2023年湖南省永州市零陵区2023年中考三模数学试题

零陵区2023年初中学业水平第二次适应性考试

数  学（试题卷）

温馨提示：

1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题．

2．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

3．本试题卷共6页，如有缺页，请申明．

4．本试题卷共三道大题，26个小题．满分150分，考试时量120分钟．

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项填涂到答题卡上）

1． 在下列各数中：、、、，最大的是（    ）

  A．     B．     C．     D．

2． 在下面的四个几何体中，它们各自的三视图相同的是（    ）

A．     B．     C．      D．

3． 北京时间2022年11月30日7时33分，神舟十四号乘组迎来神舟十五号3名航天员顺利进驻中国空间站，完成“太空会师”，2022年12月4日，神舟十四号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（    ）

A．     B．     C．      D．

4． 中国科学院高能物理研究所发布，基于中国“慧眼”卫星和“极目”空间望远镜对产生于距离地球240000000 光年宇宙深处伽马射线暴的高精度测量，发现其具有迄今观测到的最大亮度，其中240000000用科学记数法表示为（    ）

A．        B．         C．        D．

5． 下列各式计算正确的是（    ）

 A．       B．

 C．       D．

6． 判定三角形全等的方法有（    ）

①SAS； ②ASA； ③AAS； ④HL； ⑤SSA

A．①②③④        B．①②③⑤      C．①②④⑤    D．①③④⑤

7． 下列求三角函数值，正确的是（    ）

A．    B．      C．    D．

8． 如图，圆锥的底面半径是1，则圆锥侧面展开图中扇形的弧长为（    ）

A．      B．    C．      D．

第8题图             第9题图

9． 如图，已知一次函数和反比例函数的图像相交于、两点，则不等式的解集为（    ）

A．或      B．       C．      D． 或

10．“数形结合”是一种重要的数学思维，观察下面的图形和算式：

1＝1＝12

1+3＝4＝22

1+3+5＝9＝32

1+3+5+7＝16＝42

1+3+5+7+9＝25＝52

．．．．．．

解答下列问题：请用上面得到的规律计算：1+3+7+……+101＝（    ）

 A．2601   B．2501   C．2400   D．2419

二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．请将答案填在答题卡的答案栏内）

11．三角形的内角和是_________°．

12．请写出一个第二象限点的坐标：______________．

13．抛一枚硬币，正面朝上的概率是______________．

14．命题“等边对等角”的逆命题是__________________________________________．

15．已知一次函数的图象经过点（0，3），则的值为_______．

16．如图，已知线段，用尺规作它的垂直平分线．步骤如下：

第一步：分别以和为圆心，以的长度为半径作弧，两弧相交于点和点；

第二步：作直线．

点是直线上一点，则线段_____（填、或）．

17．小明背对小亮按下列四个步骤操作：

（1）分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同；

（2）从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；

（3）从右边一堆拿出两张，放入中间一堆；

（4）左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．

当小亮知道小明操作的步骤后，便准确地说出中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌现有的张数是_______张．

18． 我们学习了一元二次方程和二次函数，综合利用它们的性质解决问题，阅读下列材料，回答问题：

例：已知关于的方程有实数根，求的最大值？

解：由题意可知，当t = 0时，方程有实数解

当t ≠ 0时，

即  

           ∴  

        设函数  

           当   时，

         综上  

（1）已知关于的方程有实数根，则的最大值为          ；

（2）已知方程有实数根，则的最大值为            ．

三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本小题满分8分）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．

解：（1）解不等式①，得____________；

　    （2）解不等式②，得____________；

　　　 （3）将不等式①和②的解集在数轴上表示为：

　　   （4）原不等式组的解集为_____________________．

20．（本小题满分8分）先化简，再求值: ，其中．

21．（本小题满分8分）某食用菌种植合作社将废弃树枝秸秆粉碎后制作成蘑菇菌棒．废菌棒经过高温灭虫后还田，生产性废料循环利用还可以改善土壤PH值（土壤酸碱度）和板结的情况，抑制杂草生长，改善蔬果口感．合作社积极鼓励村民用废弃树枝秸秆换取菌棒，培训推广科学种植菌菇技术，扩大种植规模，让更多的村民能够拥有一技之长，形成一条绿色循环生态产业链，实现生态效益与经济效益双赢．现合作社准备购进一批加工菌棒的设备，现有A，B两种型号的设备，经调查购买一台A型号的设备比购买一台B型号的设备多2万元；购买2台A型号的设备比购买3台B型号的设备少1万元．求A，B两种型号的设备每台各多少万元？

22．（本小题满分10分）虹承中学为做好学生“午餐工程”工作，学校工作人员搭配了A，B，C，D四种不同种类的套餐，学校决定围绕“在A，B，C，D四种套餐中，你最喜欢的套餐种类是什么?（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢D种套餐的学生占被抽取人数的20％．请你根据以上信息解答下列问题：

最喜欢的套餐种类人数发布情况

（1）在这次调查中，一共抽取了______名学生?

（2）通过计算，补全条形统计图；

（3）如果全校有2 000名学生．请你估计全校学生中最喜欢B种套餐的学生有_______名．

23． （本小题满分10分）如图，在中，，点E在AC边上，BE平分，交于，是的外接圆．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的半径长．

24．（本小题满分10分）在物理学中，速度具有大小和方向．如图1，点O受到两个速度，的影响，大小方向用有向线段，表示，以线段为邻边作平行四边形，则对角线的大小和方向表示合速度（即实际速度）v的大小和方向，这种方法称为平行四边形法则．下面利用平行四边形法则解决实际问题．

（1）已知小河的水流速度为，小船在静水中的航行速度也为3km/h．如图2，当小船朝着垂直河岸方向航行时，根据平行四边形法则可知，小船的实际速度方向为北偏东_____°，大小为______km/h；

（2）已知小河的水流速度仍为3km/h．如图3，若要使小船的实际速度方向为垂直于河岸方向，大小为km/h，则小船应该朝哪个方向航行，速度大小为多少？

25．（本小题满分12分）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点P是底边BC上任意一点（不与B、C重合），过点P作PM⊥AB，PN⊥AC，垂足为M、N，由等面积法可知，即AB•CD＝AB•PM+AC•PN，从而可得：．

即：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离和，等于腰上的高．

（1）如图1，在矩形中，，，P是上不与A和重合的一个动点，过点P分别作、的垂线，垂足分别为、．求的值；

（2）如图2，在矩形中，点、分别在边、上，将矩形沿直线MN折叠，使点恰好与点B重合，点落在点处．点P为线段MN上一动点（不与点，重合），过点P分别作直线、的垂线，垂足分别为、，以、为邻边作平行四边形，若，，求平行四边形的周长；

（3）如图3，当点是等边外一点时，过点分别作直线、、的垂线，垂足分别为点、、．若，直接写出的面积．

26．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．

（1）求A、B两点的坐标（用含m的式子表示）；

（2）将该二次函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，其他部分保持不变，得到一个新的函数图象．若当时，这个新函数G的函数值y随x的增大而减小，结合函数图象，求m的取值范围；

（3）已知直线l：，点C在二次函数的图象上，点C的横坐标为2m，二次函数的图象在C、B之间的部分记为M（包括点C，B），图象M上恰有一个点到直线l的距离为2，直接写出m的取值范围．