2023年湖南省张家界市中考数学中考真题

这是一份2023年湖南省张家界市中考数学中考真题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
张家界市2023年初中学业水平考试试卷数  学考生注意：本学科试卷共三道大题，23道小题，满分100分，考试时间120分钟.一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 的相反数是（    ）A.  B.  C. 2023 D. －20232. 如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，其主视图是（    ）A.  B.  C.  D. 3. 下列运算正确的是（    ）A.  B.  C.  D. 4. 下列说法正确的是（    ）A. 扇形统计图能够清楚地反映事物的变化趋势B. 对某型号电子产品的使用寿命采用全面调查的方式C. 有一种游戏的中奖概率是，则做5次这样的游戏一定会有一次中奖D. 甲、乙两组数据的平均数相等，它们的方差分别是，，则乙比甲稳定5. 如图，已知直线，EG平分，，则的度数是（    ）A.  B.  C.  D. 6. 《四元玉鉴》是我国古代的一部数学著作.该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”.大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设6210文购买椽的数量为x株，则符合题意的方程是（    ）A.  B.  C.  D. 7. “莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形.如图，分别以等边的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”.若等边的边长为3，则该“莱洛三角形”的周长等于（    ）A.  B.  C.  D. 8. 如图，矩形OABC的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点D在AB上，且，反比例函数的图象经过点D及矩形OABC的对称中心M，连接OD，OM，DM.若的面积为3，则k的值为（    ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）9. “仙境张家界，峰迷全世界”，据统计，2023年“五一”节假日期间，张家界市各大景区共接待游客约864000人次.将数据864000用科学计数法表示为______.10. 因式分解：______.11. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是______.12. 2023年4月24日是我国第八个“中国航天日”，某校开展了一次航天知识竞赛，共选拔8名选手参加总决赛，他们的决赛成绩分别是95，92，93，89，94，90，96，88.则这8名选手决赛成绩的中位数是______.13. 如图，AO为的平分线，且，将四边形ABOC绕点A逆时针方向旋转后，得到四边形，且，则四边形ABOC旋转的角度是______.14. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为，是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；是以点O为圆心，为半径的圆弧；是以点C为圆心，为半径的圆弧；是以点A为圆心，为半径的圆弧，继续以点B、O、C、A为圆心，按上述作法得到的曲线称为正方形的“渐开线”，则点的坐标是______.三、解答题（本大题共9个小题，共计58分.请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后的答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效）15.（本小题满分5分）计算：.16.（本小题满分5分）先化简，然后从－1，1，2这三个数中选一个合适的数代入求值.17.（本小题满分6分）为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满.现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示： 甲型客车乙型客车载客量（人/辆）4560租金（元/辆）200300（1）参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？（2）若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？18.（本小题满分6分）如图，已知点A，D，C，B在同一条直线上，且，，.（1）求证：；（2）若时，求证：四边形DECF是菱形.19.（本小题满分8分）2022年4月21日新版《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》正式颁布，优化了课程设置，其中将劳动教育从综合实践活动课程中独立出来.某校为了初步了解学生的劳动教育情况，对九年级学生“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间x分为如下四组（A：；B：；C：；D：，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数为______人，扇形统计图中m的值为______；（2）补全条形统计图；（3）已知该校九年级有600名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生有多少人？（4）若D组中有3名女生，其余均是男生，从中随机抽取两名同学交流劳动感受，请用列表法或树状图法，求抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率.20.（本小题满分6分）“游张家界山水，逛七十二奇楼”成为今年旅游新特色.某数学兴趣小组用无人机测量奇楼AB的高度，测量方案如图：先将无人机垂直上升至距水平地面225m的P点，测得奇楼顶端A的俯角为，再将无人机沿水平方向飞行200m到达点Q，测得奇楼底端B的俯角为，求奇楼AB的高度.（结果精确到1m，参考数据：，，）21.（本小题满分6分）阅读下面材料：将边长分别为a，，，的正方形面积分别记为，，，.则例如：当，时，根据以上材料解答下列问题：（1）当，时，______，______；（2）当，时，把边长为的正方形面积记作，其中n是正整数，从（1）中的计算结果，你能猜出等于多少吗？并证明你的猜想；（3）当，时，令，，，…，，且，求T的值.22.（本小题满分6分）如图，是的外接圆，AD是的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且.（1）求证：CF是的切线；（2）若，，求FD的长.23.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于点和点两点，与y轴交于点.点D为线段BC上的一动点.（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，求周长的最小值；（3）如图2，过动点D作交抛物线第一象限部分于点P，连接PA，PB，记与的面积和为S，当S取得最大值时，求点P的坐标，并求出此时S的最大值. 参考答案一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分.）题号1234567答案BDCDACB二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.）9.     10.     11.     12. 92.5   13.    14. 三、解答题（本大题共9个小题，满分58分.）15.（本小题满分5分）解：原式……（4分）……（5分）16.（本小题满分5分）解：原式……（2分）（3分）当时……（4分）原式……（5分）17.（本小题满分6分）（1）解：设参加此次研学活动的师生有x人，原计划租用45座客车y辆……（1分）依题意得……（3分）解得：，答：参加此次研学活动的师生有600人，原计划租用45座客车13辆；……（4分）（2）∵要使每位师生都有座位，∴租45座客车14辆，则租60座客车10辆，，，∵……（5分）∴.租14辆45座客车较合算.……（6分）18.（1）证明：∵，∴，即……（1分）在和中，，∴……（2分）∴，∴……（3分）（2）方法一：在和中，，∴……（4分）∴，又，∴四边形DECF是平行四边形……（5分）∵，∴是菱形……（6分）方法二：∵，∴……（4分）∴，又，∴四边形DECF是平行四边形……（5分）∵，∴是菱形……（6分）19.（本小题满分8分）（1）50  30……（2分）（2）……（4分）（3）（人）……（6分）（4）方法一：列表法 女1女2女3男1男2女1 （女1，女2）（女1，女3）（女1，男1）（女1，男2）女2（女2，女1） （女2，女3）（女2，男1）（女2，男2）女3（女3，女1）（女3，女2） （女3，男1）（女3，男2）男1（男1，女1）（男1，女2）（男1，女3） （男1，男2）男2（男2，女1）（男2，女2）（男2，女3）（男2，男1） .方法二：树状图法……（8分）20.（本小题满分6分）解：延长BA，交PQ的延长线于点C，则……（1分）由题意得，，，在中，，则……（3分）∴，在中，，解得，……（5分）∴奇楼的高度AB约为110m.……（6分）21.（本小题满分6分）（1）   ……（2分）（2）猜想结论：证明：……（4分）（3）……（5分）……（6分）22.（本小题满分6分）（1）证明：连接OC，∵AD是的直径，∴，……（1分）∴，又∵，∴，又∵，∴，……（2分）即，，∵OC是的半径，∴FC是的切线；……（3分）（2）解：∵与所对的弧是，∴，，∴，∵在中，，，∴，∴，∴，∵，，∴，……（4分）∴，设，则，，又∵，即，解得（取正值），∴.……（6分）23.（本小题满分10分）解：（1）由题意可知，设抛物线的表达式为，……（1分）将代入上式得：，……（2分）所以抛物线的表达式为……（3分）（2）作点O关于直线BC的对称点E，连接EC、EB，∵，，，∴，∵O、E关于直线BC对称，∴四边形OBEC为正方形，∴，……（4分）连接AE，交BC于点D，由对称性，此时有最小值为AE的长，……（5分）∵的周长为，，的最小值为10，∴的周长的最小值为.……（7分）（3）由已知点，，，设直线BC的表达式为，将，代入中，，解得，∴直线BC的表达式为，同理可得：直线AC的表达式为，∵，∴可设直线PD表达式为，由（1）设，代入直线PD的表达式得：，∴直线PD的表达式为：，由，得，∴，∵P，D都在第一象限，∴，∴当时，此时P点为.……（9分）.……（10分）