2023年广东省广州市数学中考预测定心卷(最后一卷)(含解析)

这是一份2023年广东省广州市数学中考预测定心卷(最后一卷)(含解析)，共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023广州数学中考预测定心卷(最后一卷)
考试范围：初中 考试时间：120分钟
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 我们把M={1,3,x)叫集合M，其中1，3，x叫做集合M的元素.集合中的元素具有确定性(如x必然存在)，互异性(如x≠1，x≠3)，无序性(即改变元素的顺序，集合不变).若集合N={x,1,3}，我们说M=N.已知集合A={0,|x|,y}，集合B={x,xy, x-y}，若A=B，则x+y的值是(    )
A. 4 B. 2 C. 0 D. -2
2. 若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简|a+c|+|b-a|-|b-c|的结果是(    )

A. -2b B. -2a-2c C. -2b+2c D. 2a-2b
3. 关于x的方程x+1x=a+1a的两个解为x1=a，x2=1a，x+2x=a+2a的两个解为x1=a，x2=2a，x+3x=a+3a的两个解为x1=a，x2=3a，则关于x的方程x+10x+1=a+10a+1的两个解为(    )
A. x1=a，x2=10a B. x1=a，x2=10a+1
C. x1=a，x2=11-aa+1 D. x1=a，x2=9-aa+1
4. 下列运算结果正确的是(    )
A. x2+x3=x5 B. (-a-b)2=a2+2ab+b2
C. a2÷a×1a=a2 D. (3x3)2=6x6
5. 已知A(x1,y1)、B(x2,y2)两点在反比例函数y=1+|k|x(x>0)的图象上，下列三个命题：其中真命题个数是(    )
①若x1=x2，则y1=y2；
②若x1=2019，x2=2020，则y1>y2；
③过A、B两点的直线与x轴、y轴分别交于C、D两点，连接OA、OB，则S△AOC=S△BOD，
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
6. 如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常.随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是(    )
A. 12
B. 13
C. 14
D. 16
7. 如图，可变四边形ABCD中，AB=5，∠A=∠B=90°，E是AB上的动点(不与端点重合)，DE：CE：CD=3：4：5，O为AB的中点，OH⊥CD于H.下列结论错误的是(    )

A. △ADE与△BEC一定相似
B. 以点O为圆心，OA长为半径作⊙O，则CD与⊙O可能相离
C. OH的最大值是52
D. 当OH最大时，CD=12524
8. 设二次函数y=ax2+c(a,c是常数，a<0)，已知函数的图象经过点(-2,p)，( 10,0)，(4,q)，设方程ax2+c+2=0的正实数根为m，(    )
A. 若p>1，q<-1，则2 B. 若p>1，q<-1，则 10 C. 若p>3，q<-3，则2 D. 若p>3，q<-3，则 10

9. 如图，△ABC中，∠ABC=90°，tan∠BAC=12，D是AB中点，P是以A为圆心，以AD为半径的圆上的动点，连接PB、PC，则PBPC的最大值为(    )
A. 103
B. 3 1010
C. 13-14
D. 13+14
10. 如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，过点O作射线OM，ON分别交BC，CD于点E，F，且∠EOF=90°，OC与EF交于点G.下列结论中：
①△OEF是等腰直角三角形；
②四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的14；
③OC=EF；
④DF2+CF2=EF2．
正确的有(    )

A. ①③④ B. ②③ C. ①②③④ D. ①②④

第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 若一元二次方程x2-x+m=0有两个不相等的实数根x1和x2，则x1+x2= ______ ．
12. 若一个四位正整数的十位数字比个位数字大5，千位数字比百位数字大5，则称这样的四位正整数为“尚善数”.一个四位正整数m是尚善数，记P(m)为m的百位数字和个位数字依次组成两位数与m的千位数字和十位数字依次组成两位数的和，记Q(m)为m的千位数字和百位数字依次组成两位数与m的十位数字和个位数字依次组成的两位数的差.若 P(m)-Q(m)为一个正整数，则满足条件中m的最大值是______ ．
13. “通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方，如：解方程x- x=0，就可以利用该思维方式，设 x=y，将原方程转化为：y2-y=0这个熟悉的关于y的一元二次方程，解出y，再求x，这种方法又叫“换元法”，请你用这种思维方式和换元法解方程：x2+4x+4 x2+4x-5=0.方程的解为        ．
14. 如图，已知AB//CD，CE，BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…第n次操作，分别作∠ABEn-1和∠DCEn-1的平分线，交点为En.若∠En=1°，那∠BEC等于______ °.


15. 已知如图：正方形ABCD中，E为CD上一点，延长BC至点F，使CF=CE，BE交DF于点G，若GF=2，DG=3，则BG=______．

16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边OB，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点A的坐标为(8,6)，点P在矩形ABOC的内部，点E在BO边上，且满足△PBE∽△CBO，当△APC是等腰三角形时，点P的坐标为______ ．



三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）
17. 解方程组：
(1)2y-3x=1x=y-1．
(2)3x-2y=112x+3y=16．
四、解答题（本大题共8小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题4.0分)
已知：如图E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE.求证：BE=DF．

19. (本小题6.0分)
先化简再求值：(1x2-4+1x+2)÷x-1x-2，其中x= 2-1．
20. (本小题6.0分)
为落实中小学课后服务工作的要求，某校开设了四门校本课程供学生选择：A(合唱社团)、B(陶艺社团)、C(数独社团)、D(硬笔书法)，七年级共有120名学生选择了C课程.为了解选择C课程学生的学习情况，张老师从这120名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩(百分制，单位：分)分成六组，绘制成频数分布直方图
(1)80～90分这组的数据为：81、89、84、84、84、86、85、88、83，则这组数据的中位数是        分、众数是        分；
(2)根据题中信息，可以估算七年级选择C课程的学生成绩在70～90分的人数是        人；
(3)七年级每名学生必须选两门不同的课程，小明和小华在选课程的过程中，第一门都选了课程C.他俩决定随机选择第二门课程，请用列表法或树状图的方法求他俩同时选到课程A或课程B的概率．
21. (本小题8.0分)
长沙某城建公司共有50台渣土运输车，其中甲型20台，乙型30台.现将这台渣土运输车全部配往长株潭城际轻轨建设，两工地，其中台派往地，台派往地.两工地与城建公司商定的每天的租赁价格如下：

甲型渣土车租金
乙型渣土车租金
A地
1800元/台
1600元/台
B地
1600元/台
1800元/台
(1)设派往A地x台甲型渣土运输车，该城建公司这50台渣土车一天获得的租金为y(元)，请求出y与x的函数解析式．
(2)若该城建公司这50台渣土运输车一天的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案写出．
(3)的(2)人条件下，选择哪种方案该城建公司一天获得租金最多？最多租金是多少？请说明理由．
22. (本小题10.0分)
“黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用.如图①，点C把线段AB分成两部分，如果BCAC=ACAB，那么称线段AB被点C黄金分割，点C为线段AB的黄金分割点，AC与AB的比称为黄金比，它们的比值为 5-12.请完成下面的问题：
(1)如图②，∠MON=60°，点A在OM边上，OA=2.请在ON边上用无刻度的直尺和圆规作出点B，使得OB与OA的比为黄金比；(不写作法，保留作图痕迹)
(2)如图③，在△ABC中，AB=AC，若ABBC= 5-12，请你求出∠A的度数．


23. (本小题10.0分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，CB=12，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆O与斜边AB交于点E，连接DE．
(1)求证：AC=AE；
(2)求AD的长．

24. (本小题12.0分)
如图1，抛物线的顶点A的坐标为(1,4)，抛物线与x轴相交于B、C两点，与y轴交于点E(0,3)．
(1)求抛物线的表达式；
(2)已知点F(0,-3)，在抛物线的对称轴上是否存在一点G，使得EG+FG最小，如果存在，求出点G的坐标；如果不存在，请说明理由．
(3)如图2，连接AB，若点P是线段OE上的一动点，过点P作线段AB的垂线，分别与线段AB、抛物线相交于点M、N(点M、N都在抛物线对称轴的右侧)，求MN最大值．







25. (本小题12.0分)
(1)证明推断：如图(1)，在正方形ABCD中，点E，Q分别在边BC，AB上，DQ⊥AE于点O，点G，F分别在边CD，AB上，GF⊥AE．

①求证：DQ=AE；
②推断：GEAE的值为______ ；
(2)类比探究：如图(2)，在矩形ABCD中，BCAB=k(k为常数).将矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形FEPG，EP交CD于点H，连接AE交GF于点O.试探究GF与AE之间的数量关系，并说明理由；
(3)拓展应用：在(2)的条件下，连接CP，当k=23时，若tan∠CGP=34，GF=2 10，求CP的长．
答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：由题可得，集合A中|x|≠0，即x≠0，y≠0，
∴xy≠0．
∴B中的 x-y=0，
∴x=y，
∴|x|=xy，
∵|x|≠y，
∴x与y都为负数，
∵|x|=-x，
∴-x=xy，
∴xy+x=0，
∴x(y+1)=0，
∵x≠0，
∴y+1=0，
∴y=-1，
∴x=-1，
∴x+y=-2．
故选：D．
根据题干所给条件推理与排除，并通过简单计算即可．
本题考查实数的相关概念，正确理解题干所给新定义是解题关键，同时还得运用排除法进行计算．

2.【答案】A 
【解析】解：由题意得：c ∴a+c<0，b-a<0，b-c>0，
∴|a+c|+|b-a|-|b-c|
=-(a+c)-(b-a)-(b-c)
=-a-c-b+a-b+c
=-2b，
故选：A．
先根据数轴上点的位置推出a+c<0，b-a<0，b-c>0，然后化简绝对值即可得到答案．
本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，有理数的加减法计算，整式的加减计算，化简绝对值，正确根据题意得到a+c<0，b-a<0，b-c>0是解题的关键．

3.【答案】D 
【解析】解：根据题意，得x+nx=a+na的两个解为x1=a,x2=na，
∵方程x+10x+1=a+10a+1即为x+1+10x+1=a+1+10a+1，
∴x+1=a+1或x+1=10a+1，
解得x1=a，x2=9-aa+1．
故选：D．
根据题意可得：x+nx=a+na的两个解为x1=a,x2=na，然后把所求的方程变形为：x+1+10x+1=a+1+10a+1的形式，再根据上述规律求解即可．
本题考查了分式方程的解法，解题时要注意给出的例子中的方程与解的规律，还要注意套用例子中的规律时，要保证所求方程与例子中的方程的形式一致．

4.【答案】B 
【解析】解：A、x2与x3不是同类项，故不能合并．
B、原式=a2+2ab+b2，故B符合题意．
C、原式=a×1a=1，故C不符合题意．
D、原式=9x6，故D不符合题意．
故选：B．
根据分式的乘除运算法则、完全平方公式、积的乘方运算以及整式的加减运算法则即可求出答案．
本题考查分式的乘除运算法则、完全平方公式、积的乘方运算以及整式的加减运算法则，本题属于基础题型．

5.【答案】D 
【解析】解：①把x1，x2分别代入y=1+|k|x得，y1=1+|k|x1，y2=1+|k|x2，
∵x1=x2，
∴y1=y2；
故①是真命题；
②把x1=2019，x2=2020分别代入y=1+|k|x得，y1=1+|k|2019，y2=1+|k|2020，
∴y1>y2；
故②是真命题；

③设直线CD的表达式为：y=k'x+b，
反比例函数表达式y=1+|k|x，
设m=|k|+1，则反比例函数表达式为：y=mx(x>0)，
过点A、B分别作AE⊥y轴于点E，BF⊥x轴于点F，连接OA、OB，

A(x1,y1)，B(x2,y2)，
则AE=x1，OF=x2，
联立直线y=k'x+b与函数y=mx表达式并整理得：
k'x2+bx-m=0，
则x1，x2是方程的两个根，
则有x1+x2=bk'，
而y=k'x+b中，当y=0时，x=bk'，
∴OC=x1+x2．
又OF=x2，
∴CF=OC-OF=x1=AE．
∵AE//CF，
∴∠DAE=∠BCF，而∠DEA=∠BFC=90°，
∴△DEA≌△BFC(AAS)，
∴S△DEA=S△BFC，
而S△AEO=S△BFO=12m，
S△AOC=S△AOB+S△BOF+S△BFC=S△AOB+S△AEO+S△DEA=S△BOD，
故③正确，符合题意；
故选：D．
①、②按照命题的定义，根据反比例函数的性质逐个验证即可；
③将△AOC、△BOD的面积进行拆分，通过证明△DEA≌△BFC(AAS)，进而求解．
本题考查了命题与定理，主要考查的是反比例函数的综合运用，涉及到三角形全等和韦达定理的运用，综合性强，难度较大．

6.【答案】B 
【解析】解：画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，能让两个小灯泡同时发光的有2种情况，
∴能让两个小灯泡同时发光的概率为26=13；
故选：B．
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让两个小灯泡同时发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．

7.【答案】B 
【解析】解：∵DE：CE：CD=3：4：5，
∴DE2+CE2=CD2，
∴△CDE是直角三角形，∠CED=90°，
∵∠A=∠B=90°，
∴∠AED=∠BCE，
∴△ADE∽△BEC，
故A正确；
∵DE：CE：CD=3：4：5，
∴DE ①当点E在线段BO上时，如图，

∵OH⊥CD，且OH ∴⊙O与CD相交；
②当点E与圆心O重合时，如图，

∵OH⊥CD，且OH=OA，
∴⊙O与CD相切；
③当点E在线段OA上时，如图，
∵OH⊥CD，且OH
∴⊙O与CD相交；
综上，⊙O与CD相交或相切；
故B错误；
由B可知，当点E与圆心O重合时，⊙O与CD相切，如图，此时OH的值最大，且OH=OA=12AB=52，
故C正确；
D、当OH最大时，如图，

∵DE：CE：CD=3：4：5，
∴设CE=4x，DE=3x，且x>0，
∵∠CED=90°，
∴CD= CE2+DE2=5x，
∵S△CED=12CE⋅DE=12CD⋅OH，
∴12×4x×3x=12×4x×3x，
解得：x=2524，
∴CD=5x=5×2524=12524，
即OH最大时，CD=12524，
故④正确，
∴错误的是B，
故选：B．
由DE：CE：CD=3：4：5可得△CDE是直角三角形，利用△ADE∽△BEC，故(1)正确；根据点E在线段AB上的位置，分三种情形，分别通过画图可知，⊙O与CD相交或相切；由(2)可知，当点E与圆心O重合时，⊙O与CD相切，此时OH的值最大，从而可判断(3)成立；设CE=4x，DE=3x，根据△CED的面积可得方程，从而求出CD的长．
本题主要考查了直线与圆的位置关系，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，通过点E的位置进行分类讨论，判断出CD与⊙O的位置关系是解题的关键．

8.【答案】D 
【解析】解：∵二次函数y=ax2+c关于y轴对称，
∴点( 10,0)关于对称轴的对称点为(- 10,0)，点(-2,p)关于对称轴的对称点为(2,p)，
∵方程ax2+c+2=0的正实数根为m，
∴二次函数y=ax2+c的图象与直线y=-2的右侧的交点的横坐标为m，
如图，

当-24，故A、B选项错误，不符合题意；
当p>3，q<-3时， 10 故选：D．
根据二次函数的性质可得点( 10,0)关于对称轴的对称点为(- 10,0)，点(-2,p)关于对称轴的对称点为(2,p)，再由二次函数图象与方程的关系可得二次函数y=ax2+c的图象与直线y=-2的右侧的交点的横坐标为m，再结合图象即可求解．
本题主要考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．

9.【答案】D 
【解析】解：固定BP，则BAAP=2，
∴A点的运动轨迹为阿氏圆O，
设OP=a，则AO=2a，OB=4a，
∵∠ABC=90°，ABAC=2，
∴C点的运动轨迹为阿氏圆O'，
∴∠OBO'=90°，
∴O'B=2a，O'C=a，
∴当PC最大时，PBPC的值最小，
∴PBPC=PBPO'-O'C=3a 13a-a= 13+14，
故选：D．
根据阿氏圆的定义，固定BP，分别确定A点、C点的运动轨迹为阿氏圆，由此可知当PC最大时，PBPC的值最小，PC=PO'-O'C时最小，再求解即可．
本题考查直角三角形，熟练掌握阿氏圆的定义，能够确定A、C点的运动轨迹是解题的关键．

10.【答案】D 
【解析】解：①在正方形ABCD中，OC=OD，∠COD=90°，∠ODC=∠OCB=45°，
∵∠EOF=90°，
∴∠COE=∠EOF-∠COF=90°-∠COF=∠DOF，
∴∠COE=∠DOF，
∴△COE≌△DOF(ASA)，
∴OE=OF，
∴△OEF是等腰直角三角形，故①正确；
②由①全等可得四边形CEOF的面积与△OCD面积相等，
∴四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的14，故②正确；
③当四边形OECF是矩形时，OC=EF，故③不一定正确；
④∵△COE≌△DOF，
∴CE=DF，
∵四边形ABCD为正方形，
∴BC=CD，
∴BE=CF，
在Rt△ECF中，CE2+CF2=EF2，
∴DF2+CF2=EF2，故④正确；
综上所述，正确的是①②④，
故选：D．
利用全等三角形的判定与性质，勾股定理逐一分析即可得出正确答案．
本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是证出△COE≌△DOF．

11.【答案】1 
【解析】解：根据题意得x1+x2=1．
故答案为：1．
直接利用根与系数的关系求解．
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟知若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=-ba，x1x2=ca是解题的关键．

12.【答案】8394 
【解析】解：设m的各个位数上的数字分别为：a，b，c，d，
则b=c-5，d=a-5，
∴P(m)=10b+d+10a+c=20a+2c-55，
Q(m)=(10a+b)-(10c+d)=11a-11c，
∴P(m)-Q(m)=(20a+2c-55)-(11a-11c)=9a+13c-55，
∵ P(m)-Q(m)为一个正整数，
∴9a+13c-55为完全平方数，
∵5≤a≤9，5≤c≤9，
∴当a=6时，c=5，此时m=6150，
当a=5时，c=7，此时m=5072，
当a=8时，c=9，此时m=8394，
故答案为：8394．
先根据题意列出代数式，再根据代入验证法求解．
本题考查了整式的运算，代入验证法是解题的关键．

13.【答案】x1=-2+ 5，x2=-2- 5 
【解析】解：x2+4x+4 x2+4x-5=0，
设 x2+4x=y，则原方程化为：
y2+4y-5=0，
(y+5)(y-1)=0，
解得：y1=-5，y2=1，
当y=-5时， x2+4x=-5，
∵算术平方根具有非负性，所以此方程无解；
当y=1时， x2+4x=1，
方程两边平方，得x2+4x=1，
解得：x1=-2+ 5，x2=-2- 5，
经检验x1=-2+ 5，x2=-2- 5都是原方程的解．
故答案为：x1=-2+ 5，x2=-2- 5．
设 x2+4x=y，则原方程化为y2+4y-5=0，求出y的值，当y=-5时， x2+4x=-5，根据算术平方根具有非负性得出此时方程无解；当y=1时， x2+4x=1，求出x，最后进行检验即可．
本题考查了无理方程，解一元二次方程，用换元法解方程等知识点，能正确换元是解此题的关键，注意：解无理方程一定要进行检验．

14.【答案】2n 
【解析】解：如图①，过E作EF//AB，
∵AB//CD，
∴AB//EF//CD，
∴∠B=∠1，∠C=∠2，
∵∠BEC=∠1+∠2，
∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；
如图②，∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，
∴∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=12∠ABE+12∠DCE=12∠BEC．
∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2，
∴∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=12∠ABE1+12∠DCE1=12∠CE1B=14∠BEC；
如图②，∵∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，
∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3=12∠ABE2+12∠DCE2=12∠CE2B=18∠BEC；
…
以此类推，∠En=12n∠BEC．
∴当∠En=1°时，∠BEC等于(2n)°．
故答案为：2n．
先过E作EF//AB，根据AB//CD，得出AB//EF//CD，再根据平行线的性质，得出∠B=∠1，∠C=∠2，进而得到∠BEC=∠ABE+∠DCE；先根据∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，运用(1)中的结论，得出∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=12∠ABE+12∠DCE=12∠BEC；同理可得∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=12∠ABE1+12∠DCE1=12∠CE1B=14∠BEC；根据∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，得出∠BE3C=18∠BEC；…据此得到规律∠En=12n∠BEC，最后求得∠BEC的度数．
本题主要考查了角平分线的定义以及平行线性质，掌握两直线平行，内错角相等，作平行线构造内错角是解题的关键．

15.【答案】6 
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴CD=BC，CD⊥BC，
∴∠BCD=∠DCF=90°
∴在△DCF与△BCE中，
CD=CB∠DCF=∠BCECF=CE，
∴△DCF≌△BCE(SAS)，
∴∠FDC=∠EBC，DF=BE=DG+GF=3+2=5，
∵∠FDC+∠F=90°，
∴∠EBC+∠F=90°，
∴∠BGF=90°，
∴∠DGE=∠BGF=90°，
∴△DGE∽△BGF，
∴DGBG=GEGF，
∵GE=BG-BE=BG-5，
∴3BG=BG-52，
解得：BG=6．
故答案为：6．
由正方形ABCD中，CF=CE，易证得△DCF≌△BCE，则可得DF=BE，继而可证得BG⊥DF，则可得△DGE∽△BGF，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．
此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及正方形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．

16.【答案】(325,65)或(4,3) 
【解析】解：∵点P在矩形ABOC的内部，且△APC是等腰三角形，
∴P点在AC的垂直平分线上或在以点C为圆心AC为半径的圆弧上；
①当P点在AC的垂直平分线上时，点P同时在BC上，AC的垂直平分线与BO的交点即是E，如图1所示：
∵PE⊥BO，CO⊥BO，
∴PE//CO，
∴△PBE∽△CBO，
∵四边形ABOC是矩形，A点的坐标为(8,6)，
∴点P横坐标为4，OC=6，BO=8，BE=4，
∵△PBE∽△CBO，
∴PECO=BEBO，即PE6=48，
解得：PE=3，
∴点P(4,3)；
②P点在以点C为圆心AC为半径的圆弧上，圆弧与BC的交点为P，
过点P作PE⊥BO于E，如图2所示：
∵CO⊥BO，
∴PE//CO，
∴△PBE∽△CBO，
∵四边形ABOC是矩形，A点的坐标为(8,6)，
∴AC=BO=8，CP=8，AB=OC=6，
∴BC= BO2+OC2= 82+62=10，
∴BP=2，
∵△PBE∽△CBO，
∴PECO=BEBO=BPBC，即：PE6=BE8=210，
解得：PE=65，BE=85，
∴OE=8-85=325，
∴点P(325,65)；
综上所述：点P的坐标为：(325,65)或(4,3)；
故答案为：(325,65)或(4,3)．
由题意得出P点在AC的垂直平分线上或在以点C为圆心AC为半径的圆弧上，由此分两种情形分别求解，可得结论．
本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、坐标与图形的性质、平行线的判定、勾股定理、分类讨论等知识，熟练掌握相似三角形与等腰三角形的判定与性质是解题的关键．

17.【答案】解：(1)2y-3x=1①x=y-1②，
把②代入①得：2y-3(y-1)=1，
解得：y=2，
把y=2代入②得：x=2-1=1，
故原方程组的解是：x=1y=2；
(2)3x-2y=11①2x+3y=16②，
①×3得：9x-6y=33③，
②×2得：4x+6y=32④，
③+④得：13x=65，
解得：x=5，
把x=5代入①得：3×5-2y=11，
解得：y=2，
故原方程组的解是：x=5y=2． 
【解析】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是掌握解方程组的方法．
(1)利用代入消元法进行求解即可；
(2)利用加减消元法进行求解即可．

18.【答案】证明：∵E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，
∴AD=CB，AD//BC，
∴∠DAF=∠BCE，
在△ADF和△CBE中，
AF=CE∠DAF=∠BCEAD=CB，
∴△ADF≌△CBE(SAS)，
∴EB=DF． 
【解析】根据平行四边形的性质得到AD=CB，AD//BC，求得∠DAF=∠BCE，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．

19.【答案】解：(1x2-4+1x+2)÷x-1x-2
=1+x-2(x+2)(x-2)⋅x-2x-1
=x-1x+2⋅1x-1
=1x+2，
当x= 2-1时，原式=1 2-1+2= 2-1． 
【解析】先算括号内的式子，再算括号外的除法，然后将x的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

20.【答案】解：(1)84，84；
(2)  64；
(3)根据题意列树状图如下：

共有9种等可能的结果数，其中他俩同时选到课程A或课程B的概率有2种，
则他俩同时选到课程A或课程B的概率是29． 
【解析】
【分析】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
(1)根据中位数和众数的定义分别进行求解即可；
(2)用总人数乘以70～90分的人数所占的百分比即可；
(3)画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出他俩同时选到课程A或课程B的结果数，然后根据概率公式计算．
【解答】
解：(1)把这些数从小到大排列为：81、83、84、84、84、85、86、88、89，
则这组数据的中位数是84分，
∵84出现了3次，出现的次数最多，
∴众数是84分；
故答案为：84，84；
(2)根据题意得：
120×7+930=64(人)，
答：估算七年级选择C课程的学生成绩在70～90分的人数是64人；
故答案为：64；
(3)见答案．  
21.【答案】解：(1)y=1800x+(30-x)×1600+1600x(20-x)+1200x=-200x+80000，
0≤x≤20；
(2)-200x+80000≥79600，
解得x≤2，
三种方案，依次为x=0，1，2的情况
①当x=0时，派往A地甲型车0台，乙型车应为30台；派往B地的甲型车则为20，乙型车为0台．
②当x=1时，派往A地甲型车1台，乙型车应为29台；派往B地的甲型车则为19，乙型车为x1．
③当x=2时，派往A地甲型车2台，乙型车应为28台；派往B地的甲型车则为18，乙型车为2台．
(3)∵y=-200x+74000中y随x的增大而减小，
∴当x=0时，y取得最大值，此时，y=80000，建议城建公司将30台乙型收割机全部派往A地区，20台甲型收割机全部派往B地区，这样公司每天获得租金最高，最高租金为80000元． 
【解析】(1)派往A地甲型车x台，乙型车应为30-x台；派往B地的甲型车则为20-x，乙型车为x台．可得y=1800x+(30-x)×1600+1600x(20-x)+1200x=-200x+80000，0≤x≤20．
(2)根据题意可列不等式)-200x+80000≥79600，解出x看有几种方案．
(3)根据(1)中得出的一次函数关系式，判断出其增减性，求出y的最大值即可．
本题考查的是用一次函数解决实际问题，根据题意列出函数式以及根据题意列出不等式结合自变量的取值范围确定方案．

22.【答案】解：(1)由题意得，OBOA=OB2= 5-12，
可得OB= 5-1，
先作线段OA的垂直线平分线，交线段OA于点C，再过点A作OA的垂线AD，
以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交射线AD于点E，连接OE，
可得AE=1，则OE= 5，
然后以点E为圆心，AE的长为半径画弧，交线段OE于点F，
最后以点O为圆心，OF的长为半径画弧，交射线ON于点B，
此时OB= 5-1．
如图②中，点B即为所求．


(2)在底边BC上截取BD=AB，连接AD，

∵ABBC= 5-12，AB=AC，
∴BDBC= 5-12，
∴ACBC= 5-12，
∴CDBD=CDAC= 5-12，
∴CDAC=ACBC，
又∠C=∠C，
∴△ACD∽△BCA，
∴设∠CAB=∠CDA=x，
∴∠BAD=∠BDA=2x，
∴x+2x+x+x=180°，
∴x=36°，
∴∠BAC=108°； 
【解析】(1)先作线段OA的垂直线平分线，交线段OA于点C，再过点A作OA的垂线AD，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交射线AD于点E，连接OE，然后以点E为圆心，AE的长为半径画弧，交线段OE于点F，最后以点O为圆心，OF的长为半径画弧，交射线ON于点B，此时点B即为所求；
(2)在BC边上截取BD=AB，连接AD，再根据“AB=AC，ABBC= 5-12”分别求出CDAC与ACBC的值都是 5-12，所以△ACD∽△ACB，根据相似三角形对应角相等和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，利用三角形内角和定理列式即可求出∠A的度数．
本题考查相似三角形的判定和性质，主要利用相似三角形对应边成比例、对应角相等，三角形的外角性质，三角形的内角和定理，熟练掌握各定理和性质并灵活运用是解题的关键．

23.【答案】解：(1)∵∠ACB=90°，且∠ACB为圆O的圆周角(已知)，
∴AD为圆O的直径(90°的圆周角所对的弦为圆的直径)，
∴∠AED=90°(直径所对的圆周角为直角)，
又AD是△ABC的∠BAC的平分线(已知)，
∴∠CAD=∠EAD(角平分线定义)，
∴CD=DE(在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等)，
在Rt△ACD和Rt△AED中，
CD=EDAD=AD，
∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，
∴AC=AE(全等三角形的对应边相等)；

(2)∵△ABC为直角三角形，且AC=5，CB=12，
∴根据勾股定理得：AB= 52+122=13，
由(1)得到∠AED=90°，则有∠BED=90°，
设CD=DE=x，则DB=BC-CD=12-x，EB=AB-AE=AB-AC=13-5=8，
在Rt△BED中，根据勾股定理得：BD2=BE2+ED2，
即(12-x)2=x2+82，
解得：x=103，
∴CD=103，又AC=5，△ACD为直角三角形，
∴根据勾股定理得：AD= AC2+CD2=5 133． 
【解析】(1)由圆O的圆周角∠ACB=90°，根据90°的圆周角所对的弦为圆的直径得到AD为圆O的直径，再根据直径所对的圆周角为直角可得三角形ADE为直角三角形，又AD是△ABC的角平分线，可得一对角相等，而这对角都为圆O的圆周角，根据同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等可得CD=ED，利用HL可证明直角三角形ACD与AED全等，根据全等三角形的对应边相等即可得证；
(2)由三角形ABC为直角三角形，根据AC及CB的长，利用勾股定理求出AB的长，由第一问的结论AE=AC，用AB-AE可求出EB的长，再由(1)∠AED=90°，得到DE与AB垂直，可得三角形BDE为直角三角形，设DE=CD=x，用CB-CD表示出BD=12-x，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为CD的长，在直角三角形ACD中，由AC及CD的长，利用勾股定理即可求出AD的长．
此题考查了圆周角定理，勾股定理，以及全等三角形的判定与性质，利用了转化的思想，本题的思路为：根据圆周角定理得出直角，利用勾股定理构造方程来求解，从而得到解决问题的目的．灵活运用圆周角定理及勾股定理是解本题的关键．

24.【答案】解：(1)设抛物线的表达式为：y=a(x-1)2+4，
把(0,3)代入得：3=a(0-1)2+4，
∴a=-1，
∴抛物线的表达式为：
y=-(x-1)2+4=-x2+2x+3；
(2)存在，
如图1，

作E关于对称轴的对称点E'，连接E'F交对称轴于G，此时EG+FG的值最小，
∵E(0,3)，
∴E'(2,3)，
∴E'F的解析式为：y=3x-3，
当x=1时，y=3×1-3=0，
∴G(1,0)；
(3)如图2，

∵A(1,4)，B(3,0)，
∴AB的解析式为：y=-2x+6，
过N作NH⊥x轴于H，交AB于Q，
设N(m,-m2+2m+3)，则Q(m,-2m+6)，(1 ∴NQ=(-m2+2m+3)-(-2m+6)=-m2+4m-3A，
∵AD//NH，
∴∠DAB=∠NQM，
∵∠ADB=∠QMN=90°，
∴△QMN∽△ADB，
∴QNMN=ABBD，
∴-m2+4m-3MN=2 52，
∴MN=- 55(m-2)2+ 55，
∵- 55<0，
∴当m=2时，MN有最大值．最大值为 55， 
【解析】(1)根据顶点式可求得抛物线的表达式；
(2)根据轴对称的最短路径问题，作E关于对称轴的对称点E'，连接E'F交对称轴于G，此时EG+FG的值最小，先求E'F的解析式，它与对称轴的交点就是所求的点G；
(3)如图2，先利用待定系数法求AB的解析式为：y=-2x+6，设N(m,-m2+2m+3)，则Q(m,-2m+6)，(0≤m≤3)，表示NQ=-m2+4m-3，证明△QMN∽△ADB，列比例式可得MN的表达式，根据配方法可得当m=2时，MN有最大值．
本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、一次函数的解析式、相似三角形的性质和判定、三角形的面积、轴对称的最短路径问题，根据比例式列出关于m的方程是解答问题(3)的关键．

25.【答案】1 
【解析】(1)①证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=DA，∠ABE=90°=∠DAQ．
∴∠QAO+∠OAD=90°．
∵AE⊥DQ，
∴∠ADO+∠OAD=90°．
∴∠QAO=∠ADO．
∴△ABE≌△DAQ(ASA)，
∴AE=DQ．
②解：结论：GFAE=1．
理由：∵DQ⊥AE，FG⊥AE，
∴DQ//FG，
∵FQ//DG，
∴四边形DQFG是平行四边形，
∴FG=DQ，
∵AE=DQ，
∴FG=AE，
∴GFAE=1．
故答案为：1．
(2)解：结论：FGAE=k．
理由：如图2中，作GM⊥AB于M．

∵AE⊥GF，
∴∠AOF=∠GMF=∠ABE=90°，
∴∠BAE+∠AFO=90°，∠AFO+∠FGM=90°，
∴∠BAE=∠FGM，
∴△ABE∽△GMF，
∴GFAE=GMAB，
∵∠AMG=∠D=∠DAM=90°，
∴四边形AMGD是矩形，
∴GM=AD，
∴GFAE=ADAB=BCAB=k．

(3)解：如图2中，作PM⊥BC交BC的延长线于M．

∵FB//GC，FE//GP，
∴∠CGP=∠BFE，
∴tan∠CGP=tan∠BFE=34=BEBF，
∴可以假设BE=3k，BF=4k，EF=AF=5k，
∵FGAE=23，FG=2 10，
∴AE=3 10，
∴(3k)2+(9k)2=(3 10)2，
∴k=1或-1(舍弃)，
∴BE=3，AB=9，
∵BC：AB=2：3，
∴BC=6，
∴BE=CE=3，AD=PE=BC=6，
∵∠EBF=∠FEP=∠PME=90°，
∴∠FEB+∠PEM=90°，∠PEM+∠EPM=90°，
∴∠FEB=∠EPM，
∴△FBE∽△EMP，
∴EFPE=BFEM=BEPM，
∴56=4EM=3PM，
∴EM=245，PM=185，
∴CM=EM-EC=245-3=95，
∴PC= CM2+PM2=95 5．
(1)①由正方形的性质得AB=DA，∠ABE=90°=∠DAH.所以∠HAO+∠OAD=90°，又知∠ADO+∠OAD=90°，所以∠HAO=∠ADO，于是△ABE≌△DAH，可得AE=DQ．
②证明四边形DQFG是平行四边形即可解决问题．
(2)结论：FGAE=k.如图2中，作GM⊥AB于M.证明：△ABE∽△GMF即可解决问题．
(3)如图2中，作PM⊥BC交BC的延长线于M.利用相似三角形的性质求出PM，CM即可解决问题．
本题属于相似形综合题，考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．