2020-2021学年江苏省宿迁市沭阳县高一（下）期中数学试卷

这是一份2020-2021学年江苏省宿迁市沭阳县高一（下）期中数学试卷，共14页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年江苏省宿迁市沭阳县高一（下）期中数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．（5分）设复数（其中是虚数单位）的实部与虚部相等，则实数　　A． B． C．2 D．32．（5分）的内角，，的对边分别为，，．若，则　　A． B． C． D．3．（5分）的值是　　A．0 B． C． D．4．（5分）已知，，向量与的夹角为，则　　A． B． C．6 D．5．（5分）的内角，，的对边分别为，，．若，，则　　A． B．2 C． D．6．（5分）如图所示，在中，为边上的中线，为的中点，则　　A． B． C． D．7．（5分）已知，则　　A． B． C． D．8．（5分）现有如下信息：（1）黄金分割比（简称：黄金比）是指把一条线段分割为两部分，较短部分与较长部分的长度之比等于较长部分与整体长度之比，其比值为．（2）黄金三角形被誉为最美三角形，是较短边与较长边之比为黄金比的等腰三角形．（3）有一个内角为的等腰三角形为黄金三角形．由上述信息可求得　　A． B． C． D．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9．（5分）如图，在平行四边形中，点在线段上，且满足，则下列结论中正确的有　　A． B． C． D．10．（5分）的内角，，的对边分别为，，．若，，则结合的值解三角形有两解，则的值可以为　　A． B． C． D．11．（5分）已知，，则正确的有　　A． B．与共线的单位向量是， C．与的夹角为 D．与平行12．（5分）已知函数，，则下列结论正确的有　　A． B．在区间上只有1个零点 C．的最小正周期为 D．若，，，则单调递减区间为，和，三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．（5分）已知复数是纯虚数，则实数　　．14．（5分）的值是　　．15．（5分）如图，半圆的直径为2，为直径延长线上的一点，，为半圆上任意一点，以为一边作等边．则四边形的面积最大值为　　．16．（5分）已知单位向量，满足，则与夹角的大小为　　；的最小值为　　．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知向量，，，．（1）若向量与共线，求的值；（2）若，求的值．18．（12分）在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，求的面积．问题：已知中，角，，所对的边分别为，，，且，，_____？19．（12分）如图，在平面四边形中，，，．（1）求；（2）若，求．20．（12分）已知．（1）求的值；（2）若，且，求的值．21．（12分）如图，在扇形中，半径，圆心角，是扇形弧上的动点，矩形内接于扇形．其中在半径上，记．（1）当时，求矩形的面积；（2）求当角取何值时，矩形的面积最大？并求出这个最大值．22．（12分）如图，扇形所在圆的半径为2，它所对的圆心角为，为弧的中点，动点，分别在线段，上运动，且总有，设，．（1）若，用，表示，；（2）求的取值范围．
2020-2021学年江苏省宿迁市沭阳县高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．【分析】直接由实部等于虚部得答案．【解答】解：复数（其中是虚数单位）的实部与虚部相等，，故选：．2．【分析】由已知利用余弦定理可求的值，结合范围，可求的值．【解答】解：因为，所以，因为，所以．故选：．3．【分析】利用互为余角的诱导公式可将转化为，再逆用两角和的正弦公式即可．【解答】解；，．故选：．4．【分析】利用数量积的定义即可求值．【解答】解：，．故选：．5．【分析】由已知结合正弦定理即可直接求解．【解答】解：因为，，由正弦定理可得，所以．故选：．6．【分析】运用向量的加减运算和向量中点的表示，计算可得所求向量．【解答】解：如图所示，在中，为边上的中线，为的中点，故．故选：．7．【分析】直接利用三角函数的关系式的变换和万能公式的应用求出结果．【解答】解：已知，整理得，所以，故；故选：．8．【分析】由题意，设为的黄金三角形，根据黄金三角形的性质结合余弦定理即可求出，从而得到的值．【解答】解：由题意，设为的黄金三角形，则有，所以，所以，故选：．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9．【分析】根据向量加法的平行四边形法则以及减法法则，以及平行四边形的性质逐个判断各个选项即可求解．【解答】解：因为四边形为平行四边形，所以，故正确，根据向量加法的平行四边形法则可得：，故正确，根据向量的减法法则可得：，故错误，由图知，，故正确，故选：．10．【分析】根据正弦定理求出，根据三角形有两解时且，从而得到的取值范围．【解答】解：由正弦定理得，，即，因为三角形有两解，所以且，所以，由选项知，或符合条件．故选：．11．【分析】利用向量数量积的坐标运算可判断正确，求模公式以及单位向量的定义可判断错误，利用夹角公式可判断正确，利用向量共线的坐标表示可判断错误．【解答】解：，正确，，与共线的单位向量为，或，，错误，，，，，，，，，，正确，，与不平行，错误，故选：．12．【分析】直接利用三角函数的关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用判断、、、的结论．【解答】解：函数，对于：由于，故，故正确；对于：令，解得，所以函数在上有两个零点，故错误；对于：函数的最小正周期为，故正确；对于：由于，，令：，解得，当和时，单调递减区间为，和，，故正确；故选：．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．【分析】先化简复数，然后根据纯虚数的定义即可求解．【解答】解：由是纯虚数，则且，解得，故答案为：1．14．【分析】利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，以及两角和三角公式化简要求的式子，运算可得结果．【解答】解：，所以，所以．故答案为：．15．【分析】设，并根据余弦定理，表示出的面积及的面积，进而表示出四边形的面积，并化简函数的解析式为正弦型函数的形式，再结合正弦型函数最值的求法进行求解．【解答】解：四边形的面积的面积的面积，设，则的面积的面积，四边形的面积，故当，即时，四边形的面积最大值为，故答案为：．16．【分析】根据条件可求出的值，进而可得出夹角的大小；可求出，然后配方即可求出的最小值．【解答】解：，且，与夹角的大小为；，时，取最小值．故答案为：．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】（1）由向量与共线，能求出．（2）先求出，再由，能求出．【解答】解：（1），，向量与共线，（2分）（4分）（2），，（6分），（8分），解得．（10分）18．【分析】若选①，利用余弦定理可求的值；若选②，利用数量积的定义可求的值，若选③，利用二倍角公式可求，进而利用三角形的面积公式即可求解，【解答】解：因为，，所以，选①：因为，所以，所以，又因为，所以，所以的面积．选②：若，故，则，，故，所以的面积．选③：若，则，故，解得舍去），，故．所以的面积．19．【分析】（1）由已知结合余弦定理可先求，进而可求；（2）由已知结合同角平方关系可先求，然后结合诱导公式可求，再由余弦定理即可求解．【解答】解：（1）中，由余弦定理得，，，因为，，，故，，（2）由（1）得，因为，即，所以，解得，，根据余弦定理得，，所以，故或（舍，故．20．【分析】（1）根据所给的角的正切值和角的范围，写出角的正切值，把所给的函数式进行恒等变形，根据二倍角公式和同角的三角函数关系，整理出只含有角的正切值的形式，得到结果．（2）本题需要进行角的变换，把要求的角写成，根据所给的角的范围和同角的三角函数的关系，得到结果．【解答】解：（1），．．（2），且，，．．，又，．21．【分析】（1）通过在中求出，在中，求解，然后求出，设矩形的面积为，求解即可．（2）设矩形的面积为，求出面积的表达式，利用三角函数的最值求解即可．【解答】解：（1）在中，，．在中，，所以，所以．（2分）设矩形的面积为，则．（4分）（2）在中，，．在中，，所以，所以．（6分）设矩形的面积为，则．（8分）由，得，所以当，即时．（10分）．因此，当时，矩形的面积，最大面积为（12分）22．【分析】（1）由题意可得，均为等边三角形，四边形为菱形，从而用，可表示，．（2）利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，化简的解析式，再利用二次函数的性质，求得它的范围．【解答】解：（1）由题知，均为等边三角形，所以四边形为菱形．所以，所以，，（2）设，则，，，，，，，，当，上式最小值为；当或1时，上式最大值为2，的取值范围．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/3/11 19:09:44；用户：高中数学6；邮箱：tdjyzx38@xyh.com；学号：42412367