2023年辽宁省丹东市中考数学一模试卷(含解析)

这是一份2023年辽宁省丹东市中考数学一模试卷(含解析)，共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年辽宁省丹东市中考数学一模试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. -6的相反数是(    )
A. -6 B. -16 C. 6 D. 16
2. 下列运算正确的是(    )
A. a3⋅a4=a12 B. (a3)2=a5 C. (a2b3)2=a4b5 D. a7÷a3=a4
3. 右图是由几个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是(    )
A.
B.
C.
D.
4. 某学校准备从甲，乙，丙，丁四名同学中选择一名同学代表学校参加市里举办的“古诗词大赛”，四名同学平时成绩的平均数(单位：分)及方差如下：x甲-=94，s甲2=0.7；x乙-=96，s乙2=1.5；x丙-=93，s丙2=1.1；x丁-=96，s丁2=0.7，如果要选出一个平时成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是(    )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
5. 函数y= x-2x-3的自变量x的取值范围是(    )
A. x≠3 B. x>0且x≠3 C. x≥0且x≠3 D. x>2且x≠3
6. 将含45°角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若∠2=60°，则∠1的度数是(    )
A. 60°
B. 70°
C. 75°
D. 80°
7. 在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩(单位：个)如下表：
成绩
45
46
47
48
49
50
人数
1
2
4
2
5
1
这此测试成绩的中位数和众数分别为(    )
A. 47，49 B. 47.5，49 C. 48，49 D. 48，50
8. 如图，已知矩形ABCD，AB=4，BC=7，以B为圆心，以小于AB长为半径画弧，分别交AB，BC于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于12EF长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AD于点G，连接CG，则△CDG的周长为(    )


A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
9. 已知菱形ABCD边长为6，对角线AC和BD交于点O，以O为圆心，以OB长为半径的圆恰好经过菱形各边中点E，F，G，H，则阴影部分的面积为(    )
A. 6π-9 3
B. 6π-8 3
C. 3π-92 3
D. 3π-4 3
10. 已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(3,0)，与y轴交于点C，且满足a+b+c=1，结合图象分析下列结论：①abc>0；②方程ax2+bx+c=b2a有两个不相等的实数根；③点E(52,1)在抛物线上，则7a+2b=0；④一次函数y=kx+m(k≠0)满足k+m=1，则一次函数的图象与抛物线总有公共点.其中正确的结论有(    )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 火星围绕太阳公转的轨道半径长约为230000000km，数据230000000用科学记数法表示为______ ．
12. 分解因式：3x3-6x2+3x= ______ ．
13. 若关于x的一元二次方程x2+2x+a=0有实数根，则a的取值范围是______ ．
14. 在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23，则黄球的个数为______．
15. 不等式组x+35(舍去)，x2=57-8 415，
∴DM=57-8 415≠14CD，故③不符合题意；
由折叠可得：A'N=AN，∠D'A'N=∠DAN=90°，
设BN=m(m>0)，AN=A'N=5-m，
∵A'C= 10-1，BC=4，
∴A'B=5- 10，
∴m2+(5- 10)2=(5-m)2，
解得：m= 10-1，
∴BN=A'C= 10-1，
∵∠ABC=∠C=90°，∠EA'N=90°，
∴∠A'EC+∠CA'E=90°=∠NA'B+∠EA'C，
∴∠A'EC=∠NA'B，
∴△NA'B≌△A'EC，
∴A'N=A'E，
∴△A'EN是等腰直角三角形，故④符合题意．
故答案为：①②④．
证明A'B=A'C=2，∠ABC=90°，∠AA'N=∠A'AN，可得tan∠AA'N=tan∠A'AN=A'BAB=25，故①符合题意；当A'与B重合时，折痕MN⊥AB，此时折痕最短，且MN=BC=4，当A'与C重合时，折痕MN最长，如图，连接AC，由矩形的性质可得：AB//CD，证明MO=NO，可得ON=2 415，可得4≤MN≤4 415；故②符合题意；如图，连接AM，A'M，证明△CA'E∽△CBD，可得A'CCE=BCCD=45，设A'C=4k，则CE=5k，A'E= 41k，设DM=x(0≤x≤5)，则CM=5-x，由AM2=DM2+AD2，A'M2=CM2+A'C2，可得x2+42=(5-x)2+(4k)2，则16k2-10x+9=0，证明△D'EM∽△CEA'，可得4- 41k5k=x4k，即k=16-5x4 41，则16×(16-5x4 41)2-10x+9=0，解方程可得DM=57-8 415≠14CD，故③不符合题意；由折叠可得：A'N=AN，∠D'A'N=∠DAN=90°，设BN=m(m>0)，AN=A'N=5-m，则m2+(5- 10)2=(5-m)2，BN=A'C= 10-1，证明△NA'B≌△A'EC，可得△A'EN是等腰直角三角形，故④符合题意．
本题考查的是矩形与折叠，勾股定理的应用，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，一元二次方程的解法，本题难度大，综合程度高，是压轴题．

19.【答案】解：3x+9x2+6x+9-2x-6x2-9÷2x+3
=3(x+3)(x+3)2-2(x-3)(x-3)(x+3)×x+32
=3x+3-1
=3-x-3x+3
=-xx+3，
当x=2sin30°-3=2×12-3=1-3=-2时，
原式=--2-2+3=2． 
【解析】先根据分式的混合运算法则化简，然后根据特殊角的三角函数计算x，再代值计算即可．
本题考查了分式的化简求值和特殊角的三角函数，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．

20.【答案】160  15 
【解析】解：(1)由题意可得，本次抽样调查中，总人数为32÷20%=160人，
选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比为：24÷160×100%=15%，
∴m=15，
故答案为：160，15；
(2)由题意可得，选择C的人数有：160-24-32-64=40(人)，
故补全的图如图所示，


360°×64160=144°，
∴D所在扇形的圆心角度数为144°；
(3)由题意可得，全校选择此必唱歌曲共有：480×64160=192人)，
答：估计全校选择曲目代号为D的学生有192名；
(4)


甲
乙
丙
丁
甲

(乙，甲)
(丙，甲)
(丁，甲)
乙
(甲，乙)

(丙，乙)
(丁，乙)
丙
(甲，丙)
(乙，丙)

(丁，丙)
丁
(甲，丁)
(乙，丁)
(丙，丁)

由表格可得，一共有12种等可能得情况，其中甲被选到的情况有6种，
∴甲被选到的概率为612=12．
(1)根据B的人数及其所占的百分比可以求得总人数，然后根据代号为A的学生人数和总人数即可求出占抽样总数的百分比；
(2)根据各项人数之和等于总数可以求得选择C的人数，从而可以将图2补充完整，根据选D的人数和总人数即可求出D所占的百分比，进而可求出所占的扇形的圆心角度数；
(3)根据D项目人数占总人数的比例可以估计全校选择曲目代号为D的人数；
(4)利用表格列举出所有的情况，再根据概率公式即可得出结果．
本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，列表法求概率，在解题时要注意灵活应用条形图列出式子得出结论是本题的关键．

21.【答案】解：设慢车的速度为x km/h，则快车的速度为1.5xkm/h，根据题意，得60x-601.5x=12，
解得：x=40．
经检验：x=40是原方程的解且符合题意；
答：慢车的速度为40km/h． 
【解析】设慢车的速度为x km/h，则快车的速度为1.5x km/h，列方程即可．
本题主要考查了分式方程的应用，准确分析条件列方程是解题的关键．

22.【答案】(1)证明：连接OD，如图所示，

∵点D是BC的中点，
∴CD=BD，
∴∠CAD=∠BAD，
∵OA=OD，
∴∠BAD=∠ADO，
∴∠CAD=∠ADO，
∴AC//OD，
∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD，
∵OD是⊙O的半径，
∴EF是⊙O的切线；
(2)如图所示，连接BD，

∵∠ADB=∠ODF=90°，
∴∠ADO+∠ODB=∠BDF+∠ODB，
∴∠ADO=∠BDF，
∵∠OAD=∠ODA=∠CAD，
∴∠BDF=∠CAD，
又∵∠ACD+∠ABD=∠DBF+∠ABD=180°，
∴∠ACD=∠DBF，
∴△ACD∽△DBF，
∴ACBD=CDBF，
即AC⋅BF=BD⋅CD=CD2，
∴12=CD2，
解得CD=2 3． 
【解析】(1)连接OD，根据等弧所对的圆周角相等可得∠CAD=∠BAD，从而利用角平分线和平行证明AC//OD，然后利用平行线的性质求出DE⊥OD，即可解答；
(2)连接BD，首先根据题意证明出△ACD∽△DBF，然后利用相似三角形的性质求解即可．
本题考查了圆周角定理，切线的判定与性质，相似三角形的性质和判定，熟练掌握圆周角定理，以及解直角三角形是解题的关键．

23.【答案】解：设BC=AE=x，
∴DC=BC⋅tan47.5°≈1.09x，
DE=AE⋅tan26.1°≈0.49x，
∵AB=CE=DC-DE=30，
∴1.09x-0.49x=30，
解得：x=50，
∴BC=50m．
∴CD=1.09×50=54.5(m)．
答：大楼CD高为54.5m，两楼之间的距离BC为50m． 
【解析】根据题意得到矩形AECB，设BC为x，根据锐角三角函数列方程求解即可．
本题考查解直角三角形，解题关键是设未知数，然后根据锐角三角函数直接列方程求解．

24.【答案】解：(1)设函数解析式为：y=kx+b，代入(20,120)，(30,80)，
得120=20k+b80=30k+b，
解得k=-4b=200，
∴y与x的函数关系式为：y=-4x+200(20≤x≤30)．
(2)利润为：(x-20)(-4x+200)=500，
解得：x=25或45，
∵20≤x≤30，
∴x=25，
答：每千克售价定为25元时，每天销售草莓的利润可达到500元．
(3)设利润为W，
则W=(x-20)(-4x+200)，
令W=(x-20)(-4x+200)=0，
解得x1=20，x2=50，
∴对称轴为20+502=35，
∵20≤x≤30，
∴x=30时，Wmax=(30-20)(-4×30+200)=800(元)．
答：当草莓的每千克售价定为30元时，该超市每天获最大利润是800元． 
【解析】(1)待定系数法直接求解即可；
(2)直接根据题意列方程求解即可；
(3)将利润用函数表达式表示出来，那么求利润的最大值即求二次函数的最大值．
此题考查二次函数的实际应用，根据题意列出表达式，将利润最大值转化为二次函数的最大值是解题关键．

25.【答案】解：(1)GH=GI且GH⊥GI，
如图，连接DF，延长BE交DF于P，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAC=90°，
∴∠BAE=∠DAF，
∵△AEF是等腰直角三角形，
∴AE=AF，
在△BAE和△DAF中，
AB=AD∠BAE=∠DAFAE=AF，
∴△BAE≌△DAF(SAS)，
∴BE=DF，∠ABE=∠ADF，
∵点G，H，I分别为线段BD，BF，DE的中点，
∴GI=12BE，GI//BE，
GH=12DF，GH//DF，
∴GI=GH；
∵∠ABE+∠BEA=90°，∠BEA=∠DEP，
∴∠ABE+∠DEP=90°，
∴∠ADF+∠DEP=90°，
∴BE⊥DF，
∴BE⊥GH，
∴GI⊥GH；
故GH=GI且GH⊥GI．

(2)GH=GI且GH⊥GI，
如图，连接DF交BE于Q，AD与BE交于M，

由(1)得：AE=AF，∠BAM=∠EAF=90°，
∴∠BAM+∠DAE=∠EAF+∠DAE，
∴∠BAE=∠DAF，
在△BAE和△DAF中，
AB=AD∠BAE=∠DAFAE=AF，
∴△BAE≌△DAF(SAS)，
∴BE=DF，∠ABE=∠ADF，
∵点G，H，I分别为线段BD，BF，DE的中点，
∴GI=12BE，GI//BE，
GH=12DF，GH//DF，
∴GI=GH；
∵∠ABM+∠BMA=90°，∠BMA=∠DMQ，
∴∠ABM+∠DMQ=90°，
∴∠ADF+∠DMQ=90°，
∴BE⊥DF，
∴BE⊥GH，
∴GI⊥GH；
故GH=GI且GH⊥GI．

(3)①如图，过F作FO⊥BA，交BA的延长线于O，过E作EN⊥AD，

∴∠ANE=∠OAF=90°，
∴∠FAO+∠OAE=90°，∠EAN+∠OAE=90°，
∴∠FAO=∠EAN，
在△FAO和△EAN中，
∠ANE=∠OAF∠FAO=∠EANAF=AE，
∴△FAO≌△EAN(AAS)，
∴FO=EN，
∵S1=12AD⋅NE，S2=12AB⋅FO，
又∵AD=AB，
∴S1=S2．

②由(2)得：BE=DF，BE⊥DF，
∴S=12GI2
=12⋅(12BE)2
=18BE2，
S四边形BFED=12BE⋅DF=12BE2，
S△EAF=12AE2=92，
S△ABD=12AB2=12×42=8，
∴S1+S2=S四边形BFED-S△EAF-S△ABD
=12BE2-92-8
=12BE2-252，
∴S-S1+S24
=18BE2-12BE2-2524
=18BE2-18BE2+258=258． 
【解析】(1)连接DF，延长BE交DF于P，可证△BAE≌△DAF，结合三角形中位线即可求解；
(2)连接DF交BE于Q，AD与BE交于M，可证△BAE≌△DAF，结合三角形中位线即可求解；
(3)①过F作FO⊥BA，交BA的延长线于O，过E作EN⊥AD，可证△FAO≌△EAN，即可求解；
②可求S=18BE2，由S1+S2=S四边形BFED-S△EAF-S△ABD即可求解．
本题考查了三角形全等的判定及性质，三角形中位线定理，面积转换，正方形的性质，旋转的性质，掌握相关的判定方法及性质是解题的关键．

26.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A(-3,0)，B(4,0)两点，代入得：
9a-3b+4=016a+4b+4=0，
解得：a=-13b=13，
∴抛物线为：y=-13x2+13x+4；

(2)令x=0，则y=-13x2+13x+4=4，
∴C(0,4)，
设BC为y=kx+4，把C点坐标代入得：
4k+4=0，
解得：k=-1，
∴BC为y=-x+4，
设点P的横坐标为m.-3