2023年山东省泰安市泰山学院附中中考数学押题试卷（含解析）

这是一份2023年山东省泰安市泰山学院附中中考数学押题试卷（含解析），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年山东省泰安市泰山学院附中中考数学押题试卷
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. π− 7的绝对值是(    )
A. π B. 7−π C. 7 D. π− 7
2. 下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
3. 5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将1300000用科学记数法表示应为(    )
A. 13×105 B. 1.3×105 C. 1.3×106 D. 1.3×107
4. 下面计算错误的是(    )
A. (−2a2b)3=−8a6b3 B. a2+a−1=a
C. (−a−b)2=a2+2ab+b2 D. (a+2b)(a−2b)=a2−4b2
5. 如图，AB//CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于(    )
A. 97°
B. 116°
C. 122°
D. 151°
6. 小明收集整理了本校八年级1班20名同学的定点投篮比赛成绩(每人投篮10次)，并绘制了折线统计图，如图所示.那么这次比赛成绩的中位数、众数分别是(    )

A. 6，7 B. 7，7 C. 5，8 D. 7，8
7. 如图，∠BAC=36°，点O在边AB上，⊙O与边AC相切于点D，交边AB于点E，F，连接FD，则∠AFD等于(    )

A. 27° B. 29° C. 35° D. 37°
8. 关于x的方程kx2+(2k−1)x+k−3=0有实数根，则k的取值范围是(    )
A. k≥−18 B. k≥−18且k≠0 C. k>−18 D. k>−18且k≠0
9. 如图，矩形ABCD中，AB=4，以顶点A为圆心，AD的长为半径作弧交AB于点E，以AB为直径作半圆恰好与DC相切，则图中阴影部分的面积为(    )
A. 23π− 3
B. 23π+ 3
C. 23π+ 32
D. 2π− 3
10. 如图，在菱形纸片ABCD中，∠ABC=60°，E是CD边的中点，将菱形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在直线AE上的点G处，折痕为AF，FG与CD交于点H.有如下结论：
①∠CFH=30°；
②DE= 33AE；
③CH=GH；
④S△ABF：S四边形AFCD=3：5．
上述结论中，所有正确结论的序号是(    )
A. ①②④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④
11. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=8，将△ABC折叠，使点A落在边BC上的D处，EF为折痕．若AE=6，则sin∠BFD的值为(    )
A. 13 B. 35 C. 2 23 D. 24
12. 如图，A(8,0)、B(0,6)分别是平面直角坐标系xOy坐标轴上的点，经过点O且与AB相切的动圆与x轴、y轴分别相交与点P、Q，则线段PQ长度的最小值是(    )

A. 4 2 B. 5 C. 4.8 D. 4.75
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
13. 已知x+ (x−2023)2=2023，则x的取值范围是______ ．
14. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为______．
15. 数学兴趣小组利用无人机测量学校旗杆高度，已知无人机的飞行高度为40米，当无人机与旗杆的水平距离是45米时，观测旗杆顶部的俯角为30°，则旗杆的高度约为______ 米.
(结果精确到1米，参考数据： 2≈1.41， 3≈1.73)


16. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=513，AC=12，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，P为线段A′B′上的动点，以点P为圆心，PA′长为半径作⊙P，当⊙P与△ABC的边相切时，⊙P的半径为______．


17. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的y与x的部分对应值如下表：
x
−5
−4
−2
0
2
y
6
0
−6
−4
6
下列结论：
①a>0；
②当x<−2时，y的值随x的增大而减小；
③方程ax2+bx+c=−5有两个不相等的实数根．
④当x=−2时，函数有最小值−6．
其中，正确结论的序号是______(把所有正确结论的序号都填上)．
18. 如图，一次函数y=x与反比例函数y=1x(x>0)的图象交于点A，过点A作AB⊥OA，交x轴于点B；作BA1//OA，交反比例函数图象于点A1；过点A1作A1B1⊥A1B交x轴于点B1；再作B1A2//BA1，交反比例函数图象于点A2，依次进行下去…，则点A2023的横坐标为______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题10.0分)
(1)先化简，再求值：8x2−4x+4÷(x2x−2−x−2)，其中|x|=2．
(2)解不等式组2x−7<3(x−1)①5−12(x+4)≥x②，并将解集在数轴上表示出来．
20. (本小题10.0分)
如图所示，直线y=k1x+b与双曲线y=k2x交于A、B两点，已知点B的纵坐标为−3，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点D(0,−2)，OA= 5，tan∠AOC=12．
(1)求直线AB的解析式；
(2)若点P是第二象限内反比例函数图象上的一点，△OCP的面积是△ODB的面积的2倍，求点P的坐标；
(3)直接写出不等式k1x+b≤k2x的解集．





21. (本小题10.0分)
某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组(x表示成绩，单位：分)，A组：75≤x<80；B组：80≤x<85；C组：85≤x<90；D组：90≤x<95；E组：95≤x<100.并绘制出如图两幅不完整的统计图．

请根据图中信息，解答下列问题：
(1)参加初赛的选手共有______ 名，请补全频数分布直方图；
(2)扇形统计图中，C组对应的圆心角是多少度？E组人数占参赛选手的百分比是多少？
(3)学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要从D组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．
22. (本小题10.0分)
由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：

甲
乙
原料成本
12
8
销售单价
18
12
生产提成
1
0.8
(1)若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？
(2)公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本(原料总成本+生产提成总额)不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润(利润=销售收入−投入总成本)
23. (本小题12.0分)
如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF．
(1)求∠CDE的度数；
(2)求证：DF是⊙O的切线；
(3)若AC=2 5DE，求tan∠ABD的值．

24. (本小题13.0分)
如图1，在正方形ABCD内作∠EAF=45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AH⊥EF，垂足为H．
(1)如图2，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG．
①求证：△AGE≌△AFE；
②若BE=2，DF=3，求AH的长．
(2)如图3，连接BD交AE于点M，交AF于点N.请探究并猜想：线段BM，MN，ND之间有什么数量关系？并说明理由．


25. (本小题13.0分)
已知抛物线与x轴交于A，B两点，且经过点C(0,−2)，顶点坐标为(32,−258).
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，点D为第四象限抛物线上一点，连接AD，BC交于点E，连接BD，记△BDE的面积为S1，△ABE的面积为S2，当S1S2最大时，求D点坐标；
(3)如图2，连接AC，BC，过点O作直线l//BC，点P，Q分别为直线l和抛物线上的点．试探究：在y轴右侧是否存在这样的点P，Q，使以点A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：∵2< 7<3，
∴π− 7>0，
∴π− 7的绝对值是π− 7．
故选：D．
首先得出2< 7<3，再结合绝对值的定义得出答案．
此题主要考查了实数的性质，正确得出 7的取值范围是解题关键．

2.【答案】B 
【解析】解：A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意
B.既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C..不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：B．
根据轴对称图形与中心对称图形的定义即可求出答案．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

3.【答案】C 
【解析】
【分析】
此题考查科学记数法的表示方法．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，当原数绝对值≥10时，n是正整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．
【解答】
解：将1300000用科学记数法表示为：1.3×106．
故选：C．  
4.【答案】B 
【解析】解：A.(−2a2b)3=−8a6b3，因此选项A不符合题意；
B.a2×a−1=a，因此选项B符合题意；
C.(−a−b)2=a2+2ab+b2，因此选项C不符合题意；
D.(a+2b)(a−2b)=a2−4b2，因此选项D不符合题意；
故选：B．
根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂乘法，完全平方公式、平方差公式逐项进行判断即可．
本题考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂乘法，完全平方公式、平方差公式，掌握幂的乘方与积的乘方以及同底数幂乘法的计算方法，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确解答的前提．

5.【答案】D 
【解析】解：∵AB//CD，∠1=58°，
∴∠EFD=∠1=58°，
∵FG平分∠EFD，
∴∠GFD=12∠EFD=12×58°=29°，
∵AB//CD，
∴∠FGB=180°−∠GFD=151°．
故选：D．
根据两直线平行，同位角相等求出∠EFD，再根据角平分线的定义求出∠GFD，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，比较简单，准确识图并熟记性质是解题的关键．

6.【答案】B 
【解析】解：八年级1班20名同学的定点投篮比赛成绩按照从小到大的顺序排列如下：
3，3，5，5，5，5，6，6，6，7，7，7，7，7，7，8，8，8，9，9，
这次比赛成绩的中位数是7+72=7，众数是7，
故选：B．
将八年级1班20名同学的定点投篮比赛成绩按照从小到大的顺序排列，根据众数、中位数的定义求解即可．
此题考查了折线统计图、中位数以及众数，根据折线统计图得出解题所需数据并熟练掌握众数、中位数定义是解题的关键．

7.【答案】A 
【解析】解：连接OD，
∵⊙O与边AC相切于点D，
∴∠ADO=90°，
∵∠BAC=36°，
∴∠AOD=90°−36°=54°，
∴∠AFD=12∠AOD=12×54°=27°，
故选：A．
连接OD，根据切线的性质得到∠ADO=90°，根据直角三角形的性质得到∠AOD=90°−36°=54°，根据圆周角定理即可得到结论．
本题考查了切线的性质，圆周角定理，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．

8.【答案】A 
【解析】解：当k=0时，原方程可化为−x−3=0，
∴x=−3，
∵方程kx2+(2k−1)x+k−3=0有两个实数根，
∴Δ=b2−4ac=[−(2k−1)]2−4k(k−3)=8k+1≥0，
解得：k≥−18，
∴k的取值范围为：k≥−18．
故选：A．
由方程kx2+(2k−1)x+k−3=0有实数根，可得△≥0且k≠0，即可求得k的取值范围．
此题考查了根的判别式．注意当△≥0时，方程有两个实数根．

9.【答案】B 
【解析】
【分析】
如图，连接AG、EG、由题意易知△AEG是等边三角形，根据S阴=S半圆−S扇形AEG−S弓形AMG计算即可解决问题．
本题考查切线的性质、等边三角形的判定和性质、扇形的面积，解题的关键是学会利用分割法求阴影部分的面积，属于中考常考题型．
【解答】
解：如图，连接AG、EG．

由题意易知△AEG是等边三角形，
S阴=S半圆−S扇形AEG−S弓形AMG
=2π−60π⋅22360−(60π⋅22360− 34⋅22)
= 3+23π.
故选：B．  
10.【答案】B 
【解析】解：连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=AD=CD，∠D=∠ABC=60°，
∴△ABC和△ADC是等边三角形，
∵E是CD边的中点，
∴∠AED=∠GEH=90°，
∵将菱形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在直线AE上的点G处，
∴∠G=∠ABC=60°，
∴∠CHF=∠GHE=30°，
∵∠BCD=180°−∠ABC=120°，
∴∠CFH=30°，故①正确；
∵∠AED=90°，∠D=60°，
∴DE=AEtan60∘= 33AE，故②正确；
设AC与FG交于M，
∵∠CHM=30°，∠HCM=60°，
∴∠CMH=90°，
∴AC⊥FG，
∴AM= 32AG，
∵AE= 32AD，
∴AM=AE，
∵AC=AB=AG，
∴CM=EG，
∴△CMH≌△GEH(AAS)，
∴CH=HG，故③正确；
过A作AN⊥BC于N，
∴∠ANF=∠AMF，
∵∠AFN=∠AFM，AF=AF，
∴△ANF≌△AMF(AAS)，
∴FN=FM，
∴FN=FM= 32CF，
∴CN=BN=(1+ 32)CF，
∴BC=2CN=(2+ 3)CF，BF=BN+FN=(1+ 32+ 32)CF，
∴S△ABF：S△ABC=1+ 32+ 3，S△ABF：S△ACF=1+ 31，
∴S△ABC=2+ 31+ 3S△ABF，S△ACF=11+ 3S△ABF，
∴S△ABF：S四边形AFCD= 33.故④错误，
故选：B．
连接AC，根据菱形的性质得到AB=BC=AD=CD，∠D=∠ABC=60°，推出△ABC和△ADC是等边三角形，根据等腰三角形的性质得到∠AED=∠GEH=90°，根据旋转的性质得到∠G=∠ABC=60°，求得∠CHF=∠GHE=30°，根据三角形的内角和定理得到∠CFH=30°，故①正确；根据三角函数的定义得到DE=AEtan60∘= 33AE，故②正确；设AC与FG交于M，得到AC⊥FG，根据全等三角形的性质得到CH=HG，故③正确；过A作AN⊥BC于N，求得∠ANF=∠AMF，根据全等三角形的性质得到FN=FM，求得FN=FM= 32CF，得到CN=BN=(1+ 32)CF，根据三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了翻折变换(折叠问题)全等三角形的判定和性质，菱形的性质，直角三角形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．

11.【答案】A 
【解析】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=8，
∴∠A=∠B，
由折叠的性质得到：△AEF≌△DEF，
∴∠EDF=∠A，
∴∠EDF=∠B，
∴∠CDE+∠BDF+∠EDF=∠BFD+∠BDF+∠B=180°，
∴∠CDE=∠BFD，
又∵AE=DE=6，
∴CE=8−6=2，
∴在直角△ECD中，sin∠CDE=CEDE=26=13，
∴sin∠BFD=13，
故选：A．
由折叠性质得出△AEF≌△DEF，则∠EDF=∠A；由三角形内角和定理及平角的知识即可得出结果．
本题考查了折叠的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的性质、三角函数等知识；解题的关键是灵活运用全等三角形的性质、三角形内角和定理等知识来解决问题．

12.【答案】C 
【解析】解：如图，设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD、OF、OD，则FD⊥AB．
∵A(8,0)、B(0,6)，
∴AO=8，BO=6，
∴AB=10，
∴∠AOB=90°，FO+FD=PQ，
∴FO+FD≥OD，
当点F、O、D共线时，PQ有最小值，此时PQ=OD，
∴OD=BC⋅AC÷AB=4.8．
故选：C．
设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD，连接OF，OD，则有FD⊥AB；由勾股定理的逆定理知，△ABO是直角三角形，FO+FD=PQ，由三角形的三边关系知，FO+FD≥OD；只有当点F、O、D共线时，FO+FD=PQ有最小值，最小值为OD的长，即当点F在直角三角形ABO的斜边AB的高OD上时，PQ=OD有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时OD=BC⋅AC÷AB=4.8．
本题利用了切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式求解．

13.【答案】x≤2023 
【解析】解：由题意可知： (x−2023)2=2023−x，
∴2023−x≥0，
∴x≤2023，
故答案为：x≤2023．
根据二次根式的性质即可求出答案．
本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．

14.【答案】4x+6y=482x+5y=38 
【解析】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：4x+6y=482x+5y=38．
故答案是：4x+6y=482x+5y=38．
直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马二匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等式是解题关键．

15.【答案】14 
【解析】解：过O点作OC⊥AB于C，

∵当无人机与旗杆的水平距离是45米时，观测旗杆顶部的俯角为30°，
∴AC=45米，∠CAO=30°，
∴OC=AC⋅tan30°= 33×45=15 3(米)，
∴旗杆的高度=40−15 3≈14(米)，
故答案为：14．
过O点作OC⊥AB的延长线于C点，垂足为C，利用直角三角形的解法得出OC，进而解答即可．
本题考查解直角三角形的应用−仰角、俯角的问题，以及解直角三角形方法，解题的关键是从实际问题中构造出直角三角形，难度不大．

16.【答案】15625或10213 
【解析】
【分析】
本题考查切线的性质、勾股定理、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
分两种情形分别求解：如图1中，当⊙P与直线AC相切于点Q时；如图2中，当⊙P与AB相切于点T时．
【解答】
解：如图1中，当⊙P与直线AC相切于点Q时，连接PQ．

设PQ=PA′=r，
∵PQ//CA′，
∴PQCA′=PB′A′B′，
∴r12=13−r13，
∴r=15625．
如图2中，当⊙P与AB相切于点T时，易证A′、B′、T共线，

∵△A′BT∽△ABC，
∴A′TAC=A′BAB，
∴A′T12=1713，
∴A′T=20413，
∴r=12A′T=10213．
综上所述，⊙P的半径为15625或10213，
故答案为15625或10213．  
17.【答案】①②③ 
【解析】解：将(−4,0)、(0,−4)、(2,6)代入二次函数y=ax2+bx+c中，得：
16a−4b+c=04a+2b+c=6c=−4，
解得：a=1b=3c=−4，
故此二次函数解析式为y=x2+3x−4，
∴a>0，①正确；
对称轴为x=−32，当x=−32函数值最小，④错误；
当x<−32时，y随x的增大而减小，故x<−2时，y的值随x的增大而减小，
②正确；
令x2+3x−4=−5，整理得：x2+3x+1=0，
Δ=b2−4ac=9−4=5>0，
故方程ax2+bx+c=−5有两个不相等的实数根，③正确．
故正确序号有：①②③，
故答案为：①②③．
任取表格中三组对应值即可求出二次函数的表达式，再根据二次函数的图象与系数之间的关键进行判断即可．
本题考查了二次函数的图象与性质、理解和掌握二次函数的图象与系数的关系是正确判断的关键．

18.【答案】 2024+ 2023 
【解析】解：如图，过点A、A1、A2、A3…分别作AC⊥x轴，A1C1⊥x轴，A2C2⊥x轴，A3C3⊥x轴…，垂足分别为C、C1、C2、C3…...

∵直线OA的关系式为y=x，OA⊥AB，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴OC=AC，
同理可得△A1BB1、△A2B1B2、△A3B2B3……都是等腰直角三角形，
设OC=a=AC，
则点A(a,a)，点A在反比例函数的图象上，
∴a×a=1，
解得：a=1(负值舍去)，
∴点A的横坐标为1，
设A1D=b，
则点A1(2+b,b)，点A1在反比例函数y=1x的图象上，
∴(2+b)×b=1，
解得：b= 2−1，
∴点A1的横坐标为2+ 2−1= 2+1；
设B1C2=c=A2C2，
则点A2(2 2+c,c)，点A2在反比例函数y=1x的图象上，
∴(2 2+c)×c=1，
解得：b= 3− 2，
∴点A2的横坐标为 3+ 2；
同理可得：点A3的横坐标为 4+ 3；
点A4的横坐标为 5+ 4；
点A5的横坐标为 6+ 5；
…...
∴点A2023的横坐标为： 2024+ 2023；
故答案为： 2024+ 2023．
根据直OA的关系式为y=x，以及OA⊥AB，可得到△AOB是等腰直角三角形，进而得到△A2B1B2、△A3B2B3……都是等腰直角三角形，设OC=a=AC，则点A(a,a)，点A在反比例函数..的图象上，可求出a=1，进而得到点A的横坐标为1，同理BC1=b=A1C1，则点A1(2+b,b)，求出点A1的横坐标为 2+1，同理得出点A2的横坐标为 3+ 2；点A3的横坐标为 4+ 3；点A4的横坐标为 5+ 4；点的横坐标为 6+ 5；根据规律可得答案．
本题考查反比例函数与一次函数图象的交点，掌握一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质是正确解答的关键．

19.【答案】解：(1)8x2−4x+4÷(x2x−2−x−2)
=8(x−2)2÷x2−(x+2)(x−2)x−2
=8(x−2)2⋅x−2x2−x2+4
=8x−2⋅14
=2x−2，
∵|x|=2，
∴x=±2，
当x=2时，原分式无意义，
∴x=−2，
当x=−2时，原式=2−2−2=−12；
(2)解不等式组2x−7<3(x−1)①5−12(x+4)≥x②，
解不等式①，得：x>−4，
解不等式②，得：x≤2，
∴原不等式组的解集为−4 其解集在数轴上表示如下：
． 
【解析】(1)先算括号内的式子，然后计算括号外的式子，再根据|x|=2，求出x的值，然后将使得原分式有意义的x的值代入化简后的式子计算即可；
(2)先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出其解集即可．
本题考查分式的化简求值、解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则和解一元一次不等式的方法是解答本题的关键．

20.【答案】解：(1)如图1，
过点A作AE⊥x轴于E，
∴∠AEO=90°，
在Rt△AOE中，tan∠AOC=AEOE=12，
设AE=m，则OE=2m，
根据勾股定理得，AE2+OE2=OA2，
∴m2+(2m)2=( 5)2，
∴m=1或m=−1(舍)，
∴OE=2，AE=1，
∴A(−2,1)，
∵点A在双曲线y=k2x上，
∴k2=−2×1=−2，
∴双曲线的解析式为y=−2x，
∵点B在双曲线上，且纵坐标为−3，
∴−3=−2x，
∴x=23，
∴B(23,−3)，
将点A(−2,1)，B(23,−3)代入直线y=k1x+b中得，−2k1+b=123k1+b=−3，
∴k=−32b=−2，
∴直线AB的解析式为y=−32x−2；

(2)如图2，连接OB，PO，PC；
由(1)知，直线AB的解析式为y=−32x−2，
∵D(0,−2)，
∴OD=2，
由(1)知，B(23,−3)，
∴S△ODB=12OD⋅xB=12×2×23=23，
∵△OCP的面积是△ODB的面积的2倍，
∴S△OCP=2S△ODB=2×23=43，
由(1)知，直线AB的解析式为y=−32x−2，
令y=0，则−32x−2=0，
∴x=−43，
∴OC=43，
设点P的纵坐标为n，
∴S△OCP=12OC⋅yP=12×43n=43，
∴n=2，
由(1)知，双曲线的解析式为y=−2x，
∵点P在双曲线上，
∴2=−2x，
∴x=−1，
∴P(−1,2)；

(3)由(1)知，A(−2,1)，B(23,−3)，
由图象知，不等式k1x+b≤k2x的解集为−2≤x<0或x≥23． 
【解析】(1)过点A作AE⊥x轴于E，根据锐角三角函数和勾股定理求出点A(−2,1)，进而求出双曲线的解析式，进而求出点B的坐标，最后用待定系数法，即可得出结论；
(2)连接OB，PO，PC，先求出OD，进而求出S△ODB=23，进而得出S△OCP=43，再求出OC=43，设点P的纵坐标为n，再用S△OCP=43，求出点P的纵坐标，即可得出结论；
(3)直接利用图象即可得出结论．
此题是反比例函数综合题，主要考查了锐角三角函数，勾股定理，待定系数法，坐标系中求三角形面积的方法，求出点A的坐标是解本题的关键．

21.【答案】(1)40；
；
(2)C组对应的圆心角度数是：360°×1240=108°，
E组人数占参赛选手的百分比是：640×100%=15%；
(3)画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男生和一女生的有8种结果，
∴抽取的两人恰好是一男生和一女生的概率为812=23． 
【解析】
【分析】
此题考查了树状图法与列表法求概率以及频率分布直方图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
(1)用A组人数除以A组所占百分比得到参加初赛的选手总人数，用总人数乘以B组所占百分比得到B组人数，从而补全频数分布直方图；
(2)用360度乘以C组所占百分比得到C组对应的圆心角度数，用E组人数除以总人数得到E组人数占参赛选手的百分比；
(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到一男生和一女生的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】
解：(1)参加初赛的选手共有：8÷20%=40(人)，
B组有：40×25%=10(人)．
频数分布直方图见答案；
故答案为40；
(2)(3)见答案．  
22.【答案】解：(1)设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有(20−x)万只，
根据题意得：18x+12(20−x)=300，
解得：x=10，
则20−x=20−10=10，
则甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只；
(2)设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产(20−y)万只，
根据题意得：13y+8.8(20−y)≤239，
解得：y≤15，
根据题意得：利润W=(18−12−1)y+(12−8−0.8)(20−y)=1.8y+64，
当y=15时，W最大，最大值为91万元． 
【解析】此题考查了一元一次方程的应用，以及一次函数的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．1)设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有(20−x)万只，根据销售收入为300万元列出方程，求出方程的解即可得到结果；
(2)设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产(20−y)万只，根据公司六月份投入总成本(原料总成本+生产提成总额)不超过239万元列出不等式，求出不等式的解集确定出y的范围，再根据利润=售价−成本列出W与y的一次函数，根据y的范围确定出W的最大值即可．

23.【答案】(1)解：∵对角线AC为⊙O的直径，
∴∠ADC=90°，
∴∠EDC=90°；

(2)证明：连接DO，
∵∠EDC=90°，F是EC的中点，
∴DF=FC，
∴∠FDC=∠FCD，
∵OD=OC，
∴∠OCD=∠ODC，
∵∠OCF=90°，
∴∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90°，
∴DF是⊙O的切线；

(3)解：方法一：设DE=1，则AC=2 5，
由AC2=AD×AE
∴20=AD(AD+1)
∴AD=4或−5(舍去)
∵DC2=AC2−AD2
∴DC=2，
∴tan∠ABD=tan∠ACD=ADDC=2；
方法二：如图所示：可得∠ABD=∠ACD，
∵∠E+∠DCE=90°，∠DCA+∠DCE=90°，
∴∠DCA=∠E，
又∵∠ADC=∠CDE=90°，
∴△CDE∽△ADC，
∴DCAD=DEDC，
∴DC2=AD⋅DE
∵AC=2 5DE，
∴设DE=x，则AC=2 5x，
则AC2−AD2=AD⋅DE，
即(2 5x)2−AD2=AD⋅x，
整理得：AD2+AD⋅x−20x2=0，
解得：AD=4x或−5x(负数舍去)，
则DC= (2 5x)2−(4x)2=2x，
故tan∠ABD=tan∠ACD=ADDC=4x2x=2． 
【解析】(1)直接利用圆周角定理得出∠CDE的度数；
(2)直接利用直角三角形的性质结合等腰三角形的性质得出∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90°，进而得出答案；
(3)利用相似三角形的性质结合勾股定理表示出AD，DC的长，再利用圆周角定理得出tan∠ABD的值．
此题主要考查了圆的综合以及切线的判定、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，根据题意表示出AD，DC的长是解题关键．

24.【答案】解：(1)①由旋转的性质可知：AF=AG，∠DAF=∠BAG．
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAD=90°．
又∵∠EAF=45°，
∴∠BAE+∠DAF=45°．
∴∠BAG+∠BAE=45°．
∴∠GAE=∠FAE．
在△GAE和△FAE中，
AG=AF∠GAE=∠FAEAE=AE，
∴△GAE≌△FAE．
②∵△GAE≌△FAE，AB⊥GE，AH⊥EF，
∴AB=AH，GE=EF=5．
设正方形的边长为x，则EC=x−2，FC=x−3．
在Rt△EFC中，由勾股定理得：EF2=FC2+EC2，即(x−2)2+(x−3)2=25．
解得：x=6．
∴AB=6．
∴AH=6．
(2)如图所示：将△ABM逆时针旋转90°得△ADM′．

∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ABD=∠ADB=45°．
由旋转的性质可知：∠ABM=∠ADM′=45°，BM=DM′．
∴∠NDM′=90°．
∴NM′2=ND2+DM′2．
∵∠EAM′=90°，∠EAF=45°，
∴∠EAF=∠FAM′=45°．
在△AMN和△ANM′中，
AM=AM′∠MAN=∠M′ANAN=AN，
∴△AMN≌△ANM′．
∴MN=NM′．
又∵BM=DM′，
∴MN2=ND2+BM2． 
【解析】(1)①由旋转的性质可知：AF=AG，∠DAF=∠BAG，接下来在证明∠GAE=∠FAE，然后依据SAS证明△GAE≌△FAE即可；②由全等三角形的性质可知：AB=AH，GE=EF=5.设正方形的边长为x，接下来，在Rt△EFC中，依据勾股定理列方程求解即可；
(2)将△ABM逆时针旋转90°得△ADM′.在△NM′D中依据勾股定理可证明NM′2=ND2+DM′2，接下来证明△AMN≌△ANM′，于的得到MN=NM′，最后再由BM=DM′证明即可．
本题主要考查的是四边形的综合应用，解答本题主要应用了旋转的性质、全等三角形的性质和判定、勾股定理的应用，正方形的性质，依据旋转的性质构造全等三角形和直角三角形是解题的关键．

25.【答案】解：(1)设抛物线的解析式为y=a(x−32)2−258，
∵将C(0,−2)代入得：4a=2，解得a=12，
∴抛物线的解析式为y=12(x−32)2−258，即y=12x2−32x−2；

(2)过点D作DG⊥x轴于点G，交BC于点F，过点A作AK⊥x轴交BC的延长线于点K，
∴AK//DG，
∴△AKE∽△DFE，
∴DFAK=DEAE，
∴S1S2=S△BDES△ABE=DEAE=DFAK，
设直线BC的解析式为y=kx+b，
∴4k+b=0b=−2，
解得k=12b=−2，
∴直线BC的解析式为y=12x−2，
∵A(−1,0)，
∴y=−12−2=−52，
∴AK=12，
设D(m,12m2−32m−2)，则F(m,12m−2)，
∴DF=12m−2−(12m2−32m−2)=−12m2+2m．
∴S1S2=−12m2+2m52=−15m2+45m=−15(m−2)2+45．
∴当m=2时，S1S2有最大值，最大值是45；

(3)存在．理由如下：
∵l//BC，
∴直线l的解析式为y=12x，
设P(n,12n)，
①当AB为边时，则PQ//AB，PQ=AB=5，
若点Q在点P左侧时，
∴点Q(n−5,12n)，
∴12n=12(n−5)2−32(n−5)−2，
∴n= 85+7或− 85+7(舍去)，
∴点P( 85+7, 85+72)，
若点Q在点P右侧时，
∴点Q(n+5,12n)，
∴12n=12(n+5)2−32(5+n)−2，
∴n=− 3−3或− 3+3(舍去)，
∴点P(− 3−3,− 3−32)，
②当AB为对角线时，
∵AB与PQ互相平分，
∴点Q(3−n,−12n)
∴−12n=12(3−n)2−32(3−n)−2，
∴n= 5+1或− 5+1，
∴点P( 5+1, 5+12)或( 5−1, 5−12)，
此时点P的坐标为( 5+1, 5+12)或( 5−1, 5−12)或( 85+7, 85+72)或(− 3−3,− 3−32)，
综上所述，点P的坐标为( 5+1, 5+12)或( 5−1, 5−12)或( 85+7, 85+72)或(− 3−3,− 3−32). 
【解析】(1)设抛物线的解析式为y=a(x−32)2−258，将点C的坐标代入可求得a的值，从而得到抛物线的解析式；
(2)过点D作DG⊥x轴于点G，交BC于点F，过点A作AK⊥x轴交BC的延长线于点K，证明△AKE∽△DFE，得出DFAK=DEAE，则S1S2=S△BDES△ABE=DEAE=DFAK，求出直线BC的解析式为y=12x−2，设D(m,12m2−32m−2)，则F(m,12m−2)，可得出S1S2的关系式，由二次函数的性质可得出结论；
(3)分AB为边和对角线两种情况讨论，由平行四边形的性质可求解．
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，相似三角形的性质和判定，勾股定理的应用，二次函数的性质，三角形的面积等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．