所属成套资源:2023-2024学年升初三(新九年级)数学暑假衔接教材(人教版)
2.6-二次函数与一元二次方程-2023年升初三人教版暑假衔接教材
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❊2.6 二次函数与一元二次方程
考点先知
知 识
考 点
二次函数与一元二次方程的关系
1.对ax2+bx+c=k的理解
2.二次函数与坐标轴的交点
3.函数的交点与方程解的关系
4.二次函数与x轴交点的对称性
5.二次函数的交点与平移
6.二次函数与不等式
7.二次函数的四点比较大小问题
题型精析
知识点一 对ax2+bx+c=k的理解
ax2+bx+c=k的两种理解方式
几何意义
y=k
y=ax2+bx+c
1.方程的几何意义:表示两个函数与函数的交点;
2.特殊地,若k=0时,表示与(即x轴)的交点.
代数意义
表示一元二次方程的解
1.时,有两个不相同的解(两个函数有两个交点);
2.时,有两个相同的解(两个函数有一个交点);
3.时,无解(两个函数没有交点).
特殊地,若k=0,则表示方程的解.
【总结】方程的解就是函数的交点,函数的交点亦是方程的解.
题型一 对ax2+bx+c=k的理解
例1
若方程有两个解,请通过两种方法求出m的取值范围.
【方法一】代数法:
∵方程有两个解,
∴Δ_____0,
∴Δ=_____________,
∴m的取值范围是:__________.
【方法二】几何法:
作出函数的图像,如下:
∵函数与有两个交点,
∴m的取值范围是:__________.
例2
若方程的两个根分别为,方程的两个根分别为,试比较的大小.
此题显然不适合用代数法,应选用几何法:
根据条件作出函数的图像,如下:
变1
若二次函数向下平移m个单位,但是始终与x轴有两个交点,请通过两种方法求出m的取值范围.
【方法一】代数法:
∵方程________________有两个解,
∴Δ_____0,
∴Δ=_____________,
∴m的取值范围是:__________.
【方法二】几何法:
作出函数的图像,如下:
∵函数向下平移后始终与x轴有两个交点,
∴m的取值范围是:__________.
变2
已知方程的两个根分为别,请比较的大小.
此题显然不适合用代数法,应选用几何法:
根据条件作出函数的图像,如下:
知识点二 二次函数与坐标轴的交点
二次函数与坐标轴的交点
与y轴的交点
二次函数y=ax2+bx+c与y轴的交点坐标是_________.
与x轴的交点
1.当Δ>0时,二次函数与x轴_______交点;
2.当Δ=0时,二次函数与x轴_______交点;
3.当Δ
相关试卷
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