2024届高考物理一轮复习学案：开普勒三定律、万有引力定律

高三物理一轮复习教（学）案21   

     开普勒三定律、万有引力定律      编写        审核         

一、知识强化

1、开普勒行星运动三定律

（1）开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是       ，太阳处在不同行星椭圆轨道的同一个      上。

（2）开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的      。所以行星在近日点的速率      ，在远日点的速率      。对地球的卫星也是一样。

（3）开普勒第三定律：所有行星的轨道的        的三次方跟它的公转     的二次方的比值都相等，即k=a3/T2，比值k是一个与行星无关的常量，仅由中心天体太阳的质量来决定。

2、万有引力定律

（1）内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量M和m的乘积成正比，跟它们的距离的         成反比。公式：F=GMm/r2  

（2）G叫做引力常量，是由英国物理学家          通过扭秤装置比较准确地测出了其数值。

3、人造地球卫星

把天体的运动看作匀速圆周运动，此时万有引力、重力、向心力本质上来说是一致的，其所需的向心力就是由          来提供，即有：F万=F向，又由于万有引力始终指向地心，所以所有卫星做匀速圆周运动的圆心都是      ，且r ≥R。

（1）由G Mm/r2=mv2/r　　     v=          ，r越大，v越小，当r=R时，v max=7.9km/s

（2）由G Mm/r2=mω2r　　     ω=          ，r越大，ω越小

（3）由G Mm/r2=m(2π/T)2r　   T=          ，r越大，T越大，当r=R时，T min=84.5min=5100s

（4）由G Mm/r2=ma=m gr      a=          ，r越大，a越小，当r=R时，a max=g

3、测天体的质量及密度

（1）GMm/R2=mg，得：M=             ；其中M为中心天体的质量。（黄金替换式）

（2）由GMm/r2=m（2π/T）2r，得：M=           ，又体积公式V=4πR3/3，得：ρ=        ；其中R为中心天体的半径。若r=R，得：ρ=           。

二、典型例题（单选）

（      ）1．在万有引力定律理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献。关于科学家和他们的贡献，下列说法中正确的是

A．开普勒在研究行星运动规律的基础之上提出了万有引力定律

B．牛顿通过扭秤实验测出了万有引力常量G的数值

C．开普勒通过研究行星观测记录，得出在相等时间内，地球与太阳的连线和火星与太阳的连线扫过的面积相等的结论

D．牛顿在发现万有引力定律的过程中应用了牛顿第三定律的知识

（      ）2．a，b两颗人造地球卫星分别在半径不同的轨道上（r a＜r b）绕地球作匀速圆周运动，则下列判断正确的是

A．卫星a的周期大于卫星b的周期

B．卫星a的线速度小于卫星b的线速度

C．卫星a所在处的重力加速度大于卫星b所在处的重力加速度

D．卫星a的角速度小于卫星b的角速度

（      ）3．如图所示，“嫦娥一号”探月卫星进入月球轨道后，首先在椭圆轨道Ⅰ上运动，P、Q两点是轨道Ⅰ的近月点和远月点，Ⅱ是卫星绕月球做圆周运动的轨道，轨道Ⅰ和Ⅱ在P点相切，关于探月卫星的运动，下列说法正确的是

A．卫星在轨道Ⅰ上运动周期小于在轨道Ⅱ上运动的周期

B．卫星在轨道Ⅰ上运动时，P点的加速度大于Q点的加速度

C．卫星在轨道Ⅰ上运动时，P点的速度小于Q点的速度

D．卫星沿两轨道运动经过P点时，在轨道Ⅱ上的加速度大

（      ）4．理论上已经证明，质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体，将一个铁球分别放在地面以下R/3深处和放在地面上方R/3高度处，则物体在两处的重力加速度之比为

A．32∶27

B．9∶8

C．81∶64

D．4∶3

5．我国月球探测计划嫦娥工程已经启动，“嫦娥1号”探月卫星也已发射。设想“嫦娥1号”登月飞船靠近月球表面做匀速圆周运动，测得飞行n圈所用的时间为t，已知月球半径为R，万有引力常量为G，月球质量分布均匀。求：

（1）“嫦娥1号”绕月球飞行的周期；

（2）月球的质量；

（3）月球表面的重力加速度。

高三物理一轮复习作业21

班级           姓名           学号            

一、单选题

（      ）1．对于开普勒行星运动定律的理解，下列说法正确的是

A．第谷进行了长期观测，记录了大量数据，通过对数据研究总结得出了行星运动定律

B．根据开普勒第一定律，行星围绕太阳运动的轨迹是圆，太阳处于圆心位置

C．根据开普勒第二定律，行星距离太阳越近，其运动速度越大；距离太阳越远，其运动速度越小

D．根据开普勒第三定律，行星围绕太阳运行的轨道半径跟它公转周期成正比

（      ）2．关于万有引力和万有引力定律，下列说法正确的是

A．只有天体间才存在相互作用的引力

B．只有质量很大的物体间才存在相互作用的引力

C．物体间的距离变大时，它们之间的引力将变小

D．物体对地球的引力小于地球对物体的引力

（      ）3．我国已于2021年在火星上软着陆，地球绕太阳运行的半长轴比火星绕太阳运行的半长轴小。则下列说法正确的是

A．在相等的时间内，地球与太阳的连线扫过的面积等于火星与太阳的连线扫过的面积

B．地球绕太阳运行的周期比火星绕太阳运行的周期大

C．地球绕太阳运行的角速度比火星绕太阳运行的角速度大

D．地球绕太阳运行的线速度比火星绕太阳运行的线速度小

（      ）4．宇宙飞船在围绕太阳运行的近似圆形的轨道上运动，若轨道半径是地球轨道半径的9倍，则宇宙飞船绕太阳运行的周期是

A．3年

B．9年

C．27年

D．81年

（      ）5．为了将天上的力和地上的“力”统一起来，“牛顿”进行了著名的“月—地检验”。“月—地检验”比较的是

A．月球表面上物体的重力加速度和地球公转的向心加速度

B．月球表面上物体的重力加速度和地球表面上物体的重力加速度

C．月球公转的向心加速度和地球公转的向心加速度

D．月球公转的向心加速度和地球表面上物体的重力加速度

（       ）6．已知金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期，它们绕太阳的公转均可看作匀速圆周运动，则可判定

A．金星到太阳的距离大于地球到太阳的距离

B．金星运动的速度小于地球运动的速度

C．金星的向心加速度大于地球的向心加速度

D．金星的质量大于地球的质量

（      ）7．人造地球卫星以地心为圆心做匀速圆周运动，它的速率v、周期为T、角速度ω跟它的轨道半径r的关系是

A．r越大，v越大，ω越大，T越大

B．r越大，v越小，ω越小，T越小
C．r越大，v越小，ω越小，T越大

D．r越大，v越大，ω越大，T越小

（      ）8．航天飞机绕地球做匀速圆周运动时，机上的物体处于失重状态，是指这个物体

A．不受地球的吸引力

B．受到地球吸引力和向心力平衡

C．受到地球的引力提供了物体做圆周运动的向心力

D．对支持它的物体的压力不为零

（       ）9．宇航员登上某一星球，测得该星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，而该星球的平均密度与地球的平均密度差不多，则该星球质量大约是地球质量的

A．2倍

B．4倍

C．8倍

D．16倍

（       ）10．若已知火星质量是地球质量的k倍，半径是地球半径的p倍，地球表面的重力加速度为g，忽略星球的自转，则火星表面的重力加速度为

A．kg

B．pg

C．kg/p

D．kg/p2

（       ）11．月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a，设月球表面的重力加速度大小为g1，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为g2。则下列说法正确的是

A．g1=a

B．g2=a

C．g1+g2=a

D．g1-g2=a

高三物理一轮复习教（学）案21参考答案

典型例题：1．D  2．C  3．B  4．A

5．（1）T=t/n（2）M=4π2R3n2/Gt2（3）g=4π2Rn2/t2

课时作业： 1．C  2．C  3．C  4．C  5．D  6．C  7．C  8．C  9．C  10．D  11．B