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    2.6-二次函数与一元二次方程-2023年升初三人教版暑假衔接教材 试卷

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    2.6-二次函数与一元二次方程-2023年升初三人教版暑假衔接教材

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    ❊2.6 二次函数与一元二次方程
    考点先知

    知 识
    考 点
    二次函数与一元二次方程的关系
    1.对ax2+bx+c=k的理解
    2.二次函数与坐标轴的交点
    3.函数的交点与方程解的关系
    4.二次函数与x轴交点的对称性
    5.二次函数的交点与平移
    6.二次函数与不等式
    7.二次函数的四点比较大小问题

    题型精析

    知识点一 对ax2+bx+c=k的理解

    ax2+bx+c=k的两种理解方式
    几何意义
    y=k
    y=ax2+bx+c

    1.方程的几何意义:表示两个函数与函数的交点;
    2.特殊地,若k=0时,表示与(即x轴)的交点.
    代数意义
    表示一元二次方程的解
    1.时,有两个不相同的解(两个函数有两个交点);
    2.时,有两个相同的解(两个函数有一个交点);
    3.时,无解(两个函数没有交点).
    特殊地,若k=0,则表示方程的解.
    【总结】方程的解就是函数的交点,函数的交点亦是方程的解.
    题型一 对ax2+bx+c=k的理解

    例1

    若方程有两个解,请通过两种方法求出m的取值范围.
    【方法一】代数法:
    ∵方程有两个解,
    ∴Δ_____0,
    ∴Δ=_____________,
    ∴m的取值范围是:__________.
    【方法二】几何法:
    作出函数的图像,如下:


    ∵函数与有两个交点,
    ∴m的取值范围是:__________.
    例2

    若方程的两个根分别为,方程的两个根分别为,试比较的大小.
    此题显然不适合用代数法,应选用几何法:
    根据条件作出函数的图像,如下:





    变1
    若二次函数向下平移m个单位,但是始终与x轴有两个交点,请通过两种方法求出m的取值范围.
    【方法一】代数法:
    ∵方程________________有两个解,
    ∴Δ_____0,
    ∴Δ=_____________,
    ∴m的取值范围是:__________.
    【方法二】几何法:
    作出函数的图像,如下:


    ∵函数向下平移后始终与x轴有两个交点,
    ∴m的取值范围是:__________.
    变2
    已知方程的两个根分为别,请比较的大小.
    此题显然不适合用代数法,应选用几何法:
    根据条件作出函数的图像,如下:







    知识点二 二次函数与坐标轴的交点

    二次函数与坐标轴的交点
    与y轴的交点
    二次函数y=ax2+bx+c与y轴的交点坐标是_________.
    与x轴的交点
    1.当Δ>0时,二次函数与x轴_______交点;
    2.当Δ=0时,二次函数与x轴_______交点;
    3.当Δ

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