七年级下学期期末数学试题

这是一份七年级下学期期末数学试题，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
七年级数学试卷第二学期期末检测
总分：120分 时间：120分钟
一、选择题
1. 在实数，有理数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
3. 在直角坐标系中，点A（2，1）向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标为（ ）
A. （4，3） B. （﹣2，﹣1） C. （4，﹣1） D. （﹣2，3）
4. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）．其中正确的个数是（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 如图，已知，∠CAE=30°，∠DBE=45°，则∠AEB等于（ ）

A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
6. 如果与﹣a2ybx+1是同类项，则（ ）
A. B. C. D.
7. 王老师对本班40名学生血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（）
组别
A型
B型
AB型
O型
频率
0.4
0.35
0.1
015

A. 16人 B. 14人 C. 4人 D. 6人
8. 已知5|x＋y－3|＋(x－2y)2＝0，则(　　)
A. B. C. D.
9. 某校团委与社区联合举办“保护地球，人人有责”活动，选派20名学生分三组到120个店铺发传单，若第一、二、三小组每人分别负责8、6、5个店铺，且每组至少有两人，则学生分组方案有【 】
A. 6种 B. 5种 C. 4种 D. 3种
10. 若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A. a≥1 B. a＞1 C. a≤-1 D. a＜-1
二、填空题
11. 如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球第次碰到矩形的边时的点为，第次碰到矩形的边时的点为，……第次碰到矩形的边时的点为．则点的坐标是___________，点的坐标是___________．

12. 如图，已知直线AD，BE，CF相交于点O，OG⊥AD，且∠BOC＝35°，∠FOG＝30°，则∠DOE＝________．

13. 如图，直线l1∥l2，AB⊥CD，∠1＝34°，则∠2＝________．

14. 某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，请列出满足题意的方程组是_______．
15. 关于、的方程组中，_____.
16. 我们定义＝ad－bc，例如＝2×5－3×4＝10－12＝－2.
若x、y均为整数，且满足1＜＜3，则x＋y的值是________．
三、解答题
17. 计算：．



18. 解方程组：
（1）； （2）．



19. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．



20. 如图，AB∥CD，直线EF交AB、CD于点G、H．如果GM平分∠BGF，HN平分∠CHE，那么，GM与HN平行吗？什么？



21. 直线，直线l3、l4分别与l1、l2交于点B、F和A、E，点D是直线l3上一动点，交l4于点C．

（1）如图1，当点D在l1、l2两线之间运动时，试找出∠BAD、∠DEF、∠ADE之间等量关系，并说明理由；
（2）当点D在l1、l2两线外侧运动时，试探索∠BAD、∠DEF、∠ADE之间的等量关系（点D和B、F不重合），画出图形，直接写出结论．
22. 据统计某外贸公司2012年、2013年的进出口贸易总额分别为3300万元和3760万元， 其中2013年的进口和出口贸易额分别比2012年增长20%和10%．
（1）试确定2012年该公司的进口和出口贸易额分别是多少万元；
（2）2014年该公司的目标是：进出口贸易总额不低于4200万元， 其中出口贸易额所占比重不低于60%， 预计2014年的进 口贸易额比2013年增长10%， 则为完成上述目标，2014年的出口贸易额比2013年至少应增加多少万元？
23. 双蓉服装店老板到厂家购A、B两种型号的服装，若购A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元．
（1）求A、B两种型号的服装每件分别为多少元？
（2）若销售一件A型服装可获利18元，销售一件B型服装可获利30元，根据市场需要，服装店老板决定：购进A型服装的数量要比购进B型服装的数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后可使总的获利不少于699元，问有几种进货方案？如何进货？







七年级数学试卷第二学期期末检测
总分：120分 时间：120分钟
一、选择题
1. 在实数，有理数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．
【详解】∵是有理数，其4个
故选D．
2. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，可得m-3＜0，m+1＞0，求不等式组的解即可．
【详解】解：∵点在第二象限，
∴可得到，
解得的取值范围为．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
3. 在直角坐标系中，点A（2，1）向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标为（ ）
A. （4，3） B. （﹣2，﹣1） C. （4，﹣1） D. （﹣2，3）
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：让点A的横坐标减4，纵坐标减2即可得到平移后的坐标．
解：点A（2，1）向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后点横坐标为2﹣4=﹣2；纵坐标为1﹣2=﹣1；即新点的坐标为（﹣2，﹣1），故选B．
考点：坐标与图形变化-平移．
4. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）．其中正确的个数是（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】根据两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，可判断（1），（2）,（4），由平角的定义可判断（3），逐一进行解答即可．
【详解】解：∵纸条的两边互相平行，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠4+∠5=，
故（1）（2）（4）正确；
∵三角板是直角三角板，
∴∠2+∠4=，
故（3）正确；
综上所述，正确的个数是4． 故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的性质以及平角的定义，熟记平行线的性质是解题的关键．
5. 如图，已知，∠CAE=30°，∠DBE=45°，则∠AEB等于（ ）

A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
【答案】D
【解析】
【分析】由平行线的性质可得∠CAE＝∠AEF＝30°，，从而可得∠BEF＝∠DBE＝45°，即可求解．
【详解】解：过点E作，
∴∠CAE＝∠AEF＝30°，
∵，
∴，
∴∠BEF＝∠DBE＝45°，
∴∠AEB＝∠AEF＋∠BEF＝75°，
故选D．

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
6. 如果与﹣a2ybx+1是同类项，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项
【详解】解：∵与﹣a2ybx+1是同类项，
∴，
②代入①得，3x=2（x+1），解得x=2，
把x=2代入②得，y=2+1=3，
所以，方程组的解是．
故选D．
考点：同类项，解二元一次方程组．
7. 王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（）
组别
A型
B型
AB型
O型
频率
0.4
0.35
0.1
0.15

A. 16人 B. 14人 C. 4人 D. 6人
【答案】A
【解析】
【详解】根据频数、频率和总量的关系：频数=总量×频率，得本班A型血的人数是：
40×0.4 =16（人）．
故选：A．
8. 已知5|x＋y－3|＋(x－2y)2＝0，则(　　)
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】分析：已知中的绝对值以及二次方都是非负数，两个非负数的和是0，则每个非负数都是0，即可求得x，y的值．
详解：根据题意，得，
解得.
故选C．
点睛：本题主要考查了非负数的性质，即几个非负数的和是0，则每个非负数都是0．
9. 某校团委与社区联合举办“保护地球，人人有责”活动，选派20名学生分三组到120个店铺发传单，若第一、二、三小组每人分别负责8、6、5个店铺，且每组至少有两人，则学生分组方案有【 】
A. 6种 B. 5种 C. 4种 D. 3种
【答案】B
【解析】
【分析】可设第一小组有x人，第二小组有y人，则第三小组有（20﹣x﹣y）人，根据选派20名学生分三组到120个店铺可列方程，再根据每组人数为≥2的正整数求解即可．
详解】解：设第一小组有x人，第二小组有y人，则第三小组有（20﹣x﹣y）人，则
8x+6y+5（20﹣x﹣y）=120，
3x+y=20，
当x=2时，y=14，20﹣x﹣y=4，符合题意；
当x=3时，y=11，20﹣x﹣y=6，符合题意；
当x=4时，y=8，20﹣x﹣y=8，符合题意；
当x=5时，y=5，20﹣x﹣y=10，符合题意；
当x=6时，y=2，20﹣x﹣y=12，符合题意．
故学生分组方案有5种．
故选B．
【点睛】考查了二元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．注意本题的条件“每组至少有两人”．
10. 若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A. a≥1 B. a＞1 C. a≤-1 D. a＜-1
【答案】A
【解析】
【详解】解：解得，，
∵无解，
∴a≥1．
故选A．

二、填空题
11. 如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球第次碰到矩形的边时的点为，第次碰到矩形的边时的点为，……第次碰到矩形的边时的点为．则点的坐标是___________，点的坐标是___________．

【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】根据反射角与入射角的定义画出图形，可知每次反弹为一个循环组依次循环，用除以，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．
【详解】解：如图，经过次反弹后动点回到出发点，
当点第次碰到矩形的边时，点的坐标为：；
∵，
∴当点第次碰到矩形的边时为第个循环组的第次反弹，此时点的坐标为．
故答案为：；．

【点睛】本题考查点的坐标的规律，画出图形，观察出每次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．
12. 如图，已知直线AD，BE，CF相交于点O，OG⊥AD，且∠BOC＝35°，∠FOG＝30°，则∠DOE＝________．

【答案】25°
【解析】
【详解】由∠BOC＝35°可得∠EOF＝35°，因为OG⊥AD，所以∠DOG＝90°．又因为∠FOG＝30°，所以∠DOE＝90°－35°－30°＝25°．
13. 如图，直线l1∥l2，AB⊥CD，∠1＝34°，则∠2＝________．

【答案】56°##56度
【解析】
【分析】由可得，由可得．
【详解】解：，
，
又，
，
，
．
故答案为：．

【点睛】本题考查了平行线的性质、垂直的定义，熟练掌握相关性质定理是解题的关键．
14. 某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，请列出满足题意的方程组是_______．
【答案】
【解析】
【分析】这里有两个等量关系：井冈山人数＋瑞金人数=34，井冈山人数=瑞金人数×2+1，据此即可列出方程组.
【详解】到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，由题意得：
，
故答案为.
15. 关于、的方程组中，_____.
【答案】9
【解析】
【详解】把关于、的方程组的两式相加，
得
，
故答案为：9．
16. 我们定义＝ad－bc，例如＝2×5－3×4＝10－12＝－2.
若x、y均为整数，且满足1＜＜3，则x＋y的值是________．
【答案】±3
【解析】
【详解】由题意得
解得1＜xy＜3，
因为x、y均为整数，
故xy为整数，因此xy＝2，
所以x＝1，y＝2或x＝－1，y＝－2，或x＝2，y＝1
或x＝－2，y＝－1.
此时x＋y＝3或x＋y＝－3.
故答案为：±3．
三、解答题
17. 计算：．
【答案】0
【解析】
【分析】根据算术平方根、立方根的定义计算，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
【详解】解：原式．
【点睛】本题考查了算术平方根、立方根的定义和实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
18. 解方程组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先把方程组整理为，再利用加减消元法解方程组即可；
（2）先消去未知数z，得到，，再利用加减消元法解方程组即可．
【小问1详解】
解：∵，
整理得： ，
①+②得：
②-①得：
∴方程组的解为：
【小问2详解】

①+②得：
①+③得：
得：
把代入⑤得：
把代入③得：
∴方程组的解为：
【点睛】本题考查的是二元一次方程组，三元一次方程组的解法，掌握“方程组的解法”是解本题的关键．
19. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】，数轴表示见试题解析．
【解析】
【详解】试题分析：首先把两条不等式的解集分别解出来，再根据大大取大、小小取小、比大的小比小的大取中间、比大的大比小的小无解的原则，把不等式的解集用一条式子表示出来．
试题解析：解不等式，得，
解不等式，得，
∴不等式组的解集为，
在数轴上表示为：．
考点：1．解一元一次不等式组；2．在数轴上表示不等式的解集．
20. 如图，AB∥CD，直线EF交AB、CD于点G、H．如果GM平分∠BGF，HN平分∠CHE，那么，GM与HN平行吗？为什么？

【答案】GM∥HN，理由见解析
【解析】
【分析】首先根据平行线的性质得∠BGH=∠CHG，再根据角平分线的定义，得∠NHG=∠CHG，∠MGH=∠BGH，可得∠NHG=∠MGH，进而根据平行线的判定定理得出答案即可.
【详解】GM∥HN，理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠BGH=∠CHG．
∵GM平分∠BGF，HN平分∠CHE，
∴∠NHG=∠CHG，∠MGH=∠BGH，
∴∠NHG=∠MGH，
∴GM∥HN．
【点睛】本题主要考查了平行线得性质和判定，灵活选择平行线的性质和判定定理是解题的关键.
21. 直线，直线l3、l4分别与l1、l2交于点B、F和A、E，点D是直线l3上一动点，交l4于点C．

（1）如图1，当点D在l1、l2两线之间运动时，试找出∠BAD、∠DEF、∠ADE之间的等量关系，并说明理由；
（2）当点D在l1、l2两线外侧运动时，试探索∠BAD、∠DEF、∠ADE之间的等量关系（点D和B、F不重合），画出图形，直接写出结论．
【答案】（1）∠BAD＋∠DEF＝∠ADE，理由见解析；
（2）见解析．
【解析】
【分析】（1）利用平行线的性质证明∠BAD＋∠DEF＝∠ADE即可；
（2）当点D运动到直线l1的上方时，∠BAD＋∠ADE＝∠DEF．当点D运动到直线l2的下方时，∠DEF＋∠ADE＝∠BAD．
【小问1详解】
解：结论：∠BAD＋∠DEF＝∠ADE，
理由：∵（已知），
∴ ∠BAD＝∠ADC（两直线平行，内错角相等），
∵，，
∴（平行于同一条直线的两条直线互相平行），
∴∠CDE＝∠DEF（两直线平行，内错角相等），
∵∠ADC＋∠CDE＝∠ADE，
∴∠BAD＋∠DEF＝∠ADE（等量代换）．
【小问2详解】
解：①如下图，当点D运动到直线l1的上方时，

∵（已知），
∴ ∠BAD＝∠ADC（两直线平行，内错角相等），
∵，，
∴（平行于同一条直线两条直线互相平行），
∴∠CDE＝∠DEF（两直线平行，内错角相等），
∵∠ADC＋∠ADE＝∠CDE，
∴∠BAD＋∠ADE＝∠CDE（等量代换）．
即：∠BAD＋∠ADE＝∠DEF．
②如下图，当点D运动到直线l2的下方时，

∵（已知），
∴ ∠BAD＝∠ADC（两直线平行，内错角相等），
∵，，
∴（平行于同一条直线的两条直线互相平行），
∴∠CDE＝∠DEF（两直线平行，内错角相等），
∵∠CDE＋∠ADE＝∠ACD，
∴∠DEF＋∠ADE＝∠ADC（等量代换）．
即：∠DEF＋∠ADE＝∠BAD．
【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．
22. 据统计某外贸公司2012年、2013年的进出口贸易总额分别为3300万元和3760万元， 其中2013年的进口和出口贸易额分别比2012年增长20%和10%．
（1）试确定2012年该公司的进口和出口贸易额分别是多少万元；
（2）2014年该公司的目标是：进出口贸易总额不低于4200万元， 其中出口贸易额所占比重不低于60%， 预计2014年的进 口贸易额比2013年增长10%， 则为完成上述目标，2014年的出口贸易额比2013年至少应增加多少万元？
【答案】（1）2012年进口贸易额为1300万元，出口贸易额为2000万元；
（2）374万元．
【解析】
【分析】（1）可以设2012年进口贸易额为x万元，出口贸易额为y万元，据进出口贸易总额为3300万元，且参照12年增长比例可得到关于13年进出口贸易总额为3760万的两个关于x、y的方程，求方程组的解即可．
（2）由第（1）问可知13年的进口贸易额为1300×1.2=1560万元，出口贸易额为2000×1.1=2200万元．设2014年的出口贸易额比2013年至少增加z万元，根据进出口贸易总额不低于4200万元，其中出口贸易额所占比重不低于60%可得到两个关于z的不等式，求不等式组的解集即可．
【小问1详解】
解：设2012年进口贸易额为x万元，出口贸易额为y万元，则：
，
解得：
．
答：2012年进口贸易额为1300万元，出口贸易额为2000万元．
【小问2详解】
设2014年的出口贸易额比2013年增加Z万元，
由2013年的进口贸易额是：1300（1+20%）=1560万元，
2013年的出口贸易额是：2000（1+10%）=2200万元，
则：
，
解得：，
所以z≥374，即2009年的出口贸易额比2008年至少增加374万元．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，读懂题意，找出题中的相等关系和不等关系是解题的关键．
23. 双蓉服装店老板到厂家购A、B两种型号的服装，若购A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元．
（1）求A、B两种型号的服装每件分别为多少元？
（2）若销售一件A型服装可获利18元，销售一件B型服装可获利30元，根据市场需要，服装店老板决定：购进A型服装的数量要比购进B型服装的数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后可使总的获利不少于699元，问有几种进货方案？如何进货？
【答案】（1）90元，100元
（2）三种方案；方案（一）购进A型服装24件，B型服装10件；方案（二）购进A型服装26件，B型服装11件；方案（三）购进A型服装28件，B型服装12件.
【解析】
【详解】试题分析：（1）根据题意可知，本题中相等关系是“A种型号服装9件，B种型号服装10件,需要1810元和A种型号服装12件,B种型号服装8件,需要1880元”，列方程组求解即可；
（2）利用两个不等关系列不等式组，结合实际意义求解.
试题解析：（1）解设A种型号服装每件为X元，B种型号服装每件Y元
依题意得
解得
答：A，B两种型号服装每件分别为90元，100元
（2）设购进B型服装的数量为m件，则购进A型服装数量为（2m+4）件
依题意得
解得9.5≤m≤12
∵m为正整数 ∴m=10,11,12.
∴有三种方案；方案（一）购进A型服装24件，B型服装10件．
方案（二）购进A型服装26件，B型服装11件．
方案（三）购进A型服装28件，B型服装12件