广东省揭阳市揭东区2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试题

2022~2023学年度第二学期期末教学质量监测

七年级数学科试卷

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

1．清•袁牧的一首诗《苔》中写道“白日不到处，青春恰自来。苔花如米小，也学牡丹开。”若苔花的花粉直径约为0.0000079米，用科学记数法表示7.9×10n，则n为（　　）

A．﹣6 B．﹣5 C．5 D．6

2．下列各运算中，正确的是（　　）

A．a2﹣3a2＝﹣2a4 B．（﹣2x2）3＝﹣8x6 

C．（m+n）2＝m2+n2 D．﹣2b10÷b2＝2b5

3．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（　　）

A．  B． C． D．

4．下列各式中，可以运用平方差公式计算的是（　　）

A．（﹣a+c）（a﹣c）B．（﹣a﹣1）（﹣a+1） C．（x﹣2y）（2x+y） D．（﹣x﹣y）（x+y）

5．若等腰三角形两边长分别是2和4，则它的第三条边长是（　　）

A．2 B．4 C．2或4 D．6

6．如图，在上网课时把平板放在三角形支架上用到的数学道理是（　　）

A．三角形的稳定性 B．对顶角相等 

C．垂线段最短 D．两点之间线段最短

7．“二十四节气”是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它包括立春、惊蛰、春分、立夏等，同时，它与白昼时长密切相关，如图所示的是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图，在下列选项中，白昼时长不足11小时的节气是（　　）

​

A．惊蛰 B．立夏 C．秋分 D．大寒

8.如图，点A、D在线段BC的同侧，连接AB、AC、DB、DC，已知∠ABC＝∠DCB，老师要求同学们补充一个条件使△ABC≌△DCB．以下是四个同学补充的条件，其中错误的是（　　）

A．∠A＝∠D B．AC＝DB C．AB＝DC D．∠ABD＝∠DCA

9.如图，点B，C，D在一条直线上，CD＝2BC，三角形ABC的面积为12，则三角形ACD的面积为（　　）

A．6     B．12     C．18     D．24

10.已知多项式x﹣1与x2+ax﹣1的乘积中不含x2项，则常数a的值（　　）

A．0 B． C．﹣1 D．1

二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

11.已知单项式2a3y2与﹣4a2y4的积为ma5yn，则m+n＝　   　．

12.在单词mathematics（数学）中任意选择一个字母，字母为元音字母（a、e、i、o、u）的概率是　     　．

13．等腰三角形中有一个内角是70°，则它的底角的度数为　           ．

14．已知x＝2y+3，则代数式4x﹣8y+9的值是　     　．

15.如图，在△ABC中，∠C＝40°，把△ABC沿BC边上的高AM所在的直线翻折，点C落在边CB的延长线上的点C′处，如果∠BAC′＝20°，则∠BAC的度数为　     　．

三、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

16.计算：

17．先化简，再求值：（a﹣b）2－（a+b）（a﹣b），其中a＝1，b＝2．

18.已知：如图，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．

（1）求证：BE∥CD．

（2）若∠EDC＝2∠C，求∠C的度数；

四、解答题 (本大题共3小题，每小题9分，共27分)

19．在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是．

（1）求任意摸出一个球是黑球的概率；

（2）能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率，若能，请写出如何调整白球数量；若不能，请说明理由．

20．小明听到弟弟诵读诗句“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”时，他想借助图象大致刻画出诗句中儿童从学校放学回家，再到田野这段时间内，离家距离的变化情况．

（1）下列图象中能大致刻画这段时间儿童离家距离与时间关系的是 　   　；

（2）根据正确图象中的相关数据可知儿童家到学校的距离是 　       　米，儿童从家出发到田野所用时间为 　     　分；

（3）小明想自己动手制作风筝和弟弟一起去放，他画出了如下风筝示意图，其中AB＝AD，BC＝DC，他认为根据示意图，不用测量就能知道AC平分∠BAD．你同意他的观点吗？请说明理由．

21．如图，已知点B、F、C、E在直线l上，点A、D在l异侧，且AC∥DF，AC＝DF．

（1）请你添加一个适当的条件：　      　，使得△ABC≌△DEF．结合所添加的条件证明△ABC≌△DEF；

（2）若BE＝20，BF＝6，求FC的长度．

五、解答题 (本大题共2小题，每小题12分，共24分)

22．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1．若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．

（1）用含a、b的代数式分别表示S1、S2．

（2）若a+b＝9，ab＝21，求S1+S2的值；

（3）当S1+S2＝30时，求出图3中阴影部分的面积S3．

23．已知∠BAC与∠B′A′C′，其中∠BAC是锐角，设∠BAC＝α，∠B′A'C'＝β，

当AB∥A′B′，AC∥A′C′时，那么α与β有什么数量关系？

（1）勤奋的小明同学，根据题意画出了下面图形，请根据小明的图形判断此时α与β的数量关系是 　      　；

（2）善于思考的小颖同学认为小明同学的解答不够全面，缺少了一种情况．α与β的数量关系还可能是什么？请画出图形，并说明理由；

（3）学霸小乐将原题中的条件AC∥A′C′改为AC⊥A′C′，其它条件均不变，请画图求出此时α与β有什么数量关系。

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七年级数学参考答案

一、选择题    ABBBB  ADBDD

二、填空题

11.-2  12.  13.70°或55° 14.21  15.80°

三、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

16.解：原式＝1－（－1）＋27－3＝26......8分

17.解：原式＝a2﹣2ab+b2﹣a2+b2＝2b2﹣2ab......5分

当a＝1，b＝2时，原式＝2×22﹣2×1×2＝8﹣4＝4......3分

18.解：（1）证明：∵∠A＝∠ADE

∴AC∥DE

∴∠E＝∠ABE

又∵∠C＝∠E

∴∠C＝∠ABE

∴BE∥CD......4分

（2）由（1）得：AC∥DE

∴∠EDC+∠C＝180°

又∵∠EDC＝2∠C

∴3∠C＝180°

即∠C＝60°......4分

四、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分)

19.解：（1）∵红球3个，白球5个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是

∴盒子中球的总数为：5=15（个）......1分

故盒子中黑球的个数为：15﹣3﹣5＝7（个）......2分

∴任意摸出一个球是黑球的概率为：......2分

（2）能......1分

∵任意摸出一个球是红球的概率为∴盒子中球的总量为：3=12......2分

∴可以将盒子中的白球拿出15-12=3个.....1分

20.解：（1）D......1分

（2）1200，10......各1分

（3）同意......1分

证明：在△ABC和△ADC中，

∵AB=AD,BC=DC,AC=AC

∴△ABC≌△ADC（SSS）......3分

∴∠BAC＝∠DAC．即AC平分∠BAD......2分

21.        解：（1）添加∠A＝∠D（1分）

证明如下：∵AC∥DF

∴∠ACB＝∠DFE

在△ABC和△DEF中

，

∴△ABC≌△DEF（ASA）......4分

（2）∵△ABC≌△DEF

∴BC＝EF

∴BC﹣CF＝EF﹣CF，即BF＝CE，

∵BE＝20，BF＝6

∴CE＝BF＝6

∴FC＝BE﹣BF﹣CE＝20﹣6﹣6＝8......4分

五、解答题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)

22. 解：（1）由图可得，S1＝a2﹣b2，S2＝2b2﹣ab．......4分

（2）∵a+b＝9，ab＝21

∴S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝81﹣3×21＝18

∴S1+S2的值为18．......4分

（3）由图可得：

S3＝

∵S1+S2＝a2+b2﹣ab＝30

∴S3

∴图3中阴影部分的面积S3为15......4分

23.解：（1）α＝β......1分

（2）α与β的数量关系还可能是：α+β＝180°....1分

如图：理由如下：

∵AB∥A′B′

∴∠A′OA＝∠BAC＝α

∵AC∥A′C′

∴∠A′OA+∠B′A′C′＝180°

即α+β＝180°......2分

（3）α与β数量关系：α+β＝90°或β﹣α＝90°....各1分

理由如下：设AC⊥A′C′的垂足为D．

情况1：如图，∵AB∥A′B′

∴∠A′OA＝∠BAC＝α

∵AC⊥A′C′

∴∠A′OA+∠B′A′C′＝90°

即α+β＝90°......3分

情况2：如图，反向延长A′B′得A′E，

由情况1，知α+∠EA′C′＝90°

∵∠EA′C′＝180°﹣β

∴α+180°﹣β′＝90°

整理，得β﹣α＝90°

综上，α+β＝90°或β﹣α＝90°.......3分