人教版数学四年级下册期末典例专项练习六：三角形基本题型（解析+试卷）

2022-2023学年四年级数学下册典型例题系列之

期末典例专项练习六：三角形基本题型（解析版）

1．在一个直角三角形中，一个锐角是，另一个锐角是(        )。等腰三角形的一个底角是，它的顶角是(        )，如果按角分，它是(        )三角形。

【答案】     18°     110°     钝角

【分析】在一个直角三角形中，另外两个锐角的和是90°，用90°减去其中一个锐角的度数，就是另一个锐角的度数；等腰三角形两底角相等，用三角形内角和180°减去两个底角的度数，就是顶角的度数。三个角都是锐角的三角形，叫锐角三角形；有一个角是直角的三角形，叫直角三角形；有一个角是钝角的三角形，叫钝角三角形。

【详解】在一个直角三角形中，一个锐角是，另一个锐角是（18°）。等腰三角形的一个底角是，它的顶角是（110°），如果按角分，它是（钝角）三角形。

【点睛】熟悉直角三角形、等腰三角形的特征是解答此题的关键。

2．根据三角形内角和是180°，求出如图两个图形的内角和。四边形(          )度，五边形(          )度。

【答案】     360     540

【分析】已知三角形的内角和是180°，把图形分割成几个三角形，这几个三角形的内角和之和就是图形的内角之和，按照这个思路进行即可。

【详解】180°×（4－2）

＝180°×2

＝360°

180°×（5－2）

＝180°×3

＝540°

四边形的内角和是360°，五边形的内角和是540°。

【点睛】一个边形，从一个顶点出发向与之不相邻的顶点作对角线，把这个边形分成个三角形，每个三角形的内角和是，这个边形的内角和是。

3．一根长18厘米的铁丝围成一个等腰三角形。其中底边长是8厘米，一个腰长(        )厘米。

【答案】5

【分析】根据用一根长18厘米的铁丝刚好围成了一个等腰三角形，可知此等腰三角形的周长是18厘米，等腰三角形的两腰都相等，因此再根据等腰三角形底边长8厘米，用周长减去底边长后，再除以2就是腰的长度，列式解答即可。

【详解】（18－8）÷2

＝10÷2

＝5（厘米）

即一个腰长5厘米。

【点睛】熟练掌握等腰三角形的三边特点是解答此题的关键。

4．在一个直角三角形中，有一个锐角是35°，另一个锐角是(        )。一个梯形的内角和是(        )。

【答案】     55°     360°

【分析】根据三角形的内角和是180度，直角是90度，用180度减90度减35度，即可求出另一个锐角的度数；再根据四边形的内角和是360度，即可求出梯形的内角和。

【详解】180°－90°＝90°

90°－35°＝55°

所以在一个直角三角形中，有一个锐角是35°，另一个锐角是55°。一个梯形的内角和是360°。

【点睛】本题主要考查了三角形的内角和和四边形的内角和。

5．一个三角形的三条边长都是整厘米数，其中的两条边长分别是8厘米和20厘米，第三条边最长是(        )厘米，最短是(        )厘米。

【答案】     27     13

【分析】三角形3条边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此计算并填空。

【详解】8＋20＝28（厘米）；28－1＝27（厘米）

20－8＝12（厘米）；12＋1＝13（厘米）

因此第三条边最长是27厘米，最短是13厘米。

【点睛】熟练掌握三角形三边的关系是解答本题的关键。

6．三角形中，∠1＝45°，∠2＝60°，∠3＝(        )，这是一个(        )三角形。

【答案】     75°/75度     锐角

【分析】三角形的内角和为180°，因此用180°减去另外两个角的度数之和即可计算出另一个角的度数，依此计算并根据三角形的分类标准填空即可。

有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。

【详解】45°＋60°＝105°

180°－105°＝75°

即∠3＝75°，这是一个锐角三角形。

【点睛】熟记三角形的内角和度数与三角形分类的标准，是解答此题的关键。

7．用三根小棒拼成一个三角形，其中两根小棒的长度分别是3厘米和4厘米，第三根小棒最短是(        )厘米，最长是(        )厘米。（取整厘米数）

【答案】     2     6

【分析】根据三角形三边关系：任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，进行解答即可。

【详解】4－3＜第三边＜3＋4，

所以：1＜第三边＜7，

即第三边的取值在1～7厘米（不包括1厘米和7厘米），

因为三根小棒都是整厘米数，所以第三根小棒

最短是：1＋1＝2（厘米）

最长是：7－1＝6（厘米）

所以用三根小棒拼成一个三角形，其中两根小棒的长度分别是3厘米和4厘米，第三根小棒最短是2厘米，最长是6厘米。

【点睛】本题考查了三角形三边关系的应用。

8．下图是一个等腰三角形，其中∠B＝30°，那么∠A＝(        )。

【答案】120°/120度

【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和为180°，因此用180°减去2个30°即可，依此计算。

【详解】30°＋30°＝60°

180°－60°＝120°

即∠A＝120°。

【点睛】此题考查的是等腰三角形的特点，以及三角形的内角和，应熟练掌握。

9．乐乐要用三根小棒围成一个三角形，第一根小棒长8厘米，第二根小棒长12厘米，第三根小棒必须大于(        )厘米且小于(        )厘米，才能围成一个三角形。

【答案】     4     20

【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此解答即可。

【详解】8＋12＝20（厘米），12－8＝4（厘米）

则第三根小棒比20厘米短，比4厘米长。即第三根小棒必须大于4厘米且小于20厘米，才能围成一个三角形。

【点睛】熟练掌握三角形的三边关系是解决本题的关键。

10．明明不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃，如果他只能带其中的一块，他需要带去的是第(        )块。

【答案】③

【分析】此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案。

第①块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，延长两条边，不能确定边长，不能带第①块去。

第②块，仅保留了原三角形的一部分边，延长两条边，一边能相交，另一边不能确定边长，不能带第②块去。

第③块，不但保留了原三角形的两个角还保留了部分边，延长两条边，能相交，能确定边长，能确定原来三角形，所以应该拿这块去。

【详解】明明不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃，如果他只能带其中的一块，他需要带去的是第（③）块。

【点睛】想到通过延长边长确定原来的三角形是解答此题的关键。

11．如图所示的三角形中，以边长3cm的边作为三角形的底，则它的高是(        )cm。

【答案】4

【分析】三角形的顶点向底作的垂线段，就是三角形的高，据此解答即可。

【详解】如图所示的三角形中，以边长3cm的边作为三角形的底，则它的高是（4）cm。

【点睛】根据三角形高的定义，解答此题即可。

12．在一个三角形中，已知∠1＝72°，∠2＝48°，∠3＝(          )；一个等腰三角形的底角是70°，它的顶角是(          )。

【答案】     60°/60度     40°/40度

【分析】根据“在一个三角形中，已知∠1＝72°，∠2＝48°”可知，∠3＝180°－72°－48°；根据等腰三角形的特征可知，等腰三角形的两个底角相等，所以，一个等腰三角形的底角是70°，它的顶角是：180°－70°－70°＝40°。

【详解】∠3＝180°－72°－48°＝60°

180°－70°－70°＝40°

所以，在一个三角形中，已知∠1＝72°，∠2＝48°，∠3＝60°；一个等腰三角形的底角是70°，它的顶角是40°。

【点睛】熟记三角形的内角和是180°，是解答此题的关键。

13．一个三角形的两个内角度数分别为66°和48°，另一个内角是(        )°，这个三角形按边分类，它是一个(        )三角形。

【答案】     66     等腰

【分析】根据三角形的内角和为180°可知，另一个内角是180°－66°－48°＝66°。这个三角形两个角相等，则这个三角形是等腰三角形。

【详解】180°－66°－48°＝66°，则另一个内角是66°，这个三角形按边分类，它是一个等腰三角形。

【点睛】本题考查三角形的内角和定理以及三角形的分类，关键是求出另一个内角的度数。同时看清这个三角形是按边分类还是按角分类。

14．一个八边形的内角和是(        )°。

【答案】1080

【分析】n边形的内角和＝（n－2）×180°，据此可知，八边形的内角和是（8－2）×180°。

【详解】（8－2）×180°

＝6×180°

＝1080°

一个八边形的内角和是1080°。

【点睛】本题考查多边形的内角和，关键是熟记公式。

15．三角形破损角的度数是(        )，这是一个(        )三角形。

【答案】     52     锐角

【分析】图中已经给出两个角的大小，那可以运用三角形内角和来求出第三个角的大小是多少，再来判断这个三角形是什么三角形。

【详解】180°－65°－63°＝52°，这个三角形破损角的度数是52°；

这个三角形的三个角都是小于90°的锐角，所以这个三角形是一个锐角三角形。

【点睛】本题考查学生对三角形分类和三角形内角和的掌握。牢记三角形内角和为180°是解决此题的关键。

16．一个等腰三角形有两条边分别是12厘米和4厘米，它还有一条边是(        )厘米。

【答案】12

【分析】因为这是一个等腰三角形所以有两条边相等，又因为两条边分别是12厘米和4厘米，所以这三条边有两种情况的可能：一是12、12、4，二是12、4、4，根据三角形任两条边的和大于第三边的定理，可判断两种情况中第二种情况不成立，即可得解。

【详解】这个等腰三角形的三条边有两种可能：

一是：12、12、4，

因为12＋4＞12，

所以这种情况成立；

二是：12、4、4，

因为4＋4＜12，所以这种情况不成立，

所以一个等腰三角形有两条边分别是12厘米和4厘米，它还有一条边是12厘米。

【点睛】此题主要是根据三角形任两边的和大于第三边，看最短两边的和与第三边的关系判断即可。

17．一个三角形至少有(        )个锐角，最多有(        )个直角或钝角。三角形具有(        )性，不容易变形。

【答案】     2     1     稳定

【分析】根据直角、锐角、钝角的特点，及三角形内角和是180°，得一个三角形至少有2个锐角，最多有1个直角或钝角；再根据三角形特性是具有稳定性，不易变形，解答即可。

【详解】一个三角形至少有2个锐角，最多有1个直角或钝角。三角形具有稳定性，不容易变形。

【点睛】本题主要考查了三角形的内角和和三角形的特性。

18．三角形具有(        )性，房屋梁做成三角形就是利用了这一特性。

【答案】稳定

【分析】根据三角形具有稳定性，解答此题即可。

【详解】三角形具有稳定性，房屋梁做成三角形就是利用了这一特性。

【点睛】此题考查了三角形的特性之一：稳定性。

19．一个等腰三角形的两条边分别长6和3，这个三角形的周长是(      )。

【答案】15

【分析】根据等腰三角形的特征：等腰三角形的两条腰相等；假设腰是3dm和腰是6dm两种情况，然后根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边”进行判断能否组成三角形，再把能组成等腰三角形的三条边相加，求出这个三角形的周长。

【详解】假设3dm是等腰三角形的腰，则三条边是3dm、3dm、6dm；

3＋3＝6（cm），不符合三角形的三边关系，3dm、3dm、6dm不能组成三角形；

假设6dm是等腰三角形的腰，则三条边是3dm、6dm、6dm；

3＋6＝9（dm）

9＞6，符合三角形的三边关系，3dm、6dm、6dm能组成三角形；

这个三角形的周长是：

3＋6＋6

＝9＋6

＝15（dm）

【点睛】本题考查等腰三角形的特征，三角形的三边关系以及三角形的周长，注意分情况讨论。

20．如图，安装电线杆，是利用了三角形的(          )性，如果∠1＝35°，那么∠2＝(          )°。

【答案】     稳定     55

【分析】电线杆安装成一个三角形，利用了三角形的稳定性，根据三角形的内角和是180°可知，∠2＝180°－90°－35°。

【详解】∠2＝180°－90°－35°＝55°

所以，如图，安装电线杆，是利用了三角形的稳定性，如果∠1＝35°，那么∠2＝55°。

【点睛】熟记：三角形具有稳定性、三角形的内角和是180°，是解答此题的关键。