2023年广东省肇庆市德庆县中考数学一模试卷(含解析)

这是一份2023年广东省肇庆市德庆县中考数学一模试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年广东省肇庆市德庆县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的相反数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  根据国家统计局数据显示，我国冰雪运动参与人数达到人．数据用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 3.  用数学的眼光观察下面的网络图标，其中可以抽象成轴对称图形的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  五边形的内角和是(    )A.  B.  C.  D. 5.  某校开展了学习二十大精神的知识竞赛活动，在获得一等奖的学生中，有名女学生，名男学生，则从这名学生中随机抽取名学生，恰好抽到女学生的概率为(    )A.  B.  C.  D. 6.  下列运算中正确的是(    )A.  B.  C.  D. 7.  已知：如图，是的两条半径，且，点在上，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 8.  如图，在平行四边形中，，相交于点，若，则线段的长为(    )
 A.  B.  C.  D. 9.  二元一次方程组的解是(    )A.  B.  C.  D. 10.  如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，，则使的的取值范围是(    )A.
B.  或
C.
D.   或
 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.  计算：______．12.  因式分解：______．13.  如图，在中，，，观察图中尺规作图的痕迹，则的度数为______．
 14.  掌握地震知识，提升防震意识．根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量与震级的关系为其中为大于的常数，那么震级为级的地震所释放的能量是震级为级的地震所释放能量的          倍．15.  如图，四边形为正方形，点是的中点，将正方形沿折叠，得到点的对应点为点，延长交线段于点，若，则的长度为______．
 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.  本小题分
解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．17.  本小题分
先化简，再求值：，其中．18.  本小题分
如图，点、、、在同一条直线上，，，，
求证：；
．
19.  本小题分
新能汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，我国新能汽车近几年出口量逐年增加，年出口量为万台，年出口量增加到万台．
求年到年新能汽车出口量的年平均增长率是多少？
按照这个增长速度，预计年我国新能汽车出口量为多少？20.  本小题分
年月日是第个国际禁毒日，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，学校开展了禁毒知识讲座和知识竞赛，从全校名学生中随机抽取部分学生的竞赛试卷进行调查分析，并将成绩满分：分制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．

请根据统计图回答下列问题：
求出随机被抽查的学生总数，并补全上面不完整的条形统计图；
这些学生成绩的中位数是______分；众数是______分；
根据比赛规则，分以上的学生有资格进入第二轮知识竞赛环节，请你估计全校名学生进入第二轮环节的人数是多少？21.  本小题分
我国是一个严重缺水的国家，大家应该倍加珍惜水资，节约用水据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下滴水，每滴水约小明同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当小明离开小时后，水龙头滴了水．
试写出与之间的函数关系式？
当滴了水时，小明离开水龙头几小时？22.  本小题分
如图，在中，，以为直径作，交于点，交于点，过点作的切线交的延长线于点．
求证：；
若，，求的长．
23.  本小题分
如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点为直线上方抛物线上的动点，连接，，直线与抛物线的对称轴交于点．
求抛物线的解析式；
求直线的解析式；
求的面积最大值．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的相反数是，
故选：．
利用相反数的定义判断即可．
本题考查了相反数，解题的关键是掌握相反数的定义．
 2.【答案】 【解析】解：，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 3.【答案】 【解析】解：，，选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可。
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合。
 4.【答案】 【解析】解：五边形的内角和是：


．
故选：．
根据边形的内角和为：，且为整数，求出五边形的内角和是多少度即可．
本题考查了多边形的内角和定理，掌握确边形的内角和为：，且为整数是关键．
 5.【答案】 【解析】解：有名女学生，名男学生，从这名学生中随机抽取名学生，
恰好抽到女学生的概率为：．
故选：．
由概率公式，利用女生人数总数抽到女学生的概率，求解即可．
此题主要考查了概率公式，正确掌握概率公式的意义是解题关键．
 6.【答案】 【解析】解：因为，所以不符合题意；
因为，所以不符合题意；
因为，所以符合题意；
因为，所以不符合题意．
故选：．
根据算术平方根的定义计算判断，根据有理数的加减法法则计算判断，然后根据零指数次幂判断，最后根据积的乘方法则计算判断．
本题主要考查了实数的运算，幂的运算，掌握运算法则是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：，
，
．
故选：．
判断出，再利用圆周角定理求解．
本题考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理，属于中考常考题型．
 8.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，
故选：．
由平行四边形的性质可得，即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：，
把代入，得：，
解得，
把代入，得，
故原方程组的解为，
故选：．
把代入方程，即可消去未知数，求出未知数，然后再求出即可．
本题考查了解二元一次方程组，掌握消元的方法是解答本题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：从图象上可以得出：
在第一象限中，当时，成立；
在第三象限中，当时，成立．
所以使的的取值范围是或．
故选：．
当时，一次函数的图象在反比例函数的图象上方；由图知：符合条件的函数图象有两段：第一象限，时，；第三象限，时，．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了特殊角的三角函数值，比较简单，熟练掌握特殊角的三角函数值是解答的关键．
根据特殊角的三角函数值计算即可．
【解答】
解：根据特殊角的三角函数值可知：．
故答案为．  12.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．可以写成，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．
【解答】
解：，
故答案为．  13.【答案】 【解析】解：在中，，，
，
由作图可知，平分，
，
故答案为：．
求出，再利用角平分线的定义解决问题即可．
本题考查了基本作图、三角形的外角、角平分线的定义等知识，解题的关键是掌握角平分线的作法．
 14.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了同底数幂的除法，理解能量与震级的关系，掌握同底数幂的除法法则是解决问题的关键．
由题意列出算式：，进行计算即可得出答案．
【解答】
解：由题意得：，
故答案为：．  15.【答案】 【解析】解：如图，连接，

四边形为正方形，
，，
点是的中点，
，
由翻折可知：，，，
，，
在和中，
，
≌，
，
设，则，，
在中，根据勾股定理得：
，
，
解得．
则的长度为．
故答案为：．
连接，根据正方形的性质和翻折的性质证明≌，可得，设，则，，然后根据勾股定理即可解决问题．
本题考查了翻折变换，正方形的性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握翻折的性质．
 16.【答案】解：，
解不等式，得．
解不等式，得，
把不等式和的解集在数轴上表示出来：

所以原不等式组解集为． 【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 17.【答案】解：原式，
，
当时，原式． 【解析】先算括号里面的减法，再将除法转化为乘法，将结果化为最简，然后把的值代入进行计算即可．
此题考查了分式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 18.【答案】证明：，
，
．
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
；
由知≌，
． 【解析】利用全等三角形的判定和性质定理解答即可．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确利用全等三角形的判定定理进行解答是解题的关键．
 19.【答案】解：设年平均增长率为，
根据题意可列方程：，
解得：，不合题意舍去，
答：年到年新能汽车出口量的年平均增长率是；

由得，万，
答：预计年我国新能汽车出口量为万辆． 【解析】根据年某款新能车销售量为万辆，到年销售量为万辆，若年增长率不变，可得关于的一元二次方程；
利用中所求，进而利用年出口量年出口量增长率，即可得出答案．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 20.【答案】   【解析】解：根据题意得：
名，
名，
补全条形统计图如下：

答：在这次调查中，一共抽取了名学生；
中位数为分，众数为分，
故答案为：，；
名，
答：估计全校名学生进入第二轮环节的人数是名．
由分的人数及其所占百分比可得总人数，总人数乘以分人数所占比例即可求出分的人数，然后补全条形统计图即可；
根据中位数和众数的定义求即可；
用乘以分以上的百分数即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
 21.【答案】解：水龙头每秒钟会滴下滴水，每滴水约毫升，
离开小时滴的水为，
．

当时，，
解得小时，
答：小明离开水龙头小时． 【解析】根据毫升时间每秒钟的滴水量进行解答．
根据，求出的值即可．
此题主要考查根据实际问题求一次函数的解析式，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．
 22.【答案】证明：连接，

是的直径，

，
，
，
；
解：连接，

是的直径，

，
，
，
，
与相切于点，
，
，
，
∽，
，
，
，
的长为． 【解析】连接，根据直径所对的圆周角是直角可得，从而利用等腰三角形的三线合一性质可得，然后再利用圆周角定理可得，即可解答；
连接，据直径所对的圆周角是直角可得，再利用的结论证明∽，然后利用相似三角形的性质进行计算即可解答．
本题考查了圆周角定理，切线的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 23.【答案】解：将，代入，
，
解得，
抛物线的解析式为；
令，则，
解得或，
，
设直线的解析式为，
，
解得，
；
过点作轴交于，

设，则，
，
，
当时，的面积有最大值，最大值为．
的面积最大值为． 【解析】用待定系数法求函数的解析式即可；
根据求出的解析式，令，求出点的坐标，再设的解析式为，则，求出和的值即可求出解析式；
过点作轴交于，设，则，可得，即可求解．
本题考查抛物线与轴的交点，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键．