2022-2023学年人教版七年级下册数学期末复习试卷

这是一份2022-2023学年人教版七年级下册数学期末复习试卷，共16页。试卷主要包含了下列各数中，无理数的是，在平面直角坐标系中，点A等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年人教新版七年级下册数学期末复习试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列各数中，无理数的是（　　）
A． B．
C．0.121221222 D．π
2．在平面直角坐标系中，点A（1，4）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　）
A．调查电视剧《敢叫日月换新天》的收视率
B．调查某批次汽车的抗撞击能力
C．调查某市居民平均用水量
D．调查你所在班级同学的身高情况
4．下列四组数值是二元一次方程2x﹣y＝6的解的是（　　）
A． B． C． D．
5．已知a＞b，则下列不等式不成立的是（　　）
A．a+2＞b+2 B．a﹣3＞b﹣3 C．﹣4a＞﹣4b D．＞
6．若m＜﹣1＜n，且m，n是两个连续整数，则m+n的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，在平面直角坐标系中，被墨水污染部分遮住的点的坐标可能是（　　）

A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）
8．如图，已知AB∥CD，∠A＝56°，则∠1度数是（　　）

A．56° B．124° C．134° D．146°
9．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”用你所学知识可知笼中有（　　）
A．12只鸡，23只兔 B．23只鸡，12只兔
C．15只鸡，20只兔 D．20只鸡，15只兔
10．若不等式组无解，则a的取值范围是（　　）
A．a≤1 B．a＞1 C．a≥1 D．a＜1
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．0.064的立方根是 　 　．
12．不等式﹣3x﹣2＞﹣1的解集是 　 　．
13．在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，4）先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后所得到的坐标为 　 　．
14．甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，匀速沿同一平直公路相向而行．甲骑的共享电车，乙步行，两人在出发2.5h时相遇，相遇后0.5h甲到达B地，若相遇后乙又走了20千米才到达A、B两地的中点，那么乙的速度为　 　千米/时．
15．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（﹣2，3），则点P到y轴的距离为 　 　．
16．如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点P1（﹣1，﹣1）；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点P2；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点P3；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点P4，…，按此作法进行下去，则点P2022的坐标为 　 　．

三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（6分）计算：﹣22+﹣﹣|﹣2|．
18．（6分）（1）解方程组：；
（2）解不等式组：．
19．（6分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上（正方形网格的交点称为格点）．现将△ABC平移，使点C平移到点D，点E，F分别是A，B的对应点．

（1）在图1中请画出平移后的△DEF，此时，△DEF的面积为　 　．
（2）如图2，格点P是AB的中点，此时S△BCP＝，请在图2的网格中画出满足S△BCQ＝的所有格点三角形（除点P以外）．
20．（6分）如图：直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD＝38°，求∠AOC的度数．

21．（6分）“安全教育平台”是中国教育学会为方便家长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件．某校为了了解家长和学生参与“安全出行”学习的情况，在本校学生中随机抽取部分学生做调查，把收集的数据分为以下4类情形：
A．仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；
C．仅家长自己参与；D．家长和学生都未参与．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，调查的目的是 　 　；
（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；
（3）根据抽样调查结果，估计该校1000名学生中“家长和学生都未参与”的人数．
22．（8分）某加工厂用52500元购进A、B两种原料共40吨，其中原料A每吨1500元，原料B每吨1000元．由于原料容易变质，该加工厂需尽快将这批原料运往有保质条件的仓库储存．经市场调查获得以下信息：
①将原料运往仓库有公路运输与铁路运输两种方式可供选择，其中公路全程120千米，铁路全程150千米；
②两种运输方式的运输单价不同（单价：每吨每千米所收的运输费）；
③公路运输时，每吨每千米还需加收1元的燃油附加费；
④运输还需支付原料装卸费：公路运输时，每吨装卸费100元；铁路运输时，每吨装卸费220元．
（1）加工厂购进A、B两种原料各多少吨？
（2）由于每种运输方式的运输能力有限，都无法单独承担这批原料的运输任务．加工厂为了尽快将这批原料运往仓库，决定将A原料选一种方式运输，B原料用另一种方式运输，哪种方案运输总花费较少？请说明理由．
23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝15，BC＝20，动点P以每秒5个单位长度的速度从点A出发，沿A→C→B的方向向终点B运动．点P关于点C的对称点为D，过点P作PQ⊥AB于点Q，以PD，PQ为边作▱PDEQ，设点P的运动时间为t（s）．
（1）当点P在AC上运动时，用含t的代数式表示PQ的长．
（2）当▱PDEQ为菱形时，求t的值．
（3）设▱PDEQ的面积为s，求S与t之间的函数关系式．
（4）作点E关于直线PQ的对称点E′，当点E′落在△ABC内部时，直接写出t的取值范围．

24．（12分）在平面直角坐标系中，已知A，B两点的坐标分别为（0，a），（a，b），其中a，b满足关系式（3a﹣2b）2+＝0，求A，B两点的坐标．
25．（12分）如图1，在等边△ABC中，点D是边AC上的一点，连接BD，以BD为边作等边△BDE，连接CE．
（1）求证：△BAD≌△BCE．
（2）如图2，过A，D，E三点分别作AF⊥BC于点F，DM⊥BC于点M，EN⊥BC于点N．求证：AF＝DM+EN．
（3）如图3，AF⊥BC，垂足为点F，若将点D改为线段AF上的一个动点，连接BD，以BD为边作等边△BDE，连接FE．当AB＝1时，直接写出FE的最小值．



参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B、＝2，2是有理数，故此选项不符合题意；
C、0.121221222是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D、π是无理数，故此选项符合题意．
故选：D．
2．解：∵点A（1，4）的横坐标大于0，纵坐标大于0，
所以点A（1，4）在第一象限．
故选：A．
3．解：A、调查电视剧《敢叫日月换新天》的收视率，适宜采用抽样调查的方式，故A不符合题意；
B、调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查的方式，故B不符合题意；
C、调查某市居民平均用水量，适宜采用抽样调查的方式，故C不符合题意；
D、调查你所在班级同学的身高情况，适宜采用全面调查的方式，故D符合题意；
故选：D．
4．解：A、把代入方程得：左边＝2﹣5＝﹣3，右边＝6，
∵左边≠右边，
∴不是方程的解，不符合题意；
B、把代入方程得：左边＝8﹣2＝6，右边＝6，
∵左边＝右边，
∴是方程的解，符合题意；
C、把代入方程得：左边＝4﹣4＝0，右边＝6，
∵左边≠右边，
∴不是方程的解，不符合题意；
D、把代入方程得：左边＝4﹣3＝1，右边＝6，
∵左边≠右边，
∴不是方程的解，不符合题意．
故选：B．
5．解：A．∵a＞b，
∴a+2＞b+2，故本选项不符合题意；
B．∵a＞b，
∴a﹣3＞b﹣3，故本选项不符合题意；
C．∵a＞b，
∴﹣4a＜﹣4b，故本选项符合题意；
D．∵a＞b，
∴﹣＞，故本选项不符合题意；
故选：C．
6．解：∵2＜＜3，
∴1＜﹣1＜2，
又∵m＜﹣1＜n，且m，n是两个连续整数，
∴m＝1，n＝2，
∴m+n＝3，
故选：C．
7．解：由图可知被墨水污染部分位于坐标系中第四象限，
所以被墨水污染部分遮住的点的坐标应位于第四象限，则可以为：（3，﹣2），
故选：D．
8．解：如图，∵AB∥CD，
∴∠2＝∠A＝56°，
∴∠1＝180°﹣∠2＝180°﹣56°＝124°．
故选：B．

9．解：设笼中鸡有x只，兔有y只，
依题意得：，
解得：，
∴笼中有23只鸡，12只兔．
故选：B．
10．解：不等式组整理得：，
由不等式组无解，得到a+1≥2．
∴a≥1，
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．解：∵0.43＝0.064．
∴＝0.4．
故答案为：0.4
12．解：不等式移项得：﹣3x＞﹣1+2，
合并得：﹣3x＞1，
系数化为1得：x＜﹣．
故答案为：x＜﹣．
13．解：将点P（﹣3，4）向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度所得到的点坐标为（﹣3+1，4﹣2），即（﹣2，2），
故答案为：（﹣2，2）．
14．解：∵两人2.5小时相遇，相遇后0.5h甲到达B地，
∴乙2.5小时的路程甲用了0.5小时．
设乙的速度是x千米/时，则甲的速度是5x千米/时，
由题意得：2（2.5x+20）＝5x×3，
解得x＝4．
故答案为：4．
15．解：点P的坐标是（﹣2，3）到y轴的距离为：|﹣2|＝2，
故答案为：2．
16．解：观察图象可知，奇数点在第三象限，
∵P2（1，1），P4（2，2），P6（3，3），•••，P2n（n，n），
∴P2022（1011，1011），
故答案为：（1011，1011）．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．解：原式＝﹣4+6+3﹣（﹣2）
＝﹣4+6+3﹣+2
＝7﹣．
18．解：（1），
①+②×3，得10x＝50，
解得x＝5，
将x＝5代入②，得：10+y＝13，
解得y＝3，
所以方程组的解为；

（2）解不等式9x+5＞8x+6，得：x＞1，
解不等式2x﹣1＜7，得：x＜4，
则不等式组的解集为1＜x＜4．
19．解：（1）如图1，△DEF为所作；
△DEF的面积＝4×4﹣×3×2﹣×4×1﹣×4×2＝7；
故答案为7；

（2）如图2，点Q1、Q2、Q3为所作．

20．解：∵OE⊥AB，
∴∠EOB＝90°，
∵∠EOD＝38°，
∴∠BOD＝90°﹣∠EOD＝52°，
∴∠AOC＝∠BOD＝52°．
21．解：（1）在这次抽样调查中，调查的目的是家长和学生一起参与；

（2）调查的总人数有：40÷20%＝200（人），
B类的人数有：200﹣40﹣30﹣10＝120（人），补全统计图如下：

C类所对应扇形的圆心角的度数是360°×＝54°；

（3）1000×＝50（人），
答：该校1000名学生中“家长和学生都未参与”的人数有50人．
22．解：（1）设加工厂购进A种原料x吨，B种原料y吨，
由题意得：，
解得：，
答：加工厂购进A种原料25吨，B种原料15吨；
（2）设公路运输的单价为a元/（t•km），铁路运输的单价为b元/（t•km），
根据题意，有两种方案，
方案一：原料A公路运输，原料B铁路运输；
方案二：原料A铁路运输，原料B公路运输；
设方案一的运输总花费为m元，方案二的运输总花费为n元，
则m＝25×120×（a+1）+25×100+15×150×b+15×220＝3000a+2250b+8800，
n＝15×120×（a+1）+15×100+25×150×b+25×220＝1800a+3750b+8800，
∴m﹣n＝3000a+2250b+8800﹣（1800a+3750b+8800）＝1200a﹣1500b，
当m﹣n＜0，即a＜b时，方案一运输总花费少，即原料A公路运输，原料B铁路运输，总花费少；
当m﹣n＝0，即a＝b时，两种运输总花费相等；
当m﹣n＞0，即a＞b时，方案二运输总花费少，即原料A铁路运输，原料B公路运输，总花费少；
23．解：（1）∵AC＝15，动点P以每秒5个单位长度的速度从点A出发，沿A→C→B的方向向终点B运动，
∴点P在AC上运动时，0≤t≤3，AP＝5t，
∵∠ACB＝90°，AC＝15，BC＝20，
∴AB＝＝＝25，
∴sin∠A＝＝＝，
∵PQ⊥AB，
∴sin∠A＝＝，
即：＝，
解得：PQ＝4t；
（2）①当点P在边AC上时，如图1所示：
由（1）得：PQ＝4t，
∵PC＝AC﹣AP＝15﹣5t，
∴PD＝2PC＝30﹣10t，
∵▱PDEQ为菱形，
∴PQ＝PD，
即4t＝30﹣10t，
解得：t＝；
②当点P在边BC上时，如图2所示：
则BP＝AC+BC﹣（AC+PC）＝15+20﹣5t＝35﹣5t，PC＝5t﹣AC＝5t﹣15，
∴PD＝2PC＝10t﹣30，
∵∠BQP＝∠BCA＝90°，∠B＝∠B，
∴△BQP∽△BCA，
∴＝，
即：＝，
解得：PQ＝21﹣3t，
∵PQ＝PD，
∴21﹣3t＝10t﹣30，
解得：t＝，
综上所述，当▱PDEQ为菱形时，t的值为s或s；
（3）①当点P在边AC上时，即0＜t＜3时，
由（1）得：PQ＝4t，
由（2）得：PD＝30﹣10t，
∵∠APQ＝90°﹣∠A，∠ABC＝90°﹣∠A，
∴∠APQ＝∠ABC，
∵sin∠ABC＝＝＝，
∴sin∠APQ＝，
∴S＝PQ•sin∠APQ×PD＝4t××（30﹣10t）＝﹣24t2+72t；
②当点P在边BC上时，即3＜t＜7时，
由（2）得：PQ＝21﹣3t，PD＝10t﹣30，
∵∠QPB+∠B＝90°，∠A+∠B＝90°，
∴∠QPB＝∠A，
∵sin∠A＝＝＝，
∴sin∠QPB＝，
∴S＝PQ•sin∠QPB×PD＝（21﹣3t）××（10t﹣30）＝﹣24t2+240t﹣504；
综上所述，S＝；
（4）①当点E关于直线PQ的对称点E′落在线段AC上时，如图3所示：
连接EE′、QE′、PE，EE′与PQ交于点O，则EE′⊥PQ，EO＝OE′，
∵四边形PDEQ是平行四边形，
∴EQ＝PD，QE∥AD，
∴∠QEO＝∠PE′O，
在△QEO和△PE′O中，，
∴△QEO≌△PE′O（ASA），
∴QE＝PE′，
∴四边形PEQE′是平行四边形，
∴EQ＝PE′＝PD，
∵EE′⊥PQ，PQ⊥AB，
∴EE′∥AB，
∵QE∥AD，
∴四边形AQEE′是平行四边形，
∴AE′＝EQ＝PE′＝PD，
∴AP＝2PD，
∴5t＝2（30﹣10t），
解得：t＝，
∴＜t＜3时，
点E′落在△ABC内部；
②当点E关于直线PQ的对称点E′落在线段BC上时，如图4所示：
连接EE′、QE′、PE，EE′与PQ交于点O，则EE′⊥PQ，EO＝OE′，
∵四边形PDEQ是平行四边形，
∴EQ＝PD，QE∥PD，
∴∠QEO＝∠PE′O，
在△QEO和△PE′O中，，
∴△QEO≌△PE′O（ASA），
∴QE＝PE′，
∴四边形PEQE′是平行四边形，
∴EQ＝PE′，
∵EE′⊥PQ，PQ⊥AB，
∴EE′∥AB，
∵QE∥PD，
∴四边形BQEE′是平行四边形，
∴BE′＝EQ＝PE′＝PD，
∴5PC＝BC＝20，
即5（5t﹣15）＝20，
解得：t＝，
∴3＜t＜时，点E′落在△ABC内部；
综上所述，当点E′落在△ABC内部时，t的取值范围为＜t＜3或3＜t＜．




24．解：∵（3a﹣2b）2+＝0，
∴
解得：
∴A，B两点的坐标分别为：（0，2），（2，3）．
25．（1）证明：∵△ABC，△BDE都是等边三角形，
∴BA＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝60°，
∴∠ABD＝∠CBE，
在△ABD和△CBE中，
，
∴△ABD≌△CBE（SAS）；

（2）证明：∵△ABD≌△CBE，
∴S△ABD＝S△CBE，
∵S△ABC＝S△ABD+S△DBC＝S△BCE+S△BCD，
∵AF⊥BC，DM⊥BC，EN⊥BC，
∴•BC•AF＝•BC•DM+•BC•EN，
∴AF＝DM+EN；

（3）解：连接EC．

∵△ABD≌△CBE，
∴∠BAD＝∠BCE，
∵△ABC是等边三角形，AF⊥BC，
∴∠BAF＝∠CAF＝30°，BF＝CF＝BC＝AB＝，
∴∠BCE＝∠BAF＝30°，
∴点E在射线CE上运动（∠BCE＝30°），
∴当EF⊥EC时，EF的值最小，此时EF＝CF＝，
即EF的最小值为．