2023年湖南省邵阳市中考数学仿真模拟试卷(含答案)

2023年湖南省邵阳市中考数学仿真模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.  下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  云南香格里拉某一个月的平均最高气温为，平均最低气温为，那么香格里拉这个月的平均最低气温比平均最高气温低(    )

A.  B.  C.  D.

3.  政府工作报告中指出：年国内生产总值预期增长目标左右，城镇新增就业万人左右，将万用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  某次比赛中，五位同学答对题目的个数分别为，，，，，则关于这组数据的说法正确的是(    )

A. 方差是 B. 众数是 C. 中位数是 D. 平均数是

6.  如图，在▱中，于点，，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

7.  我国古代四元玉鉴中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果个，买苦果个，则下列关于，的二元一次方程组中符合题意的是(    )

A.  B.
C.  D.

8.  一次函数中，随的增大而减小，那么它的图象经过(    )

A. 二、三、四象限 B. 一、二、三象限 C. 一、三、四象限 D. 一、二、四象限

9.  如图，为圆的直径，为圆上一点，过点作圆的切线交的延长线于点，，连接，若，则的长度为(    )

A.  

B.  

C.  

D.

10.  二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象和反比例函数的图象在同一平面直角坐标系中大致为(    )

A.          B.
C.         D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.  分解因式：            ．

12.  在中，，若，则 ______ ．

13.  要使关于的方程的解满足，则的取值范围是______ ．

14.  如图，在中，，，平分的外角，射线将分成：两部分若、交于点，则 ______ ．

15.  已知关于、的二元一次方程组的解满足，则的最大整数值为        ．

16.  在▱中，点为边上一点，将沿着翻折得到，点为中点，连接、，若，，，则的最小值为______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

17.  计算：．

四、解答题（本大题共7小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.  分先化简，再求值：，其中，．

19.  分已知：如图，在中，，点是边的中点，，，连接、．
求证：≌；
如果平分，求证：．

20.  分为了迎接五一黄金周的购物高峰，某品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋，其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：

已知：用元购进甲种运动鞋的数量与用元购进乙种运动鞋的数量相同．
求的值．
若购进乙种运动鞋双，要使购进的甲、乙两种运动鞋共双的总利润元利润售价进价不少于元且不超过元，问：购进甲种运动鞋多少双时总利润最大，最大利润是多少？

21.  分劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于树立正确的劳动价值观为了培养大家的劳动习惯与劳动能力，某校学生发展中心在暑假期间开展了“家务劳动我最行”的实践活动，开学后从本校七至九年级各随机抽取名学生，对他们的每日平均家务劳动时长单位：进行了调查，并对数据进行了收集、整理和描述下面是其中的部分信息：
名学生每日平均家务劳动时长频数分布表

根据以上信息，回答下列问题：
频数分布表中的组距是        ，        ；
求出频数分布表中的值并补全频数分布直方图；
学生发展中心准备将每日平均家务劳动时长不少于的学生评为“家务小能手”，如果该校七至九年级共有名学生，请估计获奖的学生人数．

22.  分如图是一只拉杆式旅行箱，其侧面示意图如图所示，已知箱体长，拉杆最大可伸长，点，，在同一条直线上，在箱体的底端装有圆形的滚轮，与水平地面相切于点，在拉杆伸长至最大的情况下，且点距离地面时，点到地面的距离．

求滚轮的半径；
调整拉杆的长度，当某人的手自然下垂在拉杆顶端处拉动旅行箱时，到地面的距离为，拉杆与水平地面的夹角为，求此时拉杆伸长的长度参考数据：，，，结果精确到

23.  分小明在学习过程中，对一个问题做如下探究．
【习题回顾】如图，在中，，是角平分线，是高，，相交于点求证：；
【变式思考】如图，在中，，是边上的高，若的外角的平分线交的延长线于点，其反向延长线与边的延长线交于点，判断与还相等吗？并说明理由；
【探究延伸】如图，在中，在上存在一点，使得，角平分线交于点，交于点的外角的平分线所在直线与的延长线交于点，请直接写出与之间的数量关系．
 

24.  分如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．

求抛物线的解析式；
若点是第一象限内抛物线上的一点，与交于点，且，求点的坐标；
如图，已知点，抛物线上是否存在点，使锐角满足？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

1.    2.    3.    4.    5. 

6.    7.    8.    9.    10. 

11.    12.     13. 

14.或       15.      16. 

17.解：原式

． 

18.解：原式；
，，
原式． 

19.证明：，点是边的中点，
，
，
，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌；
延长交的延长线于点，
，平分，
，
≌，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
点是的中点，
是的中位线，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
． 

20.解：由题意可得：，
解得，，
经检验，是原分式方程的解，即的值是．
由题意可得：，
又，
，
解得，且为整数，
，
随的增大而减小，
当时，取得最大值，此时，最大值，
当购进甲种运动鞋双时总利润最大，最大利润是元． 

21.解：频数分布表中的组距是，
的频数，
故答案为：，．
，

名，
答：估计获奖的学生有名． 

22.解：连接，作于点，于点，交于点则，

设的半径为，则，．
，
∽．
．
即．
解得．
滚轮的半径为．
在中，．
．
．
拉杆的伸长的长度约为． 

23.【习题回顾】证明：，是高，
，，
．
是角平分线，
．
，，
；

【变式思考】解：；理由如下：
为的平分线，
．
为边上的高，，
．
又，平分，
，
，
；

【探究延伸】解：理由如下：
，，三点共线，，分别为，的平分线，
．
，
，
，，，
，
． 

24.解：把，代入，
得：，
解得：，
抛物线的解析式为；
过点作交于点，

当时，有，
解得，，
，
设直线的解析式为：，
代入，得：，
解得，
直线的解析式为：，
设点的横坐标为，则，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
解得：，，
点的坐标为或；
存在点，使，
当在上方时，过点作交于，过作轴于，
则，
，，
，
又，
∽，
，
，
，，
，
，
设直线的解析式为：，
代入，得：，
解得：，
直线的解析式为：，
联立，
解得：或不合题意，舍去，
此时点的坐标为；
当在下方时，过点作交于，过作轴于，
同理可得，点的坐标为，
综上所述，点的坐标为或．