2023年陕西省汉中市中考二模数学试题

试卷类型：B

汉中市2023年初中学业水平考试模拟卷（二）

数学

注意事项：

1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟．

2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．

3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效

4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．

5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．

第一部分{选择题共24分）

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）

1．如果“盈利10%”记为+10%，那么“亏损6%”记为（    ）

A．－6% B．－16% C．+6% D．+4%

2．如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是（    ）

A． B． C． D．

3．2023年“五一”假期，文化和旅游行业复苏势头强劲，全国假日市场平稳有序．经文化和旅游部数据中心测算，全国国内旅游出游合计274000000人次，数据274000000用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

4．如图，将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在一起，若∠1＝30°，则∠2的度数为（    ）

A．15° B．10° C．20° D．30°

5．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，点C是BC上一点，连接DE、DG，GE，点F是DE的中点，连接GF，若，CF＝3，则BC的长为（    ）

A．6 B．16 C．18 D．12

6．将直线向右平移3个单位长度得到的直线不经过（    ）

A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限

7．如图，点A，B，C在上，，，垂足分别为D，E，若，则∠ACB的度数为（    ）

A．140° B．70° C．110° D．80°

8．二次函数的图象经过四个点，，则下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

第二部分（非选择题共96分）

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9．算：______．

10．如图，将线段AB绕点A顺时针旋转30°，得到线段AC．若AB＝12，则点B经过的路径的长度为______．

（结果保留）

11．中国古代算书《算法统宗》中有这样一个“百羊问题”：甲赶群羊逐草茂，乙拽肥羊一只随其后；戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群小半群，得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透？译文：甲赶了一群羊在草地上往前走．乙牵了一只肥羊紧跟在甲的后面．乙问甲：“你这群羊有一百只吗？”甲说：“如果再有这么一群，再加半群，又加四分之一群，再把你的一只凑进来，才满100只”．设甲原有只羊，根据题可列方程为______．

12．如图，在平面直角坐标系中，线段AC的端点A在y轴正半轴上，轴，点C在第一象限，反比例函数的图象交AC，于点B，D为轴正半轴上一点，连续CD、BD．若BC＝2AB，则△BCD的面积为______．

13．如图，正方形EFGH的点均在正方形ABCD的四条边上，点P，Q分别在EF，EH上，，，，若，则AD的长为______．

三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）

14．（本题满分5分）

计算：．

15．（本题满分5分）

解不等式，并把它的解集在散轴上表示出来．

16．（本题满分5分）

化简：

17．（本题满分5分）

如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD交BC于点D．请利用尺规分别在AB、AC上求作点E、F，使得四边形AEDF是菱形．（保留作图痕迹，不写作法）

18．（本题满分5分）

如图，已知D是AC上一点，，，．

求证：．

19．（本题满分5分）

一个三位数整数，a代表这个整数最左边的数，b代表这个整数最右边的数．若正好为剩下的中间数，则这个三位数就叫平衡数，倒如：357满足，357就是平衡数．

（1）判断：468______平衡数；（填“是”或“不是”）

（2）证明：任意一个三位数的平衡数一定能被3整除．

20．（本题满分5分）

为拓展学生的视野，某校准备组织四个课题活动，课题1—5G的发展前景；课题2—航空航天宇宙探索；课题3—传统优秀文化传承；课题4——网络信息筛选．由于课题活动时间重叠，每位同学只能选择一个课题，晓含和小婷两人决定采用抽签的方式确定课题的主题，四支签上分别写有四个课题的名称，晓含从这四支签中随机抽取一支，不放回，小婷再从剩下的三支签中随机抽取一支．

（1）晓含抽到课题1的概率是______；

（2）请用列表或画树状图的方法求晓含和小婷中有一人抽到课题3的概率．

21．（本题满分6分）

某数学兴趣小组准备测量楼CD顶部广告牌DE的高度．

方案设计：在A处测得点D的仰角为∠DAC，在B处测得点E的仰角为∠EBC，点A、B、C在同一水平线上，点E、D、C在一条直线上，．

数据收集：∠DAC＝30°，∠EBC＝60°，AB＝25m，BC＝20m．

问题解决：求广告牌DE的高度．（结果保留根号）

根据上述方案及数据，请你完成求解过程．

22．（本题满分7分）

在做测量液体密度的实验中，晓华想对比甲，乙两种液体．他利用天平测出液体和量杯的总质量y（g），记录此时液体的体积x（cm3），并根据实验数据画出甲、乙两种液体的总质量y（g）与液体的体积（cm3）之间的函数关系图象如图．

（1）求乙种液体的总质量y（g）与液体的体积x（cm3）之间的函数关系式；

（2）当甲，乙两种液体的体积都为60cm3时，甲液体的总质量比乙液体的总质量多多少克？

23．（本题满合7分）

“纸上得来终觉浅，绝如此事要躬行”，社会实践是课堂教学的延伸和补充，内容丰富多彩，能让学生在实践中品味成功．通过探究，体验、分享等方式走进丰富多彩的实践话动，既磨练了同学们的意志，又培养了团结协作精神和创新实践能力．某中学为了解八年级学生假期参加社会实践的时间，从八年级随机抽取了20名学生调查他们参加社会实践活动的天数，并进行了以下数据的整理与分析：

【数据收集】20名学生参加社会实践活动的天数（单位：天）

2，3，3，5，3，4，3，5，2，4，4，4，5，3，5，6，4，6，6，4．

【数据整理】整理出数据发现所抽取学生中参加社会实践活动最少有2天，最多有6天，为方便分析画出条形统计图和扇形统计图如下：

【数据分析】

请根据以上信息解答下列问题：

（1）补全条形统计图，扇形统计图中“3天”所对应的扇形的圆心角的度数为______；

（2）求m，n的值．

（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校八年级480名学生假期参加社会实践活动少于4天的人数．

24．（本题满分8分）

如图，AB是⊙O的直径，BC、CD是⊙O的弦，延长BC到G，连接AG，连接DO并延长交BC于点F，，．

（1）试判断AG与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若，AC＝8，求OF的长．

25．（本题满分8分）

如图，某动物园的大门由矩形ABCD和抛物线形DMC组成，以AB，AD所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标米，抛物线顶点M的坐标为．

（1）求此抛物线对应的函数表达式；

（2）近期需对大门进行装修，工人师傅搭建一三角形木架方便施工，点P正好在抛物线上且在点M右侧，支撑杆轴于点E，PE＝3米，求支撑与大门最右侧的水平距离BE．

26．（本题满分10分）

操作探究

（1）如图1，在平面直角坐标系中，有点A（0，3）和B（4，2），利用直尺在轴上找一点P，使点A和点B的距离之和最小，标出点P的位置并简单说明作法（不用说明原理）；

问题探究

（2）如图2，在△ABC中，，D、E、F分别在BC，AC、AB上，，，若，求DF；（用含α的式子表示）

问题解决

（3）如图3，有一片形状为菱形ABCD的湿地，∠BAD＝135°，点A、C之间的距离为4km，计划在湿地内圈出一个动物保护区（即区域），点E，F分别在线段BC，AB上，，∠FEC，，点A和点O是巡视员休息站，点O是菱形ABCD的对称中心．为方便定时检查保护区，现要沿OG、AG开辟两条笔直的小道，根据要求小道OG和AG的总长要尽可能的　的长度存在最小值吗？若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由．