2023年辽宁省鞍山市中考二模数学试题

2023年全市初中九年级第二次质量调查

数学试卷

（试卷满分150分，答题时间120分钟）

温馨提示：请每一位考生把所有的答案都答在答题卡上，答题要求见答题卡，否则不给分.

一、选择题（每题3分，共24分）

1.的相反数是（    ）

A.2023 B. C. D.

2.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（    ）

A.  B.

C.  D.

3.下列运算正确的是（    ）

A. B. C. D.

4.如图，、相交于点，连接、，下列结论正确的是（    ）

A.  B.

C. D.

5.不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ）

A. B.

C. D.

6.如图，在中，，若，的面积为4，则的面积为（    ）

A.6 B.8 C.9 D.16

7.如图，是的直径，与相切于点，与相交于点，若，则的度数是（    ）

A. B. C. D.

8.如图，在矩形中，，，点从点出发沿路径运动，点从点出发沿路径运动，两点同时出发且运动速度均为每秒1个单位长度，当，两点到达点同时停止运动，设两点的运动时间为秒，的面积为，则能反映与之间函数关系的图象大致为（    ）

A.  B.

C.  D.

二、填空题（每小题3分，共24分）

9.甲、乙两名射击运动员的10次射击的平均成绩都是8环，方差分别是，，则成绩比较稳定的射击运动员是__________（填甲或乙）

10.如图，直线，的顶点在上，若，则的度数是__________.

11.当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从对二维码开展数学实验活动.如图，在边长为的正方形区域内通过计算机随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在区域内黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可以估计这个区域内白色部分的总面积约为__________.

12.在中，，，将绕点逆时针旋转得到，旋转角为，点的对应点落在边上时，旋转角的度数为__________.

13.兄弟两人利用寒假时间练好中国字，哥哥寒假要写8000字，弟弟寒假要写6000字，哥哥每天比弟弟多写100字，哥哥和弟弟完成各自任务的天数相同，兄弟两人每天各写多少字？若设哥哥每天写字，则可列方程为__________.

14.如图，在中，以点为圆心，以2为半径画弧，交边于点，交边于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点，画射线与边交于点，过作的平行线恰好经过点，则的值为__________.

15.如图，在中，，反比例函数的图象经过，两点，在直线上方作，且轴，轴，若，四边形的面积为27，则的值为__________.

16.如图，在中，，，，连接，，延长与交于点，连接，若，则的长为__________.

三、解答题（每题8分，共16分）

17.先化简，再求值：，其中.

18.如图，在平行四边形中，点，为对角线上两点，且，求证：.

四、解答题（每题10分，共20分）

19.某校为评估九年级学生的学习成绩状况，以应对即将到来的中考做好教学调整，抽取了部分参加考试的学生的成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）求本次抽样的学生人数是多少？

（2）通过计算将条形统计图补充完整；

（3）该校九年级共有800人参加了这次考试，请估算该校九年级学生的数学成绩达到“优”和“良”的人数共有多少人？

20.2023年5月13日，鞍山千山半程马拉松正式鸣枪开跑，某校4名学生成为该活动志愿者，其中男生2人，女生2人.

（1）若从这4人中任选1人进行补给区的服务工作，恰好选中男生的概率是__________；

（2）若从这4人中任选2人进行补给区的服务工作，请用画树状图法或列表法求恰好选中一男一女的概率.

五、解答题（每题10分，共20分）

21.如图1是一架踏板式人字梯，如图2是其侧面结构示意图，左支撑架长度为，右支撑架长度为，测得，，求支撑架连接点到支撑架顶端点的距离（参考数据：，，，，，）

22.如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象相交于点.

（1）求反比例函数的表达式；

（2）点的横坐标为3，过点作轴交反比例函数的图象于点，连接，求的面积.

六、解答题（每题10分，共20分）

23.如图，在中，以为直径作，恰好经过点，点为半圆中点，连接，过作交延长线于点.

（1）求证：为切线；

（2）若，，求的半径长.

24.某款零件的成本为30元/个，当售价为80元/个时，一周销售量为600个，经过市场调查，每个零件的售价每降低2元（降低的价格为偶数），每周销售量会增加30个，设每个零件的售价降低元时一周销售量为个.

（1）求与之间的函数表达式；

（2）当每个零件降价多少元时一周销售利润最大，最大利润为多少元？

七、解答题（本题12分）

25.如图，在中，，，点为射线上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，所在直线与射线交于点，且.

（1）当点在线段上，

①求证：；②求的值；

（2）连接，，若，直接写出的长.

八、解答题（本题14分）

26.如图，抛物线与轴交于点，与轴交于，两点，顶点为.

（1）求抛物线的解析式；

（2）将抛物线平移后得到抛物线，且抛物线的顶点始终在抛物线上，

①当点在第一象限时，抛物线与轴交于点，若的面积为时，直接写出点坐标；

②将平移后的抛物线绕点旋转得到抛物线，抛物线与直线交于点（与不重合），与轴交于点，连接，，若，求直线的解析式.