上海市长宁区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

2022学年第二学期初二数学教学质量调研试卷

（测试时间90分钟  满分100分）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解答的主要步骤．

一、选择题（本大题共6小题，每题2分，满分12分）

1．下列函数中，一次函数是（    ）

A．y＝2 B． C． D．y＝3x

2．下列说法中，正确的是（    ）

A．是二项方程 B．是分式方程

C．是无理方程 D．是二元二次方程组

3．下列关于向量的等式中，正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．下列描述的事件中，随机事件的是（    ）

A．方程，在实数范围内有解

B．从矩形、菱形、等腰梯形中任取一个图形，它是轴对称图形

C．掷一枚均匀的硬币两次，两次都是正面朝上

D．将10个球放入3个袋子中，至少有一个袋子里的球超过3个

5．顺次联结等腰梯形四边的中点所形成的四边形一定是（    ）

A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．等腰梯形

6．下列命题中，假命题的是（    ）

A．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形

B．一组对边相等，一个内角为直角的四边形是矩形

C．一组对边平行，一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是菱形

D．对角线相等的菱形是正方形

二、填空题（本大题共12小题，每题3分，满分36分）

7．方程的实数根是______．

8．如果将直线y＝－x＋3向下平移2个单位，那么平移后所得直线的表达式为______．

9．已知方程，如果设，那么原方程转化为关于y的整式方程为______．

10．如果一个多边形的内角和是720°，那么它的边数是______．

11．如果一次函数y＝kx＋b（k、b为常数，）的图像过点（－1，2）且经过第一、二、三象限，那么当时，x的取值范围是______．

12．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，图中与相等的向量（除了）是______．

13．如果从2、6、12、20、30、42这6个数中任意选一个数，那么选到的数恰好是4的倍数的概率是______．

14．矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线的长为2，那么矩形的周长为______．

15．已知汽车装满油之后，油箱里的剩余油量y（升）与汽车行驶路程x（千米）之间的函数图像如图所示．为了行驶安全，油箱中的油量不能少于5（升），那么这辆汽车装满油后至多行驶______（千米）后需要再次加油．

16．已知等腰梯形的中位线长为9，对角线互相垂直，那么该梯形的一条对角线长是______．

17．已知函数满足当时，对应的函数值y的范围是，我们称该函数为关于和的方块函数．如果一次函数y＝kx＋b（k、b为常数，）是关于1和2的方块函数，且它的图像不经过原点，那么该一次函数的解析式为______．

18．如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，联结AC，将菱形ABCD绕点A旋转，使点D的对应点E落在对角线AC上，联结DE，那么△DEC的面积是______．

三、解答题（本大题共7题，第19、20题每题5分，第21题6分，第22题7分，第23题9分，第24题9分，第25题11分，满分52分）

19．（本题满分5分）

解方程：

20．（本题满分5分）

解方程组：

21．（本题满分6分）

如图，点E在平行四边形ABCD的对角线BD的延长线上．

（1）填空：______；______；

（2）求作：（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）．

22．（本题满分7分）

小明和小智从学校出发，到距学校路程12千米的自然博物馆，小明骑自行车先走，过了15分钟，小智乘汽车按相同路线追赶小明，结果他们同时到达目的地，已知汽车的速度是小明骑车速度的2倍多20千米/小时，求小明骑车的速度是每小时多少千米．

23．（本题满分9分）

如图，在四边形ABCD中，，点E在边BC上，点F在边BC的延长线上，四边形AEFD的对角线AF分别交DE、DC于点P、Q，且PD＝PE，DE平分∠ADF．

（1）求证：四边形AEFD是菱形；

（2）如果BC＝EF，∠EDC＝∠EFP，求证：四边形ABCD为矩形．

24．（本题满分9分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx＋b与x轴正半轴、y轴分别交于点A（a，0）、B（0，6），与双曲线交于点C（c，10），△AOB的面积为9．

（1）求k与m的值；

（2）点P在线段AC上，过点P作PQ⊥x轴，垂足为点Q，以PQ为对角线作正方形PMQN，如果点M恰好落在上述双曲线上，求点P的坐标．

25．（本题满分11分）

已知在四边形ABCD中，，∠A＝90°，BE平分∠ABC，交边AD于点E．

（1）如图1，如果点E与点D重合，AD＝AB，求证：四边形ABCD是正方形；

（2）如果AB＝5，AD＝4，

①如图2，当时，求∠EBC的度数；

②当△BEC是直角三角形时，求DE的长．