2022年湖北省十堰市中考数学一模变式题附答案

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 2022年湖北省十堰市中考数学一模变式题附答案
【原卷 1 题】 知识点 有理数大小比较

【正确答案】
C
【试题解析】


1-1（基础） 在0，2，﹣3.5，﹣1四个中，最小的数是（　　）
A.0 B.2 C.﹣3.5 D.﹣1
【正确答案】 C

1-2（基础） 下列比小的数是（　　）
A.0 B.3 C. D.
【正确答案】 D

1-3（巩固） 若，，，，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 A

1-4（巩固） 在－5，－，－3.5，－0.01，－2，－212各数中，最大的数是（ ）
A.－12 B.－ C.－0.01 D.－5
【正确答案】 C

1-5（提升） 空调常使用的三种制冷剂的沸点如下表所示，那么这三种制冷剂按沸点从低到高排列的顺序是（ ）
制冷剂编号
R22①
R12②
R410A③
制冷剂
二氟一氯甲烷
二氟二氯甲烷
二氟甲烷50%，五氟乙烷50%
沸点近似值
（精确到1℃）



A.③①② B.①②③ C.③②① D.②①③
【正确答案】 A

1-6（提升） 已知，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 B

【原卷 2 题】 知识点 判断简单几何体的三视图

【正确答案】
D
【试题解析】
【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．
【详解】解：A、圆柱的主视图和左视图均为全等的长方形，不符合题意；
B、圆锥的主视图和左视图均为全等的等腰三角形，不符合题意；
C、正方体的主视图和左视图均为全等的正方形，不符合题意；
D、这个三棱柱的主视图是正方形，左视图是三角形，符合题意；故选：D．
【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．

2-1（基础） 如图的几何体，从左面看，得到的平面图是（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】 A

2-2（基础） 如图所示的几何体的俯视图是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 C

2-3（巩固） 下列几何体中，从左面看和从上面看得到的图形相同的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 D

2-4（巩固） 如图是一个正五棱柱，它的俯视图是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 D

2-5（提升） 如图是一个放在水平桌面上的半球体，该几何体的三视图中完全相同的是（ ）

A.主视图和左视图 B.主视图和俯视图
C.左视图和俯视图 D.三个视图均相同
【正确答案】 A

2-6（提升） 如图，是由个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①，②，③，④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（ ）

A.① B.② C.③ D.④
【正确答案】 A

【原卷 3 题】 知识点 运用完全平方公式进行运算,幂的乘方,积的乘方,运用平方差公式进行运算

【正确答案】
D
【试题解析】


3-1（基础） 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 C

3-2（基础） 下列运算正确的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】 B

3-3（巩固） 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】 C

3-4（巩固） 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】 C

3-5（提升） 下列计算：（1）；（2）；（3）；（4）若，，则中正确的有（ ）个．
A.1 B.2 C.3 D.4
【正确答案】 B

3-6（提升） 下列计算正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
【正确答案】 C

【原卷 4 题】 知识点 三角板中角度计算问题,两直线平行内错角相等,三角形的外角的定义及性质

【正确答案】
B
【试题解析】


4-1（基础） 将一副三角板按如图所示的方式放置，则∠AOB的大小为（　　）

A.75° B.45° C.30° D.15°
【正确答案】 D

4-2（基础） 将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 B

4-3（巩固） 将一副直角三角尺按图所示的方式放置，则∠1的度数为（　　）

A.45° B.60° C.75° D.105°
【正确答案】 C

4-4（巩固） 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中的图形有（　　）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【正确答案】 C

4-5（提升） 如图,是一副特制的三角板,用它们可以画出一些特殊角．下列5个角：9°,18°,50°，63°,117°的角中,能画出的角有( )

A.5个 B.4个
C.3个 D.2个
【正确答案】 B

4-6（提升） 如图，将三角板绕点逆时针旋转一定角度，过点在三角板的内部作射线，使得恰好是的角平分线，此时与满足的数量关系是（ ）

A. B.
C. D.
【正确答案】 B

【原卷 5 题】 知识点 判断全面调查与抽样调查,求中位数,根据方差判断稳定性,概率的意义理解

【正确答案】
D
【试题解析】


5-1（基础） 下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A.对我国即将发射升空的卫星各零部件的检查
B.南水北调的水质情况的调查
C.对我市每个市民每天交通出行情况的调查
D.对全国中学生心理健康现状的调查
【正确答案】 A

5-2（基础） 以下调查中，适宜抽样调查的是（ ）
A.了解某班学生的身高情况 B.了解全国学生阅读课外书情况
C.掌握疫情期间某班学生体温情况 D.选出某校篮球队员参加全市比赛
【正确答案】 B

5-3（巩固） 下列说法正确的是（ ）
A.一组数据1，2，5，5，5，3，3，这组数据的中位数和众数都是5
B.了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用全面调查（普查）方式
C.掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6 点朝上是必然事件
D.一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大
【正确答案】 D

5-4（巩固） 下列说法正确的是（ ）
A.“367人中必有2人的生日是同一天”是必然事件
B.了解一批灯泡的使用寿命采用全面调查
C.一组数据6，5，3，5，4的众数是5，中位数是3
D.一组数据10，11，12，9，8的平均数是10，方差是1.5
【正确答案】 A

5-5（提升） 班长王亮依据今年月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量单位：本，绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（ ）

A.每月阅读数量的平均数是 B.众数是
C.中位数是 D.每月阅读数量超过的有个月
【正确答案】 D

5-6（提升） 某女子排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：172，174，178，180，180，184．现用身高为176cm的队员替换场上身高为174cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高( )
A.平均数变小，中位数不变 B.平均数变小，中位数变大
C.平均数变大，中位数不变 D.平均数变大，中位数变大
【正确答案】 C

【原卷 6 题】 知识点 作角平分线(尺规作图),利用菱形的性质证明,证明四边形是菱形

【正确答案】
D
【试题解析】


6-1（基础） 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A.对边平行且相等 B.对角相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直
【正确答案】 D

6-2（基础） 如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 C

6-3（巩固） 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8cm，AC＝6cm，动点P从点C出发沿CB方向以3cm/s的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发沿BA方向以2cm/s的速度向点A运动，将△APQ沿直线AB翻折得△AP′Q，若四边形APQP′为菱形，则运动时间为（　　）

A.1s B. s C. s D. s
【正确答案】 D

6-4（巩固） 如图1，直线，直线分别交直线，于点A，B．小嘉在图1的基础上进行尺规作图，得到如图2，并探究得到下面两个结论：
①四边形ABCD是邻边不相等的平行四边形；
②四边形ABCD是对角线互相垂直的平行四边形．
下列判断正确的是（ ）

A.①②都正确 B.①错误，②正确 C.①②都错误 D.①正确，②错误
【正确答案】 B

6-5（提升） 如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝10cm，点 P是这个菱形内部或边上的一点．若以P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则P，A（P，A两点不重合）两点间的最短距离为 （ ）

A.10 B.5 C.10－10 D.10－5
【正确答案】 C
6-6（提升） 如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD＝DE，连接BE分别交AC、AD于点F、G，连接OG，则下列结论中一定成立的是（　　）
①OG＝AB；②与△DEG全等的三角形共有5个；③四边形ODEG与四边形OBAG面积相等；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形．

A.①③④
B.①④
C.①②③
D.②③④
【正确答案】 A

【原卷 7 题】 知识点 仰角俯角问题(解直角三角形的应用)

【正确答案】
A
【试题解析】


7-1（基础） 我国航天事业捷报频传，天舟二号于2021年5月29日成功发射，震撼人心．当天舟二号从地面到达点A处时，在P处测得A点的仰角∠DPA为30°，A与P两点的距离为10千米；它沿铅垂线上升到达B处时，此时在P处测得B点的仰角∠DPB为45°，则天舟二号从A处到B处的距离AB的长为（　　）（参考数据：，）

A.2.0千米 B.1.5千米 C.2.5千米 D.3.5千米
【正确答案】 D

7-2（基础） 如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A，B在，同一水平面上），为了测量A，B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升600米到达C处，在C处观察B地的俯角为，则A，B两地之间的距离为（ ）

A.300米 B.米 C.米 D.米
【正确答案】 C

7-3（巩固） 如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD为1米，则铁塔的高BC为（　　）米

A.（1） B.（1+150tanα）
C.（1+150sinα） D.（1）
【正确答案】 B

7-4（巩固） 如图，甲乙两楼相距30m，甲楼高度为40m，自乙楼楼顶A处看甲楼楼顶B处仰角为30°，则乙楼高度为（　　）

A.10米 B.米 C.25米 D.米
【正确答案】 D

7-5（提升） 如图，小明在距离地面米的处测得处的俯角为，处的心角为，若斜面坡度为，则斜面的长是（ ）米．

A. B. C. D.
【正确答案】 B

7-6（提升） 某人为了测量塔的高度，他在山下与山脚在同一水平面的处测得塔尖点的仰角为，再沿方向前进米到达山脚点，测得塔尖点的仰角为，塔底点的仰角为，那么塔的高度是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 C

【原卷 8 题】 知识点 根据等边对等角求角度,圆周角定理

【正确答案】
C
【试题解析】


8-1（基础） 有一题目：“已知，点为的外心，，求．”
嘉嘉的解答为：如图，画以及它的外接圆，连接，．由，得．
淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，还应有另一个不同的值．”
下列判断正确的是（ ）


A.淇淇说的对，且的另一个值是115° B.淇淇说的不对，就得65°
C.嘉嘉求的结果不对，应得80° D.两人都不对，应有3个不同的值
【正确答案】 A

8-2（基础） 如图，在⊙O中，∠BOD＝160°，则度数是（　　）

A.200° B.160° C.100° D.80°
【正确答案】 C

8-3（巩固） 如图，⊙O的半径为6，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（　　）

A.3 B.6 C.9 D.10
【正确答案】 B

8-4（巩固） 如图，点在上，，垂足为E．若，，则（ ）

A.2 B.4 C. D.
【正确答案】 D

8-5（提升） 如图，是的内接三角形，，的半径为4，若点P是上的一点，在中，，则的长为（ ）

A.4 B. C. D.
【正确答案】 D

8-6（提升） 如图，AB是的直径，C是上一点，D是AB另一侧半圆的中点，若，则的半径长为（ ）

A. B. C. D.2
【正确答案】 B

【原卷 9 题】 知识点 用勾股定理解三角形,以弦图为背景的计算题

【正确答案】
A
【试题解析】


9-1（基础） 2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，那么的值为（ ）

A.25 B.16 C.14 D.12
【正确答案】 A

9-2（基础） 如图将一个边长为a的小正方形与四个边长均为b的大正方形拼接在一起（其中），则四边形的面积为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 D

9-3（巩固） 如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为、、．若，则的值是（ ）

A.9 B.8 C.7 D.6
【正确答案】 C

9-4（巩固） 如图1是由个全等的边长为的正方形拼成的图形，现有两种不同的方式将它沿着虚线剪开，甲将它分成三块，乙将它分成四块，各自要拼一个面积是的大正方形，则（ ）

A.甲、乙都可以 B.甲可以，乙不可以
C.甲不可以，乙可以 D.甲、乙都不可以
【正确答案】 A

9-5（提升） 如图①，在中，，，这个直角三角形三边上分别有一个正方形．执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作直角边之比为的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形．图②是1次操作后的图形，图③是2次操作后的图形．如果图①中的直角三角形的周长为12，那么10次操作后的图形中所有正方形的面积和为（ ）

A.225 B.250 C.275 D.300
【正确答案】 D

9-6（提升） 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形和．连接，相交于点，与相交于点．若，则的值是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 B

【原卷 10 题】 知识点 二次根式的加减运算,反比例函数与几何综合,等腰三角形的性质和判定

【正确答案】
A
【试题解析】


10-1（基础） 如图，图（2）中的点数比图（1）中的点数多3，图（3）中的点数比图（2）中的点数多5，图（4）中的点数比图（3）中的点数多7，......，如此排下去，第n个图中的点数比第（n-1）个图中的点数多（ ）

A.2n+1 B.2n-1 C.3n D.3n-1
【正确答案】 B

10-2（基础） 观察后面一组单项式：，根据你发现的规律，则第2022个单项式是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 C

10-3（巩固） 在平面直角坐标系中，解析式为的直线a，解析式为的直线b，如图所示，直线a交y轴于点A，以OA为边作一个等边三角形，过点B作y轴的平行线交直线a于点，以为第二个等边三角形，…顺次这样做下去，第2020个等边三角形的边长是（ ）

A. B. C.4038 D.4040
【正确答案】 A

10-4（巩固） 如图，正方形的顶点分别在反比例函数和的图象上．若轴，点C的纵坐标为4，则（　　）

A.32 B.30 C.28 D.26
【正确答案】 A

10-5（提升） 两个反比例函数，在第一象限内的图像如图所示，点、、……反比例函数图像上，它们的横坐标分别是、、……，纵坐标分别是1，3，5，…，共2020个连续奇数，过点、、……分别作轴的平行线，与反比例函数的图像交点依次是、、……，则等于（ ）

A.2019.5 B.2020.5 C.2019 D.4039
【正确答案】 A

10-6（提升） 如图，点在反比例函数的图象上，点在轴上，且，直线与双曲线交于点，则（n为正整数）的坐标是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 D

【原卷 11 题】 知识点 用科学记数法表示绝对值大于1的数

【正确答案】

【试题解析】


11-1（基础） 年十堰市接待游客人次，用科学记数法表示为______．
【正确答案】

11-2（基础） 预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学记数法表示为____．
【正确答案】 4.6×

11-3（巩固） 北京2022年冬奥会、冬残奥会期间，自主研发的“氢腾”系列燃料电池氢能大巴车，凭借零污染、动力强劲、运行平稳以及安静舒适的坐乘体验，氢燃料电池大巴成为冬奥会、冬残奥会赛区绿色出行的一大亮点．150辆氢能大巴共执行了7205班次接送任务，接送人数达16.07万人次．其中“16.07万”用科学记数法表示为______
【正确答案】

11-4（巩固） 袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年努力，目前我国杂交水稻种植面积约为2.5亿亩．将250000000用科学记数法表示为，则_________．
【正确答案】 8

11-5（提升） 根据国家卫健委官网：截至2021年10月24日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗224621.7万剂次．将数据224621.7万用科学记数法表示，应记作____________．
【正确答案】

11-6（提升） 截上止2021年4月21日，据中国票房知襄阳人贾玲自编自导自演的电影《你好，李焕英》实时票房累计：54.08亿元，数值54.08亿用科学记数法可表示为 _____．
【正确答案】 5.408×109

【原卷 12 题】 知识点 多边形内角和与外角和综合

【正确答案】
6
【试题解析】


12-1（基础） 若正多边形的每一个内角为，则这个正多边形的边数是__________．
【正确答案】 八（或8）

12-2（基础） 正五边形每个内角的度数是___________．
【正确答案】 或108度

12-3（巩固） 一个多边形的内角和与外角和的差是180°，则这个多边形的边数为_____．
【正确答案】 5

12-4（巩固） 一个多边形的内角和与外角和之和为900°，则这个多边形的边数为__________.
【正确答案】 5

12-5（提升） 小明计算一个凸多边形的内角和时，误把一个外角加进去了，得其和为2620°，这个多边形的边数为 ___．
【正确答案】 16．

12-6（提升） 如图，已知：四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠ACB＝74°，∠ABC＝46°，且∠BAD+∠CAD＝180°，那么∠BDC的度数为_____．

【正确答案】 30°

【原卷 13 题】 知识点 勾股定理与网格问题

【正确答案】
45
【试题解析】


13-1（基础） 在如图的网格中，与全等的格点三角形的个数是_________个．（说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形）

【正确答案】 3或三

13-2（基础） 如图，每个小正方形的边长都相等，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为___．

【正确答案】 45°

13-3（巩固） 图所示的正方形网格内，点A，B，C，D，E是网格线交点，那么_____°．

【正确答案】 90

13-4（巩固） 如图所示的网格是正方形网格，和的顶点都是网格线交点，那么______．

【正确答案】 或度

13-5（提升） 如图，用6个边长为l的小正方形构造的网格图，角，的顶点均在格点上，则___________．

【正确答案】

13-6（提升） 如图，每个小正方形的边长为1，在中，点D为AB的中点，则线段CD的长为________

【正确答案】 或

【原卷 14 题】 知识点 解分式方程

【正确答案】
2.5或10##10或2.5
【试题解析】


14-1（基础） 方程的解是_____．
【正确答案】

14-2（基础） 分式方程：的解为_______．
【正确答案】 或

14-3（巩固） 对于任意实数a，b，定义关于“”的一种运算如下：ab=．例如：52==.若4x=－3，=________．
【正确答案】

14-4（巩固） 若与的值互为相反数,则满足条件的x的值是__________.
【正确答案】 无解

14-5（提升） 定义运算a⊗b＝a2﹣2ab+1，下面给出了关于这种运算的几个结论：①2⊗5＝﹣15；②不等式组的解集为x＜﹣；③方程2x⊗1＝0是一元一次方程；④方程⊗x＝+x的解是x＝﹣1．其中正确的是_____．(填上你认为所在正确结论的序号)
【正确答案】 ①④

14-6（提升） 一般情况下，式子不成立，但有些数可以使得它成立，例如：．我们称使成立的一对数为“相伴数对”，记为，若是“相伴数对”，则代数式的值为___________．
【正确答案】 5

【原卷 15 题】 知识点 求扇形面积

【正确答案】

【试题解析】


15-1（基础） 如图，半圆 的直径垂直平分于点交半圆于点,则图中阴影部分的面积为__________．

【正确答案】

15-2（基础） 如图，AB为量角器（半圆O）的直径，等腰直角△BCD的斜边BD交量角器边缘于点G，直角边CD切量角器于读数为60°的点E处（即弧AE的度数为60°），第三边交量角器边缘于点F处，若AB＝12cm，则阴影部分的面积为_______cm2．

【正确答案】

15-3（巩固） 如图，点在⊙上，，以为圆心，为半径的扇形内接于⊙．某人向⊙区域内任意投掷一枚飞镖，则飞镖恰好落在扇形内的概率为______．

【正确答案】 或0.5

15-4（巩固） 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，BC＝，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△ADE，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是__________(结果保留π)．

【正确答案】 2π

15-5（提升） 如图，扇形中，，，点为上一点，将扇形沿折叠，使点的对应点落在射线上，则图中阴影部分的面积为_________．

【正确答案】 π+4–4

15-6（提升） 如图，将半径为2的圆形纸片，按如下方式折叠，若和都经过圆心，则阴影部分的面积是________．

【正确答案】

【原卷 16 题】 知识点 用勾股定理解三角形,根据三线合一求解,旋转综合题(几何变换),由平行判断成比例的线段

【正确答案】

【试题解析】


16-1（基础） 如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，绕点A旋转后得到，则CE的长度为___．

【正确答案】 2

16-2（基础） 如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，此时点恰好落在边上，则周长为__________．

【正确答案】 6

16-3（巩固） 如图，△ABC中，∠ABC＝60°，点P是△ABC内一点，AB＝4，BC＝6，则PA＋PB＋PC的最小值是______________________．

【正确答案】

16-4（巩固） 如图，在中，，、是斜边上两点，且，将绕点顺时针旋转90°后，得到，连接，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有________个．

【正确答案】 2

16-5（提升） 如图Rt△ABC，AB=CB，将△ABC绕A点旋转的度数为a（45°＜a＜180°），连接BD交AC于F，AH平分∠CAD交BD于点H，若△FHA为等腰三角形，则a=______．

【正确答案】 135°或157.5°

16-6（提升） 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，点E在BA的延长线上，∠AEC=90°，ED=EC，DE交AC于点K，若EC=10，tan∠AED=，则AK=_______．

【正确答案】

【原卷 17 题】 知识点 负整数指数幂,二次根式的混合运算

【正确答案】

【试题解析】


17-1（基础） 计算：．
【正确答案】

17-2（基础） 计算：.
【正确答案】

17-3（巩固） 计算
1、 ；
2、＋－
【正确答案】 1、
2、

17-4（巩固） 计算
1、；
2、
【正确答案】 1、2 2、

17-5（提升） 计算下列各式：
1、
2、
3、
4、．
【正确答案】 1、 2、 3、 4、x7

17-6（提升） 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【正确答案】 （1）8（2） （3）3 （4）

【原卷 18 题】 知识点 求不等式组的解集

【正确答案】

【试题解析】


18-1（基础） 解不等式组：
【正确答案】 ．

18-2（基础） 解不等式组：．
【正确答案】 ﹣7＜x≤1．

18-3（巩固） 解不等式组：，并求出所有整数解之和．
【正确答案】 ，．

18-4（巩固） 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【正确答案】 ，数轴见解析．

18-5（提升） 阅读材料：形如的不等式，我们就称之为双连不等式．求解双连不等式通常有两种方法：方法①，转化为不等式组求解，如，解得；方法②，利用不等式的性质直接求解，双连不等式的左、中、右同时减去1，得1＜2x＜2，然后同时除以2，得．
根据你的理解，解答下列问题：
（1）请你写一个双连不等式并将它转化为不等式组；
（2）利用上述方法②解双连不等式2≥–2x＋3＞–5；
（3）已知–3≤x＜–，求3x＋7的整数值．
【正确答案】 （1）2＜3x+1＜5，；（2）≤x＜4；（3）–2，–1

18-6（提升） 先化简，从不等式组的整数解中，选取一个你最喜欢的的值代入求值．
【正确答案】 ，时，

【原卷 19 题】 知识点 列表法或树状图法求概率,频数分布表,频数分布直方图

【正确答案】

【试题解析】


19-1（基础） 遵义市各校都在深入开展劳动教育，某校为了解七年级学生一学期参加课外劳动时间（单位：h）的情况，从该校七年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．
课外劳动时间频数分布表
劳动时间分组
频数
频率
　0≤t＜20
2
0.1
　20≤t＜40
4
m
　40≤t＜60
6
0.3
　60≤t＜80
a
0.25
　80≤t＜100
3
0.15
解答下列问题：
（1）频数分布表中a＝　 　，m＝　 　；将频数分布直方图补充完整；
（2）若七年级共有学生400人，试估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h的人数；
（3）已知课外劳动时间在60h≤t＜80h的男生人数为2人，其余为女生，现从该组中任选2人代表学校参加“全市中学生劳动体验”演讲比赛，请用树状图或列表法求所选学生为1男1女的概率．


【正确答案】 （1）5,0.2，直方图图形见解析；（2）160人；（3）树状图见解析，

19-2（基础） 疫情防控，人人有责．为了增强未成年学生的疫情防控意识，某中学举行了一次疫情防控知识竞赛活动（竞赛成绩为百分制）．数学兴趣小组随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行了统计分析，制作了如下不完整的频数分布表．请根据表中信息完成下列问题：
竞赛成绩分组
频数
频率
A组（60≤x＜70）
a
0.20
B组（70≤x＜80）
14
0.28
C组（80≤x＜90）
22
b
D组（90≤x≤100）
4
0.08
1、数学兴趣小组共抽取了　 名学生的竞赛成绩进行了统计分析，频数分布表中a＝　 ，b ＝　 ；
2、若该校共有1 500名学生参加了这次知识竞赛活动，估计该校参赛成绩不低于80分的有　 人；
3、学校要从D组甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人担任“疫情防控宣传员”，请用画树状图或列表法求恰好选到甲和乙的概率．
【正确答案】 1、50，10，0.44
2、780 3、

19-3（巩固） 为了了解学生对“新冠疫情防护知识”的应知应会程度，某校随机选取了20名学生“新冠疫情防护知识”的测评成绩，数据如表：
成绩/分
88
89
90
91
95
96
97
98
99
学生人数
2
1
a
3
2
1
3
2
1
数据表中有一个数因模糊不清用字母a表示．

1、试确定a的值及测评成绩的平均数，并补全条形图；
2、记测评成绩为x，学校规定：80≤x＜90时，成绩为合格；90≤x＜97时，成绩为良好；97≤x≤100时，成绩为优秀．求扇形统计图中m和n的值：
3、从成绩为优秀的学生中随机抽取2人，求恰好1人得97分、1人得98分的概率．
【正确答案】 1、a＝5，平均值为93，补图见解析 2、m＝15；n＝30 3、

19-4（巩固） 为配合全市“禁止焚烧秸秆”工作，某学校举行了“禁止焚烧秸秆，保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛． 赛后组委会整理参赛同学的成绩，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．
分数段（分数为x分）
频数
百分比
60≤x＜70
8
20%
70≤x＜80
a
30%
80≤x＜90
16
b%
90≤x＜100
4
10%

请根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中的a＝ ，b＝ ；请补全频数分布直方图；
（2）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段70≤x＜80对应扇形的圆心角的度数是 ；
（3）竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男同学，2名女同学． 学校从这4名同学中随机抽2名同学接受电视台记者采访，则正好抽到一名男同学和一名女同学的概率为 ．
【正确答案】 （1）12，40；，补全直方图见解析；（2）108°；（3）．

19-5（提升） 在全校汉字听写大赛中，选择了50名学生参加区级决赛．根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，结合图表完成下列问题：
组别
成绩x分
频数（人）
第1组
25≤x＜30
4
第2组
30≤x＜35
8
第3组
35≤x＜40
16
第4组
40≤x＜45
a
第5组
45≤x＜50
10

（1）求表中a的值；
（2）补全频数分布直方图；
（3）规定测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
（4）第5组10名同学中，有4名男同学（他们分别是 A、B、C、D），现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求A与B能分在同一组的概率．
【正确答案】 （1）12；（2）图见解析；（3）；（4）．

19-6（提升） 电子政务、数字经济、智慧社会一场数字革命正在神州大地激荡．在第二届数字中国建设峰会召开之际，某校举行了第二届“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成如下统计图表（不完整）：
“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛成绩频数分布统计表
组别
成绩x（分）
人数
A
60≤x＜70
10
B
70≤x＜80
m
C
80≤x＜90
16
D
90≤x≤100
4
请观察上面的图表，解答下列问题：
（1）统计表中m＝　 　；统计图中n＝　 　，D组的圆心角是　 　度．
（2）D组的4名学生中，有2名男生和2名女生．从D组随机抽取2名学生参加5G体验活动，请你画出树状图或用列表法求：
①恰好1名男生和1名女生被抽取参加5G体验活动的概率；
②至少1名女生被抽取参加5G体验活动的概率．

【正确答案】 （1）20、32、28.8；（2）①恰好1名男生和1名女生被抽取参加5G体验活动的概率为；②至少1名女生被抽取参加5G体验活动的概率为．

【原卷 20 题】 知识点 根据判别式判断一元二次方程根的情况,根据一元二次方程根的情况求参数,公式法解一元二次方程

【正确答案】

【试题解析】


20-1（基础） 已知关于的一元二次方程的两实数根分别为，，且，求的值．
【正确答案】

20-2（基础） 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根．求m的值．
【正确答案】 3

20-3（巩固） 已知：关于x的一元二次方程．
1、求方程有实数根的实数m的取值范围；
2、若方程有两个不相等的正整数根，求出此时m的整数值．
【正确答案】 1、 2、

20-4（巩固） 已知关于的一元二次方程．
1、求证：无论为任何非零实数，此方程总有两个实数根；
2、若该方程的两个实数根分别为、，且，求的值．
【正确答案】 1、见解析； 2、，

20-5（提升） 定义：已知是关于x的一元二次方程的两个实数根，若，且，则称这个方程为“限根方程”．如：一元二次方程的两根为，因，，所以一元二次方程为“限根方程”．
请阅读以上材料，回答下列问题：
1、判断一元二次方程是否为“限根方程”，并说明理由；
2、若关于x的一元二次方程是“限根方程”，且两根满足，求k的值；
3、若关于x的一元二次方程是“限根方程”，求m的取值范围．
【正确答案】 1、此方程为“限根方程”，理由见解析
2、k的值为2 3、m的取值范围为或

20-6（提升） 如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，研究发现了此类方程的一般性结论：设其中一根为t，则另一个根为2t，因此，所以有；我们记“”即时，方程为倍根方程；下面我们根据此结论来解决问题：
1、若是倍根方程，求的值；
2、关于x的一元二次方程是倍根方程，且点在一次函数的图像上，求此倍根方程的表达式．
【正确答案】 1、0 2、

【原卷 21 题】 知识点 证明四边形是菱形,用勾股定理解三角形,斜边的中线等于斜边的一半

【正确答案】

【试题解析】


21-1（基础） 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于D，作DE∥BC交AB于点E，作DF∥AB交BC于点F．
（1）求证：四边形BEDF是菱形；
（2）若∠BDE＝15°，∠C＝45°，CD＝2，求DE的长．

【正确答案】 （1）见解析；（2）4

21-2（基础） 如图，长方形纸片ABCD中，AB＝4，AD=8，将纸片折叠，使顶点B与D点重合，折痕交AD于点E，交BC于点F．
（1）判断四边形BEDF的形状；
（2）求EF的长．

【正确答案】 （1）四边形BEDF是菱形；（2）

21-3（巩固） 如图，在矩形ABCD中，P是AD上一动点，O为BD的中点，连接PO并延长，交BC于点Q.
(1) 求证：四边形PBQD是平行四边形
(2) 若AD=6cm,AB=4cm, 点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动（不与点D重合），设点P运动时间为ts , 请用含t的代数式表示PD的长，并求出当t为何值时，四边形PBQD是菱形．并求出此时菱形的周长．

【正确答案】 （1）证明见解析；（2）PD=(6-t) cm，当时四边形PBQD是菱形，周长是

21-4（巩固） 如图，AEBF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，交AE于点D，连接CD．

1、判断四边形ABCD的形状，并说明理由；
2、过C作CH⊥AB于点H，若AC=6，BD=8，求CH．
【正确答案】 1、四边形ABCD是菱形，见解析
2、

21-5（提升） 如图，Rt△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作，过点D作，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC．

1、求证：四边形ADCE是菱形；
2、若，求的值．
【正确答案】 1、证明见解析 2、

21-6（提升） 已知：平行四边形的对角线、相交于点，过点作且，连接．得到四边形．

（1）如图（1），在平行四边形中，若，判断四边形的形状，并证明；
（2）如图（2），在平行四边形中，若，判断四边形的形状，并证明；
（3）如图（3），在平行四边形中，若，，判断四边形的形状，并证明．
【正确答案】 （1）菱形，证明见解析；（2）矩形，证明见解析；（3）正方形，证明见解析；

【原卷 22 题】 知识点 用勾股定理解三角形,证明某直线是圆的切线,相似三角形的判定与性质综合

【正确答案】

【试题解析】


22-1（基础） 如图，在中，点是边上一点，以为直径的与边相切于点，且．求证：是的切线．

【正确答案】 见解析

22-2（基础） 如图，中，，以为直径的交于点D，点E为延长线上一点，且．
求证：是的切线．

【正确答案】 见解析

22-3（巩固） 如图，是的直径，是上一点，平分交于点，交的延长线于点．

1、求证：是的切线；
2、若，，求的半径长；
3、在（2）的条件下，求的长．
【正确答案】 1、证明见解析 2、的半径为 3、

22-4（巩固） 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D点在AB边上，E点在BC边上，以AD为直径的⊙O过E点，与AC边相交于点F，DE＝EF．

1、求证：BC是⊙O的切线；
2、若sin∠B＝，⊙O的半径为3，求CF的长．
【正确答案】 1、见解析 2、

22-5（提升） 如图，已知AB是的直径，CB是的弦，D是的中点，连接AC，AD，CD，E是AB延长线上一点，且．

1、判断DE与的位置关系，并说明理由；
2、若，求AC长．
【正确答案】 1、是的切线；理由见解析
2、

22-6（提升） 如图BE是⊙O的直径，点A是⊙O上一点，连接AE，延长BE至点P，连接PA，∠PAE＝∠ABE，过点A作AC⊥BE于点C，点D是BO上一点，直线AD交⊙O于点F，连接FE与直线AC交于点G．

1、直线PA是否为⊙O的切线，并证明你的结论；
2、求证：AE2＝EG•EF．
3、若PE＝4，tan∠EAC＝，求⊙O的半径的长．
【正确答案】 1、直线PA为⊙O的切线，证明见解析
2、见解析 3、⊙O的半径的长是6

【原卷 23 题】 知识点 其他问题(一次函数的实际应用),销售问题(实际问题与二次函数)

【正确答案】

【试题解析】


23-1（基础） 某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价x/(元/千克)
50
60
70
销售量y/千克
100
80
60
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）设商品每天的总利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式(利润＝收入－成本)；
（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少时获得最大利润，最大利润是多少？
【正确答案】 （1）y＝－2x＋200 （2）W＝－2x2＋280x－8 000；（3）当时，W随x的增大而增大，当时，W随x的增大而减小，售价为70元时，获得最大利润，这时最大利润为1 800元．

23-2（基础） 小康的父母在扶贫工作组的大力支持下，利用当地资源，生产并销售优质黑木耳，每斤这种黑木耳成本价为40元．经市场调研，当该黑木耳每斤的销售价为50元时，每天可销售200斤；当每斤的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10斤．设销售价为x元时的销售量为y斤.
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）当每斤的销售价x为多少时，销售该黑木耳每天获得的利润w最大？并求出最大利润．
【正确答案】 （1）y=700-10x；（2）每斤销售价x为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．

23-3（巩固） 为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程．和谐小区新建一小型活动广场，计划在的绿化带上种植甲乙两种花卉．市场调查发现：甲种花卉种植费用y（元）与种植面积之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为15元．

1、当时，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
2、当甲种花卉种植面积不少于，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍时．如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用w（元）最少？最少是多少元？
【正确答案】 1、
2、甲种花卉种植面积为，乙种花卉种植面积为，才能使种植的总费用w（元）最少，最少5625元

23-4（巩固） 某公司计划购进一批原料加工为成品销售，加工费用（单位、万元），销售价（单位：万元/t）与原料的质量（单位：t）之间都满足一次函数关系．收集相关数据如下表．
原料的质量
12
15
18
27
30
加工费/万元
42.4
43
43.6
45.4
46
销售价/(万元/t)
16
15
14
11
10
1、直接写出与之间、与之间的函数关系式；
2、已知在加工过程中原料质量有40%的损耗率，该原料的进价为2.2万元/t．设销售总额为P（单位：万元）．
①直接写出与之间的函数关系式；（友情提示，销售总额＝成品的质量×销售价）
②问原料质量为多少吨时，获销售利润70.2万元？
③问原料质量为多少吨时，获最大销售利润，最大销售利润是多少万元？
【正确答案】 1、，．
2、①．
②原料质量为19吨或29吨．
③当时，万元．

23-5（提升） 水果超市经销一种进价为18元/kg的水果，根据以前的销售经验，该种水果的最佳销售期为两周时间（14天），销售人员整理出这种水果的销售单价y（元/kg）与第x天（1≤x≤14）的函数图象如图所示，而第x天（1≤x≤14）的销售量m（kg）是x的一次函数，满足下表：
（天）
1
2
3
…
（kg）
20
24
28
…

1、请分别写出销售单价（元/kg）与（天）之间及销售量（kg）是（天）的之间的函数关系式；
2、求在销售的第几天时，当天的利润最大，最大利润是多少？
3、请求出试销的两周时间（14天）中，当天的销售利润不低于1680元的天数．
【正确答案】 1、y=(x为整数)；m=4x+16（1≤x≤14且x为整数）；
2、在销售的第14天时，当天的利润最大，最大利润是1872元；
3、试销的两周时间中，当天的销售利润不低于1680元的有7天．

23-6（提升） 冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．冰墩墩以熊猫为原型设计，寓意创造非凡、探索未来．某批发市场购进一批冰墩墩玩偶出售，每件进货价为50元．经市场调查，每月的销传量y（万件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价x（元/件）
60
62
68
销售量y（万件）
40
36
24
1、直接写出y与x之间的函数表达式为 ；
2、批发市场销售冰墩墩玩偶希望每月获利352万元，且尽量给客户实惠，每件冰墩墩应该如何定价？
3、批发市场规定，冰墩墩的每件利润率不低于10%，若这批玩偶每月销售量不低于20a万件，最大利润为400万元，求a的值．
【正确答案】 1、
2、每件冰墩墩定价为58元
3、

【原卷 24 题】 知识点 三角形的外角的定义及性质,全等的性质和ASA（AAS）综合,等边三角形的判定和性质,轴对称的性质

【正确答案】

【试题解析】


24-1（基础） 如图，在等边中，点D是边BC上一点，，连接AD．作点C关于直线AD的对称点为E．连接EB并延长交直线AD于点F．

1、依题意补全图形，直接写出的度数；
2、直接写出线段AF，BF，EF之间的等量关系．
【正确答案】 1、图形见解析，60°
2、AF=BF+EF，理由见解析

24-2（基础） 已知，点P在的内部，点C和点P关于OA对称，点P关于OB的对称点是D，连接CD交OA于M，交OB于N，．

1、补全图，并且保留作图痕迹．
2、写出∠COD______°．△PMN的周长为______．
【正确答案】 1、见解析 2、60；15
24-3（巩固） 已知：如图，，点在射线上，点在射线上(点在点的右侧），且．点关于直线的对称点为，连接．

(1）依题意补全图形；
(2）猜想线段的数量关系，并证明．
【正确答案】 （1）见解析；（2），见解析

24-4（巩固） 如图，是等边的外角内部的一条射线，点关于的对称点为，连接，，，其中，分别交射线于点，．

1、求证：是等腰三角形；
2、若，求的大小（用含的式子表示）；
3、求证：．
【正确答案】 1、见解析 2、 3、见解析

24-5（提升） 已知△ABC是等边三角形，点D在射线BC上（与点B，C不重合），点D关于直线AC的对称点为点E，连接AD，AE，CE，DE．

1、如图1，当点D为线段BC的中点时，求证：△ADE是等边三角形；
2、当点D在线段BC的延长线上时，连接BE，F为线段BE的中点，连接CF．根据题意在图2中补全图形，用等式表示线段AD与CF的数量关系，并证明．
【正确答案】 1、见解析． 2、见解析．
24-6（提升） 如图，在等边中，点D是线段上一点作射线，点B关于射线的对称点为E，连接并延长，交射线于点F．

1、补全图形
2、用等式表示线段之间的数量关系，并证明．
【正确答案】 1、见解析 2、．证明见解析
【原卷 25 题】 知识点 图形运动问题(实际问题与二次函数),面积问题(二次函数综合)

【正确答案】

【试题解析】


25-1（基础） 抛物线交轴于点，交轴于点．

1、求抛物线的解析式；
2、如图，点P是线段上方抛物线上一动点，当的面积最大值时，求出此时P点的坐标；
【正确答案】 1、
2、

25-2（基础） 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12cm，AC=cm，动点P从点B开始沿边BA向点A以2cm的速度移动（不与点A重合），动点Q从点C开始沿边CB向B以4cm的速度移动（不与B重合）．如果P、Q分别从B、C同时出发，设运动时间为x（s），四边形APQC的面积为y（cm2）
（1）求y与x的函数关系式：
（2）求自变量x的取值范围：
（3）四边形APQC的面积能否等于172cm2?若能，求出运动时间；若不能，请说理由．

【正确答案】 （1）y＝4t2﹣24t+144；（2）0＜t＜6；（3）不能，理由见解析

25-3（巩固） 抛物线交x轴于、B两点，交y轴于C；直线交抛物线于第一象限内点D，且D的横坐标为5，

1、求抛物线解析式；
2、点E为直线下方抛物线上一动点，且，求点E的坐标；
3、抛物线上是否存在点P，使，若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【正确答案】 1、
2、；E2（2，-4）
3、存在，（8，20）

25-4（巩固） 已知抛物线交x轴于，交y轴于点C．

1、求抛物线解析式；
2、如图1，P是第四象限内抛物线上的一点，PA交y轴于点D，连接BD，若，求点P的坐标；
3、在（2）的条件下，Q是点C关于抛物线的对称轴的对称点，连接BP，CP，CQ（如图2），在x轴上是否存在点R，使与相似？若存在，请求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．
【正确答案】 1、
2、(2，−6) 3、存在，点R坐标为(−4，0)或(−1，0)

25-5（提升） 如图，在直角坐标系中，二次函数的图象与x轴相交于点和点，与y轴交于点C．

1、求b、c的值；
2、点为抛物线上的动点，过P作x轴的垂线交直线l：于点Q．
①当时，求P点到直线l：的距离的最大值；
②是否存在m，使得以点O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出m的值．
【正确答案】 1、，
2、①；②不存在，理由见解析

25-6（提升） 如图（1），抛物线（a为常数，a≠0）与x轴正半轴分别交于A，B（A在B的右边）．与y轴的正半轴交于点C．连接BC，tan∠BCO＝．

1、求抛物线的解析式；
2、如图（2），设抛物线的顶点为Q，P是第一象限抛物线上的点，连接PQ，AQ，AC，若∠AQP=∠ACB，求点P的坐标；
3、如图（3），D是线段AC上的点，连接BD，满足∠ADB=3∠ACB，求点D的坐标
【正确答案】 1、 2、P(5，8) 3、D(，)


答案解析

1-1【基础】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
根据有理数的大小比较法则：①正数都大于0； ②负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小，即可得出答案．
详解:
解：,
最小的数是-3.5，
故选：C．
点睛:
本题考查了有理数的大小比较，属于基础题型，熟知比较有理数大小的方法是关键．
1-2【基础】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
有理数大小的比较方法：正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小．
详解:
解：∵，
∴，
∴比小的数是．
故选：D．
点睛:
本题主要考查了有理数的大小比较，解题的关键是掌握有理数大小的比较方法：正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小．
1-3【巩固】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
首先将b和d转化成小数的形式，然后根据负数比较大小的方法求解即可．
详解:
∵，，
∵
∴
∴
故选：A．
点睛:
此题考查了比较负数的大小，解题的关键是熟练掌握比较负数的大小的方法．
1-4【巩固】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
利用有理数比较大小的方法进行比较即可：数轴右侧的大于左侧的数；正数大于负数；同为负数，绝对值大的反而小等等.
详解:
因为同为负数，绝对值大的反而小，又因为在题中的数字当中全部都为负数，所以绝对值最小的反而最大，所以﹣0.01最大
故答案为C选项.
点睛:
本题主要考查有理数大小比较，熟练掌握相关法则是关键.
1-5【提升】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
根据有理数的大小比较方法即可求解．
详解:
∵52＞41＞30
∴-52＜-41＜-30
故选A．
点睛:
此题考查了学生正、负数大小比较的方法，只要掌握方法就很好解答．但要注意，在负数与负数比较大小时，不要认为负号后面的数越大这个数越大．
1-6【提升】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
先根据幂的运算法则进行计算，再比较实数的大小即可.
详解:
，
，
，
.
故选.
点睛:
此题主要考查幂的运算，准确进行计算是解题的关键.
2-1【基础】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
详解:
解：从左面看，是一列两个小正方形．
故选：A．
点睛:
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
2-2【基础】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
根据几何体的三视图可直接进行求解．
详解:
解：该几何体的俯视图是
；
故选C．
点睛:
本题主要考查三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键．
2-3【巩固】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
从左面看到的图形即为左视图，从上面看到的图形即为俯视图，结合图形找出各图形的俯视图以及左视图，然后进行判断即可．
详解:
解：A、左视图为一行两个相邻的小正方形，俯视图有两层，底层左边是一个小正方形，上层右边是一个小正方形，故此选项不符合题意；
B、左视图为矩形，俯视图为圆，故此选项不符合题意；
C、左视图为三角形，俯视图为中间有点的圆，故此选项不符合题意；
D、左视图为圆形，俯视图为圆形，故此选项符合题意．
故选：D．
点睛:
本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是明确从左面看到的图形即为左视图，从上面看到的图形即为俯视图．
2-4【巩固】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示．
详解:
解：从上面看可得到一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线，实线的两旁分别有一条纵向的虚线．
故选：D．
点睛:
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
2-5【提升】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
根据三视图的形成，从正面、左面和上面三个方向看立体图形得到的平面图形，注意所有的看到的或看不到的棱都应表现在三视图中，看得见的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线．
详解:
解：从正面和左面看，得到的平面图形均是半圆，而从上面看是一个圆，因此该几何体主视图与左视图一致，
故选：A．
点睛:
本题考查了三视图的知识，准确把握从正面、左面和上面三个方向看立体图形得到的平面图形是解决问题的关键．
2-6【提升】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
根据取走一个小正方体，原视图与现在的视图相同，因此左侧的图形只需要两个正方体叠加即可．
详解:
解：原几何体的主视图是：
．
视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，左侧的图形只需要两个正方体叠加即可．
故取走的小正方体是①．
故选A.
点睛:
本题考查了简单组合体的三视图，作出几何体的主视图是解题关键.
3-1【基础】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
根据同类项的定义，完全平方公式，单项式乘多项式，同底数幂的除法依次判断四个选项即可．
详解:
解：A．和不是同类项，无法进行合并，故A不符合题意；
B．，故B不符合题意；
C．，故C符合题意；
D．，故D不符合题意．
故选：C．
点睛:
本题考查同类项的定义，完全平方公式，单项式乘多项式，同底数幂的除法，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
3-2【基础】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
分别根据幂的乘方与积的乘方的运算法则，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则以及合并同类项逐一判断即可．
详解:
解：A．，故错误，本选项不合题意；
B．，故正确，本选项符合题意；
C．，故错误，本选项不合题意；
D．，故错误，本选项不合题意．
故选：B．
点睛:
本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记这些运算法则是解答本题的关键．
3-3【巩固】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
根据同底数幂的除法运算、多项式乘以多项式运算、幂的乘方运算、积的乘方运算和完全平方公式逐项验证即可求出答案．
详解:
解：A、原式，故A不符合题意．
B、原式，故B不符合题意．
C、原式，故C符合题意．
D、原式，故D符合题意．
故选：C．
点睛:
本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算以及乘除运算．
3-4【巩固】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
根据合并同类项、同底数幂的积、积的乘方以及完全平方公式逐项排查即可．
详解:
解：A.2a和3b不能合并，则A选项错误；
B. ，则B选项错误；
C. ，则C选项正确；
D. ，则D选项错误．
故选C．
点睛:
本题主要考查了合并同类项、同底数幂的积、积的乘方以及完全平方公式等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．
3-5【提升】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
直接利用积的乘方、幂的乘方，同底数幂的运算，即可计算得出选项．
详解:
解：（1），原计算错误，不符合题意；
（2），原计算错误，不符合题意；
（3），原计算正确，符合题意；
（4）若，，则，原计算正确，符合题意；
故选：B．
点睛:
本题考查了幂的乘方、积的乘方，同底数幂的运算，解题的关键是能熟记法则的内容．
3-6【提升】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
根据整式乘除法、乘法公式的性质，对各个选项分别计算，即可得到答案．
详解:
，选项A错误；
，故选项B错误；
，故选项C正确；
，故选项D错误；
故选：C．
点睛:
本题考查了整式乘除法的知识；解题的关键是熟练掌握整式乘除法、乘法公式的性质，从而完成求解．
4-1【基础】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
根据三角板的摆放位置，即可找出∠AOB＝45°﹣30°，此题得解．
详解:
解：∠AOB＝45°﹣30°＝15°．
故选：D．
点评:
本题考查了角的计算，观察图形，找出∠AOB＝45°﹣30°是解题的关键．
4-2【基础】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
根据三角形外角的性质即可求解．
详解:
如图，∠1=90゜－60゜=30゜
∴∠α=45゜+∠1=45゜+30゜=75゜
故选：B．

点睛:
本题考查了三角形的内角和定理、三角形外角的性质等知识，题目简单，掌握三角形的内角和定理与外角性质是本题的关键．
4-3【巩固】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
先根据，，求出，再根据平行线的性质，即可求出的度数．
详解:
解：如图所示：
∵，，
∴，
，
，故C正确．
故选：C．

点睛:
本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行同位角相等是解题的关键．
4-4【巩固】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
根据直角三角板可得第一个图形，进而可得；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第三个图形中，第四个图形和互补．
详解:
解：根据角的和差关系可得第一个图形，
根据同角的余角相等可得第二个图形，
根据等角的补角相等可得第三个图形，
第四个图形，不相等，
因此的图形个数共有3个．
故选：C．
点睛:
此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等．
4-5【提升】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
一副三角板中的度数，用三角板画出角，无非是用角度加减法，逐一分析即可．
详解:
9°=45°-36°，则9°角能画出；
18°=90°-72°，则18°角能画出；
50°不能写成36°、72°和45°、90°的和或差的形式，不能画出；
63°=90°-72°+45°，则63°角可以画出；
117°=90°+72°-45°，则117°角可以画出.
总之，能画出的角有4个．
故选B．
点睛:
此题考查的知识点是角的计算，关键是用三角板直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数．
4-6【提升】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
令为，为，，根据即可得到与满足的数量关系．
详解:
解：令为，为，，
恰好是的角平分线，
，
，
，
，即，
．
故选B．
点睛:
此题考查了角的计算，余角和补角，角平分线的定义，旋转的性质有关知识．
5-1【基础】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
根据普查和抽样调查的特点判定即可．
详解:
解：A、对我国即将发射升空的卫星各零部件的检查，应使用普查，故此选项符合题意；
B、南水北调的水质情况的调查，应使用抽样调查，故此选项不符合题意；
C、对我市每个市民每天交通出行情况的调查，应使用抽样调查，故此选项不符合题意；
D、对全国中学生心理健康现状的调查，应使用抽样调查，故此选项不符合题意．
故选：A．
点睛:
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5-2【基础】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
根据抽样调查的特点判断即可．
详解:
了解某班学生的身高情况适宜普查,
故A不符合题意；
了解全国学生阅读课外书情况适宜抽样调查,
故B符合题意；
掌握疫情期间某班学生体温情况适宜普查,
故C不符合题意；
选出某校篮球队员参加全市比赛适宜普查,
故D不符合题意；
故选B．
点睛:
本题考查了调查的方式，正确选择调查方式是解题的关键．
5-3【巩固】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
根据方差、众数、中位数、平均数的计算公式和定义分别进行分析，即可得出答案．
详解:
A、把这组数据从小到大排列为：1，2，3，3，5，5，5，中位数是3，故本选项错误；
B、了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量，因量多，不适合采用全面调查（普查）方式
，故本选项错误；
C、掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是随机事件；故错误；
D.方差反映数据的稳定性，一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大，说法正确.
故选:D．
点睛:
此题考查了方差、中位数和随机事件，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．随机事件和必然事件要分清.
5-4【巩固】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
根据必然事件、抽样调查、众数、中位数以及方差的概念进行判断即可．
详解:
解：A．“367人中必有2人的生日是同一天”是必然事件，故本选项正确；
B．了解一批灯泡的使用寿命采用抽样调查，故本选项错误；
C．一组数据6，5，3，5，4的众数是5，中位数是5，故本选项错误；
D．一组数据10，11，12，9，8的平均数是10，方差是2，故本选项错误；
故选A
点睛:
本题主要考查了必然事件、抽样调查、众数、中位数以及方差；在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．
5-5【提升】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
根据平均数的计算方法，可判断A；根据众数的定义，可判断B；根据中位数的定义，可判断C；根据折线统计图中的数据，可判断D．
详解:
解：A、每月阅读数量的平均数是，故A错误，不符合题意；
B、出现次数最多的是，众数是，故B错误，不符合题意；
C、由小到大顺序排列数据，中位数是，故C错误，不符合题意；
D、由折线统计图看出每月阅读量超过的有个月，故D正确，符合题意；
故选：D．
点睛:
本题考查了折线统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图表示的是事物的变化情况．注意求中位数先将该组数据按从小到大或按从大到小的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．
5-6【提升】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
根据平均数、中位数的意义进行判断即可．
详解:
解：用身高为176cm的队员替换场上身高为174cm的队员，使总身高增加，进而平均数身高变大，但换人后，从小到大排列的顺序不变，因此中位数不变，
故选：C．
点睛:
本题考查平均数、中位数，掌握平均数、中位数的意义和计算方法是正确判断的关键．
6-1【基础】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
根据菱形的性质和平行四边形的性质对每个选项进行判断即可．
详解:
A、对边平行且相等菱形和平行四边形都具有；
B、对角相等菱形和平行四边形都具有；
C、对角线互相平分菱形和平行四边形都具有；
D、对角线互相垂直，菱形具有，平行四边形不具有；
故选：D．
点睛:
本题考查了菱形的性质和平行四边形的性质，掌握菱形的性质和平行四边形的性质是解题关键．
6-2【基础】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
连接AC，根据弧长计算公式求解．
详解:
连接AC，

∵菱形ABCD中，AB=BC，
又AC=AB，
∴AB=BC=AC，即△ABC是等边三角形．
∴∠BAC=60°，
∴的长是：，
故选C
点睛:
此题主要考查菱形、等边三角形的性质以及弧长公式的理解及运用．
6-3【巩固】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
连接P′P，交AB于O，根据菱形的判定定理得到点O为AQ的中点时，四边形APQP′为菱形，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．
详解:
解：连接P′P，交AB于O，
当点O为AQ的中点时，四边形APQP′为菱形，
则AO＝OQ＝ ＝4﹣t，
∵∠BAC＝90°，AB＝8cm，AC＝6cm，
∴BC＝ ＝10，
∵OP∥AC，
∴ ＝，即 ，
解得，t＝ ，
即当四边形APQP′为菱形，则运动时间为s，
故选D．

点睛:
本题考查翻转变换的性质、菱形的性质、平行线分线段成比例定理，解题的关键是掌握翻转变换的性质、平行线分线段成比例定理．
6-4【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
根据小嘉的行尺规作图，可以得到：∠ABD=∠CBD，AB=BC，再证明四边形ABCD是菱形，再进行判断即可．
详解:
根据小嘉的行尺规作图，可以得到：∠ABD=∠CBD，AB=BC，
∵，
∴∠ADB=∠CBD，
∵∠ABD=∠CBD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD，
∵AB=BC，
∴AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形，
∴四边形ABCD是对角线互相垂直的平行四边形．
∴①错误，②正确
故选：B.
点睛:
本题考查了作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了菱形的判定与性质．
6-5【提升】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
分三种情形讨论①以边为底．②以边为底．③以边为底，分别求出的最小值，即可判断．
详解:
解：连接，

在菱形中，
，，
，
，都是等边三角形，
①若以边为底，则垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短”，即当点与点重合时，最小，最小值；
②若以边为底，为顶角时，以点为圆心，长为半径作圆，与相交于一点，则弧（除点外）上的所有点都满足是等腰三角形，当点在上时，最小，如图所示，
连接交 于，
为菱形,
,，
，
，
在中，，
，
，
，
最小值为；


③若以边为底，为顶角，以点为圆心，为半径作圆，则弧上的点与点均满足为等腰三角形，当点与点重合时，最小，显然不满足题意，故此种情况不存在；

综上所述，的最小值为；
故答案为：．
故选：C．
点睛:
本题考查了菱形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．
6-6【提升】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
由证明，得出，证出是的中位线，得出，①正确；先证明四边形是平行四边形，证出、是等边三角形，得出，因此，得出四边形是菱形，④正确；由菱形的性质得出，由证明，得出，得出②不正确；由中线的性质和菱形的性质可得，，可得四边形与四边形面积相等，得出③正确；即可得出结果．
详解:
解：四边形是菱形，
，，，，，
，，
，
，
在和中，
，
，
，
是的中位线，
，①正确；
，，
四边形是平行四边形，
，
、是等边三角形，
，，
，四边形是菱形，④正确；
，
由菱形的性质得：，
在和中，
，
，
，②不正确；
，
，
四边形是菱形，
，
四边形与四边形面积相等，故③正确；
故选：A．
点睛:
本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，难度较大．
7-1【基础】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
由含30°角的直角三角形的性质得AD=5（千米），再由锐角三角函数定义求出PD、BD的长，即可得出答案．
详解:
解：在Rt△APD中，∠DPA=30°，AP=10千米，∠ADP=90°，cos∠DPA=cos30°=，
∴AD=AP=×10=5（千米），PD=AP•cos30°=10×=5（千米），
在Rt△BPD中，tan∠DPB=tan45°=，
∴BD=PD•tan45°=5×1=5（千米），
∴AB=BD-AD=5-5≈8.5-5=3.5（千米），
故选：D．
点睛:
本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解题的关键．
7-2【基础】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
利用∠ABC的正切值计算即可得到答案．
详解:
解：在Rt△ABC中，，∠ABC=，
∴（米），
故选：C．
点睛:
此题考查了解直角三角形的实际应用，正确掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．
7-3【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
过点A作，E为垂足，再由锐角三角函数的定义求出BE的长，由即可得出结论．
详解:
解：过点A作，E为垂足，如图所示：

∴．
∵，
∴四边形ADCE为矩形，
∴米，米，
在中，米，
∵，
∴，
∴（米）．
故选：B．
点睛:
本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
7-4【巩固】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
过点A作AE⊥BD，交BD于点E；可构造Rt△ABE，利用已知条件可求BE；而乙楼高AC=ED=BD-BE．
详解:
过点A作AE⊥BD，交BD于点E，

在Rt△ABE中，AE＝30，∠BAE＝30°，
∴BE＝30×tan30°＝10（米），
∴AC＝ED＝BD﹣BE＝（40﹣10）（米）．
∴乙楼高为（40﹣10）米．
故选D．
点睛:
本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是将实际问题转化为解直角三角形的问题，求出BE的长度，难度一般．
7-5【提升】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
过点作于点，根据三角函数的定义得到，根据已知条件得到，求得，解直角三角形即可得到结论．
详解:
如图所示：过点作于点，

斜面坡度为，

，
在处进行观测，测得山坡上处的俯角为，山脚处的俯角为，
，
，
，
，
，
解得：，
故AB，
故选：B．
点睛:
此题主要考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，解直角三角形的应用坡度坡角问题，正确得出是解题关键．
7-6【提升】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
设米，先在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，然后在中，利用锐角三角函数的定义列出关于的方程，进行计算即可求出，的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，进行计算即可解答．
详解:
解：设米，
在中，，
（米），
米，
米，
在中，，
，
，
经检验：是原方程的根，
米，米，
在中，，
米，
米，
故选：C．
点睛:
本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
8-1【基础】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
直接利用圆内接四边形的性质结合圆周角定理得出答案．
详解:
解：如图所示：
∵∠BOC=130°，
∴∠A=65°，
∠A还应有另一个不同的值∠A′与∠A互补．
故∠A′＝180°−65°＝115°．

故选：A．
点睛:
此题主要考查了三角形的外接圆，正确分类讨论是解题关键．
8-2【基础】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
根据圆周角定理得出∠A＝∠DOB＝80°，根据圆内接四边形的性质得出∠A+∠BCD＝180°，代入求出即可．
详解:
解：∵∠BOD＝160°，根据圆周角定理，
∴∠A＝∠DOB＝80°，
∵A、B、C、D四点共圆，
∴∠A+∠BCD＝180°，
∴∠BCD＝180°﹣80°＝100°，
故选C．
点睛:
本题考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质，能根据定理求出∠A＝∠DOB和∠A+∠BCD＝180°是解此题的关键．
8-3【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
如图，过作于 证明 求解 再证明 由建立方程求解 从而可得答案．
详解:
解：如图，过作于












故选：
点睛:
本题考查的是圆周角定理，垂径定理，勾股定理的应用，锐角三角函数的应用，掌握以上知识是解题的关键．
8-4【巩固】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
连接OC，根据圆周角定理求得，在中可得，可得OC的长度，故CE长度可求得，即可求解．
详解:
解：连接OC，

∵，
∴，
在中，，
∴，
∴
∵，
∴，
∴
∵，垂足为E，
∴，
故选：D．
点睛:
本题考查圆周角定理和垂径定理，作出合适的辅助线是解题的关键．
8-5【提升】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
连接，根据圆周角定理可得，再由，可得，再由，可得，可证得是等边三角形，从而得到，在中，可得到的长，即可求解．
详解:
解：连接，如图，

∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
在中， ，
∴，
故选D．
点睛:
本题考查了圆周角定理、垂径定理、等边三角形的判定和性质以及解直角三角形等，作出辅助性构建等边三角形是解题的关键．
8-6【提升】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
根据是AB另一侧半圆的中点，得到
，，由圆周角定理得到 ，过作交于，在中，根据锐角三角函数得到、，之后在中，利用勾股定理得到，在中，利用勾股定理得到，即可得到圆的半径．
详解:
解：连接，
是AB另一侧半圆的中点，
，，
，
过作交于，
,
，
，
，
在中，
，
，
,
在中，由勾股定理可得，
,
，
连接，
为直径，
，
在中，由勾股定理可得，
，
圆的半径．
故选：B．

点睛:
本题主要考查圆的性质，锐角三角函数，勾股定理，圆周角定理，掌握定理以及性质是解题的关键．
9-1【基础】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
根据大正方形的面积即可求得c2，利用勾股定理可以得到a2+b2=c2，然后求得直角三角形的面积即可求得ab的值，根据（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab即可求解．
详解:
解：∵大正方形的面积是13，
∴c2=13，
∴a2+b2=c2=13，
∵直角三角形的面积是=3，
又∵直角三角形的面积是ab=3，
∴ab=6，
∴（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=13+2×6=13+12=25．
故选：A．
点睛:
本题考查了勾股定理以及完全平方公式，正确表示出直角三角形的面积是解题的关键．
9-2【基础】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
利用四边形的面积等于小正方形的面积加上4个直角三角形的面积，进行求解即可；
详解:
解：由图可知：四边形的面积等于小正方形的面积加上4个直角三角形的面积，
直角三角形的长直角边为大正方形的边长即b，短直角边为大正方形的边长减去小正方形的边长即，
∴四边形的面积
；
故选D．
点睛:
本题考查以弦图为背景的计算．正确的识图，确定直角三角形的边长，是解题的关键．
9-3【巩固】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
根据正方形的面积和勾股定理即可求解．
详解:
解：设全等的直角三角形的两条直角边为a、b且a＞b，
由题意可知：
S1=（a+b）2，S2=a2+b2，S3=（a-b）2，
因为S1+S2+S3=21，即（a+b）2+a2+b2+（a-b）2=21，
3（a2+b2）=21，
所以3S2=21，
S2的值是7．
故选：C．
点睛:
本题考查了正方形的面积、勾股定理，解决本题的关键是随着正方形的边长的变化表示面积．
9-4【巩固】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
直接利用图形的剪拼方法结合正方形的性质分别分析得出答案．
详解:
解：如图所示：

可得甲、乙都可以拼一个面积是5的大正方形．
故选．
点睛:
此题主要考查了图形的剪拼以及正方形的性质，正确应用正方形的性质是解题关键．
9-5【提升】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
根据题意分别计算出图①、图②和图③的面积，得出规律即可求解．
详解:
解：∵∠ACB＝90°，AC：BC＝4：3，
∴设，则，
根据勾股定理得，，
∵，
∴，
∴，，，
∴图①中正方形面积和为：，
图②中所有正方形面积和，即1次操作后的图形中所有正方形的面积和为：
，
图③中所有正方形面积和，即2次操作后的图形中所有正方形的面积和为：

⋯
∴n次操作后的图形中所有正方形的面积和为，
∴10次操作后的图形中所有正方形的面积和为：，故D正确．
故答案为：．
点睛:
本题主要考查了图形规律，直角三角形的性质、勾股定理、正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
9-6【提升】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
证明△BPG≌△BCG（ASA），得出PG=CG．设OG=PG=CG=x，则EG=2x，FG=x，由勾股定理得出BC2=（4+2）x2，则可得出答案．
详解:
解：∵四边形EFGH为正方形，
∴∠EGH=45°，∠FGH=90°，
∵OG=GP，
∴∠GOP=∠OPG=67.5°，
∴∠PBG=22.5°，
又∵∠DBC=45°，
∴∠GBC=22.5°，
∴∠PBG=∠GBC，
∵∠BGP=∠BGC=90°，BG=BG，
∴△BPG≌△BCG（ASA），
∴PG=CG．
设OG=PG=CG=x，
∵O为EG，BD的交点，
∴EG=2x，FG=x，
∵四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，
∴BF=CG=x，
∴BG=x+x，
∴BC2=BG2+CG2=x2(+1)2+x2=(4+2)x2，
∴．
故选：B．
点睛:
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识，熟练掌握勾股定理的应用是解题的关键．
10-1【基础】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
详解:
解：图（2）中的点数比图（1）中的点数多3，即2×2-1=3；
图（3）中的点数比图（2）中的点数多5，即2×3-1=5；
图（4）中的点数比图（3）中的点数多7，即2×4-1=7；
......，
图（n）中的点数比图（n-1）中的点数多2n-1；
故选：B．
点睛:
本题考查了图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
10-2【基础】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
由已知得第奇数个单项式的符号为正数，第2022个单项式的系数绝对值为，字母及字母的指数为，即可得到答案．
详解:
解：经过观察可得第奇数个单项式的符号为正数，第偶数个单项式的符号为负数；
第1个单项式的系数绝对值为，
第2个单项式的系数绝对值为，
…
第2022个单项式的系数绝对值为；
第1个单项式的字母及字母的指数为，
第2个单项式的字母及字母的指数为，
…
第2022个单项式的字母及字母的指数为；
∴第2022个单项式为，
故选：C．
点睛:
本题考查数字及数字的变化规律．能够正确得到各个单项式符号，系数，字母及字母指数的规律是解决本题的关键．
10-3【巩固】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
延长A1B交x轴于D，A2B1交x轴于E，根据等边三角形的性质得OA=OD，A1B=BB1，A2B1=B2B1，直线OB的解析式为，得出∠BOD=30°，由直线a：得出第一个等边三角形边长为1，由30°角的性质得BD=，由勾股定理得OD=，把x=代入y=x+1求得A1的纵坐标，即可求得第二个等边三角形的边长，…，按照此规律得到第三个、第四个等边三角形的边长，从而求得第2020个等边三角形的边长．
详解:
解：延长A1B交x轴于D，A2B1交x轴于E，如图，

∵△OAB、△BA1B1、△B1A2B2均为等边三角形，
∴OA=OD，A1B=BB1，A2B1=B2B1，
∵直线OB的解析式为y=x，
∴∠BOD=30°，
由直线a：y=x+1可知OA=1，
∴OB=1，
∴BD=，
∴OD==，
把x=代入y=x+1得y=，
∴A1D=，
∴A1B=2，
∴BB1=A1B=2，
∴OB1=3，
∴B1E=，
∴OE==，
把x=代入y=x+1得y=，
∴A2E=，
∴A2B1=4，
同理得到A3B2=23，…，按照此规律得到第2020个等边三角形的边长为22019，
故选A．
点睛:
本题考查了图形类规律探究、一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，以及勾股定理等知识，找出第n个等边三角形的边长为2n-1是解题的关键．
10-4【巩固】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
连接交于，延长交轴于，连接、，设，，根据轴，可得，，，即知，从而，，由在反比例函数的图象上，在的图象上，得，，即得．
详解:
解：连接交于，延长交轴于，连接、，如图：

四边形是正方形，
，
设，，
轴，
，，，
，都在反比例函数的图象上，
，
，
，
，，
在反比例函数的图象上，在的图象上，
，，
；
故选：A．
点睛:
本题考查反比例函数的图像和性质，涉及正方形性质，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标．
10-5【提升】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
主要是找规律，找出规律即可求出本题答案，先根据已知条件求出分别为1、3、5时的值，即可求出当时的值，再将其代入中即可求出．
详解:
解：当时，、、…分别为6、2、…
将、、…代入，
得：、、…
，
故选：A．
点睛:
本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征：反比例函数y=（k≠0）的图像是双曲线；图像上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
10-6【提升】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
先求出的坐标，由题意容易得到为等腰直角三角形，即可得到，然后过作交y轴于H，，通过反比例函数解析式可求出x，从而能够得到，再同样求出，即可发现规律．
详解:
解：联立，解得，
∴，，
由题意可知，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
过作交y轴于H，则容易得到，

设，则，
∴，
解得，（舍），
∴，，
∴，
用同样方法可得到，
因此可得到，即
故选：D．
点睛:
本题考查了反比例函数的性质，属于规律问题，求出是解题的关键．
11-1【基础】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
详解:
解：，
故答案为：．
点睛:
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
11-2【基础】 【正确答案】 4.6×
【试题解析】 分析:
把460 000 000化为的形式，(其中1≤<10)即可．
详解:
∵1<4.6<10；
∴460 000 000=4.6×．
故答案为4.6×．
点睛:
本题目主要考查科学记数法的定义及计算．科学记数法是指把一个绝对值大于10(或者小于1)的整数记为a×的形式(其中1≤<10)，这种记数法叫做科学记数法．
11-3【巩固】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
根据科学记数法的性质计算，即可得到答案．
详解:
“16.07万”用科学记数法表示为：
16.07万=160700=，
故答案为：．
点睛:
本题考查了科学记数法的知识；解题的关键是熟练掌握科学记数法的定义：把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，a不为分数形式，n为整数），这种记数法叫做科学记数法．
11-4【巩固】 【正确答案】 8
【试题解析】 分析:
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．
详解:
解：．

故答案为：8．
点睛:
本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
11-5【提升】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
根据科学记数法的表示形式为，其中，为整数．即可将题目中的数据用科学记数法表示出来．
详解:
解：224621.7万，
故答案为．
点睛:
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
11-6【提升】 【正确答案】 5.408×109
【试题解析】 分析:
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
详解:
解：54.08亿＝5408000000＝5.408×109．
故答案为：5.408×109．
点睛:
本题考查了科学记数法，掌握科学记数法是解题的关键．
12-1【基础】 【正确答案】 八（或8）
【试题解析】 分析:
根据正多边形的每一个内角为，求出正多边形的每一个外角，根据多边形的外角和，即可求出正多边形的边数．
详解:
解：根据正多边形的每一个内角为
正多边形的每一个外角为：
多边形的边数为：
故答案为八．
点睛:
考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和是解题的关键．
12-2【基础】 【正确答案】 或108度
【试题解析】 分析:
先根据正多边形的每一个外角等于外角和除以边数，再根据每一个内角与相邻的外角是邻补角列式计算即可得解．
详解:
解：正五边形每个外角的度数为：，
则正五边形每个内角的度数为，
故答案为：．
点睛:
本题考查了正多边形的内角与外角的关系，通常利用外角和与每一个外角的关系先求外角的度数．
12-3【巩固】 【正确答案】 5
【试题解析】 分析:
根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与外角和定理列式求解即可
详解:
解：设这个多边形的边数是n，
则（n﹣2）•180°﹣360°＝180°，
解得n＝5．
故答案为5．
点睛:
本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．
12-4【巩固】 【正确答案】 5
【试题解析】 分析:
本题需先根据已知条件以及多边形的外角和是360°，解出内角和的度数，再根据内角和度数的计算公式即可求出边数．
详解:
解：∵多边形的内角和与外角和的总和为900°，多边形的外角和是360°，
∴多边形的内角和是900−360＝540°，
∴多边形的边数是：540°÷180°＋2＝3＋2＝5．
故答案为：5．
点睛:
本题主要考查了多边形内角与外角，在解题时要根据外角和的度数以及内角和度数的计算公式解出本题即可．
12-5【提升】 【正确答案】 16．
【试题解析】 分析:
根据多边形的内角和公式可知，多边形的内角和是的倍数，然后求出多边形的边数以及多加的外角的度数即可得解．
详解:
解：设多边形的边数为，多加的外角度数为，则
，
，内角和应是的倍数，
小明多加的一个外角为，
这是边形的内角和．
故答案是：16．
点睛:
本题考查了多边形的内角和公式，根据多边形的内角和公式判断出多边形的内角和公式是的倍数是解题的关键．
12-6【提升】 【正确答案】 30°
【试题解析】 分析:
延长BA和BC，过D点作DE⊥BA于E点，过D点作DF⊥BC于F点，根据BD是∠ABC的平分线可得出△BDE≌△BDF，故DE=DF，过D点作DG⊥AC于G点，可得出△ADE≌△ADG，△CDG≌△CDF，进而得出CD为∠ACF的平分线，得出∠DCA=53°，再根据三角形内角和定理即可得出结论．
详解:
解：

延长BA和BC，过D点作DE⊥BA于E点，过D点作DF⊥BC于F点，
∵BD是∠ABC的平分线
在△BDE与△BDF中， ，
∴△BDE≌△BDF（ASA），
∴DE＝DF，
又∵∠BAD+∠CAD＝180°
∠BAD+∠EAD＝180°
∴∠CAD＝∠EAD，
∴AD为∠EAC的平分线，
过D点作DG⊥AC于G点，
在Rt△ADE与Rt△ADG中， ，
∴△ADE≌△ADG（HL），
∴DE＝DG，
∴DG＝DF．
在Rt△CDG与Rt△CDF中， ，
∴Rt△CDG≌Rt△CDF（HL），
∴CD为∠ACF的平分线，
∠ACB＝74°，
∴∠DCA＝53°，
∴∠BDC＝180°﹣∠CBD﹣∠DCA﹣∠ACB＝180°﹣23°﹣53°﹣74°＝30°．
故答案为：30°
点睛:
本题考查了多边形的外角和内角，能熟记三角形的外角性质和三角形的内角和定理是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
13-1【基础】 【正确答案】 3或三
【试题解析】 分析:
利用格点找出与三条边均相等的三角形即可．
详解:
解：由题意知，与全等的格点三角形有3个，如下所示：

故答案为：3．
点睛:
本题考查利用格点构造全等三角形，勾股定理，解题的关键是理解格点三角形的定义，并掌握全等三角形的判定方法．
13-2【基础】 【正确答案】 45°
【试题解析】 分析:
根据勾股定理得到AB，BC，AC的长度，再判断△ABC是等腰直角三角形，进而得出结论．
详解:
解：如图，连接AC．
由题意，AC＝ ，BC＝，AB＝，
∴AC＝BC，AB2＝AC2+BC2，
∴△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝∠CAB＝45°．
故答案为：45°．

点睛:
本题考查了勾股定理及其逆定理，等腰直角三角形的判定与性质，判断出△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键．
13-3【巩固】 【正确答案】 90
【试题解析】 分析:
由题意设出网格边长，根据勾股定理分别表示出，再利用勾股定理逆定理可得结论．
详解:
解：设正方形网格边长为a，
由勾股定理求得，
∴
∴为直角三角形，
即
故答案为：90．
点睛:
此题主要考查了勾股定理的应用，表示出各边的平方是解答本题的关键．
13-4【巩固】 【正确答案】 或度
【试题解析】 分析:
连接AD，构建等腰直角三角形，利用勾股定理和逆定理得：，，最后根据平角的定义可得结论．
详解:
解：如图，连接AD，

观察图形可知：，是等腰直角三角形，
∴，，
∵，，，
∴，
∴，，
∵
∴
故答案为：
点睛:
本题考查了勾股定理及其逆定理，等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握网格型问题的计算方法是关键．
13-5【提升】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
连接CE，BE构造等腰直角三角形，证明，得，证得．
详解:

如图，由勾股定理得：

∴
∴是等腰直角三角形
∵在和中

∴
∴
∴
故答案为：45°．
点睛:
本题考查了网格中特殊直角三角形的应用，全等三角形的证明，熟练掌握以上知识点，完成角度的转化是解题的关键．
13-6【提升】 【正确答案】 或
【试题解析】 分析:
根据勾股定理列式求出AB、BC、AC，再利用勾股定理逆定理判断出△ABC是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．
详解:
解：根据勾股定理，，
，
，
∵，
∴△ABC是直角三角形，
∵点D为AB的中点，
∴．
故答案为：．
点睛:
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，勾股定理逆定理的应用，判断出△ABC是直角三角形是解题的关键．
14-1【基础】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
详解:
解：将原分式方程变形为，
去分母得
，
去括号得
，
移项并合并同类项得
，
即，
∴，
解得，，
经检验，是原分式方程的增根，是原分式方程的根，
∴原分式方程的解是．
点睛:
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
14-2【基础】 【正确答案】 或
【试题解析】 分析:
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
详解:
解：去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为．
点睛:
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解题的关键是掌握解分式方程注意要检验．
14-3【巩固】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
先根据新定义的运算得到分式方程，然后根据解分式方程的方法求解即可．
详解:
解：由题意得：，
去分母得：，
移项并合并同类项得：，
解得：，经检验，是分式方程的解，
故答案为：．
点睛:
本题主要考查解分式方程，解题的关键是根据新定义的运算得到分式方程．
14-4【巩固】 【正确答案】 无解
【试题解析】 分析:
根据题意列出关于x的分式方程，解方程即可.
详解:
解：由题意可知：+=0
整理，得：-=0
方程两边同乘（x-3）,得：2x-5-1=0
解得：x=3
检验：当x=3时，x-3=0
∴x=3不是原方程的解，原方程无解.
点睛:
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根
14-5【提升】 【正确答案】 ①④
【试题解析】 分析:
利用题中的新定义计算即可得到结果．
详解:
根据题意得：①2⊗5＝4﹣20+1＝﹣15，正确；
②不等式组变形得，
此不等式无解，错误；
③方程2x⊗1＝0，变形得：4x2﹣4x+1＝0，不是一元一次方程，错误；
④方程⊗x＝+x，变形得：，
解得：x＝﹣1，正确，
则正确的是①④．
故答案为①④
点睛:
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
14-6【提升】 【正确答案】 5
【试题解析】 分析:
根据“相伴数对”的定义求出 的值，再把化简后进行整体代入求值即可．
详解:
解：∵是“相伴数对”，
∴
整理得，
∴
=
=
=
=
=2+3
=5
故答案为：5
点睛:
此题考查了整式的加减，以及代数式求值，弄清题中的新定义是解本题的关键．
15-1【基础】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
由阴影部分的面积是扇形面积－三角形面积，利用直角三角形求的长，利用面积公式进行计算即可．
详解:
连接，
垂直平分，


S扇形OAD＝
图中阴影部分的面积为
故答案为：．

点睛:
本题考查的是阴影部分的面积的求解，实际上考查的是扇形与三角形面积，掌握扇形面积的计算是解题关键．
15-2【基础】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
如图，连接，利用切线的性质、等腰直角三角形的性质以及平行线的判定证得OE//BC，则同位角∠ABC=∠AOE=60°，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．
详解:
如图，连接，

切半圆于点，
，
为等腰直角的斜边，
，
，
，
，
，
为正三角形，，
扇形，
，
阴影扇形．
故答案为：．
点睛:
本题考查了切线的性质，扇形面积的计算，圆周角定理．熟练掌握切线的性质是解题的关键．
15-3【巩固】 【正确答案】 或0.5
【试题解析】 分析:
分别求得⊙的面积和扇形的面积即可求解．
详解:
解：连接BC，
∵，AB=AC，
∴△ABC是等边三角形，
设⊙的半径为r，如图，
连接OA，过点O作OD⊥AB，则OA=r，AB=2AD，
∠OAD=，
∴，解得，
∴，
∴圆的面积为，扇形的面积为，
∴飞镖恰好落在扇形内的概率为 ，
故答案为：

点睛:
本题考查了几何概率，扇形的面积的计算，等边三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
15-4【巩固】 【正确答案】 2π
【试题解析】 详解:
解：∵∠C＝90°，∠BAC＝60°，BC＝，
∴AB=4，AC=2，
∴扇形BAD的面积为：=，
∵△ABC的面积=△ADE的面积=××2=2，扇形CAE的面积==，
∴阴影部分的面积=扇形DAB的面积+△ABC的面积-△ADE的面积-扇形ACE的面积=+2-2-=2π.
故答案为2π.
15-5【提升】 【正确答案】 π+4–4
【试题解析】 分析:
连接AB，在Rt△AOB中，由勾股定理，求得AB=，由折叠可得：，，则
，设OC=x，则=2-x，在
Rt△CO中，由勾股定理，得
，解得：x=，最后由S阴影=S扇形-2S△AOC求解即可．
详解:
解：连接AB，

在Rt△AOB中，由勾股定理，得
AB=，
由折叠可得：，，
∴，
设OC=x，则=2-x，
在Rt△CO中，由勾股定理，得
，
解得：x=，
S阴影=S扇形-2S△AOC
=
=
=π+4–4，
故答案为：π+4–4．
点睛:
本题考查折叠的性质，勾股定理，扇形的面积，利用折叠的性质和勾股定理求出OC长是解题的关键．
15-6【提升】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，求出∠AOB，∠AOC，利用割补法将阴影OnBm分割成两个弓形，利用旋转补成扇形来求即可．
详解:
解：作OD⊥AB于点D交⊙O于E，连接AO，BO，CO，
∵弓形AEB折叠后为弓形AOB过圆心，
∴OD＝EO=OA=1，
∴∠OAD＝30°，
∴∠AOB＝2∠AOD＝120°，
同理∠BOC＝120°，
∴∠AOC＝120°，
∵OA=OB=OC=2，
∴，
将弓形OmB绕着点O顺时针旋转120°得弓形OA，弓形OmB绕着点O逆时针旋转120°得弓形OC，
∴阴影部分的面积＝S扇形AOC＝．
故答案为．

点睛:
本题主要考查圆中的计算问题和扇形面积计算,熟悉掌握公式，把不规则阴影图形面积利用割补法转换成规则图形来接是解题关键．
16-1【基础】 【正确答案】 2
【试题解析】 分析:
由等边三角形的性质得出BC＝AB＝6，求出BD，由旋转的性质得出△ACE≌△ABD，得出CE＝BD，即可得出结果．
详解:
解：∵△ABC是等边三角形，
∴BC＝AB＝6，
∵BC＝3BD，
∴BDBC＝2，
由旋转的性质得：△ACE≌△ABD，
∴CE＝BD＝2．
故答案为：2．
点睛:
本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的性质；熟练掌握旋转的性质和等边三角形的性质是解决问题的关键．
16-2【基础】 【正确答案】 6
【试题解析】 分析:
利用有一个角为60度的等腰三角形是等边三角形的判定即可．
详解:
∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，
∴AC＝A'C，AB＝A'B'，∠A＝∠CA'B'＝ ，
∴△AA'C是等边三角形，
∵，∴AC＝＝＝2
周长为2+2+2=6．
故答案为：6
点睛:
此题考查旋转问题，关键是利用旋转的性质和直角三角形的性质解答．
16-3【巩固】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
将△BPA绕点B顺时针旋转60°得到△BFE，作EH⊥CB交CB的延长线于H．根据两点之间线段最短可知，当E，F，P，C共线时，PA＋PB＋PC的值最小，最小值＝EC的长，解直角三角形求出EC即可．
详解:
解：如图，将△BPA绕点B逆时针旋转60°得到△BFE，作EH⊥CB交CB的延长线于H．
∵∠ABC＝60°，∠PBF＝60°，
∵∠ABP＝∠EBF，
∴∠EBF＋∠ABF＝60°，
∴∠EBC＝120°，
∵PB＝BF，∠PBF＝60°，
∴△PBF是等边三角形，
∴PB＝PF，∠ABE=60°
∵PA＝EF，
∴PA＋PB＋PC＝CP＋PF＋EF，
根据两点之间线段最短可知，当E，F，P，C共线时，PA＋PB＋PC的值最小，最小值＝EC的长，
在Rt△EBH中，∵∠EBH＝180°-∠ABC-∠ABE=60°，EB＝AB=4，
∴∠BEH=90°-60°=30°
∴BH＝BE＝2，EH＝，
∴CH＝BH＋CB＝2＋6＝8，
∴EC＝
故答案为：．

点睛:
本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
16-4【巩固】 【正确答案】 2
【试题解析】 分析:
①根据旋转的性质知∠CAD=∠BAF，AD=AF，由∠BAC=90°，∠DAE=45°，可求出∠CAD+∠BAE=45°，即可求出∠EAF=45°，由此即可证明△AEF≌△AED（SAS）；
②由DE=EF，，结合直角三角形斜边长度大于直角边长度即可判断；
③结合三角形三边关系即可判断；
④由BF=CD，EF=DE，∠FBE=90°，根据勾股定理即可判断．
详解:
根据旋转的性质知∠CAD=∠BAF，AD=AF，
∵∠BAC=90°，∠DAE=45°，
∴∠CAD+∠BAE=45°．
∴∠EAF=45°，
即在△AED和△AEF中，，
∴△AED≌△AEF（SAS）；
故①正确；
由△AED≌△AEF可知DE=EF，
由旋转可知，在△BEF中，
∴，
∴．
故②错误；
由旋转可知CD=BF，
∴．
∵由△AED≌△AEF得：DE=EF，
∴．
故③错误；
在Rt△BEF中，．
又∵CD=BF， DE=EF，
∴
故④正确．
综上，正确的为①④，共2个．
故答案为：2．
点睛:
此题主要考查图形的旋转变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理以及三角形三边关系．解题时注意旋转前后对应的相等关系．
16-5【提升】 【正确答案】 135°或157.5°
【试题解析】 分析:
根据等腰直角三角形的性质得到∠BAC=45°，根据旋转的性质得到∠BAD=α，AB=AD，求得 ，根据角平分线的定义得到 ，根据等腰三角形的性质得到 ，求得 ，根据三角形的内角和列方程即可得到结论．
详解:
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAC=45°，
∵将△ABC绕A点旋转的度数为a得到△ADE，
∴∠BAD=α，AB=AD，
∴ ，
∵AH平分∠CAD交BD于点H，
∴ ，
∵AB=AD，
∴ ，
∴ ，
若△FHA为等腰三角形，
①当AF=AH，
∴ ，
∵∠FAH+∠AFH+∠AHF=180°，
∴ ，
解得：α=135°，
②当AF=FH时，
∴ ，
∵∠FAH+∠AFH+∠AHF=180°，
∴ ，
解得：α=180°，（不合题意，舍去）；
③当AH=HF时，
∴∠HAF=∠HFA，
∴ ，
解得： ，
综上所述，△FHA为等腰三角形，则a=135°或 ，
故答案为：135°或 ．
点睛:
本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和，正确的识别图形是解题的关键．
16-6【提升】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
过点K作KM⊥EC，过D作DNAC，设KM=m，∠BED=∠α，由边角关系推导出CM=2m，KC=m；利用平行线分线段成比例定理，进而得出KC=3AK，在Rt△AEC中，利用勾股定理求得m=3，进而得到AK的长．
详解:
解：过点K作KM⊥EC，过D作DNAC，设KM=m，∠BED=α，

∵ED=EC=10，
∴∠ECD=∠EDC=∠B+α，
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠B，
∴∠ECA=∠ECD-∠ACB=∠ECD-∠B=α，
∴∠ECA=∠AED=α，
∵tan∠AED=tanα=，
∴CM=2m，KC==m，
∵DNAC，D是BC的中点，
∴，∠EAC=∠END，
∴，
∴ND=AC，
∵∠EAC=∠END，∠ECA=∠DEN，EC=ED，
∴△EAC≌△DNE（AAS），
∴AE=ND，
∵ND=AC，
∴ND=AB=AN=BN，
∴BN=AN=AE，
∴BN+AN=AN+AE，即AB=NE，
∴，
又∵△NDE≌△AEC，
∴，
∴=S，
∴=3S，
∵D为BC中点，
∴，
同理可得，
∴，
∴AK=CK=m，
∵DN∥AC，
∴
∴K是ED的中点，
∴EK=5，
在Rt△EKM中，EM=10-2m，KM=m，
∴，
∴m=3或m=5（舍），
∴AK=；
故答案为：．
点睛:
此题考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，正切函数的定义，能够通过作高构造直角三角形，熟记性质并准确识图是解题的关键．
17-1【基础】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
先进行化简，再进行加减运算即可．
详解:
解：原式=
=．
点睛:
本题考查二次根式的混合运算．在运算时，要先化简，再按照运算顺序进行运算，最终结果要化为最简二次根式．
17-2【基础】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
先利用负指数幂的性质以及绝对值的性质和二次根式的性质分别化简，再合并即可得出答案．
详解:
原式

点睛:
本题考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
17-3【巩固】 【正确答案】 1、
2、
【试题解析】 分析:
（1）首先计算绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可；
（2）首先计算开平方和开立方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
解：原式 =
= ．
解：原式 =
=
= ．
点睛:
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
17-4【巩固】 【正确答案】 1、2 2、
【试题解析】 解：



解：


点睛:
本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，绝对值和分母有理化，二次根式的混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键．
17-5【提升】 【正确答案】 1、
2、 3、 4、x7
【试题解析】 分析:
根据二次根式混合运算的运算法则进行计算即可.
原式2
；
原式＝23
；
原式＝3
；
原式＝2x6x
＝x7．
点睛:
本题考查二次根式的混合运算，正确计算是解题的关键．
17-6【提升】 【正确答案】 （1）8 （2）
（3）3 （4）
【试题解析】 分析:
二次根式的化简求值应先将每一个根式化为最简二次根式，再进行加减乘除运算，解得结果．
详解:
（1）解：原式．
（2）解：原式．
（3）解：原式．
（4）解：原式．
点睛:
本题主要考查了二次根式的混合运算，将根式化为最简二次根式进行求值是解题的关键．
18-1【基础】 【正确答案】 ．
【试题解析】 分析:
分别求出不等式的解，再求出不等式组的解集即可.
详解:
解：，
解不等式①得 x＞﹣12，
解不等式②得，
∴．
点睛:
此题考查解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则.
18-2【基础】 【正确答案】 ﹣7＜x≤1．
【试题解析】 分析:
首先分别解出两个不等式中的x的取值范围，在数轴上表示，然后找出它们的公共部分，该公共部分就是不等式组的解集．
详解:
解：
不等式可化为，
解得，
不等式可化为，
，
解得．
把解集表示在数轴上为：

原不等式组的解集为．
点睛:
本题考查解不等式组，求出不等式公共解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
18-3【巩固】 【正确答案】 ，．
【试题解析】 分析:
求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的整数解，求其和即可．
详解:
解：，
解不等式①得，
解不等式②得，
原不等式组的解集是，
原不等式组的整数解是，，0，1，
所有整数解的和．
点睛:
本题主要考查了一元一次不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．
18-4【巩固】 【正确答案】 ，数轴见解析．
【试题解析】 分析:
根据一元一次不等式组的解法求出不等式组的解集，再利用不等式解集在数轴上的表示方法求解．
详解:
解：由得，；
由得，；
故不等式组的解集为，
在数轴上表示为：
点睛:
本题考查了解一元一次不等式组的解法和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
18-5【提升】 【正确答案】 （1）2＜3x+1＜5，；（2）≤x＜4；（3）–2，–1
【试题解析】 分析:
（1）根据题意写出一个双连不等式，并且转化成不等式组即可；
（2）先双连不等式的左、中、右同时减去3，得到–1≥–2x＞–8，然后同时除以-2，即可得到答案；
（3）先根据–3≤x＜–得–2≤3x＋7＜–，即可求解．
详解:
解：（1）由题意得： 2＜3x+1＜5，
转化成不等式组为： ；
（2）∵2≥–2x＋3＞–5，
∴2–3≥–2x＞–5–3，
∴–1≥–2x＞–8，
∴ ≤x＜4；
(3) 由–3≤x＜–得，–9≤3x＜–，
∴–9＋7≤3x＋7＜–＋7，即–2≤3x＋7＜–，
∴ 3x＋7的整数值为–2，–1．
点睛:
本题主要考查了解不等式组合求不等式组的整数解，解题的关键在于能够准确读懂题意．
18-6【提升】 【正确答案】 ，时，
【试题解析】 分析:
根据分式的乘除法法则和约分法则把原式化简，根据解一元一次不等式组的步骤解出不等式组，从解集中选取使分式有意义的值代入计算即可．
详解:
解：




，
由，
，
解得：；
由，
，
解得：，
故不等式组的解集为：，

当时，原式．
点睛:
本题考查的是分式的化简求值和一元一次不等式组的解法，掌握分式的乘除法法则和约分法则是解题的关键．
19-1【基础】 【正确答案】 （1）5,0.2，直方图图形见解析；（2）160人；（3）树状图见解析，
【试题解析】 分析:
（1）根据频数分布表所给数据即可求出a，m；进而可以补充完整频数分布直方图；
（2）根据样本估计总体的方法即可估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h的人数；
（3）根据题意画出用树状图即可求所选学生为1男1女的概率．
详解:
解：（1）a＝（2÷0.1）×0.25＝5，m＝4÷20＝0.2，
补全的直方图如图所示：

故答案为：5，0.2；
（2）400×（0.25+0.15）＝160（人）
则该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h的人数大概有160人．
（3）课外劳动时间在60h≤t＜80h的人数总共5人，男生有2人，则女生有3人，根据题意画出树状图，

由树状图可知：
共有20种等可能的情况，其中1男1女有12种，
故所选学生为1男1女的概率为：P＝＝．
点睛:
本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体、求事件概率的知识点，熟练掌握这些知识点的概念及计算方法是解题的关键．
19-2【基础】 【正确答案】 1、50，10，0.44
2、780 3、
【试题解析】 分析:
（1）根据组的频数与频率求得总数，根据总数求得,；
（2）用1500乘以所占比例的和，即可求解；
（3）根据列表法求概率即可求解．
解：总数为：（人），
，，
故答案为：50，10，0.44；

故答案为：780；
列表如下，

甲
乙
丙
丁
甲

甲乙
甲丙
甲丁
乙
乙甲

乙丙
乙丁
丙
丙甲
丙乙

丙丁
丁
丁甲
丁乙
丁丙

恰好选到甲和乙的概率为
点睛:
本题考查了频数分布表，样本估计总体，列表法求概率，掌握以上知识是解题的关键．
19-3【巩固】 【正确答案】 1、a＝5，平均值为93，补图见解析 2、m＝15；n＝30 3、
【试题解析】 分析:
（1）根据题意用20减去其他学生人数求得的值，根据表格数据求平均数即可求解；
（2）根据题意分别求得80≤x＜90与97≤x≤100的人数所占的百分比，即可求得的值；
（3）先列表表示出所有可能的情况，然后再找出符合条件的情况数，最后利用概率公式进行求解即可
由题意可知，a＝20﹣（2+1+3+2+1+3+2+1）＝5，
∴a＝5，
测评成绩的平均数＝（88×2+89+90×5+91×3+95×2+96+97×3+98×2+99）＝93，
补全的条形统计图如图所示：

m%＝×100%＝15%；n%＝×100%＝30%；
所以m=15，n=30；
根据题意列表得，设97分的用A1、A2、A3表示，98分的用B1、B2，表示，99分的用C表示，如图

A1
A2
A3
B1
B2
C
A1

A1A2
A1A3
A1B1
A1B2
A1C
A2
A2A1

A2A3
A2B1
A2B2
A2C
A3
A3A1
A3A2

A3B1
A3B2
A3C
B1
B1A1
B1A2
B1A3

B1B2
B1C
B2
B2A1
B2A2
B2A3
B2B1

B2C
C
C A1
C A2
C A3
C B1
C B2

从6个人中选2个共有30个结果，一个97分，一个98分的有12种，
故概率为：＝．
点睛:
本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，求扇形统计图的百分比，根据列表法求概率，掌握以上知识是解题的关键．
19-4【巩固】 【正确答案】 （1）12，40；，补全直方图见解析；（2）108°；（3）．
【试题解析】 分析:
（1）首先根据分数段为60≤x＜70的频数除以频率求得总人数，然后减去其它小组的频数即可求得a的值，根据总人数和分数段为80≤x＜90的频数即可求得b的值；根据求出的a的值，即可补全频数分布直方图；
（2）用360°乘以相应分数段所占的百分比即可求得圆心角的度数；
（3）列表将所有等可能的结果列举出来，再利用概率公式求解即可．
详解:
解：（1）∵分数段为60≤x＜70的频数为8，占20%，∴总人数为8÷20%＝40人，
∴a＝40﹣8﹣16﹣4＝12，b%＝×100%＝40%，即b＝40；
故答案为：12，40；
补全频数分布直方图如下：

（2）∵分数段为70≤x＜80所占的百分比为30%，
∴分数段70≤x＜80对应扇形的圆心角的度数为：360°×30%＝108°，
故答案为：108°；
（3）用A、B表示2名男生，用a、b表示2名女生，列表得：

∵共有12种等可能的结果，其中一男一女的有8种情况，
∴P（正好抽到一男一女）＝．
故答案为：．
点睛:
本题考查了频数分布表和频数分布直方图、扇形统计图和求两次事件的概率等知识，属于常考题型，熟练掌握统计图的相关知识和利用列表法或树状图法求两次事件的概率是解题的关键．
19-5【提升】 【正确答案】 （1）12；（2）图见解析；（3）；（4）．
【试题解析】 分析:
（1）利用抽取的总人数减去其他四组的人数即可得；
（2）根据（1）的结论和第3组的人数补全频数分布直方图即可；
（3）利用第4组与第5组的人数之和除以50即可得；
（4）利用树状图表示出所有可能的结果，再利用概率公式即可得．
详解:
解：（1）（人），
答：的值为12；
（2）根据和第3组的人数补全频数分布直方图如下：

（3），
答：本次测试的优秀率是；
（4）由题意，画树状图如下：

由图可知，总共有12种等可能性的结果；其中，与能分在同一组的结果有4种，
则所求的概率为，
答：与能分在同一组的概率为．
点睛:
本题考查了频数分布表和频数分布直方图、利用列举法求概率，较难的是题（4），正确画出树状图是解题关键．
19-6【提升】 【正确答案】 （1）20、32、28.8；（2）①恰好1名男生和1名女生被抽取参加5G体验活动的概率为；②至少1名女生被抽取参加5G体验活动的概率为．
【试题解析】 分析:
（1）先根据A组人数及其所占百分比求出总人数，由各组人数之和等于总人数求出B组人数m的值，用360°乘以D组人数所占比例可得；
（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．
详解:
（1）被调查的总人数为10÷20%＝50，
则m＝50﹣（10+16+4）＝20，
n%100%＝32%，即n＝32，
D组的圆心角是360°28.8°，
故答案为20、32、28.8；
（2）①设男同学标记为A、B；女学生标记为1、2，可能出现的所有结果列表如下：

A
B
1
2
A
/
（B，A）
（1，A）
（2，A）
B
（A，B）
/
（1，B）
（2，B）
1
（A，1）
（B，1）
/
（2，1）
2
（A，2）
（B，2）
（1，2）
/

共有 12 种可能的结果，且每种的可能性相同，其中刚好抽到一男一女的结果有8种，
∴恰好1名男生和1名女生被抽取参加5G体验活动的概率为；
②∵至少1名女生被抽取参加5G体验活动的有10种结果，
∴至少1名女生被抽取参加5G体验活动的概率为．
点睛:
本题考查了频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了列表法和画树状图求概率．
20-1【基础】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
已知一元二次方程两实数根，根据韦达定理可知，，且，由此即可求出两个实数根，代入一元二次方程即可求解．
详解:
解：∵一元二次方程两实数根，且，，，
∴，，
∵，
∵，
∴，则，
∴．
点睛:
本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，掌握韦达定理求一元二次方程两个根的关系是解题的关键．
20-2【基础】 【正确答案】 3
【试题解析】 分析:
根据方程有两个相等的实数根得到求解即可
详解:
解：∵方程有两个相等的实数根，
∴
解得，
∴m的值为3．
点睛:
本题主要考查了根的判别式，掌握根的判别式的值与一元二次方程根的关系是解题的关键．
20-3【巩固】 【正确答案】 1、 2、
【试题解析】 分析:
（１）根据一元二次方程成立条件和根的判别式判断即可；
（２）先再根据根的情况求出m取值范围，再用因式分解求出根，即可求解s．
解：由题意可知：，
∵



∴，
故，方程总有实数根
解：∵程有两个不相等的正整数根，
∴，
∴m≠2，
∵，
∴
∴或
∵方程有两个不相等的正整数根，
∴．
点睛:
本题考查根的判别式与因式分解法解方程，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．
20-4【巩固】 【正确答案】 1、见解析； 2、，
【试题解析】 分析:
（1）利用一元二次方程根的判别式判断即可；
（2）利用一元二次方程根与系数的关系，结合完全平方公式的变形求值即可．
解：∵一元二次方程，
，


∴无论为任何非零实数，此方程总有两个实数根；
解：依题意得，，，
∵，∴，
∴，即，
（3a+1）（a-1）=0，
解得，；
点睛:
本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，．
20-5【提升】 【正确答案】 1、此方程为“限根方程”，理由见解析
2、k的值为2 3、m的取值范围为或
【试题解析】 分析:
（1）解该一元二次方程，得出，再根据“限根方程”的定义判断即可；
（2）由一元二次方程根与系数的关系可得出，，代入，即可求出，．再结合“限根方程”的定义分类讨论舍去不合题意的值即可；
（3）解该一元二次方程，得出或．再根据此方程为“限根方程”，即得出此方程有两个不相等的实数根，结合一元二次方程根的判别式即可得出，且，可求出m的取值范围．最后分类讨论即可求解．
解：，
，
∴或，
∴．
∵，，
∴此方程为“限根方程”；
∵方程的两个根分比为，
∴， ．
∵，
∴，
解得：，．
分类讨论：①当时，原方程为，
∴，，
∴，，
∴此时方程是“限根方程”，
∴符合题意；
②当时，原方程为，
∴，，
∴，，
∴此时方程不是“限根方程”，
∴不符合题意．
综上可知k的值为2；
，
，
∴或，
∴或．
∵此方程为“限根方程”，
∴此方程有两个不相等的实数根，
∴，且，
∴，即，
∴且．
分类讨论：①当时，
∴，
∵，
∴，
解得：；
②当时，
∴，
∵，
∴，
解得：．
综上所述，m的取值范围为或．
点睛:
本题考查解一元二次方程，一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程根的判别式．读懂题意，理解“限根方程”的定义是解题关键．
20-6【提升】 【正确答案】 1、0 2、
【试题解析】 分析:
（1）根据是倍根方程，且，得到或，从而得到，，进而得到；
（2）设其中一根为t，则另一个根为2t，可以得出，从而得倍根方程满足，据此求解即可．
整理得：，
∵是倍根方程，
∴，
∴．
∵是倍根方程，
∴，
整理得：．
∵在一次函数的图像上，
∴，
∴，，
∴此方程的表达式为
点睛:
本题考查了一元二次方程的解，根与系数的关系，根的判别式，一次函数图像上点的坐标特征，正确理解“倍根方程”的定义是解题的关键．
21-1【基础】 【正确答案】 （1）见解析；（2）4
【试题解析】 分析:
（1）先证四边形BEDF是平行四边形，再证BE＝DE，即可得出结论；
（2）过点D作DH⊥BC于点H，证∠DFC＝30°，则DH＝DF，再证△CDH是等腰直角三角形，得DH＝CH＝CD＝2，则DF＝2DH＝4，即可求解．
详解:
（1）证明：∵DE∥BC，DF∥AB，
∴四边形BEDF是平行四边形，∠EDB＝∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC，
∴∠ABD＝∠EDB，
∴BE＝DE，
∴平行四边形BEDF是菱形；
（2）解：过点D作DH⊥BC于点H，如图所示：

∵四边形BEDF是菱形，
∴BF＝DF＝DE，
∴∠FBD＝∠FDB＝∠BDE＝15°，
∴∠DFH＝30°，
∵DH⊥BC，
∴∠DHF＝∠DHC＝90°，
∴DH＝DF，
∵∠C＝45°，
∴△CDH是等腰直角三角形，
∴DH＝CH＝CD＝×2＝2，
∴DF＝2DH＝4，
∴DE＝4．
点睛:
本题考查了菱形的性质与判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，掌握以上性质定理是解题的关键．
21-2【基础】 【正确答案】 （1）四边形BEDF是菱形；（2）
【试题解析】 分析:
（1）根据折叠的性质可得BF=DF，BE=DE，再根据AD∥BC，∠BFE＝∠DEF，∠EFD＝∠DEF，得到DE＝DF，即可判断四边形BEDF的形状；
（2）过点E作EG⊥BC于点G，设AE=x，则DE=BE=BF=8-x，然后利用勾股定理求解即可得到答案.
详解:
解：（1）证明：∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，
∴∠BFE＝∠EFD，
∵长方形纸片ABCD的边AD//BC，
∴∠BFE＝∠DEF，
∴∠EFD＝∠DEF，
∴DE＝DF；
由折叠的性质可得：BF=DF，BE=DE，
∴DE=DF=BF=BF，
∴四边形BEDF是菱形；
（2）过点E作EG⊥BC于点G，
设AE=x，则DE=BE=BF=8-x，
在Rt△ABE中，由勾股定理得，42+x2=(8-x)2
解得，x=3，
∴BF=5，∴GF=2，
在Rt△EFG中，由勾股定理得，EF=．

点睛:
本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，菱形的判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
21-3【巩固】 【正确答案】 （1）证明见解析；（2）PD=(6-t) cm，当时四边形PBQD是菱形，周长是
【试题解析】 分析:
（1）先利用矩形的性质和全等三角形的判定可得△POD≌△QOB，于是可得OP=OQ，然后根据平行四边形的判定方法即得结论；
（2）利用线段的和差即可表示PD，利用矩形的性质和勾股定理即可求出t，进而可得菱形的周长．
详解:
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠PDO=∠QBO，
∵O是BD的中点，
∴OB=OD，
∵∠POD=∠QOB，
∴△POD≌△QOB，
∴OP=OQ，
∴四边形PBQD是平行四边形；
（2）依题意得，AP=tcm，则PD=(6-t) cm
当四边形PBQD是菱形时，有PB=PD=(6-t) cm，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
在Rt△ABP中，，AB=4，
∴，解得，
所以运动的时间为时，四边形PBQD是菱形．
∴此时菱形的周长为（cm）．
点睛:
本题考查了矩形的性质、菱形的判定和勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握矩形的性质和菱形的判定是解题的关键．
21-4【巩固】 【正确答案】 1、四边形ABCD是菱形，见解析
2、
【试题解析】 分析:
（1）根据平行线的性质得出∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠BCA，根据角平分线定义得出∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，求出∠BAC=∠ACB，∠ABD=∠ADB，根据等腰三角形的判定得出AB=BC=AD，根据菱形的判定得出四边形ABCD是菱形，即可得出答案；
（2）根据菱形的性质求出AB=5，由菱形的面积公式列式计算即可求得结论．
解：四边形ABCD是菱形．
理由：∵AEBF，
∴∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠BCA，
∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，
∴∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，
∴∠BAC=∠ACB，∠ABD=∠ADB，
∴AB=BC，AB=AD，
∴AD=BC，
∵ADBC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD=AB，
∴四边形ABCD是菱形；
解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，
∴AC⊥BD，AO=AC=3，BO=BD=4，
∴AB==5，
∵CH⊥AB，
∴，
即×6×8=5CH，
∴CH=．
点睛:
本题主要考查了平行线的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，菱形的性质和判定，能通过角的平分线和平行线的性质及等腰三角形的判定证得AB=BC，AB=AD是解决问题的关键．
21-5【提升】 【正确答案】 1、证明见解析 2、
【试题解析】 分析:
（1）先根据和判定四边形ABDE为平行四边形，进而得到，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，进而得到四边形ADCE为平行四边形，再根据，即可求解；
（3）先判定OD为的中位线，得出，再根据，得出即可求解．
证明：∵，，
∴四边形ABDE为平行四边形，
∴．
∵在中，AD是斜边BC上的中线，
∴，
∴．
又∵，
∴四边形ADCE为平行四边形．
∵，
∴平行四边形ADCE为菱形；
解：∵四边形ADCE为菱形，
∴AC与ED互相垂直平分，
∴点O为AC的中点．
∵AD是边BC上的中线，
∴点D为BC边中点，
∴OD为的中位线，
∴．
∵，
∴．
在中
∴．
点睛:
本题主要考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，以及直角三角形斜边中线的性质，正切值班的求法．解题时注意，凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再用三角形全等来证明，应直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题．三角形的中位线等于第三边的一半，这是得出线段长度之比的依据．
21-6【提升】 【正确答案】 （1）菱形，证明见解析；（2）矩形，证明见解析；（3）正方形，证明见解析；
【试题解析】 分析:
（1）根据矩形的判定定理得到四边形ABCD是矩形，得到OD＝OC，根据菱形的判定定理证明；
（2）根据菱形的判定定理得到四边形ABCD是菱形，得到∠DOC＝90°，根据矩形的判定定理证明；
（3）根据正方形的判定定理得到四边形ABCD是正方形，得到∠DOC＝90°，OD＝OC，根据正方形的判定定理证明．
详解:
解：（1）四边形CODP是菱形，
证明：∵DP∥OC，DP＝OC，
∴四边形CODP是平行四边形，
▱ABCD中，∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∴OD＝OC，
∴平行四边形CODP是菱形；
（2）四边形CODP是矩形，
证明：▱ABCD中，AB＝AD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴∠DOC＝90°，
∴四边形CODP是矩形；
（3）四边形CODP是正方形，
证明：∵▱ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝AD，
∴四边形ABCD是正方形，
∴∠DOC＝90°，OD＝OC，
∴平行四边形CODP是正方形．
点睛:
本题考查的是矩形、菱形、正方形的性质和判定，掌握相关的性质定理和判定定理是解题的关键．
22-1【基础】 【正确答案】 见解析
【试题解析】 分析:
连接、，证明得，即可求得，即证明得是的切线
详解:
连接、

∵，，，
∴，
∴，
∵与边相切于点，
∴，
∴，即，
∴是的切线．
点睛:
本题考查了证明某直线是圆的切线和全等三角形的判定和性质，熟练掌握切线的判定定理是解决问题的关键
22-2【基础】 【正确答案】 见解析
【试题解析】 分析:
连接，，根据为的直径，可得
，再由等腰三角形的性质可得
，从而得到，再由，可得到，从而得到，即可求证．
详解:
证明：如图，连接，，

∵为的直径，
∴，即，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
即，
∵为的半径，
∴是的切线．
点睛:
本题主要考查了切线的判定，圆周角定理，等腰三角形的性质，熟练掌握切线的判定定理，圆周角定理是解题的关键．
22-3【巩固】 【正确答案】 1、证明见解析 2、的半径为
3、
【试题解析】 分析:
（1）根据等边对等角，得出，再根据角平分线的定义，得出，再根据等量代换，得出，再根据内错角相等，两直线平行，得出，再根据切线的判定定理，即可得出结论；
（2）连接交于点，根据圆周角定理，得出，再根据垂径定理，得出，，再根据直径所对的圆周角为直角，得出，再根据矩形的判定定理，得出四边形是矩形，再根据矩形的性质，得出，，设，则，再根据勾股定理，列出方程，解出即可得出的半径长；
（3）根据（2）得出，，，再根据三角形中位线的性质，得出，进而得出，再根据勾股定理，即可得出的长．
证明：连接，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵点在上，
∴是的切线；
解：连接交于点，
∵，
∴，
∴，，
∵是的直径，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，
设，则，
在中，
由勾股定理，可得：，
即，
解得：，
∴的半径长为；
解：由（2）得：，
∵，，
∴，
∵，
∴，
在中，
由勾股定理，可得：．
点睛:
本题考查了等边对等角、角平分线的定义、平行线的判定定理、切线的判定定理、圆周角定理、垂径定理、矩形的判定与性质、勾股定理、三角形中位线的性质，解本题的关键在熟练掌握相关的性质、定理．
22-4【巩固】 【正确答案】 1、见解析 2、
【试题解析】 分析:
（1）如图，连接半径OE，根据等腰三角形的性质得到∠OAE＝∠OEA，求得∠OAE＝∠FAE，根据平行线的性质得到OE⊥BC，于是得到BC是⊙O的切线；
（2）如图，作DH⊥BC于H，根据三角函数的定义得到OB＝5，求得BD＝2，根据全等三角形的性质得到结论．
证明：如图，连接半径OE，
∵OA＝OE，
∴∠OAE＝∠OEA，
又∵DE＝EF，
∴，
∴∠OAE＝∠FAE，
∴∠OEA＝∠FAE，
∴OEAC，AC⊥BC，
∴OE⊥BC，
∵OE为圆O的半径，
∴BC是⊙O的切线；
解：如图，作DH⊥BC于H，
∵sinB＝，OE＝OD＝OA＝3，
∴sinB =，
解得OB＝5，
∴BD=OB-OD＝2，
∴，
∴HD=．
由（1）知DHOEAC，且OD＝OA，
∴EH＝EC，
又∵DE＝EF，
∴Rt△EDH≌Rt△EFC（HL），
∴．

点睛:
本题考查切线的判定，平行线的性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定与性质，本题属圆有综合题目，熟练掌握相关性质定理是解题的关键．
22-5【提升】 【正确答案】 1、是的切线；理由见解析
2、
【试题解析】 分析:
（1）根据题目条件证得，根据圆周角定理得，由于，故，进而证得，于是,即可证明为的切线；
（2）由题可知，在中，，设,则,继而可求,,利用勾股定理得到，利用解得，,根据为直径得到 ,根据，即可求出。
证明：连接 ，
是的中点，
，
，
，
，，
，
，
，
为的半径，
是的切线；
解：，
，
，
，
，
设，则，
，，
，
,，
， ，
为的直径，
，
，
，
，
即，
．
点睛:
本题主要考查切线的判定定理，特殊角三角函数，勾股定理，掌握定理、特殊角三角函数值是解题的关键．
22-6【提升】 【正确答案】 1、直线PA为⊙O的切线，证明见解析
2、见解析 3、⊙O的半径的长是6
【试题解析】 分析:
（1）连接，根据等腰三角形性质和已知求出，求出，根据切线判定推出即可．
（2）求出，，推出，得出，即可得出答案．
（3）设，，证，求出，求出，在和中，由勾股定理得出，得出方程，求出即可．
解：直线为的切线，
证明：连接，

，
，
，
，
，
，
是直径，
，
，
，
为半径，
直线为的切线；
证明：，
，
，，
，
，
，
，
，
，
．
解：，
，
设，，
，，
，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
在和中，，由勾股定理得：，
，
，
（舍去），，
，
即的半径的长是6．
点睛:
本题考查了切线的性质和判定，等腰三角形的性质，解直角三角形，勾股定理，三角形的内角和定理的应用，解题的关键是综合运用性质进行推理和计算的能力．
23-1【基础】 【正确答案】 （1）y＝－2x＋200 （2）W＝－2x2＋280x－8 000；（3）当时，W随x的增大而增大，当时，W随x的增大而减小，售价为70元时，获得最大利润，这时最大利润为1 800元．
【试题解析】 分析:
（1）用待定系数法求一次函数的表达式；
（2）利用利润的定义，求W与x之间的函数表达式；
（3）利用二次函数的性质求极值．
详解:
解：（1）设，由题意，得
，解得，
∴所求函数表达式为．
（2）．
（3），其中，
∵，
∴当时，W随x的增大而增大，
当时，W随x的增大而减小，
当售价为70元时，获得最大利润，这时最大利润为1800元．
23-2【基础】 【正确答案】 （1）y=700-10x；（2）每斤销售价x为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．
【试题解析】 分析:
（1）由每天的销量等于200斤减去减少的量，从而可得函数解析式；
（2）由利润w等于每天的销量乘以每斤木耳的利润，从而可得函数解析式，再利用二次函数的性质求解最大利润即可得到答案．
详解:
解：（1）由题意得：y=200-10（x-50）=700-10x；
（2）由题意得：
w=（x-40）y
=（x-40）（700-10x）.
=-10x2+1100x-28000
=-10（x-55）2+2250.
∵-10＜0，当x=55时，w最大，.
∴每斤销售价x为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．
点睛:
本题考查的是一次函数与二次函数的应用，二次函数的性质，掌握列函数关系式及利用二次函数的性质求解最大利润是解题的关键．
23-3【巩固】 【正确答案】 1、
2、甲种花卉种植面积为，乙种花卉种植面积为，才能使种植的总费用w（元）最少，最少5625元
【试题解析】 分析:
（1）根据题意分当时和当时，分别求解即可得到解答；
（2）设甲种花卉种植面积为，则乙种花卉种植面积为，根据题意求出a的范围，再结合题意分情况讨论即可．
当时，，
当时，设，
把代入得：，
解得，
∴，
∴；
设甲种花卉种植面积为，则乙种花卉种植面积为，
∵甲种花卉种植面积不少于，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍，
∴ ，
解得，
当时，
，
∵，
∴当时，w最小，最小为（元），
当时，
，
∵，对称轴为直线，且，
∴时，w取最小值，最小为（元），
∵，
∴当时，w取最小值，最小为5625元，
此时，
答：甲种花卉种植面积为，乙种花卉种植面积为，才能使种植的总费用w（元）最少，最少5625元．
点睛:
本题考查了二次函数的图象和性质、一次函数的应用和一元一次不等式组的应用，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．
23-4【巩固】 【正确答案】 1、，．
2、①．
②原料质量为19吨或29吨．
③当时，万元．
【试题解析】 分析:
（1）根据题意和表中数据建立一次函数模型，然后分别代入两组数值，即可求出关系式；
（2）①根据：销售总额＝成品的质量×销售价列出函数关系式即可；
②根据总利润=销售总额-总成本-加工费，即可列出关于总利润的函数关系式，然后代入70.2求出x即可；
③根据总利润的函数关系式，利用顶点坐标即可求出最大销售利润及此时的原料质量．
∵加工费用（单位、万元），销售价（单位：万元/t）与原料的质量（单位：t）之间都满足一次函数关系，
∴可以设，，
再分别选取两组值代入，列出方程组：
，
∴，
∴，
同理，有：
，
∴，
∴．
①．
②∵，
令，则，解得：，，
∴原料质量为19吨或29吨．
③∵，，开口向下，对称轴是直线，
∴当时，万元．
点睛:
本题考查了一次函数与二次函数的实际应用，属于利润问题，正确理解题意并根据题意和所给数据列出相应的函数关系式是解题关键．
23-5【提升】 【正确答案】 1、y=(x为整数)；m=4x+16（1≤x≤14且x为整数）；
2、在销售的第14天时，当天的利润最大，最大利润是1872元；
3、试销的两周时间中，当天的销售利润不低于1680元的有7天．
【试题解析】 分析:
（1）利用待定系数法求解可得；
（2）设当天的总利润为w，分1≤x≤7和8≤x≤14两种情况，根据“总利润=每千克利润×日销售量”列出函数解析式，再依据一次函数和二次函数的性质分别求解可得；
（3）在两种情况下，分别求出w≥1680时对应的x的范围，从而得出答案．
解：当1≤x≤7时，y=60；
当8≤x≤14时，设y=kx+b，将（8，50）、（12，46）代入得：
，解得，
∴y=-x+58；
综上， y=(x为整数)；
设m=ax+c，将（1，20）、（2，24）代入得：
，解得，
∴m=4x+16（1≤x≤14且x为整数）；
解：设当天的总利润为w元，
①当1≤x≤7时，w=（60-18）（4x+16）=168x+672，
∵168＞0，
∴w随x的增大而增大，
∴x=7时，w取得最大值，最大值为1848元；
②当8≤x≤14时，w=（-x+58-18）（4x+16）=-4x2+144x+640，
∵-4＜0，
∴开口向下，且对称轴为直线x=18，
∵8≤x≤14在对称轴的左侧，w随x的增大而增大，
∴当x=14时，w取得最大值，最大利润为1872元；
综上，在销售的第14天时，当天的利润最大，最大利润是1872元；
解：当1≤x≤7时，由168x+672≥1680解得x≥6，
∴此时满足条件的天数为第6、7这2天；
当8≤x≤14时，由-4x2+144x+640=1680解得x1=10，x2=26，
由图象可知：当10≤x≤26时w≥1680，
又∵x≤14，
∴10≤x≤14，
∴此时满足条件的天数有5天．
综上，试销的两周时间中，当天的销售利润不低于1680元的有7天．
点睛:
本题主要考查二次函数的应用，一次函数的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出函数解析式及二次函数的性质的运用．
23-6【提升】 【正确答案】 1、
2、每件冰墩墩定价为58元 3、
【试题解析】 分析:
（1）由表可知单价为60元时，可买40万件，每上涨2元，销量就降4万件，据此有，整理即可得；
（2）根据题意列出一元二次方程即可求解，注意以让利给顾客为依据对根作取舍；
（3）设销售总利润为w，由题意，得，根据题意得出关于x的不等式组，求出x的取值范围，根据抛物线的性质和最大利润为400万元即可求出a的值．
由表可知单价为60元时，可买40万件，每上涨2元，销量就降4万件，据此有，整理即可得：；

解得，
∵尽量给客户优惠
∴每件冰墩墩定价为58元；
设销售总利润为w，由题意，
得，
又∵，则
∵二次项系数，抛物线开口向下，
①若，则当时，，不符合题意，舍去
②若，即
当时，随的增大而增大，
∴时，最大，
此时
解得，（舍）
∴．
点睛:
本题考查了一次函数和二次函数的应用，根据题意得出y与x的关系式以及列出二元二次方程是解答本题的关键．
24-1【基础】 【正确答案】 1、图形见解析，60°
2、AF=BF+EF，理由见解析
【试题解析】 分析:
（1）根据题意画出图形，连接AE，根据等边三角形的性质，可得∠BAC=60°，AB=AC，从而得到 ，再由E、C关于AD对称，可得 ，AE=AC=AB，从而得到 ，进而得到
，再由三角形的外角性质，即可求解；
（2）连接CF，在FA上取一点J，使得FJ=FC，连接CJ，根据E、C关于AD对称，可得∠AFC=∠AFE=60°，EF=CF，从而得到△CFJ是等边三角形，进而得到∠BCF=∠ACJ，可证得△BCF≌△ACJ，即可求解．
解：图形如图所示：

连接AE，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，AB=AC，
∵，
∴ ，
∵E、C关于AD对称，
∴ ，AE=AC=AB，
∴ ，
∴ ，
∵∠ABE=∠AFE+∠BAD，
∴∠AFE=60°；
结论：AF=BF+EF，理由如下：
如图2中，连接CF，在FA上取一点J，使得FJ=FC，连接CJ，

∵E、C关于AD对称，
∴∠AFC=∠AFE=60°，EF=CF，
∵FJ=FC，
∴△CFJ是等边三角形，
∴CF=CJ，∠FCJ=60°，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，CB=CA，
∴∠ACB=∠FCJ，
∴∠BCF=∠ACJ，
在△BCF和△ACJ中，
∵CB=CA，∠BCF=∠ACJ，CF=CJ，
∴△BCF≌△ACJ (SAS)，
∴BF=AJ，
∴AF=FJ+AJ=EF+BF．
点睛:
本题主要考查了等边三角形判定和性质，全等三角形的判定和性质，轴对称图形的性质等知识，熟练掌握等边三角形判定和性质，全等三角形的判定和性质，轴对称图形的性质是解题的关键．
24-2【基础】 【正确答案】 1、见解析 2、60；15
【试题解析】 分析:
（1）作点P关于OA对称的点C，点P关于OB的对称点D，连接CD交OA于M，交OB于N，即可；
（2）连接OC，OD，OP，依据轴对称的性质即可得到∠COD=2∠AOB，△PMN的周长等于CD的长．
解：如图所示：作点P关于OA对称的点C，点P关于OB的对称点D，连接CD交OA于M，交OB于N，

解：如图，连接OC，OD，OP，

∵点C和点P关于OA对称，点P关于OB的对称点是D，
∴∠AOC=∠AOP，∠BOD=∠BOP，AO垂直平分CP，BO垂直平分PD，
∴∠COD=2∠AOB，
又∵∠AOB=30°，
∴∠COD=60°；
∵AO垂直平分CP，BO垂直平分PD，
∴PM=CM，PN=DN，
∴△PMN的周长=PM+MN+PN=CM+MN+DN=CD=15．
故答案为：60；15．
点睛:
本题主要考查了利用轴对称变换作图以及等边三角形的判定与性质，掌握轴对称的性质是解决问题的关键．如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
24-3【巩固】 【正确答案】 （1）见解析；（2），见解析
【试题解析】 分析:
(1)根据要求画出图形即可．
(2)首先根据对称得，可得再根据已知条件得，再根据三角形的内角和与外角可得，，可得出是等边三角形，根据等量代换可得；
详解:
解：图即为所做；

猜想：．
证明：连接．
点关于直线的对称点为，点在射线上，
．

，
．
即．
在中，，





是等边三角形

．
．
点睛:
本题属于几何变换综合题，考查了轴对称，三角的内角和，外角定理，等边三角形的判定和性质，属于常考题型．
24-4【巩固】 【正确答案】 1、见解析 2、 3、见解析
【试题解析】 分析:
（1）由点关于的对称点为，根据对称的性质得CD=CA，再由等边三角形的性质得CA=CA，即可得出结论；
（2）由（1）知：CB=CD，得∠CBD=∠CDB，由是等边三角形，得∠BCA=60°，再对称性质得∠DCN=∠CAN=α，然后由三角形内角和定理求解即可；
（3）在PB上截取PF=PC，证∠EPD=∠BDC+∠DCN=60°-α+α=60°，则∠PDE=30°，所以PD=2PE，再证△PCF是等边三角形，得PC=CF，∠PCF=60°，从而证△BCF≌△DCP（SAS），得BF=DP，即可证得结论．
证明：∵点与点D关于的对称，
∴CN垂直平分AD，
∴CA=CD，
∵是等边三角形，
∴CA=CB，
∴CB=CD，
∴是等腰三角形；
由（1）知：CB=CD，
∴∠CBD=∠CDB，
∵是等边三角形，
∴∠BCA=60°，
∵CA=CD，CN⊥AD，
∴∠DCN=∠CAN=α，
∵∠CBD+∠CDB+∠ACD=∠CBD+∠CDB+∠ACB+∠DCN+∠CAN=180°，
∴2∠BDC+60°+2α=180°，
∴∠BDC=60°-α；
证明：在上截取使，连接．

∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∵．
∴是等边三角形．
∴．
∴．
∴在和中，

∴．
∴．
∴．
点睛:
本题考查等边三角形的判定与性质，轴对称的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定，直角三角形的性质，通过作辅助线，构造全等三角形是解题的关键．
24-5【提升】 【正确答案】 1、见解析． 2、见解析．
【试题解析】 分析:
（1）根据对称的性质得到AD=AE，∠DAC=∠EAC，根据等边三角形的性质得到AB=AC，∠BAC=60°．求得．根据等边三角形的判定定理即可得到结论；
（2）延长CF到点G，使GF=CF，连接BG．根据线段中点的定义得到BF=EF．根据全等三角形的性质得到GB=CE，∠G=∠FCE．由对称的性质得到CD=CE，∠ACD=∠ACE=120°．根据全等三角形的性质即可得到结论．
∵点D，E关于直线AC对称，
∴AD＝AE，∠DAC＝∠EAC．
∵ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝60°．
∵点D为线段BC的中点，
∴．
∴∠DAC＝∠EAC＝30°．
∴∠DAE＝60°．
∵AD＝AE，
∴△ADE是等边三角形．
补全图形．如图所示，
线段AD与CF的数量关系：AD＝2CF．
证明：延长CF到点G，使GF＝CF，连接BG．
∵F为线段BE的中点，
∴BF＝EF
在△BFG和△EFC中，
，
∴△BFG≌△EFC（SAS）．
∴GB＝CE，∠G＝∠FCE．
∴BG∥CE
∵△ABC是等边三角形，
∴AC＝BC，∠ACB＝60°． ∴∠ACD＝120°．
∵点D，E关于直线AC对称，
∴CD＝CE，∠ACD＝∠ACE＝120°．
∴CD＝BG，∠BCE＝60°．
∵BG∥CE．
∴∠BCE+∠CBG＝180°
∴∠CBG＝120°．
∴∠ACD＝∠CBG．
在△ACD和△CBG中，

∴△ACD≌△CBG（SAS）．
∴AD＝CG．
∴AD＝2CF．

点睛:
本题是几何变换综合题，考查了对称的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键．
24-6【提升】 【正确答案】 1、见解析 2、．证明见解析
【试题解析】 分析:
（1）由题意补全图形；
（2）结论：．连接．根据，可求出．作交于点G，连接．证明即可解决问题．
解：补全图形（如图1）
解：，
理由如下：如图，连接，

设，
∵点B关于射线的对称点为E，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
作交于点G，连接．

∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
在和中，，
∴．
∴，
∵点B关于射线的对称点为E，
∴，
∴，
∴，
∴．
点睛:
本题是几何变换综合题，考查轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
25-1【基础】 【正确答案】 1、
2、
【试题解析】 分析:
（1）将A、B两点的坐标分别代入解析式即可求出；
（2）过点P作x轴的垂线交直线于点H，求出直线的解析式，结合直线与抛物线的解析式，表示出，再根据＝，、代入化简计算后即可求出最大值，进而求出P点的坐标．
解：将A、B两点的坐标分别代入解析式得：

解得：
抛物线的解析式为：
过点P作x轴的垂线交直线于点H，
设直线的解析式为：，
根据，的坐标代入，
解得：，
即直线的解析式为：，

设点P 的横坐标为a，
则点P 的坐标为，点H的坐标为，
点P、H都在第一象限，
＝，
＝＝＝，
∵，，
时，有最大值为，
此时，点P 的坐标为．
点睛:
本题考查了抛物线的解析式，根据动点求面积最值问题，把握二次函数相关的特征与性质，分析出三角形间的面积关系，并能够进行准确的计算是解题的关键．
25-2【基础】 【正确答案】 （1）y＝4t2﹣24t+144；（2）0＜t＜6；（3）不能，理由见解析
【试题解析】 分析:
（1）先勾股定理求得的长，再利用两个直角三角形的面积差求得答案即可；
（2）利用线段的长度与运动速度建立不等式得出答案即可；
（3）利用（1）的函数建立方程求解判断即可．
详解:
解：（1）∵△ABC中，∠B=90°，AB=12cm，AC=cm，
cm
∵出发时间为t，点P的速度为2cm/s，点Q的速度为4cm/s，
∴PB＝2t，BQ＝24-4t，
∴＝4t2﹣24t+144．
（2）∵，
∴0＜t＜6．
（3）不能，
4t2﹣24t+144＝172，
解得：t1＝7，t2＝﹣1（不合题意，舍去）
因为0＜t＜6．所以t＝7不在范围内，
所以四边形APQC的面积不能等于172cm2．
点睛:
此题考查二次函数的实际运用，一元二次方程的实际运用，掌握三角形的面积计算方法是解决问题的关键．
25-3【巩固】 【正确答案】 1、
2、；E2（2，-4）
3、存在，（8，20）
【试题解析】 分析:
（1）把点A（-2，0）代入，即可求解；
（2）过E作EM垂直x轴交AD于M，先求出点，可得到直线AD解析式为：，然后设，则， 然后根据，得到关于t的方程，即可求解；
（3）先求出点点C（0，-4），B（4，0），可得OC=OB=4，，∠PCO+∠BCF=45°，设CP交x轴于点F，可得∠BCF=∠DAO，然后在x轴上截取，则∠AHN=∠ABC=45°，，可证得△NAH∽△FCB，从而得到，再求出直线CF的解析式，然后与抛物线解析式联立，即可求解．
解：∵ 抛物线y=ax2-2ax-4交x轴于A（-2，0），
∴，解得：，
∴抛物线解析式为，
解：过E作EM垂直x轴交AD于M，

∵D的横坐标为5，
∴，即，
设直线AD的解析式为，
把点、代入得：
，解得：，
∴直线AD解析式为：，
设，则，
∴=21，
解得：t1=1，t2=2，
∴，E2（2，-4）；
解：当x=0，y=-4，
∴点C（0，-4），
令y=0，则，
解得：，
∴点B（4，0），
∴OC=OB=4，，
∴∠OBC=∠OCB=45°，
∴∠PCO+∠BCF=45°，
设CP交x轴于点F，
∵∠PCO+∠DAO=∠CBO，
∴∠PCO+∠DAO=45°，
∴∠PCO+∠DAO=∠PCO+∠BCF，
∴∠BCF=∠DAO，
设直线AD交y轴于点N，则N（0，1） ，
∴ON=1，
在x轴上截取，则∠AHN=∠ABC=45°，，

∵点A（-2，0），
∴OA=2，
∴AH=3，
∴△NAH∽△FCB，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
设直线CF的解析式为，
把点C（0，-4），代入得：
，解得：，
∴直线CF的解析式为y=3x-4，
∴联立，解得：，（舍去），
∴点P的坐标为（8，20）．
点睛:
本题主要考查了二次函数的综合题，相似三角形的判定和性质，熟练掌握二次函数和一次函数的图象和性质，利用数形结合思想解答是解题的关键．
25-4【巩固】 【正确答案】 1、
2、(2，−6) 3、存在，点R坐标为(−4，0)或(−1，0)
【试题解析】 分析:
（1）用待定系数法即可求解；
（2）由△ADO∽△DBO可求得OD，则得点D的坐标，进一步可求得直线AD的解析式，联立直线解析式与二次函数解析式即可求得点P的坐标；
（3）过点P作x轴垂线于H，交CQ于G，易得∠PBA>∠PQC>∠PCQ，若△PBR 与 △PQC 相似，则只有∠PBA=∠CPQ，于是有两种情况：①△PBR∽△QPC；②△PBR∽△CPQ，根据这两种情况可分别求得点R的坐标．
∵抛物线过两点，
∴，
解得：，
即抛物线解析式为．
由题意知：OA=1，OB=4，∠AOD=∠DOB=90°，
∴∠DAO+∠ODA=90°．
∵∠ADB=∠ODA+∠ODB=90°，
∴∠DAO=∠ODB．
∴△ADO∽△DBO．
∴，即．
∴OD=2．
∴D(0，−2)．
设直线AD的解析式为，把A、D两点坐标分别代入得：，
解得：，
即直线AD的解析式为．
解方程组：，得或（舍去），
∴点P的坐标为(2，−6)．
存在点R．
过点P作x轴垂线于H，交CQ于G，由点P及点B坐标知，OH=HB=CG=2，HP=6．
∵抛物线的对称轴为直线，且Q、C关于抛物线对称轴对称，
∴点Q坐标为(3，−4)．
∴GQ=1，GP=2，
∵，，
∴，
∴∠PBA>∠PQC>45°．
∵CG=GP=2，PG⊥CQ，
∴∠PCQ=45°，
即∠PBA>∠PQC>∠PCQ ．
则当△PBR 与 △PQC 相似时，只有∠PBA=∠CPQ．
①当△PBR∽△QPC时，如图所示；
则∠BRP=∠PCQ=45°，
∴HR=HP=6，
∴OR=HR−OH=4，
即点R的坐标为(−4，0)；

②时△PBR∽△CPQ时，如图，
则∠BRP=∠PQC．
连接PA，则AH=OA+OH=1+2=3．
∵，
∴，
∴∠PAB=∠PQC，
∴∠BRP=∠PAB．
由于点R不能在x轴上点B的左边，则点A与点R重合．
即R(−1，0)．

综上所述，点R的坐标为(−4，0)或(−1，0)．
点睛:
本题是二次函数与几何的综合，考查了待定系数法求二次函数与一次函数解析式，相似三角形的判定与性质，三角函数等知识，灵活运用这些知识是解决问题的前提，注意分类讨论．
25-5【提升】 【正确答案】 1、，
2、①；②不存在，理由见解析
【试题解析】 分析:
（1）由交点式结合点A、B坐标求出解析式，从而得到b、c；
（2）①由点得到，把线段用含有m的式子表示，借助二次函数求出P点到直线l：的距离的最大值时m的值；
②利用平行四边形的判定定理“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”和菱形的判定定理“邻边相等的平行四边形是菱形”结合点的坐标求解．
解：二次函数的图象与x轴相交于点和点，
得：，
解得：，
∴二次函数解析式为，
∴，．
解：①∵点在抛物线上，且，
∴，，
∴
设点P到直线的距离为h，
∵直线是一三象限的角平分线，
∴，
∴当P点到直线l：的距离最大时，取得最大值，
∴当时，有最大值，
∴P点到直线l：的距离的最大值为．
②∵抛物线与y轴交于点C，
∴时，，
∴，
∵，且以点O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，
∴，
又∵，，
∴，
解得：，，，，
当时，与重合，菱形不成立，舍去；
当时，，，
此时，四边形是平行四边形，，
∴，平行四边形不是菱形，舍去；
当时，，
此时，四边形是平行四边形，，
∴，平行四边形不是菱形，舍去；
当时，，
此时，四边形是平行四边形，，
∴，平行四边形不是菱形，舍去；
综上所述：不存在m，使得以点O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形
点睛:
本题主要考查二次函数的性质、线段长度的最大值求解和菱形存在性问题．解题关键是在求线段的最大值时需要先设出点的坐标，再表示出线段的长度，最后结合二次函数求出最大值；在探究菱形存在性问题时，需要根据菱形的判定定理“邻边相等的平行四边形是菱形”进行探究．
25-6【提升】 【正确答案】 1、
2、P(5，8) 3、D(，)
【试题解析】 分析:
（1）由可求出C点坐标，即得出OC的长．再根据tan∠BCO＝，即可求出OB的长，即得出B点坐标，代入中，即可求出a的值，从而得到抛物线解析式；
（2）设PQ交x轴于点E，过点Q作轴于点F．根据解析式可求出A(3，0)，Q(2，-1)．从而可得出AB=2，OA=OC=3，，进而可得出，，．又易证，即得出，代入数据可求出，从而可求出，即得出E(，0)，从而得出直线EQ的解析式为．联立，即可求出P点坐标；
（3）过点B作于点M，作的角平分线交AC于点N．由作图和三角形外角性质结合，可求出，即得出．根据A、C坐标即得出经过点A和点C的直线解析式为．故可设N(t，-t+3)，根据两点的距离公式可求出和．由，即可解出t的值，得到N(，)．设D(s，-s+3)，易证，即得出．根据两点的距离公式可求出、和，解出s即得出答案．
解：对于，令，则，
∴C(0，3)，
∴OC=3．
∵tan∠BCO＝，即，
∴，
∴B(1，0)．
将B(1，0)代入，得：，
解得：．
∴抛物线的解析式为；
如图，设PQ交x轴于点E，过点Q作轴于点F．

对于，令，则，
解得：，
∴A(3，0)，
∴AB=2，OA=OC=3，
∴，
∴．
∵，
∴Q(2，-1)．
∴，
∴，，即．
∵，即，
∴，
∴，即，
解得：，
∴，
∴E(，0)．
设直线EQ的解析式为：，
则，解得：
∴直线EQ的解析式为：，
联立，
解得：，．
∴P(5，8)；
如图，过点B作于点M，作的角平分线交AC于点N．

∵，，
∴．
∵BN是的角平分线，
∴，
∴．
∴．
∵A(3，0)，C(0，3)，
∴经过点A和点C的直线解析式为．
故可设N(t，-t+3)，
∴，
，
∵，即，
解得：，
∴N(，)．
设D(s，-s+3)，
∵，，
∴，
∴，即．
∵，
，
．
∴，
解得：，
∴D(，)．
点睛:
本题为二次函数综合题，涉及二次函数与坐标轴的交点、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、勾股定理、一次函数图象与二次函数图象的交点、角平分线的定义，三角形外角的性质以及两点的距离公式等知识．属于中考压轴题，困难．熟练掌握各知识点，并利用数形结合的思想是解题关键．