七年级下学期期末数学试题

这是一份七年级下学期期末数学试题，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第二学期学业水平统一检测七年级数学
本试卷满分120分，考试时间120分钟．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1. 下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程图案是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列说法错误的是（　　）
A. 5是25的算术平方根 B. ±4是64的立方根
C. （﹣4）3的立方根是﹣4 D. （﹣4）2的平方根是±4
3. 下列调查中，最适合做普查的是（ ）
A. 了解某中学某班学生使用手机的情况 B. 了解全市八年级学生视力情况
C. 了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况 D. 了解全市初中生在家学习情况
4. 已知，，且，那么的值是( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
5. 在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6. 如图，，点为的中点，点在线段上，且，则的长度为( )

A. 12 B. 18 C. 16 D. 20
7. 历史上，数学家欧拉最先把关于x多项式用记号f(x)来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f(a)来表示，例如x＝﹣1时，多项式f(x)＝x2+3x﹣5的值记为f(﹣1)，那么f(﹣1)等于( )
A. ﹣7 B. ﹣9 C. ﹣3 D. ﹣1
8. 观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…，按此规律第6个图中共有点的个数是（　　）

A. 46 B. 63 C. 64 D. 73
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）
9. “x与4的和不小于x的7倍”用不等式表示为______．
10. 如图，直线被所截，下列条件：①；②；③，其中能判断的一个条件是_________．

11. 如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段BN的长度，这样测量的依据是_____．

12. 不等式组整数解是____．
13. 点A在第二象限，且到x轴的距离是4，到y轴的距离是2，则点A的坐标是___________．
14. 定义一种新的运算：，例如：，那么若，那么_________．
15. 为了估计鱼塘有多少条鱼，我们从塘里先捕上50条鱼做上标记，再放回塘里，过了一段时间，待带有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次捕上300条鱼，发现有2条鱼带有标记，则估计塘里有__________条鱼．
16. 如果代数式的值为2，那么代数式的值为 ____ .
17. 已知∠α与∠β互补，∠α＝150°，则∠β余角的度数是_________
18. 商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过五件，按原价付款；若一次性购买五件以上超过部分打八折，现有39元钱，最多可以购买该商品的件数为____．
19. 如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝24°，则∠BOD的大小为_____．

20. 已知a、b、c在数轴上位置如图，则|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|=______________________．

三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
21. 解方程组．
22. 解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
23. 如图，，，于点H，求证：．

证明：∵，（已知）
∴____________°，
∵，（____________），
∴，（____________），
∴____________，（____________），
∵，（已知）
∴____________，（____________），
∴，（____________），
∴____________°，（____________），
∴．
24. 如图，在直角坐标系中．

（1）请写出各点的坐标；
（2）若把向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到，图中画出；
（3）求出的面积．
25. 为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场、走进大自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为___，图①中的值为_________；
（II）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；
（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买37号运动鞋多少双？
26. 列一元一次方程解应用题：用A4纸在某文印社复印，复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.09元．在某图书馆复印同样的文件，无论复印多少页，每页收费0.1元．若小华复印资料恰好花费了4.83元，请问小华是在文印社还是在图书馆复印的？复印了多少页？
27. 疫情期间为了满足口罩需求，某学校决定购进A，B两种型号的口罩．若购进A型口罩5盒，B型口罩10盒，共需1000元：若购进A型口罩3盒，B型口罩4盒，共需550元，
（1）求A，B两种型号的口罩每盒各需多少元？
（2）若该学校决定购进这两种型号的口罩共计100盒，考虑到实际需求，要求购进A型号口罩的盒数不少于60盒数，且总价不超过10250元，请你为该学校设计出购买方案．




第二学期学业水平统一检测七年级数学
本试卷满分120分，考试时间120分钟．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1. 下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小对各个选项进行逐一判断即可.
【详解】A，C，D选项中的图案不能通过平移得到，
B选项中的图案通过平移后可以得到．
故选B．
【点睛】本题考查了平移的性质和平移的应用等有关知识，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键.
2. 下列说法错误的是（　　）
A. 5是25的算术平方根 B. ±4是64的立方根
C. （﹣4）3的立方根是﹣4 D. （﹣4）2的平方根是±4
【答案】B
【解析】
【分析】根据平方根、算术平方根和立方根的定义逐项判断即可．
【详解】解：A. ∵52=25，∴ 5是25的算术平方根，故正确；
B. ∵43=64，∴4是64的立方根，故不正确；
C. ∵（﹣4）3=-64，∴（﹣4）3的立方根是﹣4，故正确；
D. ∵（﹣4）2=16，∴（﹣4）2的平方根是±4，故正确；
故选：B．
【点睛】本题考查了平方根、算术平方根和立方根的定义，属于基础概念题型，熟知三者的定义是解题的关键．
3. 下列调查中，最适合做普查的是（ ）
A. 了解某中学某班学生使用手机的情况 B. 了解全市八年级学生视力情况
C. 了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况 D. 了解全市初中生在家学习情况
【答案】A
【解析】
【分析】根据普查的特点即可判断.
【详解】A．了解某中学某班学生使用手机的情况可采用普查；
B． 了解全市八年级学生视力情况，人数较多，采用抽样调查；
C． 了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，具有破坏性，采用抽样调查；
D． 了解全市初中生在家学习情况，人数较多，采用抽样调查；
故选A．
【点睛】此题主要考查统计调查的方法，解题的关键是熟知普查的特点．
4. 已知，，且，那么的值是( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
【答案】A
【解析】
【分析】根据二次根式的性质与化简，立方根的意义，进行计算逐一判断即可解答．
【详解】解：，，
，，
，
，
当，时，，
当，时，，
综上所述：的值是或，
故选：A．
【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，准确熟练地进行计算是解题的关键．
5. 在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】根据平面直角坐标系各个象限中点的坐标特征，结合横坐标、纵坐标均为负数即可得到答案．
【详解】解：在平面直角坐标系中，点横坐标、纵坐标均为负数，
点位于第三象限，
故选：C．
【点睛】本题考查平面直角坐标系中，各个象限中点的坐标特征，熟记各个象限中点的坐标特征是解决问题的关键．
6. 如图，，点为的中点，点在线段上，且，则的长度为( )

A. 12 B. 18 C. 16 D. 20
【答案】D
【解析】
【分析】根据中点的定义求出AC、BC的长，根据求出AD，结合图形计算即可得答案．
【详解】∵AB=24cm，C为AB的中点，
∴AC=BC=AB=12cm，
∵AD：CB=1：3，
∴AD=4cm，
∴BD=AB-AD=24-4=20cm.
故选D．
【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
7. 历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f(a)来表示，例如x＝﹣1时，多项式f(x)＝x2+3x﹣5的值记为f(﹣1)，那么f(﹣1)等于( )
A. ﹣7 B. ﹣9 C. ﹣3 D. ﹣1
【答案】A
【解析】
【分析】将x=－1代入代数式即可求出答案．
【详解】当x=－1时，
原式=，
故选：A．
【点睛】本题主要考查的是代数式的计算求值问题，理解计算法则是解决这个问题的关键．
8. 观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…，按此规律第6个图中共有点的个数是（　　）

A 46 B. 63 C. 64 D. 73
【答案】C
【解析】
【分析】由图可知：其中第1个图中共有1+1×3＝4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3＝10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3＝19个点，…，由此规律得出第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点．
【详解】解：第1个图中共有1+1×3＝4个点，
第2个图中共有1+1×3+2×3＝10个点，
第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3＝19个点，
…
第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点．
所以第6个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3+6×3＝64．
故选C．
【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）
9. “x与4的和不小于x的7倍”用不等式表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意列不等式即可．
【详解】解：根据题意得：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查列一元一次不等式，读懂题意，根据题意抽象出一元一次不等式是解题的关键．
10. 如图，直线被所截，下列条件：①；②；③，其中能判断的一个条件是_________．

【答案】①
【解析】
【分析】根据平行线的判定方法同位角相等，两直线平行进行判定．
【详解】解：∵，∴（同位角相等，两直线平行）
而或均不能判定
故答案为：①．
【点睛】本题考查平行线的判定，理解平行线的判定方法正确推理论证是解题关键．
11. 如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段BN的长度，这样测量的依据是_____．

【答案】垂线段最短
【解析】
【分析】根据垂线段最短即可得出结果．
【详解】解：测量的依据是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
【点睛】本题主要考查的是垂线段最短的性质在实际生活中的应用，掌握以上知识点是解题的关键．
12. 不等式组的整数解是____．
【答案】x=2
【解析】
【分析】先解不等式组，然后取整数解即可．
【详解】解：，
由①得 x＞1，
由②得x＜，
∴1＜x＜，
∵x取整数，
∴x=2．
故答案为x=2．
【点睛】本题考查了解不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解题的关键．
13. 点A在第二象限，且到x轴的距离是4，到y轴的距离是2，则点A的坐标是___________．
【答案】(-2，4)
【解析】
【分析】应先判断出点A的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断具体坐标．
【详解】解：∵点A在第二象限
∴点A的横坐标小于0，纵坐标大于0
又∵点A到x轴的距离是4，到y轴的距离是2，
∴点A的横坐标是﹣2，纵坐标是4
∴点A的坐标为(-2，4)．
故答案是：(-2，4) ．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系内的点的坐标的特征：熟练掌握四个象限内的点以及坐标轴上的点的坐标特征；点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值．
14. 定义一种新的运算：，例如：，那么若，那么_________．
【答案】12
【解析】
【分析】根据新定义代入数据计算即可求解．
【详解】∵（-2）☆b=-16，
∴2×（-2）-b=-16，
解得b=12，
故答案为：12．
【点睛】本题考查了新定义，关键是熟练掌握新定义运算．
15. 为了估计鱼塘有多少条鱼，我们从塘里先捕上50条鱼做上标记，再放回塘里，过了一段时间，待带有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次捕上300条鱼，发现有2条鱼带有标记，则估计塘里有__________条鱼．
【答案】7500
【解析】
【分析】根据捕上300条鱼，发现有2条鱼带有标记，可求得带记号的鱼所占比例，再依做上标记的鱼有50条即可求得湖里鱼的总条数．
【详解】解： （条）
故答案为：7500．
【点睛】本题考查用样本估计总体的思想，解题的关键是理解总体中带记号的鱼所占的比例约等于样本中带记号的鱼所占比例．
16. 如果代数式的值为2，那么代数式的值为 ____ .
【答案】2
【解析】
【分析】根据题意先列出方程，求出2x2-3x的值，再整体代入即可．
【详解】∵的值为2，
∴=2，
∴
∴
∴
故答案为2.
【点睛】考查代数式的求值，注意整体代入法在解题中的应用.
17. 已知∠α与∠β互补，∠α＝150°，则∠β的余角的度数是_________
【答案】 ##60度
【解析】
【分析】两个角之和为 则这两个角互为补角，两个角之和为 则这两个角互为余角，根据互余互补的两个角的含义进行计算即可．
【详解】解：∵∠α与∠β互补，∠α＝150°，
∴
∴的余角为
故答案为：
【点睛】本题考查的是互余互补的两个角之间的关系，掌握互为余角，互为补角的含义是解本题的关键．
18. 商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过五件，按原价付款；若一次性购买五件以上超过部分打八折，现有39元钱，最多可以购买该商品的件数为____．
【答案】15件
【解析】
【分析】先根据得出可以购买该商品的件数大于五件，再设购买该商品的件数为件，根据“若一次性购买五件以上超过部分打八折”和总钱数建立不等式，解不等式、结合为整数即可得．
【详解】解：，
39元钱可以购买该商品的件数大于五件，
设购买该商品的件数为件，
由题意得：，
解得，
则最多可以购买该商品的件数为15件，
故答案为：15件．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，正确建立不等式是解题关键．
19. 如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝24°，则∠BOD的大小为_____．

【答案】42°
【解析】
【分析】根据直角的定义可得∠COE＝90°，然后求出∠EOF，再根据角平分线的定义求出∠AOF，然后根据∠AOC＝∠AOF−∠COF求出∠AOC，再根据对顶角相等解答．
【详解】∵∠COE是直角，
∴∠COE＝90°，
∴∠EOF＝∠COE−∠COF＝90°−24°＝66°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF＝∠EOF＝66°，
∴∠AOC＝∠AOF−∠COF＝66°−24°＝42°，
∴∠BOD＝∠AOC＝42°．
故答案为：42°．
【点睛】本题主要考查了角度的计算，熟练掌握相关概念是解题关键.
20. 已知a、b、c在数轴上位置如图，则|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|=______________________．

【答案】0
【解析】
【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．
【详解】解：由图可知，c＜a＜0＜b，|c|＞|b|＞|a|，
则|a+b|+|a+c|-|b-c|
=a+b-a-c-b+c
=0．

【点睛】本题考查的是整式的加减以及绝对值等知识，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．
三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
21. 解方程组．
【答案】
【解析】
【分析】方程组利用加减消元法求解即可．
【详解】解：，
①×2+②得：，
解得：，代入①中，
解得：，
∴方程组的解为：．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
22. 解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
【答案】，数轴见解析．
【解析】
【分析】先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后根据数轴的定义即可得．
【详解】解不等式①得：，
解不等式②得：，
则不等式组解集为，
将解集在数轴上表示出来如下：

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．
23 如图，，，于点H，求证：．

证明：∵，（已知）
∴____________°，
∵，（____________），
∴，（____________），
∴____________，（____________），
∵，（已知）
∴____________，（____________），
∴，（____________），
∴____________°，（____________），
∴．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，即可得出答案．
【详解】证明：∵，（已知）
∴，
∵，（已知）
∴，（同位角相等，两直线平行）
∴，（两直线平行，内错角相等）
∵，（已知）
∴，（等量代换）
∴，（同位角相等，两直线平行）
∴，（两直线平行，同位角相等）
∴.
故答案为：；已知；同位角相等，两直线平行；，两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等．
【点睛】考查了垂直和平行线的性质和判定的应用，能求出是解此题的关键．
24. 如图，在直角坐标系中．

（1）请写出各点的坐标；
（2）若把向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到，在图中画出；
（3）求出的面积．
【答案】（1），，；
（2）见解析； （3）7．
【解析】
【分析】（1）根据点在坐标系中的位置可得三个顶点的坐标；
（2）将三个顶点分别向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到其对应点，再首尾顺次连接即可；
（3）用矩形的面积减去周围三个三角形的面积即可．
【小问1详解】
解：观察平面直角坐标系得，，；【小问2详解】
解：如图所示，
【小问3详解】
解：面积．
【点睛】本题主要考查作图—平移变换，割补法求图形面积，解题的关键是掌握平移变换的定义及其性质，并据此得到变换后的对应点．
25. 为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场、走进大自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为___，图①中的值为_________；
（II）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；
（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买37号运动鞋多少双？
【答案】（Ⅰ）40人，15；（II）众数为35，中位数为36；（III）40双．
【解析】
【分析】（Ⅰ）根据条形统计图可得调查的学生人数；利用34号鞋的学生人数除以总人数可得的值；
（II）根据众数和中位数的定义即可得；
（III）利用200乘以37号鞋学生所占百分比即可得．
【详解】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为（人），
，
则，
故答案为：40人，15；
（II）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现的次数最多，
∴这组样本数据的众数为35；
∵将这组样本数据按从小到大进行排列后，第20个数和第21个数都是36，
∴这组样本数据的中位数为；
（III）（双），
答：建议购买37号运动鞋40双．
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图、众数和中位数、利用样本估计总体，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．
26. 列一元一次方程解应用题：用A4纸在某文印社复印，复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.09元．在某图书馆复印同样的文件，无论复印多少页，每页收费0.1元．若小华复印资料恰好花费了4.83元，请问小华是在文印社还是在图书馆复印的？复印了多少页？
【答案】小华是在文印社复印的，复印了47页．
【解析】
【分析】先根据可得小华是在文印社复印的，再设小华复印了页，根据文印社复印收费方式建立方程，解方程即可得．
【详解】解：因为，是小数不是整数，
所以小华不是在图书馆复印的，是在文印社复印的，
因为，
所以小华复印的页数超过20页，
设小华复印了页，
由题意得：，
解得，符合题意，
答：小华是在文印社复印的，复印了47页．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确建立方程是解题关键．
27. 疫情期间为了满足口罩需求，某学校决定购进A，B两种型号的口罩．若购进A型口罩5盒，B型口罩10盒，共需1000元：若购进A型口罩3盒，B型口罩4盒，共需550元，
（1）求A，B两种型号的口罩每盒各需多少元？
（2）若该学校决定购进这两种型号的口罩共计100盒，考虑到实际需求，要求购进A型号口罩的盒数不少于60盒数，且总价不超过10250元，请你为该学校设计出购买方案．
【答案】（1）购进A型口罩每盒需150元，B型口罩每盒需25元；（2）共3种方案，A型口罩买60盒B型口罩买40盒；A型口罩买61盒B型口罩买39盒；A型口罩买62盒B型口罩买38盒
【解析】
【分析】（1）设购进每盒A型口罩需x元，每盒B型口罩需y元，根据“若购进A型口罩5盒，B型口罩10盒，共需1000元；若购进A型口罩3盒，B型口罩4盒，共需550元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出A，B两种型号口罩的售价；
（2）设购进m盒A型口罩，则购进（100m）盒B型口罩，根据“购进A型号口罩的盒数不少于60盒数，且总价不超过10250元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数，即可得出各购买方案．
【详解】解：（1）设购进A型口罩每盒需x元，B型口罩每盒需y元，
依题意，得：，
解得：；
答：购进A型口罩每盒需150元，B型口罩每盒需25元．
（2）设购进m盒A型口罩，则购进（100﹣m）盒B型口罩，
依题意，得：，
解得：；
∴A型口罩买60盒B型口罩买40盒；
A型口罩买61盒B型口罩买39盒；
A型口罩买62盒B型口罩买38盒；
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组