2023年陕西省榆林市靖边四中中考数学七模试卷（含解析）

2023年陕西省榆林市靖边四中中考数学七模试卷

一、选择题（本大题共7小题，共21.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  如图，数轴上表示的点到原点的距离是(    )
 

A.  B.  C.  D.

2.  由一些大小相同的小正方体搭成的几何体三视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是(    )

 

A.  B.  C.  D.

3.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  如图，▱的对角线，相交于点，，，则▱的周长为(    )

A.
B.
C.
D.

5.  正比例函数和一次函数为常数，且的图象交于点，则关于的不等式的解集为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，内接于，，点是上一点，连接，，，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

7.  已知二次函数其中是自变量，当时，随的增大而增大，且当时，的最大值为，则的值为(    )

A.  B. 或 C.  D. 或

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

8.  的算术平方根是______ ．

9.  科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到纳米，也就是米．将用科学记数法表示为______．

10.  如图，在正五边形中，连接，则的度数是______．

11.  如图，中，点、分别是、的中点，若，则______．

12.  如图，一次函数的图象与轴和轴分别交于点和点，与反比例函数的图象在第一象限内交于点，轴，轴，垂足分别为点、，当矩形与的面积相等时，则的值为______ ．

13.  如图，直线平分正方形的面积，直线分别与、交于点、，直线于，连接，若，则长的最小值为______ ．

三、解答题（本大题共14小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

14.  本小题分
计算：．

15.  本小题分
解不等式组：．

16.  本小题分
化简：．

17.  本小题分
如图，在中，，点是上一点，请利用尺规在上确定一点，使得不写作法，保留作图痕迹

18.  本小题分
如图，，相交于点，且，延长到，延长到，，连接，求证：．

19.  本小题分
孙子算经是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问兽、禽各几何？”译文：今有一种头脚的兽与一种头脚的鸟，若兽与鸟共有个头与只脚问兽、鸟各有多少？

20.  本小题分
如图，在正方形网格中，各顶点都在格点上，点，，的坐标分别为，，．
画出关于轴对称的，点，，的对应点分别是、、．
画出关于原点对称的，点，，的对应点分别是、、．

21.  本小题分
陕西黄河流域地理位置重要、生态功能突出，秦岭是我国生物多样性保护优先区和具有全球意义的生物多样性保护关键地区之一，抓好黄河流域和秦岭的生态保护和高质量发展是我们义不容辞的重大责任和历史使命为提高青少年对黄河和秦岭的保护意识，某校团委制作了四个主题视频、是关于秦岭的，、是关于黄河的，四个主题分别是：
A.共建秦岭好生态，绿水青山是常态
B.保护秦岭环境，珍爱野生动物
C.九曲黄河一份情，两岸绿林四季清
D.携手保护母亲河，共建生态模范城
要求每个班分别从这四个视频中随机选择一个在班会课上观看．
八班选择观看视频的概率为______ ；
请用画树状图或列表法求九班和九班观看的均是关于秦岭的视频的概率．

22.  本小题分
铜川市【铜川】雕塑群体展现了铜川年因煤设市、因煤而兴的一个时代的记忆某数学兴趣小组的同学计划测量雕塑上方人物铜像的高度如图，小组同学在处竖立一根可伸缩的标杆，甲站在处恰好看到标杆顶端和人物铜像底端在一条直线上，米，米；甲站在处不动，小组同学调整标杆的高度，当标杆的顶点恰好在处时，甲看到标杆顶端和人物铜像顶端在一条直线上，米，，，，点在上，点在上，点、、在一条水平线上，请根据以上测量数据与方法求出人物铜像的高度．

23.  本小题分
实施乡村振兴战略，能够将发展机遇提供给农业生产，改善乡村面貌提高农民的生活质量，促进机械化发展以及农业现代化发展为助力乡村产业振兴，某地利用网络销售农产品，一段时间后负责人随机抽取部分销售人员统计他们上一个月的销售额单位：万元，绘制成如下统计图表尚不完整：

其中等级销售人员的销售额分别是万元：，，，，，，，请根据图表中的信息，解答下列问题：
填空： ______ ，等级销售人员的销售额的众数是______ ，所抽取销售人员的销售额的中位数是______ ；
若想让一半左右的销售人员都能达到销售目标，你认为月销售额目标定为多少合适？说明理由；
若该地共有位网络销售人员销售农产品，请估计该地上个月农产品的网络销售总额．

24.  本小题分
西安文旅行业强势复苏，大雁塔的“古诗词街”成网红打卡点小华利用假期去游览大雁塔和大唐不夜城，他从起点出发匀速步行到某处观看表演停留分钟，然后匀速步行到终点开元庆典广场，在开元庆典广场停留了分钟后，沿原路匀速返回起点已知小华从起点出发到返回起点共用时分钟小华到起点的距离与他从起点出发的时间分钟之间的函数图象如图所示不完整．

请将图象补充完整；
求小华从终点返回起点的过程中与时间分钟之间的函数关系式；
小华从终点返回时经过多长时间再次到达他停留观看表演的地方？

25.  本小题分
如图，在中，以点为圆心的与相切于点，延长交于点，连接，过点作，交的延长线于点，交于点，求证：
；
．

26.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点的坐标为，与轴交于点．
求抛物线的函数表达式；
点是抛物线上的动点，过点作轴于点，以为斜边作等腰直角三角形，当点恰好落在轴上时，求点的坐标．

27.  本小题分
问题探究：
如图，直线，点在上，点、在直线上，连接、，请利用直尺在射线上找一点，使得；
如图，在菱形中，，，为线段延长线上一点，连接、，点到的距离为，求的长；
问题提出：
如图，有一个四边形板材，，现李师傅要从这块板材中裁出一个部件，他先在四边形上画了一个正方形，点在上，在上截取，连接，即为所要裁的部件测出、之间的距离为，，请你帮助李师傅计算出所裁部件的面积．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了数轴，绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．
根据绝对值的定义即可得到结论．
【解答】
解：数轴上表示的点到原点的距离是，
故选：．  

2.【答案】 

【解析】解：由三视图画出小正方体搭成的几何体如下：

则搭成这个几何体的小正方体的个数是，
故选：．
根据三视图画出小正方体搭成的几何体即可作出判断．
本题主要考查三视图的知识，根据三视图画出小正方体搭成的几何体是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，平方差公式，完全平方公式进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了整式的混合运算，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：▱的对角线，相交于点，
，，，
，
，是的中位线，
，
▱的周长．
故选：．
由平行四边形的性质得，，，再证是的中位线，得出的长，即可得出结论．
此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线定理等知识．熟练掌握平行四边形的性质，证得为的中位线是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：把代入得，解得，
，
把的坐标代入得，，
解得，
，
当时，．
故选：．
先利用正比例函数解析式确定点坐标，即可利用待定系数法求得的值，然后观察函数图得到当时，的图象都在直线的上方，由此得到不等式的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
 

6.【答案】 

【解析】解：延长交于，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
延长交于，根据直角三角形的性质和圆内接四边形的性质即可得到结论．
本题考查了三角形的外接圆与外心，圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形的性质是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：二次函数其中是自变量，
对称轴是直线，
当时，随的增大而增大，

时，的最大值为，
时，，
，
，或不合题意舍去
故选：．
先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向下，然后由时，的最大值为，可得时，函数值为，解方程即可求出．
本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数的图象的性质是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：的算术平方根是，故答案为．
根据算术平方根的概念计算：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根．记为．
本题考查了算术平方根的概念，解题的关键是牢记概念，此题比较简单，易于掌握．
 

9.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

10.【答案】 

【解析】解：五边形是正五边形，
，，
，
．
故答案为：．
根据多边形的内角和公式求出正五边形每个内角的度数，在中，根据等腰三角形两底角相等求出的度数，从而得到的度数．
本题考查了多边形的内角与外角，掌握多边形的内角和是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，分别是，的中点，
：：，，
∽，
，
即，
．
故答案为：．
由中位线定理可得线段与的比，即可得出与的面积的比，又已知的面积，进而即可得出的面积．
本题主要考查了三角形的中位线定理以及相似三角形面积比与对应边之比的关系，证明∽是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：反比例函数的图象在第一象限内交于点，轴，轴，
矩形的面积为，
一次函数的图象与轴和轴分别交于点和点，
当时，，
点坐标为，
，
当时，，
点坐标为，
，
的面积为，
或舍去，
故答案为：．
根据反比例函数的几何意义可得矩形的面积为，求出点和点坐标，根据的面积为矩形的面积，即可求出的值．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的几何意义，三角形面积等，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：连接交于，取中点，连接，作于，
直线平分正方形的面积，
是的中点，
四边形是正方形，，
，
，
，
，
是中点，
，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
长的最小值是．
故答案为：．
连接交于，取中点，连接，作于，由正方形的性质得到是的中点，求出的长，得到，的长，由勾股定理求出的长，由三角形三边关系得到，于是即可求出长的最小值．
本题考查中心对称，正方形的性质，三角形的三边关系，求线段长的最小值，关键是通过作辅助线，由三角形的三边关系得到．
 

14.【答案】解：原式

． 

【解析】分别根据绝对值的性质，负整数指数幂的计算法则，特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
本题考查的是实数的运算，熟知绝对值的性质，负整数指数幂的计算法则，特殊角的三角函数值是解题的关键．
 

15.【答案】解：，
由得：，
由得：，

则不等式组的解集为． 

【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分即可．
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

16.【答案】解：



． 

【解析】先通分括号内的式子，然后计算括号外的除法即可．
本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

17.【答案】解：如图，点即为所求．

理由：，，
． 

【解析】过点作交于点，点即为所求．
本题考查作图直角三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

18.【答案】证明：，，
，
即，
在与中，
，
≌，
，
． 

【解析】根据等式的性质得出，进而利用证明与全等，再利用全等三角形的性质和平行线的判定解答即可．
此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据证明与全等解答．
 

19.【答案】解：设兽有个，鸟有只，
由题意得：，
解得：，
答：兽有只，鸟有只． 

【解析】设兽有个，鸟有只，根据“兽与鸟共有个头与只脚”，列出二元一次方程组，解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

20.【答案】解：如图，即为所求．
如图，即为所求． 

【解析】根据轴对称的性质作图即可．
根据中心对称的性质作图即可．
本题考查作图轴对称变换、中心对称，熟练掌握轴对称和中心对称的性质是解答本题的关键．
 

21.【答案】 

【解析】解：由题意得，八班选择观看视频的概率为．
故答案为：．
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中九班和九班观看的均是关于秦岭的视频的结果有：，，，，共种，
九班和九班观看的均是关于秦岭的视频的概率为．
直接利用概率公式计算即可．
画树状图得出所有等可能的结果数和九班和九班观看的均是关于秦岭的视频的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
 

22.【答案】解：过点作，垂足为，并延长交于点，

由题意得：，米，米，
米，
，，
∽，
，
，
，，
∽，
，
，
，
，
，
，
米，
人物铜像的高度为米． 

【解析】过点作，垂足为，并延长交于点，根据题意得可得：，米，米，从而可得米，然后证明字模型相似三角形∽，从而利用相似三角形的性质可得，再证明字模型相似三角形∽，从而利用相似三角形的性质可得，进而可得，最后进行计算即可解答．
本题考查了相似三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

23.【答案】；；
若想让一半左右的销售人员都能达到销售目标，月销售额目标定为万元合适，因为有超过一半的销售人员达到万元；


万元，
答：估计该地上个月农产品的网络销售总额大约为万元． 

【解析】解：由题意可得样本容量为：；
；
等级销售人员的销售额中出现的次数最多，故B等级销售人员的销售额的众数是；
把被抽取位网络销售人员的销售额从小到大排列，排在中间的两个数分别是万元、万元，所以所抽取销售人员的销售额的中位数是．
故答案为：；；；
见答案．
用等级的频数除以可得样本容量，再用样本容量分别减去其他等级频数可得的值，然后根据众数和中位数的定义解答即可；
根据中位数的意义解答即可；
用乘样本平均数即可．
本题考查了扇形统计图，中位数、众数和用样本估计总体，掌握相关统计量的意义是解答本题的关键．
 

24.【答案】解：已知小华从起点出发到返回起点共用时分钟，
小华返回到起点时的坐标为，
将图象补充完整如下：

由题意及函数图象可知：小华从终点开始返回起点时的坐标为，返回到起点时的坐标为，
设小华从终点返回起点的过程中与时间分钟之间的函数关系式为，
则，
解得，
小华从终点返回起点的过程中与时间分钟之间的函数关系式为；
中，
当时，，
解得：，
分钟，
即小华从终点返回时经过分钟再次到达他停留观看表演的地方． 

【解析】根据题意将图象补充完整即可；
由题意及函数图象可知：小华从终点开始返回起点时的坐标为，返回到起点时的坐标为，运用待定系数法求出与时间分钟之间的函数关系式即可；
由题意及函数图象，求出中，当时对应的的值，从而得出结论．
本题考查一次函数的应用，关键是根据图中信息列出函数解析式．
 

25.【答案】证明：连接，
与切于，
半径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
，
，
，
，
，
∽，
：：，
． 

【解析】由切线的性质得到，由等腰三角形的性质推出，即可得到，而，因此；
由平行线的性质得到，而，于是得到∽，即可证明问题．
本题考查本题考查切线的性质，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，关键是掌握切线的性质，相似三角形的判定方法．
 

26.【答案】解：抛物线，令，则，
，
抛物线的顶点的坐标为，
，
将代入得，
解得，
；

过点作轴于点，

以为斜边作等腰直角三角形，
，
轴，轴，
，
，四边形是矩形，
、是等腰直角三角形，，，
，，
，，
设点，
，，
，
解得或或或．
点的坐标为或或或 

【解析】根据顶点坐标写出顶点式，由抛物线得点，代入即可得抛物线的函数表达式；
过点作轴于点，设点，根据等腰直角三角形的性质可得，，即可求解．
此题是二次函数综合题，考查了二次函数的图象及性质，等腰直角三角形的性质，解题关键是掌握二次函数的图象及性质．
 

27.【答案】解：延长交于点，图形如下：

过点作于，

四边形是菱形，
，，，
是等边三角形，，
，
，，，
≌，
，
在中，，
，
；
连接，，，，交于点，如图，

四边形是正方形，
，，，，，
，，
，
，
四边形和四边形都是平行四边形，
，，，，
，
，
是等边三角形，
，
，，，
≌，
，，
，
，
在正方形中，，
，
点，，在一条直线上，
，
，
，
，
．
所裁部件的面积为． 

【解析】延长交于点，则点使得；
过点作于，由菱形的性质得出，，，证明≌，由全等三角形的性质得出，由直角三角形的性质及勾股定理可得出答案；
连接，，，，交于点，如图，由正方形的性质得出，，，，，证出是等边三角形，得出，证明≌，由全等三角形的性质得出，，证出，由直角三角形的性质得出，则可得出答案．
本题是四边形综合题，考查了平行线的性质，菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理，平行四边形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．