精品解析：重庆市江北区江北中学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题（解析版）

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重庆市江北中学校2022一2023学年 七年级下期期中数学试题一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1. 一元一次方程的解是（　　）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用一元一次方程的解法得出答案．【详解】，解得：．故选A．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解法，正确掌握基本解题方法是解题关键．2. 方程组的解是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根据加减消元法，即可求解．【详解】解：，①+②，得：2x=8，解得：x=4，①-②，得：2y=2，解得：y=1，∴方程组的解为：，故选 C．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法，是解题的关键．3. 不等式的解集是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】直接移项解一元一次不等式即可．【详解】，，，故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】先解不等式组，再按照大于向右拐，小于向左拐，有等于号用实心点表示，没有用空心圈表示，画好图即可.【详解】解：由①得： 由②得：＜ 解得：＜ 所以不等式组的解集在数轴上表示如下：所以不等式组的解集为：＜故选：【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，注意实心点与空心圈的使用是解本题的易错点.5. 如果，那么下列不等式正确的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根据题不等式的性质逐一判断即可．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】A.，，不正确，不符合题意；B. ，，不正确，不符合题意；C. ，，不正确，不符合题意；D. ，，正确，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查解不等式的性质，熟练不等式的性质是解题的关键．6. 已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】D【解析】【详解】∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a﹣9=0，解得a=5．故选D．　7. 已知是方程组的解，则的值是（　　）A. ﹣1 B. 1 C. ﹣5 D. 5【答案】A【解析】【分析】把代入方程组，可得关于a、b的方程组，继而根据二元一次方程组的解法即可求出答案．详解】将代入，可得：，两式相加：，故选A．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法.8. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】设人数为x人，物价为y钱，根据每人出8钱，会多出3钱可得方程，根据每人出7钱，又差4钱可得方程，据此列出方程组即可．【详解】解：设人数为x人，物价为y钱，由题意得，，故选B．【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．9. 若关于x的不等式组有解，则m的取值范围是（      ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根据求不等式组解集的规律得出答案即可．【详解】解：关于的不等式组，即有解，∴，解得：，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了不等式组的解集，能熟记求不等式组的解集的规律是解此题的关键．10. 已知关于x，y的方程组，其中，下列命题正确的个数为（    ）①当时，x、y的值互为相反数；②是方程组的解；③当时，方程组的解也是方程的解；④若，则．A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】C【解析】【分析】①先求出方程组的解，把代入求出、即可；②把代入，求出的值，再根据判断即可；③求出方程组的解，再代入方程，看看方程左右两边是否相等即可；④根据和求出，求出，再求出的范围即可．【详解】解：解方程组得：，①当时，，，所以、互为相反数，故①正确；②把代入得：，解得：，，此时不符合，故②错误；③当时，，，方程组的解是，把，代入方程得：左边右边，即当时，方程组的解也是方程的解，故③正确；④，，即，，，，，，故④正确；故选C．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，一元一次方程的解，解不等式组等知识点，能求出方程组的解是解此题的关键．二.填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11. 方程4x-y=7中，用含的式子表示，则y=__________【答案】4x-7【解析】【分析】将x看做已知数，求出y即可．【详解】解：4x-y=7解得：y=4x-7故答案为4x-7．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数，y看做未知数．12. “x的3倍与2的差不大于”用不等式表示为 ____________．【答案】【解析】【分析】首先表示x的3倍与2的差，再抓住关键词“不大于”列出不等式即可．【详解】解：由题意得：，故答案为：．【点睛】此题主要考查了由实际问题列出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．13 x＝_____时，代数式4x﹣8与代数式3x﹣6的值互为相反数．【答案】2【解析】【分析】根据相反数相加和为0，将两个代数式相加得到一个关于x的一元一次方程，解出x即可．【详解】解：∵代数式4x﹣8与代数式3x﹣6的值互为相反数，∴（4x﹣8）+（3x﹣6）=04x-8+3x-6=07x=14x=2故答案为：2．【点睛】本题主要考查了相反数的定义和解一元一次方程，掌握“相反数相加和为0”以及解一元一次方程的方法步骤是解题的关键．14. 已知是方程的一个解，则m的值是____________．【答案】2【解析】【分析】把解代入方程,得6+2m=10，转化为关于m的一元一次方程，求解即可．【详解】∵是方程的一个解，∴6+2m=10，解得m=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，一元一次方程的解法，灵活运用方程的解的定义，转化为一元一次方程求解是解题的关键．15. 已知关于x、y的方程组的解满足x+y=5，则k的值为______________．【答案】2【解析】【分析】把两个方程相加，得x+y=2k+1，结合x+y=5，即可求解．【详解】解：，①+②，得x+y=2k+1，又∵x+y=5，∴2k+1=5，解得：k=2，故答案为：2．【点睛】本题主要考查解含参数的二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键．16. 在长方形ABCD中，放入六个形状、大小完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是__________cm【答案】44【解析】【分析】设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，根据图示可以列出方程组，然后解方程组即可求出小长方形的面积，接着就可以求出图中阴影部分的面积．【详解】解：设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，依题意得，解之得，∴小长方形长、宽分别为8cm，2cm，∴=14×10-6×2×8=44()．故答案为：44．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，观察图形列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．17. 如果关于x的不等式组有且只有3个奇数解，且关于y的方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的积为 _______．【答案】【解析】【分析】根据不等式组有且只有3个奇数解可以确定这三个奇数解是1，3，5，即可得到，解得，由关于y的方程的解为非负整数，可以求得满足条件的整数a的值，然后求出它们的积即可．【详解】解：由，得，由，得，∵关于x的不等式组有且只有3个奇数解，∴这三个奇数解是1，3，5，∴，解得，由方程，可得，∵方程解为非负整数，∴且为整数，解得且为整数，∴且为整数，∴满足条件的整数a的值为，1，3，∵，∴符合条件的所有整数a的积为，故答案为：．【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解、解一元一次方程，解答本题的关键是求出a的取值范围．18. 一个两位正整数m，如果m满足各数位上的数字互不相同且均不为0，那么称m为“相异数”，将m的两个数位上的数字对调得到一个新数，把放在m的后面组成第一个四位数，把m放在的后面组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第二个四位数后所得的差再除以所得的商记为．例如：时，，，则_________；若s，t都是“相异数”，其中，（，，且a，b，x，y为整数）规定：若满足被5除余1，且，则的最小值是_____．【答案】；【解析】【分析】根据新定义列算式计算即可求解；根据新定义由满足被5除余1，可得满足被5除余1，再由，可得，进一步得到，可得s的可能值；再由，，，可得，可得t的可能值；再根据，可得t最小，s最大时，最小，即最小，依此即可求解．【详解】解：；∵，（，，且a，b，x，y为整数），且s，t都是“相异数”，∴，∴，∵，∴，则，∵满足被5除余1，∴满足被5除余1，∵，∴，当时，不满足被5除余1，当时，不满足被5除余1，当时，不满足被5除余1，当时，满足被5除余1，当时，不满足被5除余1，当时，不满足被5除余1，∴， ∴当，，，当，，，当，，，∴，即，∵，，∴，∴，当时，，，当时，，，当时，，，∵，，，∴t最小，s最大时，最小，即最小，最小值为．故答案为：；．【点睛】本题考查了数的整除性，是新定义题，利用新定义列出代数式解题的关键．分类讨论思想是解决问题的突破口．三、解答题：（本大题8个小题，第19小题8分，其余每小题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括作辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19. 解下列方程：（1）（2）【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【小问1详解】解：，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化成1，得；【小问2详解】解：，去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化成1，得．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是能正确根据等式的性质进行变形求解．20. 解下列方程组：（1）；（2）．【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）直接运用加减消元法解答即可；（2）先根据等式的性质凑出相同的系数，然后再运用加减消元法解答即可．【小问1详解】解：得，解得：，把代入①得，解得，∴方程组的解为．【小问2详解】解：得，解得：，把代入①得，解得：，∴方程组的解为：．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，掌握加减消元法是解答本题的关键．21. 解不等式：（1）；（2）．【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【小问1详解】解：∵，去括号得：，即，∴，则；【小问2详解】∵，去分母得：，去括号得：，移项得：，即，解得：．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．22. 不等式组：，在数轴上画出它的解集并写出该不等式组的非负整数解．【答案】﹣2＜x≤1，数轴见解析，非负整数解为0和1【解析】【分析】先求出不等式组的解集，在数轴上表示不等式组的解集，最后求出该不等式组的非负整数解即可．【详解】解：解不等式，得：x≤1，解不等式3（x﹣1）﹣1＞x﹣8，得：x＞﹣2，∴原不等式组的解集是：﹣2＜x≤1，在数轴上表示为：故不等式组的非负整数解为0和1．【点睛】本题主要考查解不等式组及其非负整数解，掌握“大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无解”是解题的关键．23. 已知A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，已知甲车速度为115千米/时，乙车速度为85千米/时．（1）两车相向而行，求经过几小时两车相遇？（2）两车相向而行，求经过几小时两车相距50千米？【答案】（1）经过2.25小时两车相遇    （2）经过2小时或2.5小时两车相距50千米【解析】【分析】（1）根据两车相向而行的等量关系，列出方程得出两车相遇的时间即可；（2）有两种情况，第一次应该还没相遇时相距50千米，第二次应该是相遇后交错离开相距50千米，根据路程=速度×时间，可列方程求解．【小问1详解】解：设经过x小时两车相遇．由题意得：，解得．答：经过2.25小时两车相遇．【小问2详解】设经过a小时两车相距50千米．①相遇前两车相距50千米，列方程为：，解得．②相遇后两车相距50千米，列方程为：，解得．答：经过2小时或2.5小时两车相距50千米．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键是知道相距50千米时有两次以及知道路程=速度×时间，以路程作为等量关系可列方程求解．24. 已知，关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解．（1）求这两个方程组的相同解；（2）求的值．【答案】（1）    （2）1【解析】【分析】（1）根据题意列不含、的方程组求解即可；（2）将（1）求得的方程组的解代入原方程组中含、的方程中求得、的值，再代入计算即可．【小问1详解】解：（1）∵关于，的二元一次方程组和有相同的解，∴，解得：，∴这个相同的解为；【小问2详解】由（1）可得：，解得：，∴．【点睛】本题考查了二元一次方程组解，解决本题的关键是根据题意重新联立方程组．25. 请阅读求绝对值不等式和的解的过程．对于绝对值不等式，从图1的数轴上看：大于而小于的数的绝对值小于，所以的解为；对于绝对值不等式，从图2的数轴上看：小于或大于的数的绝对值大于，所以的解为或．（1）求绝对值不等式的解（2）已知绝对值不等式的解为，求的值（3）已知关于，的二元一次方程组的解满足，其中是负整数，求的值．【答案】（1）x＞5或x＜1；（2）9；（3）m=-3或m=-2或m=-1【解析】【分析】（1）由绝对值的几何意义即可得出答案；（2）由知，据此得出，再结合可得出关于、的方程组，解之即可求出、的值，从而得出答案；（3）两个方程相加化简得出，由知，据此得出，解之求出的取值范围，继而可得答案．【详解】解：（1）根据绝对值的定义得：或，解得或；（2），，解得，解集为，，解得，则；（3）两个方程相加，得：，，，，，解得，又是负整数，或或．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握绝对值的几何意义及解一元一次不等式和不等式组的能力．26. 为满足市民对水果的需求，某水果店分别以每千克15元和10元的价格一次性购进了苹果和梨共200千克，苹果按每千克获利40%的价格销售，梨每千克售价是苹果每千克售价的，经过一段时间后，这两种水果都销售完毕，经统计，销售这两种水果共获利1020元．（1）该水果店此次购进的苹果和梨分别是多少千克？（2）因为市民对这两种水果仍有需求，于是该水果店又以与上次相同的价格购进了一些苹果和梨，购进苹果的数量比上次减少10千克，购进梨的数量与上次相同．由于市场原因，该水果店调整了这两种水果的销售单价，苹果每千克售价下调了，梨每千克售价上调了，若要求销售完这些苹果和梨的总利润不得低于771元，求的最大值．【答案】（1）购进苹果110千克，梨90千克    （2）25【解析】【分析】（1）设该水果店此次购进苹果千克，梨千克，根据“该水果店购进苹果和梨共200千克，且全部售出后共获利1020元”，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）利用总利润每千克的销售利润销售数量（购进数量），结合总利润不低于771元，可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．【小问1详解】解：设该水果店此次购进苹果千克，梨千克，根据题意得：，解得：．答：该水果店此次购进苹果110千克，梨90千克；【小问2详解】根据题意得：，整理得：，解得：，的最大值为25．答：的最大值为25．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．