七年级下学期期末考试数学试题

这是一份七年级下学期期末考试数学试题，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
七年级下学期数学期末质量测查
（满分100分，时间90分钟）
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 下列调查活动中适合使用全面调查的是（ ）
A. “奔跑吧,兄弟”节目的收视率 B. “神舟十一号”飞船的零件合格率
C. 某种品牌节能灯的使用寿命 D. 全国植树节中栽植树苗的成活率
2. 如图，点O为直线AB上一点，OC⊥OD．如果∠1=35°，那么∠2的度数是（　　）

A. 35° B. 45° C. 55° D. 65°
3. 已知是二元一次方程组的解，则的值为　　
A. －1 B. 1 C. 2 D. 3
4. 在平面直角坐标系中，已知x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（ ）
A. （3，0） B. （0，3）或（0，-3） C. （0，3） D. （3，0）或（-3，0）
5. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ）

A. B. C. D.
6. 若点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围是（　　）
A. m＞3 B. m＜1 C. m＞1 D. 1＜m＜3
7. 为了奖励疫情期间线上学习表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在两种球类都购买且资金恰好用尽的情况下，购买方案有（　　）
A 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种
8. 下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的个数是(   )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9. 鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一，大约在 1500 年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡、兔同在一个笼子里，从上上面数，有 35 个头；从下面数，有 94 只脚 ．求笼中各有几只鸡和兔？经计算可得（ ）

A 鸡 20 只，兔 15 只 B. 鸡 12 只，兔 23 只
C. 鸡 15 只，兔 20 只 D. 鸡 23 只，兔 12 只
10. 对任意两个实数a、b定义两种运算：a▲b=，a▼b=并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如（-2）▲3=3、（-2）▼3=-2、（（-2）▲3））▼2=2，那么（▲2）▼等于（ ）
A. B. 3 C. 6 D. 3
二、填空题（每题3分，共21分）
11. 请写出三个无理数：______．
12. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是________．
13. 如图，要在河的两岸搭建一座桥，在PA，PB，PC三种搭建方式中，最短的是PB，其理由是__________________________．

14. 如图，BA⊥FC于A点，过A点作DEBC，若∠EAF=125°，则∠B=______．

15. 若和都是一个正数不相等的平方根，则这个正数是______．
16. 如图，在平面直角坐标系中，，将点向下平移1个单位，再向右平移2个单位得到点，若点在轴上，且，则点的坐标为______．

17. 如图，一个动点P在平面直角坐标系中按箭头所示的方向做折线运动，即第一次从原点运动到（1，1），第二次从（1，1）运动到（2，0），第三次从（2，0）运动到（3，2），第四次从（3，2）运动到（4，0），第五次从（4，0）运动到（5，1）……按照这样的运动规律，经过第2022次运动后，动点P的坐标为 ______．

三、解答题（共49分）
18. 计算
（1）
（2）
19. 解方程组
（1）
（2）
20. 解不等式组：，把解集表示在数轴上，并写出所有整数解．

21. 完成下面的证明．
已知：如图，BC∥DE，BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线．
求证：∠1＝∠2．
证明：∵BC∥DE，
∴∠ABC＝∠ADE（　 　）．
∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线．
∴∠3＝∠ABC，∠4＝∠ADE．
∴∠3＝∠4．
∴　 　∥　 　（　 　）．
∴∠1＝∠2（　 　）．

22. 甲乙二人分别从相距千米A，两地出发，相向而行．如果甲比乙早出发半小时，那么在乙出发后小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么小时后两人还相距千米，求甲乙二人每小时各走多少千米？
23. 为了创设全新的校园文化氛围，进一步组织学生开展课外阅读，让学生在丰富多彩的书海中，扩大知识源，亲近母语，提高文学素养．某校准备开展“与经典为友、与名著为伴”的阅读活动，活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型（只写一项）”的随机抽样调查，相关数据统计如下：

请根据以上信息解答下列问题：
（1）该校对______名学生进行了抽样调查．
（2）请将图1和图2补充完整；
（3）已知该校共有学生1800人，利用样本数据估计全校学生中最喜欢小说的人数约为多少人？
24. 课题学习：平行线的“等角转化”功能．
阅读理解：
如图1，已知点A是BC外一点，连接AB、AC．求∠BAC+∠B+∠C度数．
解：过点A作DEBC．
∵DEBC，
∴∠B=∠EAB，∠C=∠DAC．
又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°，
∴∠BAC+∠B+∠C=180°．
解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有 的功能．

方法运用：
如图2，已知ABDE，试说明：∠D+∠BCD-∠B=180°．（提示：过点C作CFAB）

解决问题：
如图3，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1= 度．

【拓展发现】
①如图4，若ABDE，∠B、∠C、∠D有怎样的关系：______；
②如图5，若ABDE，∠B、∠C、∠D有怎样的关系：______．

















下学期期末质量测查
七年级 数学
（满分100分，时间90分钟）
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 下列调查活动中适合使用全面调查的是（ ）
A. “奔跑吧,兄弟”节目的收视率 B. “神舟十一号”飞船的零件合格率
C. 某种品牌节能灯的使用寿命 D. 全国植树节中栽植树苗的成活率
【答案】B
【解析】
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】解：“奔跑吧，兄弟”节目的收视率适合使用抽样调查；
“神舟十一号”飞船的零件合格率适合使用全面调查；
某种品牌节能灯的使用寿命适合使用抽样调查；
全国植树节中栽植树苗的成活率适合使用抽样调查；
故选B．
【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
2. 如图，点O为直线AB上一点，OC⊥OD．如果∠1=35°，那么∠2的度数是（　　）

A. 35° B. 45° C. 55° D. 65°
【答案】C
【解析】
【分析】根据垂线的定义，可得∠COD，根据角的和差，可得答案．
【详解】∵OC⊥OD，
∴∠COD＝90°．
∴∠2＝180°−∠COD−∠1＝180°−90°−35°＝55°，
故选：C．
【点睛】本题考查了垂线的定义，利用垂线的定义是解题关键．
3. 已知是二元一次方程组的解，则的值为　　
A. －1 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】根据二元一次方程组的解的定义，将代入原方程组，分别求得、的值，然后再来求的值．
【详解】解：是二元一次方程组的解，
，
解得
；
故选：A．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解的定义及二元一次方程组的解法，是基础知识，需熟练掌握，解题的关键是注意掌握二元一次方程组的两种解法．
4. 在平面直角坐标系中，已知x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（ ）
A. （3，0） B. （0，3）或（0，-3） C. （0，3） D. （3，0）或（-3，0）
【答案】D
【解析】
【分析】根据x轴上点的纵坐标为0，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
【详解】解：∵点P在x轴上，且到y轴的距离为3，
∴点P的坐标为（3，0）或（-3，0）．
故选：D．
【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
5. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行、内错角相等，两直线平行、同旁内角互补，两直线平行，分别分析得出答案．
【详解】解：A、（内错角相等，两直线平行），可以判断，不符合题意；
B、不属于同位角、内错角或同旁内角，不能判断，符合题意；
C、（同位角相等，两直线平行），可以判断，不符合题意；
D、（同旁内角互补，两直线平行），可以判断，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题关键．
6. 若点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围是（　　）
A. m＞3 B. m＜1 C. m＞1 D. 1＜m＜3
【答案】A
【解析】
【分析】根据第二象限点的坐标特征：横坐标为负数，纵坐标为正数解题即可
【详解】解：∵点P在第二象限，
，
解不等式①得：m＞3；
解不等式②得：m＞1．
∴m的取值范围是m＞3．
故选：A．
【点睛】本题考查直角坐标系中，各象限点的坐标特征，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
7. 为了奖励疫情期间线上学习表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在两种球类都购买且资金恰好用尽的情况下，购买方案有（　　）
A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种
【答案】B
【解析】
【分析】设购买篮球x个，排球y个，根据“购买篮球的总钱数+购买排球的总钱数=1200”列出关于x、y的方程，由x、y均为正整数即可得．
【详解】解：设购买篮球x个，排球y个，
根据题意可得120x+90y=1200，
则y=，
∵x、y均为正整数，
∴x=1、y=12或x=4、y=8或x=7、y=4，
所以两种球类都购买且购买资金恰好用尽情况下，购买方案有3种，
故选：B．
【点睛】本题考查二元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，依据相等关系列出方程，注意篮球和排球个数都是正整数．
8. 下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的个数是(   )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】B
【解析】
【详解】解：①符合对顶角的性质，故本小题正确；
②两直线平行，内错角相等，故本小题错误；
③符合平行线的判定定理，故本小题正确；
④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故本小题错误．
故选B．
9. 鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一，大约在 1500 年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡、兔同在一个笼子里，从上上面数，有 35 个头；从下面数，有 94 只脚 ．求笼中各有几只鸡和兔？经计算可得（ ）

A. 鸡 20 只，兔 15 只 B. 鸡 12 只，兔 23 只
C. 鸡 15 只，兔 20 只 D. 鸡 23 只，兔 12 只
【答案】D
【解析】
【分析】设笼中有x只鸡，y只兔，根据上有35个头、下有94只脚，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】设笼中有x只鸡，y只兔，根据题意得：

解得：．
故选D．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10. 对任意两个实数a、b定义两种运算：a▲b=，a▼b=并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如（-2）▲3=3、（-2）▼3=-2、（（-2）▲3））▼2=2，那么（▲2）▼等于（ ）
A. B. 3 C. 6 D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】根据新定义先计算▲2，进而计算▼=，即可求解．
【详解】依题意，a▲b=，a▼b=

▲2，
，
▼=
（▲2）▼=▼3=
故选A
【点睛】本题考查了求一个数的立方根，无理数的大小比较，理解新定义是比较两数的大小是解题的关键．
二、填空题（每题3分，共21分）
11. 请写出三个无理数：______．
【答案】，，π（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
【详解】解：根据无理数的定义可知：，，π均是无理数，答案不唯一，
故答案为：，，π．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
12. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是________．
【答案】##x≥-1.5
【解析】
【分析】二次根式要有意义，则二次根式内的式子为非负数．
【详解】要使在实数范围内有意义
则0
解得：
故答案为：
【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，解本题的关键在于掌握二次根式有意义的条件；注意，有意义的条件中，0也是可以的．
13. 如图，要在河的两岸搭建一座桥，在PA，PB，PC三种搭建方式中，最短的是PB，其理由是__________________________．

【答案】垂线段最短
【解析】
【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．
【详解】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
∵PB⊥AD，
∴PB最短．
故答案为：垂线段最短．
【点睛】本题考查了垂线段最短，利用垂线段的性质是解题的关键．
14. 如图，BA⊥FC于A点，过A点作DEBC，若∠EAF=125°，则∠B=______．

【答案】35°##35度
【解析】
【分析】先根据对顶角相等求出∠CAD的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
【详解】解：∵∠EAF=125°，
∴∠CAD=125°，
∵DEBC，
∴∠DAB=∠B．
∵BA⊥FC，
∴∠BAC=90°，
∴∠B=∠DAC=125°-90°=35°．
故答案为：35°．
【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
15. 若和都是一个正数的不相等的平方根，则这个正数是______．
【答案】1
【解析】
【分析】根据非负数的平方根的性质得到方程，解之得到a值，从而解决此题．
【详解】解：由题意得：当时，
∴a=1，
∴，
∴这个正数为1，
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查平方根的性质，熟练掌握非负数的平方根的性质是解决本题的关键．
16. 如图，在平面直角坐标系中，，将点向下平移1个单位，再向右平移2个单位得到点，若点在轴上，且，则点的坐标为______．

【答案】（0，2）或（0，）
【解析】
【分析】根据题意确定点B的坐标，然后设C（0，m），结合图形，利用面积得出方程求解即可．
【详解】解：将点A向下平移1个单位，再向右平移2个单位得到点B，
∴B(0，)，
设C（0，m），
如图所示，

根据题意得：，
解得：m=2或，
∴C(0，2)或（0，），
故答案为：（0，2）或（0，）．
【点睛】题目主要考查坐标与图形，坐标的平移，一元一次方程的应用等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．
17. 如图，一个动点P在平面直角坐标系中按箭头所示的方向做折线运动，即第一次从原点运动到（1，1），第二次从（1，1）运动到（2，0），第三次从（2，0）运动到（3，2），第四次从（3，2）运动到（4，0），第五次从（4，0）运动到（5，1）……按照这样的运动规律，经过第2022次运动后，动点P的坐标为 ______．

【答案】（2022，0）
【解析】
【分析】根据各点的横纵坐标变化得出点的坐标规律，进而得出答案即可．
【详解】解：∵第一次从原点运动到（1，1），第二次从（1，1）运动到（2，0），第三次从（2，0）运动到（3，2），第四次从（3，2）运动到（4，0），第五次从（4，0）运动到（5，1），…，
∴按这样的运动规律，第几次横坐标即为几，纵坐标为：1，0，2，0，1，0，2，0…4个一循环，
∵2022÷4=505…2，
∴经过第2022次运动后，动点P的坐标是：（2022，0）．
故答案为：（2022，0）．
【点睛】此题主要考查了点坐标规律，根据已知的点的坐标得出点的变化规律是解题关键．
三、解答题（共49分）
18. 计算
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先计算算术平方根及立方根，然后计算加减法即可；
（2）先去绝对值，然后计算二次根式的加减法即可．
【小问1详解】
解：原式

；
【小问2详解】
原式

．
【点睛】题目主要考查算术平方根及立方根、二次根式加减运算，化简绝对值等，熟练掌握各个运算法则是解题关键．
19. 解方程组
（1）
（2）
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（1）利用代入消元法进行求解即可；
（2）利用加减消元法进行求解即可．
【小问1详解】
解：，
把①代入②得：9+3y-2y=5，
解得：y=-4，
把y=-4代入①得：x=3-4=-1，
故原方程组的解是：；
【小问2详解】
解：，
①×2得：10x+4y=4③，
③-②得：7x=7，
解得：x=1，
把x=1代入①得：5+2y=2，
解得：y=−，
故原方程组的解是：．
【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．
20. 解不等式组：，把解集表示在数轴上，并写出所有整数解．

【答案】-3