2021-2022学年江苏省南航附中高一（上）期中数学试卷

这是一份2021-2022学年江苏省南航附中高一（上）期中数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题.等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年江苏省南航附中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共40分，每题5分）1．（5分）已知集合，，1，2，，则　　A． B．， C．， D．，2．（5分）下列各组函数中，两个函数相同的是　　A．， B．， C．， D．，3．（5分）设，则“”是“”的　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．（5分）函数的定义域为　　A．， B．，， C．，， D．5．（5分）十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，则下列结论正确的是　　A． B． C． D．6．（5分）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为，的“孪生函数”共有　　A．10个 B．9个 C．8个 D．4个7．（5分）若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为　　A． B．， C． D．，8．（5分）奇函数在定义域上是减函数，若，则的取值范围是　　A． B． C． D．二、多项选择题（本大题共20分，每小题5分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．（5分）下列函数是偶函数且在上具有单调性的函数是　　A． B．， C．， D．10．（5分）下列说法正确的是　　A．“对任意一个无理数，也是无理数”是真命题 B．“”是“”的充要条件 C．命题“，”的否定是“，” D．若“”的必要不充分条件是“”，则实数的取值范围是，11．（5分）已知，，且，则　　A． B． C． D．12．（5分）已知定义在上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，，当时，都有；③．则下列选项成立的是　　A．（3） B．若（2），则 C．若，则，， D．，，使得三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共分20分.）13．（5分）计算：　　．14．（5分）已知幂函数在上是减函数，则的值为 　　．15．（5分）若函数是定义在，上的偶函数，则　　．16．（5分）若函数是定义在上的减函数，则的取值范围为 　　．四、解答题（本大题共70分）.17．（10分）已知命题：实数满足不等式，命题：实数的值使函数有意义．（1）当时，若命题，均为真命题，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．18．（12分）已知，，不等式的解集为．（1）求实数，的值；（2）正实数，满足，求的最小值．19．（12分）为了缓解市民吃肉难的生活问题，某生猪养殖公司欲将一批猪肉用冷藏汽车从甲地运往相距120千米的乙地，运费为每小时60元，装卸费为1000元，猪肉在运输途中的损耗费（单位：元）是汽车速度值的2倍．（说明：运输的总费用运费装卸费损耗费）（1）若汽车的速度为每小时50千米，试求运输的总费用；（2）为使运输的总费用不超过1260元，求汽车行驶速度的范围；（3）若要使运输的总费用最小，汽车应以每小时多少千米的速度行驶？20．（12分）已知函数，．（1）若在，上单调递增，求实数的取值范围；（2）求关于的不等式的解集．21．（12分）已知函数，，．（1）当时，解不等式；（2）当时，记函数在区间，上的最大值为（a），求（a）的表达式．22．（12分）经过函数性质的学习，我们知道：“函数的图象关于轴成轴对称图形”的充要条件是“为偶函数”．（1）若为偶函数，且当时，，求的解析式，并求不等式的解集；（2）某数学学习小组针对上述结论进行探究，得到一个真命题：“函数的图象关于直线成轴对称图形”的充要条件是“为偶函数”．若函数的图象关于直线对称，且当时，．（ⅰ）求的解析式；（ⅱ）求不等式的解集．
2021-2022学年江苏省南航附中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共40分，每题5分）1．（5分）已知集合，，1，2，，则　　A． B．， C．， D．，【解答】解：集合，，1，2，，，，．故选：．2．（5分）下列各组函数中，两个函数相同的是　　A．， B．， C．， D．，【解答】解：对于的定义域是，的定义域是：，不是同一函数；对于，，时表达式不同，不是同一函数；对于的定义域是：，的定义域是，不是同一函数；对于，定义域是，，定义域是，是同一函数；故选：．3．（5分）设，则“”是“”的　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【解答】解：由，解得或，故“”是“”的充分不必要条件，故选：．4．（5分）函数的定义域为　　A．， B．，， C．，， D．【解答】解：由题意得：，解得：或，故函数的定义域是，，，故选：．5．（5分）十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，则下列结论正确的是　　A． B． C． D．【解答】解：对于，，，故错误，对于，，，，故错误，对于，在在上单调递增，，，故正确，对于，在上单调递增，，，故错误．故选：．6．（5分）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为，的“孪生函数”共有　　A．10个 B．9个 C．8个 D．4个【解答】解：由已知中“孪生函数”的定义：一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，当函数解析式为，值域为，时，函数的定义域可能为：，，，，，，，，，，，，，，，1，，，1，，，，1，，共9个故选：．7．（5分）若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为　　A． B．， C． D．，【解答】解：①时，恒成立；②，△，解得综上，，故选：．8．（5分）奇函数在定义域上是减函数，若，则的取值范围是　　A． B． C． D．【解答】解：因为为奇函数，则可变形为，又在定义域上是减函数，所以，解得，所以的取值范围为．故选：．二、多项选择题（本大题共20分，每小题5分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．（5分）下列函数是偶函数且在上具有单调性的函数是　　A． B．， C．， D．【解答】解：对于，函数为非奇非偶函数，故不符合题意；对于，函数，为偶函数，且在为增函数，符合题意；对于，函数，为偶函数，且在为减函数，符合题意；对于，若为有理数，则也为有理数，则，若为无理数，则也为无理数，则故是偶函数，但在上不具有单调性，不符合题意．故选：．10．（5分）下列说法正确的是　　A．“对任意一个无理数，也是无理数”是真命题 B．“”是“”的充要条件 C．命题“，”的否定是“，” D．若“”的必要不充分条件是“”，则实数的取值范围是，【解答】解：对于：“对于任意一个无理数，则为有理数”故错误；对于：“”是“”的既不充分也不必要条件，故错误；对于：命题“，”的否定是“，”故正确；对于：“”的必要不充分条件是“”，则，解得，故正确．故选：．11．（5分）已知，，且，则　　A． B． C． D．【解答】解：由，，且得，当且仅当时等号成立，对；选项，对；选项，错；选项，，对．故选：．12．（5分）已知定义在上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，，当时，都有；③．则下列选项成立的是　　A．（3） B．若（2），则 C．若，则，， D．，，使得【解答】解：定义在上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；说明函数是偶函数；②，，当时，都有；说明函数在是增函数；③．所以（3）（4）成立，所以不正确；若（2），可得，则，所以不正确；若是奇函数，，．可得，，，所以正确；因为函数是连续函数，又是偶函数，在时是增函数，所以，，使得，正确；故选：．三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共分20分.）13．（5分）计算：　1024　．【解答】解：原式．故答案为：1024．14．（5分）已知幂函数在上是减函数，则的值为 　　．【解答】解：由题意得：，解得：或，时，，在递增，时，，在递减，故答案为：．15．（5分）若函数是定义在，上的偶函数，则　0　．【解答】解：由函数是定义在，上的偶函数，可得，解得，且，即，所以．故答案为：0．16．（5分）若函数是定义在上的减函数，则的取值范围为 　，　．【解答】解：根据题意，函数是定义在上的减函数，则，解可得，即的取值范围为，，故答案为：，．四、解答题（本大题共70分）.17．（10分）已知命题：实数满足不等式，命题：实数的值使函数有意义．（1）当时，若命题，均为真命题，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．【解答】解：记命题，命题，（1）由时，，，因为，均为真命题，则，所以的取值范围是，；（2）设，，，因为是的充分不必要条件，所以知集合，则，解得，综上所述：的取值范围是，．18．（12分）已知，，不等式的解集为．（1）求实数，的值；（2）正实数，满足，求的最小值．【解答】解：（1）不等式的解集为．所以和为的两根，所以：，解得．，解得．所以，．（2）正实数，满足，所以，解得，所以（当且仅当时，等号成立）．19．（12分）为了缓解市民吃肉难的生活问题，某生猪养殖公司欲将一批猪肉用冷藏汽车从甲地运往相距120千米的乙地，运费为每小时60元，装卸费为1000元，猪肉在运输途中的损耗费（单位：元）是汽车速度值的2倍．（说明：运输的总费用运费装卸费损耗费）（1）若汽车的速度为每小时50千米，试求运输的总费用；（2）为使运输的总费用不超过1260元，求汽车行驶速度的范围；（3）若要使运输的总费用最小，汽车应以每小时多少千米的速度行驶？【解答】解：（1）当速度为每小时50千米时，时间小时，损耗费为100元，则总费用元；（2）设速度为千米小时，总费用为元，则，所以，解得，所以此时速度范围为，；（3），当且仅当即时取“”，即当速度为60千米小时时，运输总费用最小．20．（12分）已知函数，．（1）若在，上单调递增，求实数的取值范围；（2）求关于的不等式的解集．【解答】解：（1）根据题意，函数，为开口向上的二次函数，其对称轴为，若在，上单调递增，则，解可得，即的取值范围为，；（2）即，方程的两个根为或，则不等式解可得：，即不等式的解集为，．21．（12分）已知函数，，．（1）当时，解不等式；（2）当时，记函数在区间，上的最大值为（a），求（a）的表达式．【解答】解：（1）当时，即解不等式．①当时，不等式为，解得，所以；②当时，不等式为，解得，所以解集为空集．综上，不等式的解集为．（2）因为，，且，所以，开口向下，对称轴为，①当时，，函数的最大值为：，②当时，，函数的最大值为：（a）（4），综上（a）．22．（12分）经过函数性质的学习，我们知道：“函数的图象关于轴成轴对称图形”的充要条件是“为偶函数”．（1）若为偶函数，且当时，，求的解析式，并求不等式的解集；（2）某数学学习小组针对上述结论进行探究，得到一个真命题：“函数的图象关于直线成轴对称图形”的充要条件是“为偶函数”．若函数的图象关于直线对称，且当时，．（ⅰ）求的解析式；（ⅱ）求不等式的解集．【解答】解：（1）设，则，则，又为偶函数，所以．所以因为为偶函数，且在，上是减函数，所以等价于，即，解得或．所以不等式的解集是或．（2）因为的图象关于直线对称，所以为偶函数，所以，即对任意恒成立．又当时，，所以．所以任取，，，且，则，因为，所以，又，，所以，即．所以函数在，上是增函数，又因为函数的图象关于直线对称，所以等价于，即，解得．所以不等式的解集为．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/7/30 15:17:07；用户：高中数学6；邮箱：tdjyzx38@xyh.com；学号：42412367