2023年湖北省十堰市竹山县5月中考调研数学试题

竹山县2022—2023学年度下学期5月份调研考试

九年级数学试题

注意事项：

1．本卷共4页，25小题，满分120分，考试时限120分钟．

2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对．

3．选择题必须使用2B铅笔在指定位置填涂，超出答题卡区域的答案和在试卷、草稿纸上答题无效；非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔答题，不得使用铅笔或圆珠笔等笔作答．

4．字体工整，笔迹清晰．考生须保持答题卡的整洁，请勿折叠答题卡．

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．

1．比大2的数是（    ）

A．    B．1    C．2    D．3

2．如图是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是（    ）

A．    B．    C．    D．

2．下列各运算中，正确的运算是（    ）

A．    B．    C．    D．

4．笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1—10的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是（    ）

A．    B．    C．    D．

5．下列尺规作图，能判断是边上的高的依据是（    ）

A．垂直平分线的性质           B．角平分线的判定

C．角平分线的性质             D．垂直平分线的判定

6．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出正确的方程为（    ）

A．    B．    C．    D．

7．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有（    ）

A．    B．    C．    D．

8．如图，某数学活动小组为测量学校旗杆的高度，从旗杆正前方米处的点出发，沿斜面坡度的斜坡前进4米到达点，在点处安置测角仪，测得旗杆顶部的仰角为，量得仪器的高为1.5米．已知在同一平面内，．旗杆的高度为（    ）米．（参考数据：．计算结果保留根号）

A．8.5    B．    C．    D．10

9．如图，的半径弦于点，联结并延长交于点，联结．已知．则的长为（    ）

A．8    B．    C．    D．

10．对于一个函数，当自变量取时，其函数值等于，我们称为这个函数的二倍数．若二次函数（为常数有两个不相等且小于1的二倍数，则的取值范围是（    ）

A．    B．    C．     D．

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11．纳米是非常小的长度单位，，将数据0.000000001用科学记数法表示为_______．

12．若，则代数式的值是__________．

13．将一副三角板按如图所示的方式叠放，则的度数是_____________．

14．下列图形中都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第1个图形中一共有6个小圆圈，第2个图形中一共有9个小圆圈，第3个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第2023个图形中小圆圈的个数为____________．

15．如图，在菱形中，是对角线上一动点，过点作于点于点．若菱形的周长为20，面积为24，则的值为______________．

16．如图，矩形中，，将矩形折叠后，点的对应点洛在边上，为折痕，和交于点，当取最小值时，此时的值为____________．

三、解答题（本大题共9小题，共72分）

17．（4分）计算：．

18．（6分）先化简分式，再从中选一个合适的整数代入求值．

19．（9分）为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间（单位：分钟）．按照完成时间分成五组：组“”，组“”，组“”，组“”，组“”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）这次调查的样本容量是_____________；

（2）在扇形统计图中，组的圆心角是___________度，请补全条形统计图；

（3）判断本次调查数据的中位数落在哪个组内，请说明理由；

（4）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．

20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于两点．

（1）求反比例函数的解析式和点的坐标；

（2）结合图象，请直接写出不等式的解集．

21．（7分）已知：如图，在矩形中，点在边上，点在边上，且，作，分别与对角线交于点，连接．

（1）求证：；

（2）连接，若，则四边形是什么特殊四边形?证明你的结论．

22．（8分）如图，是的直径，是的弦，点是外一点，连接．

（1）求证：是的切线；

（2）连接，若，且，的半径为，求阴影部分的面积．

23．（10分）某公司投入研发费用120万元（120万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品，产品正式投产后，生产成本为8元/件．经试销发现年销售量（万件）与售价（元/件）有如表对应关系．

（1）直接写出关于的函数关系式：______________．

（2）若物价部门规定每件商品的利润率不得超过，当第一年的产品的售价为多少时，年利润最大，其最大值是多少?

（3）为了提高利润，第二年该公司将第一年的最大利润再次投入研发（此费用计入第二年成本），使产品的生产成本降为5元/件，但规定第二年产品的售价涨幅不能超过第一年售价的，在年销售量（万件）与售价（元/件）的函数关系不变的情况下，若公司要求第二年的利润不低于166万元，求该公司第二年售价（元/件）应满足的条件．

24．（10分）在中，为边上一点（不与点重合），将线段绕点逆时针旋转得到．

（1）如图1，连接，则线段与的数量关系是_____________，位置关系是_____________；

（2）如图2，当点在的延长线上时，连接，写出此时线段之间的等量关系，并加以证明；

（3）如图3，在四边形中，．若，请直接写出的长．

25．（12分）如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，点是抛物线的顶点．

（1）求抛物线的解析式．

（2）点是轴负半轴上的一点，且，点在对称轴右侧的抛物线上运动，连接与拋物线的对称轴交于点，连接，当平分时求点的坐标．

（3）直线交对称轴于点，是坐标平面内一点，请直接写出与全等时点的坐标．