大连市第二十四中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷（含答案）

这是一份大连市第二十四中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷（含答案），共16页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
大连市第二十四中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、若，则是(   )A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角2、已知向量，，则与的夹角为(   )A. B. C. D.3、中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”.如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互变化、对称统一的形式美、和谐美.给出定义：能够将以坐标原点O为圆心的圆的周长和面积同时平分的函数称为此圆的“优美函数”，则下列函数中一定是“优美函数”的为(   )A. B. C. D.4、已知函数的部分图象如图所示，则(   )A.，  B.，C.，  D.，5、下列各式中，值为的是(   )A.  B.C.  D.6、等边的边长为1，点C在直线AD上，且.若B为AC的中点，则(   )A. B. C. D.7、已知，则等于(   )A. B. C. D.8、在平面内，，，且，则的最大值等于(   )A.13 B.15 C.19 D.21二、多项选择题9、给出下列四个命题，其中是真命题的为(   )A.如果是第一或第四象限角，那么B.如果，那么是第一或第四象限角C.终边在x轴上的角的集合为D.已知扇形OAB的面积为1，周长为4，则扇形的圆心角（正角）的弧度数为210、已知函数，则下列说法正确的是(   )A.的值域是RB.在定义域内是增函数C.的最小正周期是D.的解集是11、下列说法正确的是(   )A.已知向量，，若，则B.若向量，共线，则C.已知正方形ABCD的边长为1，若点M满足，则D.若O是的外心，，，则的值为12、已知函数，有下列四个结论，其中正确的结论为(   )A.在区间上单调递增B.不是的一个周期C.当时，的值域为D.的图象关于y轴对称三、填空题13、已知向量，的夹角为，，，则______.14、已知，，如果与的夹角是钝角，则x的取值范围是______.15、若，，则______.16、设函数是R上的奇函数，若的图象关于直线对称，且在区间上是单调函数，则______.四、解答题17、已知A，B是单位圆O上的点，点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限，记且.（1）求点B的坐标；（2）求的值.18、如图，扇形OAB的圆心角为，，点M为线段OA的中点，点N为弧AB上一动点.（1）若，试用向量，表示向量；（2）求的取值范围.19、已知.（1）求的值；（2）已知，，且，求的值.20、已知的单调递增区间为，且函数图㑰的相邻对称轴之间的距离为，求：（1）的解析式；（2）若的图像向左平移个单位得到，求的单调递增区间；（3）若且，求x的取值范围.21、已知函数在区间上的最大值为2.（1）求函数的对称轴；（2）先将函数保持横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，再将图象向左平移个单位，得到的函数为偶函数.若对任意的，总存在，使得成立，求实数A的取值范围.22、已知A是的一个内角，函数的最小值为.（1）求A的大小；（2）若，方程在内只有一个解，求实数m的取值范围.
参考答案1、答案：B解析：由于，又，并且，因此角为第二象限角.判定角终边所在象限时，可以变到0到之间再加以判定.本题考查了角的概念的扩充，角的终边所在象限的判定，角经过弧度就会循环一周，所以判定角终边所在象限时，可以变到0到之间再加以判定.2、答案：D解析：设与的夹角为，，，，，.，，，.综上所述，答案选择：D.3、答案：C解析：根据优美函数的定义可知，优美函数的图像过坐标原点，图像关于坐标原点对称，是奇函数，对于A，不是奇函数，A选项错误;对于B，不是奇函数，B选项错误;对于C，的定义域为R，且是奇函数，C项正确;对于D，的定义域为，所以图像不经过坐标原点，D选项错误;故选:C.4、答案：A解析：由图象知，，，函数图象过点，，即，由得，故选A.5、答案：C解析：A、，所以不正确;B、原式，所以不正确；C、由于，所以，所以正确；D、原式，所以不正确。综上所述，答案选择:C6、答案：B解析：因为A，C，D三点共线，且，所以，解得.因为点B为线段AC的中点，所以，所以.故选B.7、答案：A解析：因为所以，则所以，又，所以所以故选：A.8、答案：A解析：令，，将，表示成，，即可将表示成，展开可得:，再利用基本不等式即可求得其最大值.9、答案：ACD解析：是第一或第四象限角，那么，所以A正确;，那么是第一或第四象限角或角的终边落在x轴正半轴上，所以B不正确;终边在x轴上的角的集合为，所以C正确;扇形OAB的面积为1，周长为4，设半径为r，弧长为l，可得，，可得，，则扇形的圆心角(正角)的弧度数为，所以D正确.故选:ACD.10、答案：AC解析：对于A项，根据正切函数的性质，可知的值域是R，故A项正确;对于B项，由，可得，，，所以的定义域为.由，可得，，所以在每一个区间上单调递增，故B项错误;对于C项，由已知可得，的最小正周期是，故C项正确;对于D项，当时，由，可得.则由，可得，，，所以的解集是，故D项错误.故选:AC.11、答案：CD解析：对于A选项，，，又，选项错误;对于B选项，当向量，同向共线时，则;当向量，反向共线时，则B选项错误;对于C选项，，，C选项正确;对于D选项，是的外心，外接圆半径，又，，①同理，②①-②可得，选项正确.故选:CD.12、答案：BCD解析：因为是R上的偶函数，所以对于A：当时，，设则，在上单调递减，又在上单调递增，所以在单调递减，故A错误；对于B：，故B错误;对于C：当时，设，则，因为，所以故C正确;对于D:定义域为R，因为所以为偶函数，图像关于y轴对称，故D正确;故选:BCD.13、答案：解析：由向量的夹角为，，，则，则故答案为:.14、答案：解析：，的夹角为钝角，又向量，，，即，解得或.又当时，与反向，不满足条件.故满足条件的x的取值范围是:.15、答案：解析：，，又，，，故答案为:.16、答案：解析：函数，是R上的奇函数，则，即，，则，所以，其定义域为R关于原点对称，，则此时为奇函数，又的图象关于直线对称可得，，，由函数的单调区间知，，即，又因为，则时，，则，则.故答案为:.17、答案：（1）（2）解析：（1）设点B坐标为，则，因为点B在第二象限，所以，点B坐标为.（2）由诱导公式可得由（1）知，，所以，所以.18、答案：（1）答案见解析（2）解析：（1）如图，以O为坐标原点，建立直角坐标系，则，，，，所以，，.设，则，解得，所以.（2）设，则，，则，，所以，其中，（为锐角）.因为，所以，则，，所以的取值范围为.19、答案：（1）（2）解析：（1）由已知得，所以（2）由，可得，则.因为，所以，又，则，因为，，则，则，所以.20、答案：（1）（2）（3）解析：（1）的单调递增区间为()，由函数图象的相邻对称轴之间的距离为，由得，的单调递增区间()，所以且解得，所以（2），得，所以的单调递增区间为，，解得，.（3）由得，所以时，，为偶函数，由得，当时，得，所以，或，即，或，根据对称性可得当时，由，所以或.21、答案：（1）（2）答案见解析解析：（1）.，，则当，即时，取最大值，即有，得.；令，解得，的对称轴为.（2），为偶函数，，，又，，，，，的值域为；，，，，的值域为，而依据题意有的值域是值域的子集，则∴实数A的取值范围为22、答案：（1）（2）或或且．解析：（1）所以，故.因为，所以（2）：因为，所以，令，，由题意知，考虑在上的解，因为不是的解，所以时在只有一个解，设由对号函数图象可知函数在上单调递增，单调递减，在上单调递减，且，，，或或且．