2023年山东省淄博市周村区中考数学二模试卷（含解析）

2023年山东省淄博市周村区中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  无理数的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  右图是某几何体的三视图，该几何体是(    )

A. 长方体
B. 三棱柱
C. 圆锥
D. 圆柱

3.  实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  正八边形的中心角的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  在一条沿直线铺设的电缆两侧有甲、乙两个小区，现要求在上选取一点，向两个小区铺设电缆下面四种铺设方案中，使用电缆材料最少的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  如图，是半圆的直径，，，是半圆上的两点，且满足，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

7.  经过某路口的汽车，只能直行或右转若这两种可能性大小相同，则经过该路口的两辆汽车都直行的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，点、，将线段平移得到线段，若，，则点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  已知方程的两根分别为，，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  图是变量与变量的函数关系的图象，图是变量与变量的函数关系的图象，则与的函数关系的图象可能是(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）

11.  若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是          ．

12.  分解因式：          ．

13.  如图，菱形的对角线交于点，点为的中点，连接若，，则的长为______ ．

14.  已知一个扇形的圆心角为，半径为，将这个扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆半径为______ ．

15.  如图，在平面直角坐标系中，直线的图象分别与轴和轴交于点和点若定点的坐标为，点是轴上任意一点，则的最小值为______．

三、解答题（本大题共8小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．

17.  本小题分
如图，已知：且，求证：．

18.  本小题分
已知．
化简；
若、为方程的两个根，求的值．

19.  本小题分
“双减”政策颁布后，某区为了解学生每天完成书面作业所需时长的情况，从甲，乙两所学校各随机抽取名学生进行调查，获取他们每天完成书面作业所需时长单位：分钟的数据，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
甲，乙两所学校学生每天完成书面作业所需时长的数据的频数分布直方图及扇形统计图如下数据分成组：，，，，：

甲校学生每天完成书面作业所需时长的数据在这一组的是：

甲，乙两所学校学生每天完成书面作业所需时长的数据的平均数、中位数如下：

根据以上信息，回答下列问题：
______ ；
乙校学生每天完成书面作业所需时长的数据的扇形统计图中表示这组数据的扇形圆心角的度数是______ ；
小明每天完成书面作业所需时长为分钟，在与他同校被调查的学生中，有一半以上的学生每天完成书面作业所需时长都超过了小明，那么小明是______ 校学生填“甲”或“乙”，理由是______ ；
如果甲，乙两所学校各有人，估计这两所学校每天完成书面作业所需时长低于分钟的学生共有______ 人

20.  本小题分
如图，是的直径，直线与相切于点过点作于，线段与相交于点．
求证：是的平分线；
若，，求的长．

21.  本小题分
如图，一次函数的图象与轴正半轴交于点，与反比例函数的图象交于，两点，已知，点的纵坐标为．
求反比例函数的表达式；
求的面积；
当时，直接写出的取值范围．

22.  本小题分
如图，在矩形中，为边上一点，将沿翻折，使点恰好落在边上点处，作的角平分线交的延长线于点，交于点．
求证：；
若，时，求的长；
若时，求的值．

23.  本小题分
如图，已知二次函数的图象交轴于点、，交轴于点．

求二次函数的表达式；
若点在轴上，过点作轴的垂线，分别交直线和抛物线于点、．
若点在线段上，求的最大值；
以为斜边作等腰直角，当点落在抛物线上时，求此时点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：实数的相反数是，
无理数的相反数是，
故选：．
运用实数的相反数是进行求解．
此题考查了实数相反数的求解能力，关键是能准确理解并运用该知识进行求解．
 

2.【答案】 

【解析】解：由几何体的主视图和左视图都是长方形，可知该几何体是柱体，又因为俯视图是长方形，故该几何体是长方体．
故选：．
根据几何体的主视图和左视图都是长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据俯视图的形状，可判断柱体侧面形状，得到答案．
本题考查了由三视图判断几何体，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥体，如果有两个长方形，该几何体一定柱体，其底面由第三个视图的形状决定．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，
，
，
不正确．
B、与原点的距离大于与原点的距离，
，
B正确．
C、，且，，
，
不正确．
D、，，
，
不正确．
故选：．
根据有理数的运算法则和绝对值的性质逐个判断即可．
本题考查了有理数运算法则的应用和绝对值的性质，判断符号是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：正八边形的中心角的度数，
故选：．
根据正八边形中心角的定义即可求解．
本题考查了正多边形和圆的性质，熟练掌握正边形的中心角为是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：根据线段的性质可知，点即为所求作的位置．
符合题意的画法是．
故选：．
连接甲乙，交于点，点就是所求的点，理由是连接甲、乙的所有线中，线段最短．
本题考查应用与设计作图，利用两点之间线段最短是解决问题关键，学会将实际问题转化为数学知识．
 

6.【答案】 

【解析】解：如图，连接．
，
，
，
，
，
，
的长为，
故选：．
由圆周角定理求出，再根据弧长公式进行计算即可．
本题考查弧长的计算和圆周角定理，掌握等边三角形的性质，三角形内角和定理以及圆周角定理是正确解答的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：画树状图为：

共有种等可能的结果，其中经过该路口的两辆汽车都直行的概率，
故选：．
画树状图展示所有种等可能的结果，找出两辆汽车都直行的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数，然后利用概率公式求出事件或的概率．
 

8.【答案】 

【解析】解：过点作轴于点，如图，

点、，
，．
线段平移得到线段，
，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形．
，．
，
．
，，
．
，
∽．
．
，，
，
．
故选：．
过点作轴于点，利用点，的坐标表示出线段，的长，利用平移的性质和矩形的判定定理得到四边形是矩形；利用相似三角形的判定与性质求得线段，的长，进而得到的长，则结论可得．
本题主要考查了图形的变化与坐标的关系，平移的性质，矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：方程的两根分别为，，
，，
，



．
故选：．
由题意得，，将代数式变形后再代入求解即可．
本题考查了根的定义及根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，，熟练掌握代数式的求值技巧是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由图可设为常数，且，，由图可设为常数，，
将代入得：，
与的函数关系为一次函数关系，
，，，
，，
与的函数图象过一、二、四象限．
故选：．
由图可设为常数，且，，由图可设为常数，，将代入得，再根据一次函数图象与系数之间的关系即可判断．
本题主要考查函数的图象，一次函数的图象与性质，根据图象正确设出函数解析式，学会利用整体思想解决问题是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：式子在实数范围内有意义，则，
故实数的取值范围是：．
故答案为：．
直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：原式，
故答案为：
原式提取，再利用完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：四边形是菱形，，，
，，，
，
，
点为的中点，
，
故答案为：．
由菱形的性质得，，，则，所以，由点为的中点，根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”得，于是得到问题的答案．
此题重点考查菱形的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，根据勾股定理求出的长是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题意得：扇形的弧长，
圆锥的底面半径为．
故答案为：．
由已知得扇形的弧长，除以即为圆锥的底面半径．
本题考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长，熟练掌握其公式是解决此题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：过点作直线与轴的夹角，作点关于轴的对称点，过点作交于点、交轴于点，
，，
，
，
，此时取最小值，
，，
，，
的坐标为，
，
，
，
直线的图象分别与轴和轴交于点和点，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
取最小值为，
故答案为：．
过点作直线与轴的夹角，作点关于轴的对称点，过点作交于点、交轴于点，，此时取最小值，求出即可．
本题考查胡不归求最短路径，熟练掌握胡不归求最短距离的方法，通过构造直角三角形及特殊角，将的系数进行转化是解题的关键．
 

16.【答案】解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
系数化为得：．
在数轴上表示为：
 

【解析】根据去分母，去括号，移项并合并同类项，系数化为的步骤计算即可．
本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是解题关键．
 

17.【答案】证明：，
，
，
，
在和中，

≌，
． 

【解析】由，得到，继而可证明≌，所以可得出结论．
本题考查三角形全等的性质和判定．判定两个三角形全等的一般方法有：、、、判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
 

18.【答案】解：
；

、为方程的两个根，
，
． 

【解析】将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则化简得出答案；
利用根与系数的关系代入得出答案．
此题主要考查了分式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

19.【答案】    乙  分钟低于乙校学生每天完成书面作业所需时长中位数分钟   

【解析】解：甲校名学生每天完成书面作业的中位数是第、个数，都是，
，
故答案为：；
解：乙校学生每天完成书面作业所需时长的数据的扇形统计图中表示这组数据的扇形圆心角的度数是，
故答案为：；
解：甲校中位数是，乙校中位数是，
而小明每天完成书面作业所需时长为分钟，在与他同校被调查的学生中，有一半以上的学生每天完成书面作业所需时长都超过了小明，
小明是乙校学生，因为分钟低于乙校学生每天完成书面作业所需时长中位数分钟；
故答案为：乙，分钟低于乙校学生每天完成书面作业所需时长中位数分钟；
解：样本中，甲校每天完成书面作业所需时长低于分钟的学生有人，
乙校每天完成书面作业所需时长低于分钟的学生有人，
甲校名学生每天完成书面作业所需时长低于分钟的学生有人，
乙校名学生每天完成书面作业所需时长低于分钟的学生有人，
估计这两所学校每天完成书面作业所需时长低于分钟的学生共有人．
故答案为：．
根据中位数的定义求解即可；
利用乘以对应的百分比，即可求解；
比较中位数即可求解；
利用样本估计总体即可求解．
本题主要考查中位数、平均数及扇形统计图和条形统计图的应用，解题的关键是掌握平均数、中位数的概念及样本估计总体思想的运用．
 

20.【答案】证明：连接，

直线与相切于点
，
，
，
，
，
，
，
，
，即是的平分线；
连接，连接交于点，

为直径，
，
，
由知，为的中点，
，
，
，
，
． 

【解析】连接，根据切线的性质得到，得到，根据平行线的性质、等腰三角形的性质证明结论；
连接，连接交于点，根据勾股定理求出，进而求出，然后求出，最后求出的长．
本题考查的是切线的性质、相似三角形的判定和性质、三角形中位线定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
 

21.【答案】解：点在轴正半轴，，
，
一次函数解析式为．
将代入，得，
．
将点代入，得，
，
反比例函数的解析式为．
将代入，得，
点的坐标是，
．
将代入，得，
解得，当时，，
点的坐标是，
点的纵坐标为，
．
由图象知：或． 

【解析】由，得，再将代入，得，可得出点的坐标，代入即可得出反比例函数解析式；
求出点的坐标，再由即可求出的面积；
直接根据图象即可得出答案．
本题考查反比例函数相关知识，属于中考常规考题，解题的关键在于熟练掌握反比例函数的图象与性质．
 

22.【答案】证明：平分，
，
在矩形中，，
由翻折可知，
点在的延长线上，
，
，
，
，
又，
，
；
解：，
由翻折可知，
，
在中，，
，
设，
则，
由可知，，
∽，
，
，
解得：，
即；
解：如图，过点作，垂足为，

设，，则，
，
平分，
，
，，
∽，
，
即，
故AB，，
又，即，
，
． 

【解析】由角平分线的定义及翻折易得及，从而得到，结合对顶角相等可得即可得证；
设，则，易证∽，得，代入求解即可；
如图，过点作，垂足为，设，，则，可得，易证∽得，即，解得，，结合，得，代入即可求解．
本题考查了折叠的性质，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质的应用，角平分线的性质定理；解题的关键是熟练掌握折叠的性质及相似三角形的判定和性质．
 

23.【答案】解：将，代入中，
得，
解得，
二次函数的表达式为；

令代入，得，
，
设直线的函数表达式为，
将，代入并求得：，
直线的函数表达式为：，
设的坐标为，则、，
，
当时，最大值为；

若点在的右侧，设，，
则由等腰直角三角形的性质得：，，
则，
把点坐标代入中，得，
解得，舍去，
故；
若点在的左侧，设，
同理得：，
把点坐标代入中，得，
解得，舍去，
故；
综上，点的坐标为或． 

【解析】将，代入求解即可得出函数表达式；
先求出，再求出直线的表达式，设的坐标为，则、，根据题意列出二次函数求解即可；
分两种情况：若点在的右侧；若点在的左侧；分别求解即可．
本题考查了二次函数的几何综合，熟练掌握待定系数法求二次函数，一次函数的求法，二次函数的图象与性质，会根据等腰直角三角形的性质确定出点的横、纵坐标是解答本题的关键与难点．