2023年福建省福州第八中学中考模拟数学试题（6月）（含答案）

福州八中2022-2023学年第二学期九年级考前适应性考试

数学试卷

命题：初三数学集备组 审核：唐巧珍 校对：林丹群

本试卷共6页，满分150分．

注意事项：

1.答题前，考生务必在答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．

3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．

4.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.在实数中，最小的实数是（    ）

A.-2    B.0    C.2    D.4

2.下列图象都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A.    B.

C.    D.

3.我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（    ）

A.    B.    C.    D.

4.下列几何体中，俯视图是三角形的是（    ）

A.    B.

C.    D.

5.下列运算正确的是（    ）

A.    B.

C.    D.

6.已知关于的方程的两个根为，则二次三项式可分解为（    ）

A.    B.

C.    D.

7.下列为某班级研究性学习小组学员出勤次数如表所示：

研究性学习小组学员出勤次数的众数、中位数分别是（    ）

A.5，6    B.5，5    C.6，5    D.8，6

8.习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”、为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动，用3600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用2400元购买的套数只比第一批少4套，设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则符合题意的方程是（    ）

A.    B.

C.    D.

9.我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”．即通过圆内接正多边形割圆，从正六边形开始，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，内接正二十四边形，…，边数越多割得越细，正多边形的周长就越接近圆的周长．再根据“圆周率等于圆周长与该圆直径的比”来计算圆周率．设圆的半径为，图1中圆内接正六边形的周长，则．再利用图2圆的内接正十二边形计算圆周率，首先要计算它的周长，下列结果正确的是（    ）

A.    B.

C.    D.

10.已知直线与双曲线交于两点，则的值（    ）

A.与有关，与无关    B.与无关，与有关

C.与都无关    D.与都有关

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．

11.因式分解：__________．

12.某班从甲、乙、丙三位选手中随机选取两人参加校体能测试，恰好选中甲、乙两位选手的概率是__________．

13.若反比例函数的图象在每一个象限内从左到右上升，则实数的值可以是__________．

14在中国历法中，甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，它们经常和其它汉字来搭配命名，如化学中的“甲烷、乙烷、丙烷”等，如图为有机物甲烷、乙烷、丙烷的分子结构图，请你依照规律，推测出壬烷中“”的个数为__________．

15.如图，为半圆的直径，为半圆上一点，以为边作平行四边形．若与半圆相切于点，则图中阴影部分的面积为__________．

16.如图，点在边长为2正方形的边上（且点不与点重合），线段是线段绕着点顺时针旋转得到，连接有下列结论：

①；

②；

③；

④的面积的最大值为1.

其中正确结论的序号是__________（把正确结论的序号都填上）

三、解答题：本题共9小题，共86分．解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.（本题满分8分）计算：．

18.（本题满分8分）如图，四边形中，对角线相交于点，点在对角线上，四边形是正方形，且．求证；四边形是菱形．

19.（本题满分8分）先化简，再求值：，其中．

20.（本题满分8分）某公司共有三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图

各部门人数及每人所创年利润统计表

（1）①在扇形图中，部门所对应的圆心角的度数是多少？

②求统计表中的值．

（2）求这个公司平均每人所创年利润．

21.（本题满分8分）如图，将矩形沿对角线折叠，点的对应点为点与交于点．

（1）求作点（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）若，求的值．

22.（本题满分10分）某工厂投资组建了日废水处理量为20吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理．已知该车间处理废水时每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需费用8元．若该车间在无法完成当天工业废水的处理任务时，需将超出20吨的部分交给第三方企业处理．如图所示为该厂日废水处理总费用y（元）与该厂日产生的工业废水x（吨）之间的函数关系图象．

（1）求y关于x的函数关系式；

（2）为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得该厂日废水展处理的平均费用不超过10元/吨，求该厂日产生的工业废水量的范围．

23.（本䢚满分10分）如图，在Rt中，，以为直径的圆交于点与圆相切于点，垂足为．

（1）求证：平分；

（2）若，求的值．

24.（本题满分12分）为等边三角形，于点为线段上一点，．以为边在直线右侧构造等边三角形，连接为的中点．

（1）如图1，与交于点，连接，求线段的长：

（2）如图2，将绕点逆时针旋转，旋转角为为线段的中点，连接，．当时，猜想的大小是否为定值，并证明你的结论；

（3）连接，在绕点逆时针旋转过程中，当线段最大时，请直接写出的面积．

25.（本题满分14分）如图1，已知抛物线的图象与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点．连接，点是该二次函数图象上的一个动点，设点的横坐标为．

（1）求三点的坐标及直线的函数表达式；

（2）如图2，若点只在第三象限运动，过点作直线交轴于点．当线段长度最大时，求的值；

（3）在轴左侧抛物线上是否存在一点，使得，若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．

福州八中2022-2023学年第二学期九年级考前适应性考试

数学试题参考答案及评分说明

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1.A    2.C    3.B    4.B    5.A

6.B    7.A    8.B    9.D    10.C.

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11.    12.    13.-4（不唯一）    14.20    15.    16.①③

三、解答题：本题共9小题，共86分．解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.（本题满分8分）

解：原式

．

18.（本题满分8分）

证明：四边形是正方形，，

，

四边形是平行四边形；

四边形是菱形．

19.（本题满分8分）

解：

．

．

当时，原式．

20.（本题满分8分）

解：（1）①在扇形图中，部门所对应的圆心角的度数为：

②部门的员工人数所占的百分比为：，

各部门的员工总人数为：（人），

，

故答案为：9，6；

（2）这个公司平均每人所创年利润为：（万元）．

21.解：（1）如图，点即为所作（略）．

（2）四边形是矩形，

，

，

，

，

由折叠的性质得：，

，

，

又，

，

，

，

．

22.（本题满分8分）

解：（1）由已知得：时，，

当时，设关于的函数关系式是，

将代入得：

，解得，

此时；

当时，设关于的函数关系式是，

将代入得：

．解得，

此时，

综上所述，关于的函数关系式为：；

（2）①画出图象如下：

根据图象可知直线与日废水处理总费用的函数图象有2个交点，

由得（符合题意），由得（符合题意），

直线与日废水处理总费用的函数图象交点横坐标是15或25，

因此该当厂日废水处理的平均费用不超过10元/吨时，该厂日产生的工业废水量的范围为．

（2）法二：设一天产生工业废水吨，

当时，，

解得：；

当时，，

解得：．

综上所述，该厂一天产生的工业废水量的范围为．

23.（本题满分10分）

（1）证明：连接，如图，

与相切于点，

，

，

，

，

，

，

，

平分；

（2）解：连接，如图，

为直径，

，

，

，

，

而，

，

设，

，

，

，即，

整理得，解得或（舍去），

，

即的值为．

24.（本题满分12分）

解：（1）如图1中，连接．

是等边三角形，，

，

，

是等边三角形，

，

，

，

，

，

，

是等边三角形，

，

，

，

，

，

．

（2）结论：是定值．

理由：连接．同法可证，

，

，

，

，

，

．

（3）如图3-1中，取的中点，连接．

，

，

，

，

，

当点在的延长线上时，的值最大，如图3-2中，过点作于，设交于，连接．

，

，

在Rt中，，

，

．

25.（本题满分14分）

解：（1）令，

解得：，

，

令，则，

．

设直线的解析式为，

，解得：，

为：；

（2）为：；

设为，

，

，

，

为，

，

，

当时，最大，最大值为

（3）如图，作，则，

过作于与轴的交点为，

，

，

由勾股定理可得：，

设直线为，

当时，则，解得：，

，

，

由，

，

解得：，经检验符合题意；

直线为，

解得：（舍去）或．