2022-2023学年度下学期武汉市重点中学5G联合体期末考试高二数学试卷及参考答案

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2022-2023学年度下学期武汉市重点中学5G联合体期末考试高二数学试卷答案一、选择题：123456789101112DBCBCADCABCBCABACD 二、填空题0.22     14. 16     15.      16. 三、解答题（10分）【答案】（1）（2）【详解】（1），（2），令，解得.所以.所以含项的系数为.（12分）【答案】(1)，；(2)不可能，理由见解析【详解】（1），，得，故.（2），，，假设数列是等差数列，则，则，即，，当时，，，，，故，数列不是等差数列，故假设不成立，故数列不可能为等差数列.（12分）【答案】(1)没有的把握认为选择新能源汽车与年龄有关.(2)分布列见详解，.【详解】（1）由题可知： 选择新能源汽车选择传统汽车合计40岁以下604010040岁以上（包含40岁）4060100合计100100200所以没有的把握认为选择新能源汽车与年龄有关.（2）由题可知，从全市40岁以上（包含40岁）购买汽车的人中有放回地随机抽取，抽取的是“选择新能源汽车”的人的概率为，所以，所以的可能取值为：0，1，2，3，且；  ；；  ；所以的分布列为： 0123 0.2160.4320.2880.064数学期望.（12分）【答案】(1)见详解；(2)【详解】（1），，当时，恒成立，则在上单调递增；当时，时，，则在上单调递减；时，，则在上单调递增．（2）方法一：在恒成立，则当时，，显然成立，符合题意；当时，得恒成立，即记，，，构造函数，，则，故为增函数，则.故对任意恒成立，则在递减，在递增，所以∴．方法二：在上恒成立，即．记，，，当时，在单增，在单减，则，得，舍：当时，在单减，在单增，在单减，，，得；当时，在单减，成立；当时，在单减，在单增，在单减，，，而，显然成立．综上所述，． （12分）【答案】(1)见详解；(2)【详解】（1）可能取值为，；；所以随机变量的分布列为123（2）若刚好抽到甲乙丙三个人相互做传球训练，且次传球后球在甲手中的概率为，  则有 记表示事件“经过次传球后，球在甲手中”，所以即，所以，且所以数列表示以为首项，为公比的等比数列，所以所以即次传球后球在甲手中的概率是.（12分）【答案】(1)；(2)【详解】（1）设与轴的交点为，由题意可知，则，当过右焦点时，的周长取最大值，所以，因为椭圆的离心率为，所以，所以椭圆C的标准方程（2）设，因P，Q均在椭圆上，则.又，则.由可得，则四边形面积为.当直线PQ斜率为0时，易知，又，则.根据对称性不妨取，，由得， 则，得此时；当直线斜率不为0时，设的方程为，将直线方程与椭圆方程联立有：，消去x得：.，由韦达定理，有.所以，，代入可得，解得，，又原点到直线PQ距离为，则此时.综上可得，，四边形面积为.