2021-2022学年江苏省泰州市高一（上）期末数学试卷

这是一份2021-2022学年江苏省泰州市高一（上）期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年江苏省泰州市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填涂到答题卡相应区域．1．（5分）已知集合，0，，，则　　A． B．， C．， D．，0，2．（5分）已知命题，，则命题的否定为　　A．， B．， C．， D．，3．（5分）已知，，，则，，的大小关系为　　A． B． C． D．4．（5分）函数的零点所在的一个区间为　　A． B．， C． D．，5．（5分）若函数和分别由下表给出：0110 12301则不等式的解集为　　A． B． C．， D．，6．（5分）设定义在上的函数满足：当时，总有，且（1），则不等式的解集为　　A． B． C． D．，，7．（5分）将函数图象上的点向右平移个单位长度后得到点，若点仍在函数的图象上，则的最小值为　　A． B． C． D．8．（5分）已知函数，若（其中，则的最小值为　　A． B． C．2 D．4二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．（5分）若实数，满足，则　　A． B． C． D．10．（5分）已知关于的一元二次不等式的解集中有且仅有2个整数，则实数的值可以是　　A．3 B．4 C．5 D．611．（5分）已知函数，下列说法正确的是　　A．函数的图象恒过定点 B．函数在区间上单调递减 C．函数在区间，上的最小值为0 D．若对任意，，恒成立，则实数的取值范围是12．（5分）已知函数，下列说法正确的是　　A．函数是奇函数 B．函数的值域为， C．函数是周期为的周期函数 D．函数在，上单调递减三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卡相应的位置上．13．（5分）　　．14．（5分）若幂函数在区间上是减函数，则整数　　．15．（5分）大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，研究鱼的科学家发现大西洋鲑鱼的游速（单位：可以表示为，其中表示鱼的耗氧量的单位数．当一条大西洋鲑鱼的耗氧量的单位数是其静止时耗氧量的单位数的9倍时，它的游速是 　　．16．（5分）已知，，若，，则　　．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）在平面直角坐标系中，已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，终边过点，．（1）求的值；（2）求的值．18．（12分）设函数的定义域为集合，的定义域为集合．（1）当时，求；（2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围．19．（12分）已知二次函数满足．（1）求的最小值；（2）若在上有两个不同的零点，求的取值范围．20．（12分）已知定义在上的函数，其中，，且．（1）试判断函数的奇偶性，并证明你的结论；（2）解关于的不等式：．21．（12分）给出以下三个条件：①点，和，为函数图象的两个相邻的对称中心，且；②；③直线是函数图象的一条对称轴．从这三个条件中任选两个条件将下面题目补充完整，并根据要求解题．已知函数满足条件____与 _____．（1）求函数的解析式；（2）把函数的图象向右平移个单位长度，再将所得到的函数图象上的所有点的横坐标变为原来2倍（纵坐标不变），得到函数的图象．当，时，函数的值域为，，求实数的取值范围．22．（12分）若存在实数，使得，则称函数为，的“函数“．（1）若为，的“函数”，其中为奇函数，为偶函数，求，的解析式；（2）设函数，，是否存在实数，使得为，的“函数”，且同时满足：①是偶函数；②的值域为，．若存在，请求出，的值；若不存在，请说明理由．注：为自然对数的底数．
2021-2022学年江苏省泰州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填涂到答题卡相应区域．1．（5分）已知集合，0，，，则　　A． B．， C．， D．，0，【解答】解：集合，0，，，，．故选：．2．（5分）已知命题，，则命题的否定为　　A．， B．， C．， D．，【解答】解：根据题意，命题，是特称命题，其否定为：，．故选：．3．（5分）已知，，，则，，的大小关系为　　A． B． C． D．【解答】解：，，则，，的大小关系为．故选：．4．（5分）函数的零点所在的一个区间为　　A． B．， C． D．，【解答】解：函数是连续函数，（1），，故有（1），故函数的零点所在的一个区间是，故选：．5．（5分）若函数和分别由下表给出：0110 12301则不等式的解集为　　A． B． C．， D．，【解答】解：因为（1），（1），满足题意，（2），（2）（1），不满足题意；（3），（3），满足题意．故满足题意的或，故选：．6．（5分）设定义在上的函数满足：当时，总有，且（1），则不等式的解集为　　A． B． C． D．，，【解答】解：当时，总有，为上的减函数，又（1），（1），（1），，故选：．7．（5分）将函数图象上的点向右平移个单位长度后得到点，若点仍在函数的图象上，则的最小值为　　A． B． C． D．【解答】解：画出函数和直线的图象如图所示，，，是它们的三个相邻的交点，由图可知，当在点处时，在点处时，值的最小，易知，的横坐标分别为，，所以的最小值为．故选：．8．（5分）已知函数，若（其中，则的最小值为　　A． B． C．2 D．4【解答】解：因为，又因为（其中，所以，即，所以，当仅当，即，时取“”，故选：．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．（5分）若实数，满足，则　　A． B． C． D．【解答】解：对于，令，，满足，但，故错误，对于，在上单调递增，又，（a）（b），即，故正确，对于，令，，满足，但，故错误，对于，在上单调递增，又，（a）（b），，故正确．故选：．10．（5分）已知关于的一元二次不等式的解集中有且仅有2个整数，则实数的值可以是　　A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：设，则的对称轴是，因为不等式的解集中有且仅有2个整数，所以不等式解集中的两个整数解是和，所以，即，解得，所以选项正确．故选：．11．（5分）已知函数，下列说法正确的是　　A．函数的图象恒过定点 B．函数在区间上单调递减 C．函数在区间，上的最小值为0 D．若对任意，，恒成立，则实数的取值范围是【解答】解：对：将代入，成立，故正确；对：当时，，又，所以，由复合函数单调性可得，当时，单调递增，故错误；对：当，时，，，则，故正确；对：当，时，恒成立，所以由函数为增函数可知即可，解得，故正确；故选：．12．（5分）已知函数，下列说法正确的是　　A．函数是奇函数 B．函数的值域为， C．函数是周期为的周期函数 D．函数在，上单调递减【解答】解：对于函数，它的定义域为，由于，故为奇函数，故正确；，，，，，，故，，故正确；由于的周期为，故的周期为，故错误；在，上，单调递减，单调递增，故函数在，上单调递减，故正确，故选：．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卡相应的位置上．13．（5分）　12　．【解答】解：原式，故答案为：12．14．（5分）若幂函数在区间上是减函数，则整数　2　．【解答】解：在区间上是减函数，，解得，，，故答案为：2．15．（5分）大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，研究鱼的科学家发现大西洋鲑鱼的游速（单位：可以表示为，其中表示鱼的耗氧量的单位数．当一条大西洋鲑鱼的耗氧量的单位数是其静止时耗氧量的单位数的9倍时，它的游速是 　1　．【解答】解：由已知当时，则，解得，则大西洋鲑鱼的耗氧量的单位数是900，所以它的游速为，故答案为：1．16．（5分）已知，，若，，则　1　．【解答】解：由题意，可知，，设，显然在上单调递增，，即，故答案为：1．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）在平面直角坐标系中，已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，终边过点，．（1）求的值；（2）求的值．【解答】解：（1）由角的终边过点，，则，故．（2）当时，，，所以，当时，，，所以，综上所述，当时，，当时，．18．（12分）设函数的定义域为集合，的定义域为集合．（1）当时，求；（2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围．【解答】解：（1）由，解得或，所以集合，，，，，当时，由，即，解得，所以集合，，故，，（2）由（1）知，，，由，解得，所以，，因为“”是“”的必要条件，所以，所以，解得，故实数的取值范围是．19．（12分）已知二次函数满足．（1）求的最小值；（2）若在上有两个不同的零点，求的取值范围．【解答】解：（1）因为满足，所以，整理可得，对任意恒成立，所以，则，，当仅当时等号成立，所以当时，取得最小值；（2）由（1）可得，由可得，因为在上有两个不同的零点，所以，解得，所以的取值范围是．20．（12分）已知定义在上的函数，其中，，且．（1）试判断函数的奇偶性，并证明你的结论；（2）解关于的不等式：．【解答】解：（1）函数的定义域为，，即是奇函数．（2）由得，即，即，得，即，若，则，得，若，则，得，综上：若时，不等式的解集为，，若时，不等式的解集为．21．（12分）给出以下三个条件：①点，和，为函数图象的两个相邻的对称中心，且；②；③直线是函数图象的一条对称轴．从这三个条件中任选两个条件将下面题目补充完整，并根据要求解题．已知函数满足条件____与 _____．（1）求函数的解析式；（2）把函数的图象向右平移个单位长度，再将所得到的函数图象上的所有点的横坐标变为原来2倍（纵坐标不变），得到函数的图象．当，时，函数的值域为，，求实数的取值范围．【解答】解：（1）若选择①②，由①知，即，则，则，则，由得，即，则，，即，，当时，，则．若选择①③：由①知，则由③知，，即，，当时，，则．若选择②③，由②知，即，则，，由③知，，，两式相减得，，，即，，，，当时，，此时，，，当时，，则．综上．（2）将函数的图象向右平移个单位长度，得到，再将所得到的函数图象上的所有点的横坐标变为原来2倍（纵坐标不变），得到函数的图象．即，当，时，，，函数的值域为，，在，上的值域为，，，，得，即实数的取值范围，．22．（12分）若存在实数，使得，则称函数为，的“函数“．（1）若为，的“函数”，其中为奇函数，为偶函数，求，的解析式；（2）设函数，，是否存在实数，使得为，的“函数”，且同时满足：①是偶函数；②的值域为，．若存在，请求出，的值；若不存在，请说明理由．注：为自然对数的底数．【解答】解：（1）因为为，的“函数”，所以①，所以．因为为奇函数，为偶函数，所以，．所以②．联立①②解得，．（2）假设存在实数，，使得为，的“函数”，则．①因为是偶函数，所以．即，即，整理得．因为对恒成立，所以．②，因为，当且仅当，即时取等号．所以，由于的值域为，，所以，且．又因为，所以，，综上，存在，满足要求．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/8/1 9:02:56；用户：高中数学6；邮箱：tdjyzx38@xyh.com；学号：42412367