江苏省淮安市金湖县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

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七年级数学试卷2023.6
（卷面总分：150 分；考试时间：120 分钟）
【．提．示．】．：．请．在．答．题．卡．上．作．答．，．在．本．试．卷．上．作．答．无．效．！．
一．选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．在给出的四个选项中，恰有一项是符合要求的，请将正确的选项前的字母代号用 2B 铅笔填涂在答题卡相应位置上）
下列运算正确的是（ ▲ ）
A．a+a2＝a3B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．a6÷a3＝a2D．（a2）3＝a6
多项式 3a3b2+9a3bc 分解因式时，应提取的公因式是（ ▲ ）
A．3a3b2B．9a3b2cC．3a3b3D．3a3b 3．若 a＜b，则下列不等式一定成立的是（ ▲ ）
A．ma＜mbB．a2＜b2C．﹣a+3＞﹣b+3D．2﹣a＜2﹣b
《九章算术》中有这样的问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人 6 两少 6 两， 每人半斤多半斤；试问各位善算者，多少人分多少银？（注：这里的斤是指市斤，1 市斤＝ 10 两）设共有 x 人，y 两银子，下列方程组中正确的是（▲ ）
{
A． 6? + 6 = ?
5? − 5 = ?
B． 6? + 6 = ?
{
5? + 5 = ?
C． 6? − 6 = ?
{
5? − 5 = ?
D． 6? − 6 = ?
{
5? + 5 = ?
如图，数轴上 A，B 两点到原点的距离是三角形两边的长，则该三角形第三边长不．可．能． 是 （ ▲ ）
第 5 题图
A．3B．4C．5D．6 6．一个多边形的内角和的度数可能是（ ▲ ）
A．2700°B．2800°C．2900°D．3000°
7．下列命题中，真命题有（ ▲ ）个．
①两直线平行，同旁内角相等；
②若三角形三边为长为 a、b、c，则 a、b、c 一定满足 a+b＞c；
③不平行的两条直线被第三条直线所截，同位角一定不相等；
④三角形的三条角平分线都在三角形内部．
个B．2 个C．3 个D．4 个
8．如果 xn＝y，那么我们规定（x，y）＝n．例如：因为 32＝9，所以（3，9）＝2．记（m，
12）＝a，（m，8）＝b，（m，96）＝c．则 a、b 和 c 的关系是 （ ▲ ）
A．ab＝cB．ab＝cC．a+b＝cD．无法确定
二．填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．不需要写出解答过程，请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔将答案直接写在答题卡相应位置上）
9．2022 年北京冬奥会赛事场地之一的张家口万龙滑雪场的雪几乎都是人造雪，人造雪的制造过程为：首先用直径为 0.00003～0.00007 米的水滴制造微小的冰晶，它们就是晶核， 接着向外喷射晶核，让水雾和晶核接触，形成雪花．数据 0.00003 用科学记数法表示
为 ▲ ．
10．已知 am＝6，an＝3，则??−?＝ ▲ ．
已知 x2+mx+16 能用完全平方公式因式分解，则 m 的值为 ▲ ．
{
已知 a，b 满足方程组 2? + ? = 9
? + 2? = 3
，则 a+b 的值为 ▲ ．
13．433 ▲522（填“＞”、“＝”或“＜”）．
{
14．不等式组 ? > ?恰好有 3 个整数解，则 m 的取值范围是 ▲．
? ≤ 4
15．如图，已知△ABC 中，∠A＝70°，∠B＝30°，将∠C 按照如图所示折叠，则∠1+∠2
＝ ▲ °．
A
C'2 F
1
BGC
第 15 题图
第 16 题图
如图，在△ABC 中，AD、CE 是中线，若四边形 BDFE 的面积是 4，则△ABC 的面积为 ▲ ．
三．解答题（本大题共 11 小题，共 102 分．请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡指定区域作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤）
17．（本题 8 分）计算：
18．（本题 8 分）分解因式：
（1）3x3－12x；（2）−2?2 − 4? − 2．
19.（本题8分）解不等式组： 并求出它的整数解.
20．（本题 8 分）先化简，再求值：（3x＋y）2－(x+y)(5x－y)－（2x＋y）（2x－y）， 其中 x＝1，y
2
＝2．
21．（本题 8 分）如图是由边长为 1 的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC 的三个顶点都是格点．
图 1 中△ABC 面积为 ▲；
仅．用．无．刻．度．的．直．尺．在给定网格中完成作图．
① 在图 1 中，作 AC 边上的高 BE；
② 在图 2 中，把△ABC 先向右平移 6 格，再向上平移 2 格，得到△A1B1C1；
③ 在图 2 中，点 D 在边 AB 与格线相交的位置，请在 AC 上找一点 F，使得 DF∥BC．
A
C
B
A
D
C
B
图 1图 2
22．（本题 8 分）已知∠ABC 的两边与∠DEF 的两边分别垂直，即 AB⊥DE，BC⊥EF，垂足分别为点 M 和 N，试探究：
如图 1，∠B 与∠E 的数量关系是 ▲；
如图 2，写出∠B 与∠E 的数量关系，并说明理由；
根据上述探究，请归纳概括出一个真命题．
D
A
M
E
N
F
E
A
M
D
G
N
F
BCBC
图 1图 2
23．（本题 8 分）如图，已知 DE∥AB，∠1＝∠2．
（1）求证：BD 平分∠ABC；
（2）若∠1＝25°，∠C＝30°，求∠CDE 的度数．
24．（本题 10 分）某校计划租用甲、乙两种客车送 530 名师生去西游乐园．已知租用 1 辆甲
型客车和 2 辆乙型客车共需 2300 元，租用 2 辆甲型客车和 3 辆乙型客车共需 3800 元．甲
型客车每辆可坐 45 名师生，乙型客车每辆可坐 55 名师生．
租用甲、乙两种客车每辆各多少元？
若学校计划租用 10 辆客车，怎样租车可使总费用最少？

25．（本题 10 分）定义一种新运算“a*b”：当 a≥b 时，a*b＝a＋3b；当 a＜b 时，a*b＝a
－3b．例如：3*（－4）＝3＋（－12）＝－9，（－2）*5＝－2－15＝－17．
（1）填空：4*（－3）＝ ▲ ，（－4）*3＝ ▲ ；
（2）若（3x－4）*（x+6）＝（3x－4）－3（x＋6），则 x 的取值范围为 ▲ ；
（3） 已知（3x－7）*4＜－6，求 x 的取值范围．
26．（本题 12 分）【知识生成】我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，例如由图 1 可以得到（a+b）（a+b）＝a2+2ab+b2，请解答下列问题：
写出图 2 中所表示的数学等式 ▲；
利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：
已知 a+b+c＝13，ab+bc+ac＝46，求 a2+b2+c2 的值；
小明同学用图 3 中 x 张边长为 a 的正方形，y 张边长为 b 的正方形，z 张宽、长分别为 a、b 的长方形纸片拼出一个面积为（2a+3b）（a+2b）的长方形，则 x+y+z＝ ▲ ；
【知识迁移】（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图 4
①表示的是一个棱长为 x 的正方体挖去一个棱长为 y 的小正方体，小明由图 2 操作得到启发，请你根据分割如图 4②的操作，写出一个数学等式： ▲；





【解决问题】 （5）分解因式：a3－8= ▲．
图 3
图 1
图 2
x
y
y y
x
x
y
y
y
x
xx
图 4①
图 4②
27．（本题 14 分）【定义】在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的 3 倍，我们称这两个角互为“和谐角”，这个三角形叫做“和谐三角形”．例如：在△ABC 中，∠A＝75°，
∠B＝25°，则∠A 与∠B 互为“和谐角”，△ABC 为“和谐三角形”．
【理解】
（1）若△ABC 为和谐三角形，∠A＝140°，则这个三角形中最小的内角为 ▲ °；
（2）若△ABC 为和谐三角形，∠A＝90°，则这个三角形中最小的内角为 ▲°；
（3）已知∠A 是和谐△ABC 中最小的内角，并且是其中的一个和谐角，试确定∠A 的取值范围，并说明理由；
【应用】（4）如图，△ABC 中，∠A=∠ABC，∠EBC=1∠ABC，∠ECD=1∠ACD，EB
33
交 AC 于点 F，若∠BCF 是和谐△BCF 中的一个和谐角，求∠E 的度数．
A
F
C
D
E
B