山东省滕州市龙阳中学2022-2023学年下学期期末七年级数学模拟试题

 2022-2023年山东省滕州市龙阳中学第二学期期末模考试题

七年级数学

一、单选题

1．下列运算结果正确的是（　　）

A． B． C． D．

2．下列生活生产的设备中，没有利用三角形的稳定性的是（       ）

A．活动的四边形的晾衣架 B．起重机

C．屋顶的三角形钢架 D．松浦大桥的斜拉钢架

3．下列各情境分别可以用哪幅图来近似地刻画？正确的顺序是（       ）
①紧急刹车的汽车（速度与时间的关系）；
②人的身高变化（身高与年龄的关系）；
③跳跃横杆的跳高运动员（高度与时间的关系）；
④一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）．
 

A．abcd B．dabc C．dbca D．cabd

4．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（       ）
 

A． B． C． D．

5．定义；等腰三角形的底边长与其腰长的比值k称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰三角形的周长为，，则它的“优美比”k为（       ）

A． B． C．或 D．或

6．为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间．如图是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，王聪把它抽象成如图的数学问题：已知，，，则的度数为（               ）．
   

A． B． C． D．

7．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（       ）
   

A． B． C． D．

8．计算的结果是（　　）

A． B．1 C．﹣ D．﹣2

9．如图，中，，，，点在上，且，点在的平分线上运动，则的长度最小值为（        ）
 

A．1 B．2 C．3 D．4

10．如图，在和中，，，添加下列条件，不能判定的是（       ）
   

A． B． C． D．

 二、填空题

11．一只不透明的袋子中有1个白球，100个黄球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球是白球；这一事件是___________事件．（填“必然”、“随机”、“不可能”）

12．一空水池，现需注满水，水池深4.9m，现以均匀的流量注水，如下表：

由上表信息，我们可以推断出注满水池所需的时间是______h．

13．如图，直线，，，，则_____°．
   

14．芝麻作为食品和药物，均被广泛使用，经测算一粒芝麻的质量约为，用科学记数法表示一粒芝麻的质量应为________．

15．如图，数据拓展课上，小聪将直角三角形纸片（，）沿向下折叠，点A落在点处，使，则______度．
   

16．如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在射线上运动速度为，它们运动的时间为（s）（当点运动结束时，点运动随之结束），当点，运动到某处时，有与全等，此时______.
   

 三、解答题

17．化简求值：
(1)，其中；
(2)，其中，．

18．甲乙两人玩摸球游戏：一个不透明的袋子中装有相同大小的3个球，球上分别标有数字1，2，3．首先，甲从中随机摸出一个球，然后，乙从剩下的球中随机摸出一个球，比较球上的数字，较大的获胜．
(1)求甲摸到标有数字3的球的概率；
(2)若甲已经摸到了标有数字2的球，求乙获胜的概率．

19．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）
   
(1)在图中作出关于直线m对称的（要求：A与，B与，C与相对应）
(2)在（1）的结果下，以点C、B、为顶点的面积是______；
(3)在对称轴上有一点P，当周长最小时，P点在什么位置，在图中标出P点．

20．如图，，，．求证
   
(1)；
(2)．

21．探索计算：弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度（）与所挂物体的质量（）之间的关系如下表：

(1)当所挂物体的质量为时，弹簧的长度是_______________________；
(2)在弹性限度内如果所挂物体的质量为，弹簧的长度为，根据上表直接写出与的关系式_____________；
(3)当所挂物体的质量为时，请求出弹簧的长度；
(4)如果弹簧的最大长度为，那么该弹簧最多能挂质量为多少的物体？

22．观察下列等式的规律，并解决问题：
第1个等式：．
第2个等式：．
第3个等式：．
……
(1)请写出第4个等式：　　；
(2)请用含n的式子表示你发现的规律，并证明．

23．综合与实践：
综合与实践课上，老师让同学们以“利用角平分线的概念，解决有关问题”为主题开展数学活动．已知长方形纸片中，点E、F、G分别在边上．

(1)如图①，将三角形沿翻折，点A落在点处，若，则________度；
(2)将三角形沿翻折，点A落在点处，将三角形沿翻折，点D落在点处．
（I）如图②，点、、E共线时，求的度数；
（II）点、、E不共线时．
（i）如图③，若，求的度数；
（ii）如图④，设，，直接写出m、n满足的关系式，不必说明理由．

24．在中，，，直线经过点C，且于D，于E．
   
(1)当直线绕点C旋转到图（1）的位置时，
求证：①；
②；
(2)当直线绕点C旋转到图（2）的位置时，求证：；
(3)当直线绕点C旋转到图（3）的位置时，请直接写出，，之间的等量关系．