莆田第二十五中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷（含答案）

这是一份莆田第二十五中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
莆田第二十五中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、复数（i为虚数单位）的共轭复数的虚部等于(   )A.1 B.-1 C. D.2、已知，均为单位向量，它们的夹角为，则(   )A. B. C. D.133、已知，，则的值为(   )A.0 B. C. D.14、在中，a，b是，所对的边，已知，则的形状是(   )A.直角三角形  B.等腰三角形C.等腰直角三角形  D.等腰三角形或直角三角形5、要得到函数的图像，只需要将函数的图像(   )A.向右平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向左平移个单位6、设，，与的夹角为，则在上的投影向量为(   )A. B. C. D.7、圣·索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美.犇犇同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高约为，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A、教堂顶C的仰角分别是和，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为，则犇犇估算索菲亚教堂的高度CD约为（结果保留整数）(   )A. B. C. D.8、已知函数满足对恒成立，则函数(   )A.一定为奇函数 B.一定为偶函数C.一定为奇函数 D.一定为偶函数二、多项选择题9、已知向量，，则(   )A. B.向量在向量上的投影向量是C. D.与向量共线的单位向量是10、若复数z满足，则(   )A.B.是纯虚数C.复数z在复平面内对应的点在第三象限D.若复数z在复平面内对应的点在角的终边上，则11、已知函数（其中，，的部分图象，则下列结论正确的是(   ).A.函数的图象关于直线对称B.函数的图象关于点对称C.函数在区间上单调增D.函数与的图象的所有交点的横坐标之和为12、在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，则下列说法正确的是(   )A.B.若，且有两解，则b的取值范围为C.若，且为锐角三角形，则c的取值范围为D.若，且，O为的内心，则13、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.(1)若，，求的值；(2)若，求周长的最大值.14、为解决社区老年人“一餐热饭”的问题，某社区与物业、第三方餐饮企业联合打造了社区食堂，每天为居民提供品种丰富的饭菜，还可以提供送餐上门服务，既解决了老年人的用餐问题，又能减轻年轻人的压力，受到群众的一致好评.如图，送餐人员小夏从A处出发，前往B，C，D三个地点送餐.已知，，，且，.(1)求AC的长度.(2)假设AB，BC，CD，AD均为平坦的直线型马路，小夏骑着电动车在马路上以的速度匀速行驶，每到一个地点，需要2分钟的送餐时间，到第三个地点送完餐，小夏完成送餐任务.若忽略电动车在马路上损耗的其他时间（例如：等红绿灯，电动车的启动和停止…），求小夏完成送餐任务的最短时间.三、填空题15、已知非零向量与满足，，则向量与夹角的余弦值为__________.16、已知，则_____.17、若函数是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为，则＝______.18、在复平面内，已知复数满足（i为虚数单位），记对应的点为点，z对应的点为点Z，则点与点Z之间距离的最小值_________________四、解答题19、平面内给定三个向量，，.(1)求；(2)求；(3)若，求实数k.20、已知，计算下列各式的值.(1)；(2).21、已知a、，i是虚数单位，若复数与互为共轭复数.(1)判断复平面内对应的点在第几象限；(2)若复数在复平面内对应的点在第二象限，求实数的取值范围.22、已知向量，，.(1)若，求x的值；(2)若，且，求的值.
参考答案1、答案：B解析：因为,所以其共轭复数为, 则其虚部为 -1 ,故选: B2、答案：A解析：因为，均为单位向量，它们的夹角为，所以，因此.故选：A.3、答案：B解析：因为,，.故选：B.4、答案：B解析：由正弦定理得，所以，所以，因为A，，所以，.所以三角形是等腰三角形.故选：B5、答案：D解析：根据题意，由于将函数的图像向左平移个单位得到，可知成立，故答案为D.6、答案：B解析：在上的投影向量为：，故选：B.7、答案：D解析：由题意知：，，所以，在中，，在中，由正弦定理得，所以，在中，，故选：D.8、答案：D解析：由题意得，时，则，，所以，此时函数为偶函数，故选D.9、答案：AC解析：因为向量，，故，对于A，，所以，所以，故A正确；对于B，向量在向量上的投影向量是，（注是向量,的夹角），故B错误；对于C，，所以，故C正确；对于D，共线的单位向量是，即，或，，故D错误.故选：AC.10、答案：AB解析：A项，，故A项正确；B项，，即是纯虚数，故B项正确；C项，复数z在复平面内对应的点为，该点在第一象限，故C项错误；D项，若在角的终边上，则，故D项错误.11、答案：BCD解析：由图可知，，即，因，且，故，因此，又因的图像过点，所以，因，故，因此.对于选项A，由，得的对称轴为，故不是函数的对称轴，因此A错；对于选项B，由，得函数的对称中心为，，故函数的图像关于点对称，因此B正确；对于选项C，由，得函数的单增区间为，，故函数在区间上单调递增，因此C正确；对于选项D，由，做出如下图形：由图可知，函数与的图像在上有4个交点，则这4个交点的横坐标之和为，故D正确.故选：BCD.12、答案：ACD解析：对于A选项，因为，所以由正弦定理，得，即，因为，所以，且，所以，A选项正确；对于B选项，由余弦定理得，将此式看作关于c的二次方程，由题意得此方程有两个正解，故，解得，所以选项B错误；对于C选项，由正弦定理，得，即，因为为锐角三角形，所以，即，解得，所以，故选项C正确；对于D选项，因为，所以，因为，所以，所以由正弦定理，得，即，所以，即，因为，所以，即，又因为，所以，，，，即是直角三角形，所以内切圆的半径满足，即，所以的面积为，选项D正确.故选：ACD.13、答案：(1)(2)解析：（1）由正弦定理知，所以，解得，因为B为钝角，所以.（2）由余弦定理得，又由，则，所以，所以，当且仅当时，等号成立，即的最大值为，所以周长的最大值为.14、答案：(1)(2)解析：（1）因为，，所以，在中，由余弦定理，得.（2）在中，由余弦定理，得，所以，所以在中，由余弦定理，得，解得.假设小夏先去B地，走路线，路长，假设小夏先去C地，因为，所以走路线，路长，假设小夏先去D地，走路线，路长，由于，所以小夏走路线，且完成送餐任务的最短时间为.15、答案：解析：因为，，所以，，所以，所以.故答案为：.16、答案：解析：由题得,.故答案为：17、答案：解析：由题意得：函数是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为故答案为：18、答案：解析：设，，，即，化简整理可得，复数的对应点Z的轨迹，对应的点为点，点与点Z之间距离的最小值为，故答案为：19、答案：(1)(2)(3)解析：（1）因为，，所以，，，所以；（2）因为，，所以，所以；（3）因为，，，又，所以，解得.20、答案：(1)2(2)1解析：（1）已知，化简，得，所以.（2）.21、答案：(1)第一象限(2)解析：（1）因为a、，i是虚数单位，若复数与互为共轭复数，则，所以，，复数在复平面内对应的点的坐标为，位于第一象限.（2）由（1）可得，，因为复数在复平面内对应的点在第二象限，则，解得.因此，实数m的取值范围是.22、答案：(1)(2)解析：（1）因为所以，所以由于，所以.（2）由所以，即.而所以.