2021-2022学年江苏省镇江市六校联谊高一（上）期中数学试卷

这是一份2021-2022学年江苏省镇江市六校联谊高一（上）期中数学试卷，共16页。试卷主要包含了多选题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年江苏省镇江市六校联谊高一（上）期中数学试卷一、选择题.请把答案直接填涂在答题卡相应位置上.1．已知，，，，则　　A． B． C． D．2．函数的图象如图所示，则函数的零点为　　A．1 B．2 C． D．3．已知命题：“，”，则它的否定为　　A．， B．， C．， D．，4．“，”是的　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．设集合，，均为的非空真子集，且，，则　　A． B． C． D．6．已知不等式的解集为，则的解集为　　A． B． C． D．，，7．在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度和燃烧质量千克，火箭（除燃料外）的质量千克，它们之间的函数关系是，当燃料质量是火箭质量的　　倍时，火箭的最大速度可达到？A． B． C． D．8．已知是大于1的实数，满足方程，则　　A．1 B． C． D．4二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）9．如图阴影部分所表示的集合可以为　　A． B． C． D．10．下列表示同一函数的是　　A．， B．， C．， D．，11．函数有两个不相等的根，，其中，，则的取值可能为　　A． B．0 C．1 D．212．下列函数的最小值为2的有　　A．，， B． C． D．三、填空题.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.13．已知二次函数的部分对应值如表所示：01234562414600614则不等式的解集是 　　（用区间表示）14．函数的图象与直线的交点的个数是　　．15．设集合，，，，，中，至少有两个元素，且，满足：①对于任意，，若，都有；②对于任意，，若，则．若有4个元素，则有 　　个元素．16．一批货物随17列货车从市以千米小时匀速直达市，已知两地铁路线长400千米，为了安全，两列货车间距离不得小于千米，那么这批物资全部运到市，最快需要　　小时（不计货车的身长）四、解答题.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．函数的定义域，函数的定义域为．求：（1）；（2）．18．计算下列各式：（1）；（2）．19．（1）已知，比较与的大小；（2）已知正数，，，满足，证明：．20．阅读本题后面有待完善的问题，在下列三个条件①，②，③中选择一个作为条件，补充在题中横线标志的_____处，使问题完善并成立，并解答你构造的问题．已知实数，命题，命题q：____，使得是的充分不必要条件成立，求此时的取值范围．21．某种产品的两种原料相继提价，产品生产者决定根据这两种原料提价的百分比，对产品进行提价，现有四种提价方案：方案甲：第一次提价，第二次提价；方案乙：第一次提价，第二次提价；方案丙：第一次提价，第二次提价；方案丁：一次性提价．其中，比较上述四种方案，哪一种提价最少？哪一种提价最高？请说明理由．22．已知．（1）解关于的不等式：；（2）若函数的定义域为，，有恒成立，求实数的取值范围．
2021-2022学年江苏省镇江市六校联谊高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题.请把答案直接填涂在答题卡相应位置上.1．已知，，，，则　　A． B． C． D．【解答】解：，，，，是偶数集，是4的倍数集，．故选：．2．函数的图象如图所示，则函数的零点为　　A．1 B．2 C． D．【解答】解：函数图象与轴的交点为，函数的零点为2，故选：．3．已知命题：“，”，则它的否定为　　A．， B．， C．， D．，【解答】解：由含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，命题：“，”，则它的否定为：，．故选：．4．“，”是的　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【解答】解：“，”可以推出，当且仅当时，取等号；但，成立，但推不出，，故，”是的充分不必要条件，故选：．5．设集合，，均为的非空真子集，且，，则　　A． B． C． D．【解答】解：集合，，均为的非空真子集，且，，如图所示： 所以．故选：．6．已知不等式的解集为，则的解集为　　A． B． C． D．，，【解答】解：根据题意可得，化简得，所以不等式等价于，即，解得，所以不等式的解集是，．故选：．7．在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度和燃烧质量千克，火箭（除燃料外）的质量千克，它们之间的函数关系是，当燃料质量是火箭质量的　　倍时，火箭的最大速度可达到？A． B． C． D．【解答】解：，要使火箭的最大速度可达到，，解得．故选：．8．已知是大于1的实数，满足方程，则　　A．1 B． C． D．4【解答】解：，，，又，，，，故选：．二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）9．如图阴影部分所表示的集合可以为　　A． B． C． D．【解答】解：由已知中阴影部分所表示的集合元素满足“是的元素，也是的元素，不是的元素”，故阴影部分所表示的集合是或，故选：．10．下列表示同一函数的是　　A．， B．， C．， D．，【解答】解：】对于，，定义域为，，定义域为，两函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于，，定义域为，，定义域为，两函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于，，定义域为，，定义域为，，两函数的定义域不同，不是同一函数；对于，，定义域为，，定义域为，两函数的定义域不同，不是同一函数．故选：．11．函数有两个不相等的根，，其中，，则的取值可能为　　A． B．0 C．1 D．2【解答】解：因为函数有两个不相等的根，，且，，所以，作出可行域如图所示：令，则，平移直线，当直线经过点，，由图象知，，所以的取值可能为1，2，故选：．12．下列函数的最小值为2的有　　A．，， B． C． D．【解答】解：对于，，，，所以当时，该二次函数的最小值为1，故不合题意；对于，，因为，，所以，，所以，当且仅当，即时等号成立，所以，，的最小值为2，故符合题意；对于，因为，所以，由题意，，，又因为，当且仅当，即时等号成立，所以，即当时，的最小值为2，故符合题意；对于，由基本不等式可知，，当且仅当，即时，有最小值2，故正确．故选：．三、填空题.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.13．已知二次函数的部分对应值如表所示：01234562414600614则不等式的解集是 　，，　（用区间表示）【解答】解：根据二次函数的部分对应值表知，该二次函数的图象开口向上，函数的零点是和4，所以对应不等式的解集为，，．故答案为：，，．14．函数的图象与直线的交点的个数是　0或1　．【解答】解：根据函数的定义，当在定义域内任意取一个值，都有唯一的一个函数值与之对应，函数的图象与直线有唯一交点．当不在定义域内时，函数值不存在，函数的图象与直线没有交点．故函数的图象与直线至多有一个交点，即函数的图象与直线的交点的个数是 0或1，故答案为 0或1．15．设集合，，，，，中，至少有两个元素，且，满足：①对于任意，，若，都有；②对于任意，，若，则．若有4个元素，则有 　7　个元素．【解答】解：根据题意设，4，8，，，16，32，64，，，4，8，16，32，64，，的元素个数为7．故答案为：7．16．一批货物随17列货车从市以千米小时匀速直达市，已知两地铁路线长400千米，为了安全，两列货车间距离不得小于千米，那么这批物资全部运到市，最快需要　8　小时（不计货车的身长）【解答】解：设这批物资全部运到市用的时间为小时因为不计货车的身长，所以设列车为一个点，可知最前的点与最后的点之间距离最小值为千米时，时间最快．则，当且仅当即千米小时时，时间小时故答案为：8．四、解答题.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．函数的定义域，函数的定义域为．求：（1）；（2）．【解答】解：由，解得或，，，又函数的定义域为，由，解得，，（1），；（2）由（1）得，，则，．18．计算下列各式：（1）；（2）．【解答】解：（1）．（2）．19．（1）已知，比较与的大小；（2）已知正数，，，满足，证明：．【解答】解：（1），．（2）证明：，，又．，是正实数，，当时等号成立，，当时等号成立，，当时等号成立，即，故，当且仅当时，等号成立，即得证．20．阅读本题后面有待完善的问题，在下列三个条件①，②，③中选择一个作为条件，补充在题中横线标志的_____处，使问题完善并成立，并解答你构造的问题．已知实数，命题，命题q：____，使得是的充分不必要条件成立，求此时的取值范围．【解答】解：因为命题，，当时，不等式的解集为：．当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为：．使得是的充分不必要条件成立，即命题对应集合是命题对应集合的子集．选择条件①，即，即，当时，，，，解得；当时．，，，解得；当时，，成立．综上，的取值范围是，；选择条件②，即，即或，当时，，，，，无解；当时．，，，，无解；当时，，，，成立．综上，的取值范围是；选择条件③，即，即，，，当时，，，，，无解；当时．，，，，无解；当时，，，，成立．综上，的取值范围是．21．某种产品的两种原料相继提价，产品生产者决定根据这两种原料提价的百分比，对产品进行提价，现有四种提价方案：方案甲：第一次提价，第二次提价；方案乙：第一次提价，第二次提价；方案丙：第一次提价，第二次提价；方案丁：一次性提价．其中，比较上述四种方案，哪一种提价最少？哪一种提价最高？请说明理由．【解答】解：设产品原价为，方案甲提价后价格为：，方案乙提价后价格为：，与甲一样，方案丙提价后价格为：，方案丁提价后价格为：，因为，所以方案丁提价后的价格低于方案甲（乙提价后的价格，又因为，因为，所以以等号取不到，方案丙提价后的价格高于方案甲（乙提价后的价格，所以方案丁提价后的价格最低，方案丙提价后的价格最高．22．已知．（1）解关于的不等式：；（2）若函数的定义域为，，有恒成立，求实数的取值范围．【解答】解：（1）因为，则，因为与同号，所以上式变形为，即，所以，解得，所以或或，且，故不第式的解集为；（2）因为函数的定义域为，，所以的定义域为，，，所以，，由题意可得，对于，恒成立，即对于，恒成立，即对于，恒成立，即对于，恒成立，令，，则，所以对于，恒成立，①当，即时，在，上单调递增，所以当时，取到最小值（1），所以（1），解得；②当，即时，在上单调递减，在上单调递增，所以当时，取到最小值，所以，解得，与矛盾，舍去．③当时，即时，在，上单调递减，所以当时，取到最小值（4），所以，解得与矛盾，舍去．综上所述，实数的取值范围为．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/7/30 15:18:55；用户：高中数学6；邮箱：tdjyzx38@xyh.com；学号：42412367