解三角形解答题专项训练——2024届高考数学一轮复习
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这是一份解三角形解答题专项训练——2024届高考数学一轮复习,共9页。试卷主要包含了如图,在四边形中,,如图,在中,,,点在线段上,的内角,,所对边分别为,,,且等内容,欢迎下载使用。
备战2024届高考数学复习训练—解三角形大题1.已知的外心为,为线段上的两点,且恰为中点.(1)证明:(2)若,,求的最大值.2.“费马点”是由十七世纪法国业余数学家之王费马提出并征解的一个问题,该问题是指在位于三角形内找一个到三角形三个顶点距离之和最小的点.由当时意大利数学家托里拆利给出解答,当三角形三个内角均小于时,“费马点”与三个顶点的连线正好三等分“费马点”所在的周角,即该点所对的三角形三边的张角相等且均为;当三角形有一内角大于或等于时,所求点为三角形最大内角的顶点.在中,、、的对边分别为a、b、c,且,,成等差数列,.(1)证明:是直角三角形;(2)若O是的“费马点”,.设,,,求的值.3.如图所示,在锐角中,,的面积为,点在的延长线上,过点作的垂线与的延长线交于点.(Ⅰ)求的长;(Ⅱ)若是等腰直角三角形,求的长.4.在中,D为上靠近点C的三等分点,且.记的面积为.(1)若,求;(2)求的取值范围.5.在中,角,,的对边分别为,,,已知,(1)证明:为钝角三角形;(2)若的面积为,求的值.6.如图,在四边形中,.(1)证明:为直角三角形;(2)若,求四边形面积S的最大值.7.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知.(1)证明:.(2)若D为BC的中点,从①,②,③这三个条件中选取两个作为条件证明另外一个成立.注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.8.在中,内角的对边分别为,,点在边上,满足,且.(1)求证:;(2)求.9.如图,在中,,,点在线段上.(Ⅰ) 若,求的长;(Ⅱ) 若,的面积为,求的值.10.的内角,,所对边分别为,,,且.(1)求;(2)若,,求的周长.11.在平面四边形中,已知,,平分.(1)若,,求四边形的面积;(2)若,求的值. 参考答案1.(1)证明:设,由余弦定理知:,,由是外心知, 而,所以,即,而,因此,同理可知,因此,所以;(2)解:由(1)知,由余弦定理知:,,代入得,设,则,因此,当且仅当时取到等号,因此的最大值为.2.(1)由已知及余弦定理得,解得,代入,解得,,即是直角三角形.(2)由(1)知,,,.的面积.由费马点及正弦定理得,.由余弦定理得,,,.3.(Ⅰ)在中,.所以.因为是锐角,所以.由余弦定理得,所以.(Ⅱ)由题可知,所以,.因为是等腰直角三角形,所以.所以.在中,由正弦定理得,得.所以.4.(1)因为,由正弦定理可得,因为为上靠近点的三等分点,,所以,在中由余弦定理即①,在中由余弦定理即②,又,所以所以,,,所以,,所以(2)设,,则,所以显然,所以,即5.(1)中,由正弦定理得,即,则,又,,又由正弦定理得,而,于是,由余弦定理得,即为钝角,所以为钝角三角形;(2)中,因,则,而,可得,.则有,所以.6.(1)∵,由与余弦定理∴,整理得,,∴.∴为直角三角形.(2)∵,∴.由,得..(当且仅当时取等号)所以四边形面积S的最大值为12.7.(1)已知,由余弦定理可得,即,又由正弦定理,得,角A,B为△ABC中内角,所以.(2)△ABC中, ,D为BC的中点,如图所示,①②③已知,,求证.证明:,中,,解得.①③②已知,,求证.证明:,所以中,.②③①已知,,求证:.证明:,在中,由余弦定理,,所以8.(1),,;在中,由正弦定理得:;在中,由正弦定理得:;又,,即,.(2)在中,由余弦定理得:;在中,由余弦定理得:;,,即,整理可得:;在中,由余弦定理得:,则,,,即;.9.(I)在三角形中,∵,∴.在中,由正弦定理得,又,,.∴.(II)∵,∴,,又,∴,∵,∴,∵,,,∴,在中,由余弦定理得.∴,∴.10.(1)由根据正弦定理得,根据余弦定理得.因为,所以.(2)因为,解.由余弦定理得,即.①又因为,即.②联立①②,得,解得(舍负).因为,所以(舍负),所以的周长为.11.(1),则,在中,由正弦定理可知,则,则.(2)设,在中,由正弦定理可知,即,即,在中,由正弦定理可知,即,即,即,则,解得.
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