2023年江苏省连云港市海州区中考二模数学试题(含答案)

2023年九年级质量检测

数学试题

注意事项：

1．本试卷共6页．全卷满分150分．考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．

2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．

3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．

4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．2023的相反数是（    ）

A．2023  B．－2023  C．  D．

2．若代数式x＋2的值为1，则x等于（    ）

A．1  B．－1  C．3  D．－3

3．2023年连云港市有71000人参加中考，将数据71000用科学记数法表示（    ）

A．  B．  C．  D．

4．下列长度的三条线段能组成三角形的是（    ）

A．5，6，10  B．5，6，11  C．3，4，8  D．4a，4a，8a（a＞0）

5．如图，直线，CD⊥AB于点D，∠1＝50°，则∠BCD的度数为（    ）

A．50°  B．45°  C．40°  D．30°

6．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的20名运动员的成绩如下表所示：

则这些运动员成绩的中位数为（    ）

A．1.55米  B．1.65米  C．1.70米  D．1.80米

7．如图，将边长为4 cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把沿AD方向平移，得到，若两个三角形重叠部分的面积是，则它移动的距离等于（    ）

A．3 cm  B．2.5 cm  C．1.5 cm  D．2 cm

8．如图，正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，在AB上取一点F，使点B关于直线EF的对称点G落在AD上，连接EG交CD于点H，连接BH交EF于点M．连接CM．则下列结论，①∠1＝∠2；②∠3＝∠4：③；④若AG＝1，GD＝2，则．其中正确的是（    ）

A．①②③④  B．①②  C．③④  D．①②④

二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9．比较实数的大小：2______（填“＞”、“＜”或“＝”）．

10．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．

11．已知函数满足下列两个条件：①x＞0时，y随x的增大而增大：②它的图像经过点（1，2）．请写出一个符合上述条件的函数的表达式______．

12．如图，在中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝26°，则∠CDE＝______°．

13．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B＝25°，则∠C＝______°．

14．“两果问价”问题出自我国古代算书《四元玉鉴》，原题如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？又问各该几个钱？将题目译成白话文，内容如下：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，已知买九个甜果花十一文钱，买七个苦果花四文钱，那么甜果、苦果各买了多少个？买甜果和苦果各需要多少文钱？设：甜果、苦果各买了x，y个，可得方程组：______．

15．如图，一把打开的雨伞可近似的看成一个圆锥，伞骨（面料下方能够把面料撑起来的支架）末端各点所在圆的直径AC长为12分米，伞骨AB长为10分米，那么制作这样的一把雨伞至少需要绸布面料为______平方分米．

16．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点．的面积为10．若动点P在x轴上，则PM＋PN的最小值是______．

三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡上指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本题满分6分）计算：．

18．（本题满分6分）解不等式组：．

19．（本题满分6分）计算：．

20．（本题满分8分）某校为了了解校八年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校八年级部外学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）．如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）这次活动一共调查了______名学生；

（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形圆心角等于______度；

（3）补全条形统计图；

（4）若该年级有600名学生，请估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是______人．

21．（本题满分8分）“双减”政策下，将课后服务作为学生核心素养培养的重要阵地，聚力打造高品质和高成效的服务课程，推动提升课后服务质量，助力学生全面健康成长．某校确立了A：科技；B：运动；C：艺术；D：项目化研究四个课程领域（每人限报一个）．若该校小军和小明两名同学各随机选择一个课程领域．

（1）小军选择项目化研究课程领域的概率是______；

（2）用画树状图或列表的方法，求小军和小明选择同一个课程领域的概率．

22．（本题满分10分）四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE、AF、EF．

（1）求证：；

（2）若BC＝8，DE＝6，求的面积．

23．（本题满分10分）新冠肺炎疫情期间，某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙品牌消毒剂每瓶的价格比甲品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲品牌消毒剂的数量与用400元购买乙品牌消毒剂的数量相同．

（1）求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？

（2）若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙品牌消毒剂？

24．（本题满分10分）如图，已知点A在正比例函数y＝－2x图像上，过点A作AB⊥x轴于点B，四边形ABCD是正方形，点D在反比例函数图像上．

（1）若点A的横坐标为－2，求k的值；

（2）若设正方形的边长为m，试用含m的代数式表示k值．

25．（本题满分12分）如图1，是放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为5 cm，长度均为20 cm的连杆BC，CD与AB始终在同一水平面上．

（1）如图2，旋转连杆BC，CD，使∠BCD成平角，∠ABC＝150°，求连杆端点D离桌面l的高度DE；

（2）如图3，将（1）中的连杆CD绕点C逆时针旋转，使∠BCD＝165°，问此时连杆端点D离桌面l的高度较（1）是增加还是减少了？增加或减少了多少？（结果都精确到0.1 cm，参考数据：，．）

26．（本题满分12分）已知抛物线．

（1）若a＝b＝1，c＝－1，求该抛物线与x轴的交点坐标；

（2）若，c＝2＋b，且抛物线在区间上的最小值是－3，求b的值；

（3）若a＋b＋c＝1，是否存在实数x，使得相应的y的值为1，请说明理由．

27．（本题满分14分）定义：在平行四边形中，若有一条对角线长是一边长的两倍，则称这个平行四边形叫做和谐四边形，其中这条对角线叫做和谐对角线，这条边叫做和谐边．

【概念理解】

（1）如图1，四边形ABCD是和谐四边形，对角线AC与BD交于点G，BD是和谐对角线，AD是和谐边．

①是______三角形；

②若AD＝4，则BD＝______；

【问题探究】

（2）如图2，四边形ABCD是矩形，过点B作交DC的延长线于点E，连接AE交BC于点F，AD＝4，AB＝k，是否存在实数k，使得四边形ABEC是和谐四边形，若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．

【应用拓展】

（3）如图3，四边形ABCD与四边形ABEC都是和谐四边形，其中BD与AE分别是和谐对角线，AD与AC分别是和谐边，AB＝4，AD＝k，请求出k的值．

九年级数学二模参考答案

一、选择题（每题3分）

BBDA CBDA

二、填空题（每题3分）

9．＜  10．  11．答案不唯一，如y＝2x，y＝x＋1，等

12．71  13．40  14．  15．60π  16．

三、解答题

17．解：原式

18．解：由①得x＜－3，由②得x＞3，∴不等式组无解

19．原式

20．解：（1）200，（2）36，

（3）如图所示：

（4）180．

21．（本题满分8分）

（1）

（2）画树状图如下：

共有16种等可能的结果，其中小军和小明选同一个课程的结果有4种，

∴小陆和小明选同一个课程的概率为．

22．（本题满分10分）

（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AD＝AB，∠D＝∠ABC＝90°，

而F是CB的延长线上的点，∴∠ABF＝90°，

在和中，，∴

（2）解：∵BC＝8，∴AD＝8，

在中，DE＝6，AD＝8，∴，

∵，∴AE＝AF，∠DAE＝∠BAF，

∴∠DAE＋∠BAE＝∠BAF＋∠BAE，即∠EAF＝∠DAB＝90°，

∴的面积．

23．（本题满分10分）

解：（1）设甲品牌消毒剂每瓶的价格为x元：乙品牌消毒剂每瓶的价格为（3x－50）元，

由题意得：，解得：x＝30，

经检验，x＝30是原方程的解，3x－50＝40，

答：甲品牌消毒剂每瓶的价格为30元：乙品牌消毒剂每瓶的价格为40元；

（2）设购买甲种品牌的消毒剂y瓶，则购买乙种品牌的消毒剂（40－y）瓶，

由题意得：，解得：y＝20，

∴，

答：购买了20瓶乙品牌消毒剂．

24．（本题满分10分）

解：（1）当x＝－2时，y＝4，点A的坐标为（－2，4），

∴AD＝AB＝BC＝DC＝4，OB＝2，AD的坐标为（－6，4），

∴点D在反比例函数图像上，∴，∴．

（2）正方形ABCD的边长为m，AD＝AB＝BC＝DC＝m

D和A的纵坐标为m，∴A的坐标为，，

∴点D的坐标为，

代入反比例函数得，．

25．（本题满分12分）

解：（1）过点B作BO⊥DE，垂足为O，如图2，

则四边形ABOE是矩形，∠OBD＝150°－90°＝60°，

∴，

∴

（2）减少了

如图3，过点D作DF⊥l于点F，过点C作CP⊥DF于点P，过点B作BG⊥DF于点G，过点C作CH⊥BG于点H，则四边形PCHG为矩形，

∵∠CBH＝60°，∴∠BCH＝30°，

又∵∠BCD＝165°，∴∠DCP＝45°，

∴，

，

∴．

∴下降高度：．

26．（本题满分12分）

解：（1）当a＝b＝1，c＝－1时，抛物线为：，

∵方程的两个根为：，．

∴该抛物线与x轴公共点的坐标是：和；

（2），，则抛物线可化为，其对称轴为：x＝－b，

当x＝－b＜－2时，即b＞2，则有抛物线在x＝－2时取最小值为－3，

此时，解得：b＝3，符合题意，

当x＝－b＞2时，即b＜－2，则有抛物线在x＝2时取最小值为－3，

此时，解得：，不合题意，舍去．

当－2≤－b≤2时，即－2≤b≤2，则有抛物线在x＝－b时，取最小值为－3，

此时，化简得：，

解得：（不合题意，舍去），．

综上：b＝3或．

（3）由y＝1得，

，

∵，，

所以方程有两个不相等实数根，即存在两个不同实数x，使得相应的y的值为1．

27．（本题满分14分）

（1）解：①等腰三角形；②8；

（2）存在，理由如下：

∵，，∴四边形ABEC是平行四边形；

当BC＝2AB时，四边形ABEC是和谐四边形，

∵BC＝AD＝4，AB＝k，∴BC＝2k，∴k＝2；

当BC＝2AC时，不满足直角三角形的斜边大于直角边．

当AE＝2AB时，∵，无解．

当AE＝2AC时，∴，无解．

∴k的值为2时，四边形ABEC是和谐四边形；

（3）∵四边形ABCD是和谐四边形，BD为和谐对角线，AD为和谐边，

∴AD＝DG，∴∠DAG＝∠AGD，

∵四边形ABEC是和谐四边形，AE为和谐对角线，AC为和谐边，

∴AC＝AF，∴∠ACF＝∠AFC，

∵，∴∠DAG＝ACF，∴∠DAG＝∠AGD＝∠ACF＝∠AFC，∴∠ADG＝∠CAF，

∵，，∴，∴，

∵AB＝CE，∴相似比为1，∴，∴AC＝AD，

作DM⊥AC于M，如图所示：

∵AD＝DG，∴AM＝GM，

设AM＝x，则AG＝2x，∴AC＝2AG＝AD＝4x，∴CM＝3x，

在中，由勾股定理得：，

在中，由勾股定理得：，

∵CD＝AB＝4，∴，∴，

∴，∴．