轴正方向所夹锐角的余弦值是（    ）

A. B. C. D.

10.在平面直角坐标系中，，，，四盏灯笼的坐标分别是，，，，平移一盏灯笼，使得4个灯笼关于一条垂直于轴的直线成轴对称，则平移的方法可以是（    ）

A.将向右平移0.5个单位  B.将向左平移3个单位

C.将向左平移3.5个单位  D.将向左平移4.5个单位

第Ⅱ卷

注意事项：

1.用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效.

2.作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.

11.一个多边形的每个外角的度数都是，则这个多边形的内角和为______.

12.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点，，都在横线上.若线段，则线段的长是______.①

13.在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球，其中3个红球、2个黄球和1个白球.从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为______.

14.若反比例函数的图象经过点，，则的取值范围为______.

15.在除法运算中，被除数余数商除数，小明在研究这个算法时，进行了以下操作：

①.

②由①得到19后，再做余数为4；

③由①②得，被除数为38，余数为4，被除数余数，

④由①②得，商为3，除数为，商除数；

⑤根据除法逆运算公式：被除数余数商除数，可得：；

⑥根据等式性质：，即

显然小明研究的步骤有误，他第一次错误的步骤是______.（仅填写每一步骤前的序号）

16.在平面直角坐标系中，二次函数过点，，直线与抛物线交于，两点，取中点，则的横坐标为______.

三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分8分）

计每：.

18.（本小题满分8分）

如图，在中，点在边上，，，.求证：.

19.（本小题满分8分）

先化简，再求值：，其中.

20.（本小题满分8分）

如图，是的直径，点在上，，，.

（1）求证：为的切线；

（2）若的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留）.

21.（本小题满分8分）

仓前九里停车场为24小时营业，24小时内小型车收费上限为65元其收费方式如下表所示：

小福全家坐了一辆小型车到仓前九里游玩，要停在该停车场.

（1）若小福家在7:30-19:30之间停车，结束时收费为26元，求小型车停车的最大时长；

（2）若小福家在10:30开始停车，取车时，停车费用恰好为65元，求停车总时长的取值范围.

22.（本小题满分10分）

如图1，矩形中，，是边上的一点，点在边上，，且满足.

（1）请用无刻度直尺和圆规，在所给的图中作出符合条件的点（不要求写作法，但保留作图痕迹）；

（2）如图2，若，求的值.

23.（本小题满分10分）

为了倡导环境保护，某校有6000名学生，现开展废旧电池回收活动.德育处从本校学生中随机调查了50名学生上交废旧电池的数量情况，并制作了统计图，如下图：

（1）补全频数分布直方图：

（2）从这50名学生上交废旧电池数量在8~16节的学生中，任意抽取2名学生，求至少有1名学生上交废旧电池数量在12~16节的概率：

（3）若该校学生上交的电池平均25节质量为1kg，该校收集好电池后，现有A，B两辆微型有害垃圾环卫车申请前来运送所有废旧电池，数据如下表：

请以垃圾环卫车运送该学校所有废旧电池的最低费用为决策依据，说明该校应让A，B中的哪辆垃圾车来运送废旧电池.

24.（本小题满分12分）

如图，中，，的垂直平分线交于点，作关于直线对称的对称线段，延长至点，使得，将绕点逆时针旋转至，使得点与点重合，取中点，连接，

（1）求证：；

（2）①求证：，，三点共线：

②求证：点在上：

（3）连接交于，连接，若.求的值.

25.（本小题满分14分）

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于，两点，其中点在原点左侧，抛物线与轴负半轴交于点，，拋物线顶点为.

（1）求抛物线的解析式；

（2）若该抛物线与直线交于点，，，为抛物线对称轴上一点，连接并延长，交抛物线于点，连接交拋物线对称轴于点，

①如图2，若，直线交对称轴于点，，求的长度；

②求证：不论取何值，抛物线上都存在定点，使得是以为底边的等腰三角形.

2022-2023学年福州时代中学九年级适应性练习卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

1-10.CADDA  BCBCA.

二.填空题（共6小题）

11.  12. 1.5 13.

14.  15. ③ 16. 2.5

补充细则：第14题也给满分

三.解答题（共9小题）

17.解：原式

.

18.证明：，，

在和中，

，

（ASA），.

19.解：原式

，

当，

原式.

20.解：连接，，，，

，  

即半径于

为圆的切线

，，四边形是平行四边形，

，

图中阴影部分的面积.

21.解：（1）设小型车停车的时长为小时，

根据题意得：，

解得，

答：小型车停车的最大时长为5小时；

（2），

不足半小时，按半小时收费

答：停车总时长的取值范围为

补充细则：

1.答案为，扣2分

2.答案为，扣1分

22.解：（1）如图，点即为所求；

（2）矩形中，，，

，，

，，，

设，，，

设，则，

即得

，

解得（舍去），，

的值为4.

23.解：（1）（名），

即这50名学生中上交废旧电池数量在8~12节的有2名；

（2）根据题意可知，这50名学生上交废旧电池数量在8~16节的学生有4名，其中上交8~12节有2名，上交12~16节有2名，

假设上交8~12节的2名学生为甲、乙，上交12~16节的2名学生为丙、丁，任意抽取2名学生，一共有6种等可能得情况：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，其中至少有1名学生上交废旧电池数量在12~16节的情况有5种，

即至少有1名学生上交废旧电池数量在12~16节的概率为.

（3）该校上交废旧电池的质量最少为，

方案费用最少为元，

方案费用最少为元

即估计该校应让垃圾车来运送废旧电池

补充细则：应用组中值计算，废旧电池的质量，需要方案600元，第（3）问得3分

24.（1），关于直线对称，

，

将绕点逆时针旋转至

，

为中点为中位线

且

（2）连接 ，关于直线对称

，关于直线对称，连接，

在，的垂直平分线上，

（SSS）

，，三点共线

即

（SSS）

，，三点共线

补充细则：1.如果近过对称直接得到，则扣1分

2.没证全等的情况下，直接出现可得1分

3.直接利用得得到三点共线可得2分

（3）由（2）得：，，，四点共线

，

设，则，

设，则，

，

即

解得，即

根据勾股定理得：，

25.（1）抛物线与轴负半轴交于点，

点在原点左侧，，

过，

，

，，

（2），

设，

，

，在对称轴上，，关于对称轴对称

，

（3）过点作对称轴的垂线分别过，作该垂线的垂线段，垂足分别为，

，

，

设