2023年江苏省连云港市海州区新海实验中学中考数学三模试卷（含答案）

这是一份2023年江苏省连云港市海州区新海实验中学中考数学三模试卷（含答案），共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年江苏省连云港市海州区新海实验中学中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 实数-2023的绝对值是(    )
A. 2023 B. -2023 C. 12023 D. -12023
2. 下列各式中，计算错误的是(    )
A. (-a)-1=1a B. a3⋅a4=a7 C. (2a2)3=8a6 D. a3÷a2=a
3. 已知一组数据：3，-2，4，-3，0，-4，2，这组数据的平均数和极差分别是(    )
A. 0，8 B. -1，7 C. 0，7 D. -1，8
4. 函数y= x+1x的自变量的取值范围是(    )
A. x≥-1 B. x≥-1且x≠0 C. x>0 D. x>-1且x≠0
5. 如图，几何体是由六个相同的立方体构成的，则该几何体三视图中面积最大的是(    )


A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 主视图和左视图
6. 如图，EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC交EF于点D，若AE=3，DF=1，则边BC的长为(    )

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
7. 如图，在锐角△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于点D.若BD=1，AD=4，则CD的长为(    )
A. 3
B. 2
C. 5
D. 2.4
8. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-49x2+83x与x轴的正半轴交于点A，B点为抛物线的顶点，C点为该抛物线对称轴上一点，则3BC+5AC的最小值为(    )

A. 24 B. 25 C. 30 D. 36
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 因式分解：ab2-4a=          ．
10. 随着科技不断发展，芯片的集成度越来越高，我国企业中芯国际已经实现14纳米量产，14纳米=0.000014毫米，0.000014用科学记数法表示为______．
11. 用一个圆心角为150°，半径为12的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为______．
12. 关于x的方程x2+mx-4=0的一根为x=1，则另一根为______ ．
13. 如图，点A、B、C在⊙O上，⊙O的半径为3，∠AOC=∠ABC，则AC的长为        ．


14. 已知反比例函数y=k2x(k≠0)的图象过点A(a,y1)，B(a+1,y2)，若y2>y1，则a的取值范围为______．
15. 如图，将半径为4，圆心角为120°的扇形AOB绕点B逆时针旋转60°，得到扇形O'A'B，其中点A的运动路径为AA'，则图中阴影部分的面积和为______ ．


16. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是BC边上一点，且BD=AB.E是AB延长线上一点，连接ED交AC于F，若∠ADE=∠B，则EF的长度为______ ．


三、解答题（本大题共11小题，共102.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：(-1)2023+| 2-2|-2cos45°+ 8
18. (本小题6.0分)
解不等式组x+2≥2x-13x+12-1>x-2，并写出解集中的整数解．
19. (本小题6.0分)
先化简，再求值：(1-1x-1)÷x-2x2-1，其中x是方程x2-2x-3=0的根．
20. (本小题8.0分)
以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛.某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．

请根据统计图提供的信息，解答下列问题．
(1)m= ______ ；n= ______ ．
(2)补全条形统计图：在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是______ 度；
(3)若该公司新招聘600名毕业生，请估计“总线”专业的毕业生有多少名．
21. (本小题10.0分)
为弘扬中华民族传统文化，某市举办了中小学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A.唐诗；B.宋词；C.论语；D.三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．
(1)小华参加“单人组”，他从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“论语”的概率是多少？
(2)小明和小红组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次．则恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率是多少？小明和小红都没有抽到“三字经”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．
22. (本小题10.0分)
某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨，且A型机器人每天搬运540吨货物与B型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同．
(1)求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？
(2)每台A型机器人售价1.2万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2820吨，购买金额不超过48万元．
请根据以上要求，完成如下问题：
①设购买A型机器人m台，购买总金额为w万元，请写出w与m的函数关系式；
②请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？
23. (本小题10.0分)
如图，直线y=ax+b与双曲线y=kx交于点A(2,n)和点B(-4,-2)，过点A作AC⊥x轴，垂足为C．
(1)求直线y=ax+b和双曲线y=kx的解析式；
(2)连接BC，求△ABC的面积．

24. (本小题10.0分)
如图1是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边BO长均为24cm，点P为眼睛所在位置，D为AO的中点，连接PD，当PD⊥AO时，称点P为“最佳视角点”，作PC⊥BC，垂足C在OB的延长线上，且BC=12cm．
(1)当PA=45cm时，求PC的长；
(2)若∠AOC=120°时，“最佳视角点”P在直线PC上的位置会发生什么变化？此时PC的长是多少？请通过计算说明．(结果精确到0.1cm，可用科学计算器，参考数据： 2≈1.414， 3≈1.732)


25. (本小题10.0分)
如图，Rt△ABC中∠ABC=90°，⊙O与△ABC的边AB、AC边分别相交于点E和点D(圆心O在AB上)，连接OD和BD，已知∠CBD=2∠A．
(1)求证：BD为⊙O的切线；
(2)若已知OD=1，DE=π3，求CD的长．

26. (本小题12.0分)
【阅读材料】
教材习题
如图，AB、CD相交于点O，O是AB中点，AC//BD，求证：O是CD中点．

问题分析
由条件易证△AOC≌△BOD，从而得到OC=OD，即点O是CD的中点
方法提取
构造“平行8字型”全等三角形模型是证明线段相等的一种常用方法
请运用上述阅读材料中获取的经验和方法解决下列问题．
【基础应用】已知△ABC中，∠B=90°，点E在边AB上，点F在边BC的延长线上，连接EF交AC于点D．
(1)如图1，若AB=BC，AE=CF，求证：点D是EF的中点；
(2)如图2，若AB=2BC，AE=2CF，探究CD与BE之间的数量关系；
【灵活应用】如图3，AB是半圆O的直径，点C是半圆上一点，点E是AB上一点，点F在BC延长线上，AB=8，AE=2，AECF=ABBC，当点C从点B运动到点A，点D运动的路径长为______ ，CF扫过的面积为______ ．


27. (本小题14.0分)
如图1，平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+3(a0)，在平移过程中，该抛物线与直线AC始终有交点，求h的最大值；
(3)若P在AC上方，设直线AP，BP与抛物线的对称轴分别相交于点F，E，请探索以A，F，B，G(G是点E关于x轴的对称点)为顶点的四边形面积是否随着P点的运动而发生变化，若不变，求出这个四边形的面积；若变化，说明理由．
(4)设M为抛物线对称轴上一动点，当P，M运动时，在坐标轴上是否存在点N，使四边形PMCN为矩形？若存在，直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：因为负数的绝对值等于它的相反数；
所以，-2023的绝对值等于2023．
故选：A．
利用绝对值的意义求解．
本题考查绝对值的含义，即：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．

2.【答案】A 
【解析】解：A．(-a)-1=-1a，故该选项错误，符合题意；
B.a3⋅a4=a7，故该选项正确，不符合题意；
C.(2a2)3=8a6，故该选项正确，不符合题意；
D.a3÷a2=a，故该选项正确，不符合题意；
故选：A．
根据负整数指数幂的运算，同底数幂的乘除法，积的乘方运算法则进行运算，即可一一判定．
本题考查了负整数指数幂的运算，同底数幂的乘除法，积的乘方运算，掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．

3.【答案】A 
【解析】解：由题意得，这组数据的平均数是3+(-2)+4+(-3)+0+(-4)+27=0，-4x-2，
解得x≤3x>-3．
∴-327，即可得出结论．
本题考查了解直角三角形的应用，线段垂直平分线的性质，勾股定理，矩形的判定与性质，锐角三角函数的定义，准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．

25.【答案】(1)证明：∵∠DOB=2∠A，∠CBD=2∠A，
∴∠CBD=∠DOB，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABD+∠CBD=90°，
∴∠DOB+∠DBO=90°，
∴∠ODB=180°-(∠DOB+∠BDO)=90°，
即：OD⊥BD，
∵OD为半径，
∴BD与⊙O相切；
(2)解：设∠DOE=n°，
∵DE=π3，OD=1，
∴nπ×1180=π3，
解得：n=60，
∴∠DOE=60°，
∴∠DBC=∠DOE=60°．
∵∠A=12∠DOE，
∴∠A=30°．
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠A=30°，
∴∠CDB=180°-∠ODA-∠ODB=180°-30°-90°=60°，
∴△CDB为等边三角形，
∴CD=DB．
在Rt△ODB中，
∵tan∠DOB=BDOD，
∴BD=OD⋅tan60°=1× 3= 3，
∴CD=BD= 3． 
【解析】(1)根据等腰三角形的性质得到∠A=∠ODA，根据三角形外角的性质得到∠DOB=2∠A，推出∠CBD=∠DOB，根据∠ABC=90°即可证得∠ODB=90°，则可得BD为⊙O的切线；
(2)根据弧长公式求出∠DOE=60°，根据含30°角的直角三角形三边关系，得到BD= 3，推出∠C=∠CBD，即可求出CD的长．
本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、三角形外角的性质、弧长公式、含30°角的直角三角形的三边关系等知识点；弧长公式：l=nπr180要牢记，切线的判定分知道切点和不知道切点，知道切点：连半径，证垂直；不知道切点：作垂直，证半径．牢记知识点是解答本题的关键．

26.【答案】52π 92π 
【解析】(1)证明：∵AB=BC，∠B=90°，
∴∠A=∠ACB=45°，
过点E作EG//BF，则∠AGE=∠ACB=45°，∠AEG=∠B=90°，

∴△AEG是等腰直角三角形，则AE=GE，
∵AE=CF，
∴GE=CF，
∵∠AGE=∠ACB=45°，
∴∠DGE=∠DCF=135°，
又∵∠GDE=∠CDF，
∴△DGE≌△DCF，
∴DE=DF，
∴点D是EF的中点；

(2)过点E作EG//BF，则△AEG∽△ABC，

∴AEEG=ABBC，
∵AB=2BC，AE=2CF，则AE=2EG，
∴EG=CF，
∵EG//BF，
∴∠AGE=∠ACB，∠AEG=∠B=90°，
∴∠DGE=∠DCF，
又∵∠GDE=∠CDF，
∴△DGE≌△DCF(AAS)，
∴CD=DG，
∵EG//BF，
∴AGAE=GCBE=2CDBE，
∵AE=2EG，则AG= AE2+EG2= 5EG
∴AGAE= 52，
∴AGAE=2CDBE= 52，
∴CD= 54BE；
灵活应用：
∵AB是半圆O的直径，点C是半圆上一点，
∴∠ACB=90°，
过点E作EG//BF，则△AEG∽△ABC，

∴AEEG=ABBC，
∵AECF=ABBC，
∴EG=CF，
∵EG//BF，
∴∠AGE=∠ACB=90°，
∴∠DGE=∠DCF=90°，
又∵∠GDE=∠CDF，
∴△DGE≌△DCF(AAS)，
∴CD=DG，
过点D作DM//BF，则DGEM=CDBM，∠ADM=90°，
∴EM=BM，
∵AB=8，AE=2，
∴BE=6，则EM=BM=12BE=3，
∴AM=AE+EM=5，
∴点D在以AM为直径的半圆上运动，
∴D运动的路径长为：12AM⋅π=52π，
过点F作FH//AC，则ABBC=AHCF，∠BFH=90°，
∵AECF=ABBC，
∴AE=AH=2，
∴BH=AH+AB=10，
∴点F在以BH为直径的半圆上运动，
则CF扫过的面积为以BH为直径的半圆与以AB为直径的半圆的面积之差，
即：CF扫过的面积为12(BH2)2π-12(AB2)2π=92π，
故答案为：52π，92π．
(1)过点E作EG//BF，证△DGE≌△DCF，即可得点D是EF的中点；
(2)过点E作EG//BF，可证△AEG∽△ABC，得AEEG=ABBC，由AB=2BC，AE=2CF，得EG=CF，再证△DGE≌△DCF，可得CD=DG，由平行线分线段成比例得AGAE=GCBE=2CDBE，由AE=2EG，可得AG= AE2+EG2= 5EG，AGAE= 52即可得CD= 54BE；
灵活应用：由题意可得∠ACB=90°，过点E作EG//BF，则△AEG∽△ABC，可得AEEG=ABBC，进而可得EG=CF，易证△DGE≌△DCF，可知CD=DG，过点D作DM//BF，则DGEM=CDBM，∠ADM=90°，易知点D在以AM为直径的半圆上运动，可求得D运动的路径长度，过点F作FH//AC，则ABBC=AHCF，∠BFH=90°，易知点F在以BH为直径的半圆上运动，可知CF扫过的面积为以BH为直径的半圆与以AB为直径的半圆的面积之差，即可求得答案．
本题考查全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，平行线分线段成比例，圆周角定理，动点的运动路径，添加辅助线构造全等三角形是解决问题的关键．

27.【答案】x=-1  y=-x2-2x+3 
【解析】解：(1)由题意得，抛物线的表达式为：y=a(x+3)(x-1)=a(x2+2x-3)，
则-3a=3，则a=-1，
故抛物线的表达式为：y=-x2-2x+3，
则抛物线的对称轴为x=-1，
故答案为：x=-1，y=-x2-2x+3；

(2)由题意得，平移后的抛物线表达式为：y=-x2-2x+3-h①，
由抛物线的表达式知，点C(0,3)，
由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为：y=x+3②，
联立①②得：-x2-2x+3-h=x+3，
则Δ=9-4h=0，
则h=94，
即h的最大值为：94；

(3)面积不变，为8，理由：
设点P的坐标为(m,-m2-2m+3)，

由点A、P的坐标得，直线AP的表达式为：y=(1-m)(x+3)，
当x=-1时，y=(1-m)(x+3)=2-2m，
即点F(-1,2-2m)，
同理可得，点E(-1,2m+6)，则点G(-1,-2m-6)，
则FG=2-2m+2m+6=8，
则S四边形AGBF=12×AB×FG=12×4×8=16，
即以A，F，B，G(G是点E关于x轴的对称点)为顶点的四边形面积不随着P点的运动而发生变化，这个四边形的面积为16；

(4)存在，理由如下：
如下图，当点N在y轴上时，四边形PMCN是矩形，此时P(-1,4)，N(0,4)；

如图，当四边形PMCN是矩形时，设M(-1,n)，P(t,-t2-2t+3)，则N(t+1,0)，

由题意n-(-t2-2t+3)=313-n=3t+1，
消去n得，3t2+5t-10=0，
解得t=-5± 1456，
综上所述，满足条件的点P的横坐标为：-5± 1456，-1．
(1)用待定系数法即可求解；
(2)平移后的抛物线表达式为：y=-x2-2x+3-h①由Δ=9-4h=0，即可求解；
(3)求出点F(-1,2-2m)，点G(-1,-2m-6)，则FG=2-2m+2m+6=8，即可求解；
(4)当点N在y轴上时，四边形PMCN是矩形，此时P(-1,4)，N(0,4)；当四边形PMCN是矩形时，设M(-1,n)，P(t,-t2-2t+3)，则N(t+1,0)，由题意n-(-t2-2t+3)=313-n=3t+1，即可求解．
本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．