2023年海南省儋州市中考数学第一次模拟试题变式题库附答案

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2023年海南省儋州市中考数学第一次模拟试题变式题库附答案
【原卷 1 题】 知识点 相反数的定义,判断是否互为相反数,有理数的乘方运算

【正确答案】
C
【试题解析】


1-1（基础） 下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A.与 B.和
C.与2 D.和2
【正确答案】 A

1-2（基础） 下列各对数中互为相反数的是（ ）
A.2与 B.与 C.与2 D.与
【正确答案】 A

1-3（巩固） 下列各组数中互为相反数的是（　　）
A.和 B.和 C.和 D.和
【正确答案】 D

1-4（巩固） 下列各组数中：①﹣32与32；②（﹣3）2与32；③|﹣3|与﹣|﹣3|；④（﹣3）3与﹣33； ⑤23与32；⑥﹣（﹣2）与﹣（+2），其中互为相反数的共有（　　）
A.4对 B.3对 C.2对 D.1对
【正确答案】 B

1-5（提升） a，b互为相反数，，n为自然数，则下列叙述正确的有（ ）个
①互为相反数 ②互为相反数
③互为相反数 ④互为相反数
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【正确答案】 B

1-6（提升） 下列各组数中，互为相反数的一组是（　　）
A.与 B.与
C.与 D.与
【正确答案】 D

【原卷 2 题】 知识点 用科学记数法表示绝对值小于1的数

【正确答案】
B
【试题解析】


2-1（基础） 红细胞的平均直径约是0.000 0072米，其中0.000 0072用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 D

2-2（基础） 花粉的质量很小．一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，0.000037这个数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 A

2-3（巩固） 生物学家发现一种病毒的长度约为0.000043mm，用科学记数法表示这个数的结果为（单位：mm）（　　）
A.4.3×10﹣5 B.4.3×10﹣4 C.4.3×10﹣6 D.43×10﹣5
【正确答案】 A

2-4（巩固） 某种感冒病毒的直径是0.00000034米，用科学记数法表示正确的是（　）
A. B. C. D.
【正确答案】 A

2-5（提升） 自从电子扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”．已知，一根头发丝的直径约为，则一根头发丝的直径约为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 C

2-6（提升） 这次全球的新型冠状病毒属于属的新型冠状病毒，有包膜，颗粒呈圆形或者椭圆形，常为多形性，直径约（），把数据“”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 D

【原卷 3 题】 知识点 从不同方向看几何体

【正确答案】
A
【试题解析】


3-1（基础） 如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，从左边看得到的平面图形是（ ）


A. B. C. D.
【正确答案】 D

3-2（基础） 如图所示的几何体，从上面看到的形状图是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 D

3-3（巩固） 如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（　　）

A.主视图 B.俯视图 C.左视图 D.一样大
【正确答案】 C

3-4（巩固） 由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是( )

A.正视图的面积最大 B.俯视图的面积最大 C.左视图的面积最大 D.三个视图的面积一样大
【正确答案】 B

3-5（提升） 用立方块搭成的几何体，从正面和从上面看到的形状图如下，最多需要________块立方体；最少需要________块立方体（ ）

A.7，8 B.8，6 C.8，7 D.6，8
【正确答案】 C

3-6（提升） 用小立方块搭成的几何体，从左面看和从上面看如下，这样的几何体最多要个小立方块，最少要个小立方块，则等于（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 A

【原卷 4 题】 知识点 求一元一次不等式的解集

【正确答案】
D
【试题解析】


4-1（基础） 不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 A

4-2（基础） 一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 B

4-3（巩固） 如果，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 C

4-4（巩固） 当代数式2x+1的值小于代数式的值时，下列数值中在x的取值范围内的是（ 　　）．
A.0 B.-1 C.-2 D.-3
【正确答案】 D

4-5（提升） 若x(x+a)＝x2﹣x，则不等式ax+3＞0的解集是（　　）
A.x＞3 B.x＜3 C.x＞﹣3 D.x＜﹣3
【正确答案】 B

4-6（提升） 关于的一元一次方程的解是非负数，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 A

【原卷 5 题】 知识点 对顶角相等,平行线的性质

【正确答案】
D
【试题解析】


5-1（基础） 如图，直线，直线l与a，b分别相交于A，B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若，则的度数为（ ）

A.25° B.30° C.40° D.45°
【正确答案】 C

5-2（基础） 如图，，点在直线上，且，，那么（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 C

5-3（巩固） 如图，四边形ABCD为一长条形纸带，ABCD，将四边形ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1=2∠2，则∠AEF的度数为（ ）

A.60° B.72° C.65° D.75°
【正确答案】 B

5-4（巩固） 如图，a∥b，则下列结论中正确的是（　　）

A.∠1＝∠2 B.∠2+∠3＝180° C.∠1＝∠4 D.∠2＝∠4
【正确答案】 D
5-5（提升） 如图，A，B，C，D，E分别在的两条边上，若，，，，，则下列结论中错误的是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 B

5-6（提升） 如图，直线是直角三角形，，顶点在直线上，边交直线于点，边交直线于点，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 C

【原卷 6 题】 知识点 求中位数,求众数

【正确答案】
A
【试题解析】


6-1（基础） 在一次视力检查中，某班7名学生右眼视力的检查结果为：4.2、4.3、4.5、4.6、4.8、4.8、5.0，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A.5.0，4.6 B.4.6，5.0 C.4.8，4.6 D.4.6，4.8
【正确答案】 D

6-2（基础） 在中国共产主义青年团成立100周年之际，某校团委招募志愿者到七个社区开展“书香琼海”全民阅读服务活动，报名人数分别为：56，60，60，62，60，72，71，则这组数据的众数和中位数分别为( )
A.60，60 B.60，61 C.60，62 D.62，60
【正确答案】 A

6-3（巩固） 一组数据：1、2、3、4、1，这组数据的众数与中位数分别为（ ）
A.1、3 B.2、2.5 C.1、2 D.2、2
【正确答案】 C

6-4（巩固） 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：
跳高成绩
1.50
1.55
1.60
1.65
1.70
1.75
跳高人数
1
3
2
3
5
1
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 A

6-5（提升） 一组数据：，，，，若添加一个数据，则不发生变化的统计量是（　　）
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
【正确答案】 B

6-6（提升） 小明统计了某校八年级（3）班五位同学每周课外阅读的平均时间，其中四位同学每周课外阅读时间分别是小时、小时、小时、小时，第五位同学每周的课外阅读时间既是这五位同学每周课外阅读时间的中位数，又是众数，则第五位同学每周课外阅读时间是（ ）
A.小时 B.小时 C.或小时 D.或或小时
【正确答案】 C

【原卷 7 题】 知识点 解分式方程,由频率估计概率,已知概率求数量

【正确答案】
C
【试题解析】


7-1（基础） 在一个不透明的纸箱中，共有15个蓝色、红色的玻璃球，它们除颜色外其余均相同．小柯每次摸出一个球后放回并搅匀，通过多次摸球试验后发现摸到蓝色球的频率稳定在，则纸箱中蓝色球很可能有（ ）
A.3个 B.6个 C.9个 D.12个
【正确答案】 A

7-2（基础） 口袋里有除颜色不同其它都相同的红、黄、白三种颜色小球20个，摸到红球的概率是，摸到黄球的概率是，则袋子里有白球（ ）
A.10个 B.4个 C.5个 D.6个
【正确答案】 D

7-3（巩固） 袋中有5个白球，x个红球，从中随机摸出一个球，恰为红球的概率为，则x为
A.25 B.20 C.15 D.10
【正确答案】 B

7-4（巩固） 在一个不透明的盒子中装有10个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
【正确答案】 B

7-5（提升） 一个不透明的盒子中装有10个小球(白色或黑色)，它们除了颜色外其余都相同，每次摸球试验前，都将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，如表是一组统计数据：
摸球次数()







摸到白球的次数()







摸到白球的频率







由表可以推算出盒子白色小球的个数是( )
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
【正确答案】 B

7-6（提升） 小明将如图所示的转盘分成n（n是正整数）个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2，4，6，…，2n（每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同），转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是，则n的取值为（ ）

A.10 B.8 C.12 D.4
【正确答案】 C

【原卷 8 题】 知识点 根据旋转的性质求解,解直角三角形

【正确答案】
B
【试题解析】


8-1（基础） 如图，将长方形ABCD绕点A顺时针旋转到长方形AB′C′D′的位置，旋转角为（0°＜＜90°），若∠1＝120°，则∠等于（ ）

A.25° B.30° C.45° D.65°
【正确答案】 B

8-2（基础） 如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 B

8-3（巩固） 如图，在中，将绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，连接，则的长度是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 B

8-4（巩固） 如图，在等边中，是上一动点，连接，将绕点逆时针旋转60°得到，连接，若，则的周长的最小值是（ ）

A.10 B. C. D.20
【正确答案】 C

8-5（提升） 如图，直角梯形中，，将腰绕点D逆时针方向旋转并缩短，恰好使，连接，则的面积是（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4
【正确答案】 B

8-6（提升） 如图，在中，，，将绕点C逆时针转，得到，则的长是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 B

【原卷 9 题】 知识点 求反比例函数值,求反比例函数解析式

【正确答案】
D
【试题解析】


9-1（基础） 若函数的图象经过点（1，－3），则k的值是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 D

9-2（基础） 已知反比例函数的图象经过点，，，，则，，的大小关系（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 B

9-3（巩固） 点A（﹣1，1）是反比例函数的图象上一点，则m的值为（ ）
A.﹣1 B.﹣2 C.0 D.1
【正确答案】 B

9-4（巩固） 如图，点A是反比例函数图象上一点，则下列各点在该函数图象上的是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 B

9-5（提升） 如图，O是坐标原点，点B在x轴上，在中，，，点A在反比例函数图象上，则k的值（ ）

A. B.6 C. D.30
【正确答案】 C

9-6（提升） 如图，平面直角坐标系中，已知，将线段绕点顺时针旋转得到线段，点恰好在反比例函数的图像上，则等于（ ）

A.3 B.4 C. D.8
【正确答案】 C

【原卷 10 题】 知识点 三角形内角和定理的应用,判断三边能否构成直角三角形

【正确答案】
B
【试题解析】


10-1（基础） 根据下列条件不能判定三角形是直角三角形的是（　　）
A. B.
C. D.
【正确答案】 D

10-2（基础） 满足下列条件时，不是直角三角形的是（ ）
A. B.
C.，， D.，
【正确答案】 A

10-3（巩固） 下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（ ）
A.三条边的比为 B.三条边满足关系
C.三条边的比为4：5：6 D.三个角满足关系
【正确答案】 C

10-4（巩固） 根据下列条件不能判断是直角三角形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【正确答案】 D

10-5（提升） 给出下列命题：
①在直角三角形中，已知两边长3和4，则第三边长为5；
②三角形的三边满足，则；
③中，若，则是直角三角形；
④中若，则这个三角形是直角三角形；
其中，正确命题的个数为（　 ）．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【正确答案】 B

10-6（提升） △ABC的三边分别为，下列条件能推出△ABC是直角三角形的有（ ）
①;②;③ ∠A＝∠B∠C; ④∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 ;⑤;⑥
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【正确答案】 D

【原卷 11 题】 知识点 根据矩形的性质与判定求线段长,仰角俯角问题(解直角三角形的应用)

【正确答案】
C
【试题解析】


11-1（基础） 如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一条隧道（B，C在同一水平面上），为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升300米到达A处，在A处观察B地的俯角为，则B，C两地之间的距离为（ ）

A.米 B.米 C.米 D.米
【正确答案】 C

11-2（基础） 如图所示，塔底B与观测点A在同一水平线上．为了测量铁塔的高度，在A处测得塔顶C的仰角为，塔底B与观测点A的距离为80米，则铁塔的高为（ ）

A.米 B.米 C.米 D.米
【正确答案】 C

11-3（巩固） 如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90m，那么该建筑物的高度BC约为(　　)

A.100m B.120m C.100m D.120m
【正确答案】 D

11-4（巩固） 如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（ ）．

A. B.51 C. D.101
【正确答案】 C

11-5（提升） 高铁沙坪坝站双子塔为国内首例在高铁站上实施商业开发的综合体．如图，小南在与塔底同一高度的地面处测得塔顶的仰角为．接下来，他沿一条坡比为1:2.4的斜坡行进了156米后，在处测得塔顶的仰角为，点在同一平面内，则小南测得的双子塔的高度约为（ ）米．（参考数据：，，）

A.193 B.196 C.201 D.206
【正确答案】 B

11-6（提升） 某公园有一座古塔，古塔前有一个斜坡坡角，斜坡高米，是平行于水平地面的一个平台、小华想利用所学知识测量古塔的高度，她在平台的点处水平放置一平面镜，她沿着方向移动，当移动到点时，刚好在镜面中看到古塔顶端点的像，这时，测得小华眼睛与地面的距离米，米，米，米，已知，根据题中提供的相关信息，古塔的高度约为（参考数据：）（　　　）

A. B. C. D.
【正确答案】 C
【原卷 12 题】 知识点 根据三角形中线求面积,三角形中位线与三角形面积问题

【正确答案】
B
【试题解析】


12-1（基础） 如图，AD是ABC的中线，DE为ABD的中线，若ABC的面积为8，则BDE的面积为（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4
【正确答案】 B

12-2（基础） 如图，在中，点、分别是、的中点．若的面积是，则的面积是　　)

A.4 B.6 C.8 D.10
【正确答案】 C

12-3（巩固） 如图，在中，点D和E分别是边和的中点，连接，与交于点O，若的面积为1，则的面积为（ ）

A.6 B.9 C.12 D.13.5
【正确答案】 C

12-4（巩固） 如图，的对角线AC、BD相交于点E，点O为AD的中点，连接BO，交AC于点G，连接OE，若的面积为36，则的面积为（ ）

A.6 B.2.4 C.4.5 D.3
【正确答案】 D

12-5（提升） 如图，的对角线交于点O，平分，交于点，且，，连接，下列结论：①；②；③；④；⑤．其中成立的个数是（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【正确答案】 D

12-6（提升） 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AH⊥BC，M是AC中点，CN＝2BN，BM交AN于O，BM交AH于I，若，则下面结论正确的是（　　）
①∠CAH＝∠ABC；②；③AO＝3NO；④．

A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①②③④
【正确答案】 A

【原卷 13 题】 知识点 提公因式法分解因式

【正确答案】

【试题解析】


13-1（基础） 因式分解：________.
【正确答案】

13-2（基础） 因式分解：_____．
【正确答案】

13-3（巩固） 已知a-b=2，a=3，则a2-ab=___________.
【正确答案】 6

13-4（巩固） 因式分解：mn（n﹣m）﹣n（m﹣n）=_____．
【正确答案】

13-5（提升） 分解因式：a3b-2a2b2+ab3=________________．
【正确答案】 ab（a-b）2．

13-6（提升） 分解因式：3a2﹣6a+3=____．
【正确答案】 3（a﹣1）2．

【原卷 14 题】 知识点 正多边形的内角问题

【正确答案】

【试题解析】


14-1（基础） 正十八边形的每一个内角是___________。
【正确答案】 160°或160度

14-2（基础） 一个正多边形的内角和等于1440°，则此多边形是________边形．
【正确答案】 10或十

14-3（巩固） 如图，⊙O与正六边形ABCDEF相切于点C、F，则劣弧CF所对的圆心角∠COF的大小为_______度．

【正确答案】 120
14-4（巩固） 如图所示的五边形花环，是用五个全等的直角三角形拼成的，则图等于___________度．

【正确答案】 18

14-5（提升） 如图，已知正六边形ABCDEF的边长为2，G，H分别是AF和CD的中点，P是GH上的动点，连接AP，BP，则AP＋BP的值最小时，BP与HG的夹角(锐角)度数为________．

【正确答案】 60°

14-6（提升） 如图，边长为1的正六边形ABCDEF放置于平面直角坐标系中，边AB在轴x正半轴上，顶点F在y轴正半轴上，将正六边形ABCDEF绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转60°，那么经过第2025次旋转后，顶点D的坐标为______．

【正确答案】 ，或，

【原卷 15 题】 知识点 三角形内角和定理的应用,根据成轴对称图形的特征进行求解

【正确答案】

【试题解析】


15-1（基础） 如图，两个三角形通过适当摆放，可关于某条直线成轴对称，则________．

【正确答案】 75

15-2（基础） 如图，点D为的边AC上一点，点B，C关于DE对称，若，，则线段BD的长度为______．

【正确答案】 4

15-3（巩固） 如图，点为内一点，分别作出点关于，的对称点，，连结交于，交于，若线段的长为，则的周长为______．

【正确答案】 12

15-4（巩固） 如图，在中，，于点，，点关于对称的点是点，则的度数为______

【正确答案】 或

15-5（提升） 如图，等腰三角形ABC的面积为24，底边，腰AC的垂直平分线EF分别交边AC、AB于E、F两点，点M为线段EF上一动点，点D为BC的中点，连接CM、DM．在点M的运动过程中，△CDM的周长存在最______值（填入“大”或“小”），最值为______．

【正确答案】 小 11

15-6（提升） 如图，四边形ABCD中，，，E、F分别是AD、AB上的动点，当的周长最小时，的度数是______．

【正确答案】 40°或40度

【原卷 16 题】 知识点 图形类规律探索

【正确答案】

【试题解析】


16-1（基础） 将一些半径相同的小圆按图7所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依此规律，则第5个图形有_________个小圆，第n个图形有_________个小圆．

【正确答案】 34 n2＋n＋4

16-2（基础） 如图所示是一组有规律的图案，第l个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为_______ （用含n的式子表示）．

【正确答案】 3n+1

16-3（巩固） 海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录．图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第个图至第个图中的规律编织图案，则第个图中有_____________个菱形， 第个图中有____________个菱形(用含的代数式表示)．

【正确答案】

16-4（巩固） 如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍；拼第三个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；…照这样拼图，则第四个图形需要________根火柴棍；第n个图形需要________根火柴棍．

【正确答案】 9

16-5（提升） 如图是一张方格纸的左上角的部分，用图中的方式从左上角的格子开始涂色，直到不能涂色为止，则整个方格纸上被涂色格子的个数为_______．

【正确答案】

16-6（提升） 如图，已知，点、、…在射线上，点、、，…在射线上，、、、…均为等边三角形，若，则的周长是______．

【正确答案】

【原卷 17 题】 知识点 通过对完全平方公式变形求值

【正确答案】

【试题解析】


17-1（基础） 已知，，求下列各式的值：
1、；
2、．
【正确答案】 1、12 2、

17-2（基础） 已知，，求下列各式的值．
（1）；（2）
【正确答案】 (1) ；(2)．

17-3（巩固） 已知a+b=-8 ， ab=10，求和 的值.
【正确答案】 44,24.

17-4（巩固） 已知矩形的长为a，宽为b，它的周长为24，面积为32，求：
（1）a2b＋ab2的值；
（2）a2＋b2的值．
【正确答案】 （1）384；（2）80
17-5（提升） 阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．

1、如图，利用阴影面积的不同表示方法写出一个我们熟悉的数学公式：___________；
2、解决问题：如果，求的值；
3、类比第（2）问的解决方法探究：如果一个长方形的长和宽分别为和，且，求这个长方形的面积．
【正确答案】 1、； 2、49； 3、7．

17-6（提升） 数学课上，我们知道可以用图形的面积来解释一些代数恒等式，如图1可以解释完全平方公式：．

（1）如图2（图中各小长方形大小均相等），请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（不化简）：
方法1：_________________；
方法2∶_________________．
（2）由（1）中两种不同的方法，你能得到怎样的等式?
（3）①已知，，请利用（2）中的等式，求的值．
②已知，，请利用（2）中的等式，求的值．
【正确答案】 （1），；（2）；（3）①；②1

【原卷 18 题】 知识点 加减消元法,工程问题(二元一次方程组的应用)

【正确答案】

【试题解析】


18-1（基础） 某环卫公司准备购进，两种型号的保洁车，若购买3辆型号和2辆型号的保洁车需要90万，若购买2辆型号和3辆型号的保洁车需要85万，求，两种型号的保洁车每辆分别是多少万元？
【正确答案】 ，两种型号的保洁车每辆分别是万元和万元

18-2（基础） 某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，乒乓球赠送．若购买10副直拍球拍和5副横拍球拍花费3250元；购买10副直拍球拍比购买5副横拍球拍多花费750元．求两种球拍每副各多少元？
【正确答案】 直拍球拍每副200元，横拍球拍每副250元

18-3（巩固） 为了打造环湖风光带，现有一段长为88米的河道清淤任务，由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天清理10米，乙工程队每天清理8米，共用时10天，则甲乙工程队各清理了几天？
【正确答案】 甲乙工程队各用了4天，6天．

18-4（巩固） 某村经济合作社决定把吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工吨，前后共用天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？
【正确答案】 4天；2天

18-5（提升） 商场某柜台销售每台进价分别为180元、140元的A、B两种款式的电饭锅，下表是两天的销售情况：
销售时段
销售数量
销售收入

A种款式
B种款式

第一天
1个
2个
560元
第二天
3个
1个
830元
1、求A、B两种款式的电饭锅的销售单价；
2、若商场准备用不多于9700元的金额再采购这两种款式的电饭锅共60个．求A种款式的电饭锅最多能采购多少个？
3、在（2）的条件下，商场销售完这60个电饭锅能否实现利润为2090元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
【正确答案】 1、A、B两种型号电饭锅的销售单价分别为220元和170元；
2、商场最多采购A种型号电饭锅32台；
3、能实现目标，采购方案为：采购A种型号电饭锅29台，采购B种型号电饭锅31台．

18-6（提升） 某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示：
销售方式
直接销售
粗加工后销售
精加工后销售
每吨获利（元）
100
250
450
现在该公司收购了140吨蔬菜，已知该公司每天能精加工蔬菜6吨和粗加工蔬菜16吨（两种加工不能同时进行）．
（1）如果要求在18天内全部销售这140吨蔬菜，请完成下列表格：
销售方式
全部直接销售
全部粗加工后销售
尽量精加工，剩余部分直接销售
获利（元）



（2）如果先进行精加工，来不及精加工的进行粗加工，要求15天内刚好加工完这140吨蔬菜，则应如何分配加工时间？
【正确答案】 （1）14000元；35000元；51800元.；（2）安排10天进行精加工，5天进行粗加工.

【原卷 19 题】 知识点 求众数,由样本所占百分比估计总体的数量,条形统计图和扇形统计图信息关联,求一组数据的平均数

【正确答案】

【试题解析】


19-1（基础） 2022年3月23日“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲，“太空教师”翟志刚，王亚平、叶光富再次给大家带来一堂精彩的太空科普课．海南某校组织全校学生同步观看，直播结束后教导室从中随机调查了n名学生最喜欢的太空实验，分成四组，A组：太空“冰雪”实验；B组：液桥演示实验；C组：水油分离实验；D组：太空抛物实验．并得到如下不完整的统计图．请利用统计图提供的信息回答下列问题：

1、___________；
2、补全条形统计图：
3、根据调查结果，估计该校同步观看直播的1500名学生中最喜欢“水油分离实验”的约有___________人．
【正确答案】 1、60 2、图见详解 3、600

19-2（基础） 2020 年新冠病毒爆发后，全国上下众志成城抗击疫情. 三亚市某校同学积极捐款助力武汉，为了解捐款情况，随机调查了该校部分学生的捐款金额， 并用得到的数据绘制出如下统计图 1 和图 2，请根据相关信息，解答下列问题：

1、本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图 1 中 m 的值是 ；
2、求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
3、根据样本数据，全校约有 2000 名同学参与捐款，请估计该校捐款金额超过 20元的学生大约有多少人？
【正确答案】 1、50，32； 2、16；10；15； 3、320

19-3（巩固） 某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：

请根据图中提供的信息，完成下列问题：
1、被调查的学生人数为 人；
2、扇形统计图中，“其它”所占的圆心角度数为 ；并补全条形统计图；
3、如果全校共有学生1500名，请估计该校最喜欢“文艺”书籍 的学生约有 人．
【正确答案】 1、200； 2、72°，补全条形统计图见解析； 3、600

19-4（巩固） 教育部印发的《义务教育课程方案》和《课程标准》（2022年版）将劳动从原来的综合活动课中独立出来．某中学为了解学生做家务的情况，随机抽取了若干学生进行了问卷调查，并将数据整理后，绘制成如下不完整的统计图：
调查问卷
在下列家务劳动中①整理房间，打扫卫生；②吃过饭后收拾餐桌，洗刷餐具；③清洗自己的衣服，整理衣柜；④给家里的花草浇水施肥或给小动物喂食洗澡，你每周能主动参与做_______件事情．
A．零 B．一 C．二 D．三 E．四

根据图中信息，请完成下列问题：
1、本次抽样调查的总人数有________人；
2、选择B选项的人数有_________人，并补全条形统计图；
3、在扇形统计图中，若选项D所对应的圆心角为，则________°；
4、若规定“每周能主动做三件家务劳动及以上者”为“优秀家务小能手”，已知该校共有学生1800人，请你估计该校能评为“优秀家务小能手”的学生有多少人？
【正确答案】 1、60； 2、15，补条形统计图见解析；
3、72 4、估计该校能评为“优秀家务小能手”的学生有450人．

19-5（提升） 弘扬鹭岛新风，文明有你有我．某校初中部组织学生开展志愿服务活动，活动设有“义务讲解”、“交通督导”、“图书义卖”、“社区服务”、“探望老人”等五个项目，要求每名同学至少选择其中一个项目参加．该校初中部共有800名学生，现随机抽取该校初中三个年级的部分学生，对其参加活动项目的情况进行调查，并制作了统计图表，如表、图1、图2．
被抽样学生参加的活动项目频数分布表：
被抽样学生参加的活动项目数量
人数
所占比例
参加一项活动
57
0.38
参加两项活动
a
0.30
参加三项活动
30
0.20
参加四项活动
12
0.08
参加五项活动
6
0.04

（1）求a的值；
（2）估计该校初中部800名学生中参加三项以上（含三项）活动的人数；
（3）被抽样学生中，参加社区服务活动的初二年级人数占参加该项目的总人数的比例达到52%，小刚结合图2判断：相比图书义卖，社区服务更受该校初二年级的学生欢迎．你认为小刚的判断正确吗？请说明理由．
【正确答案】 （1）a＝45；（2）256（人）；（3）小刚的判断不正确，见解析

19-6（提升） 为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成统计表和统计图（不完整），请根据统计表和统计图中的信息回答下列问题：

（1）本次共调查了多少名学生？
（2）求出表中的值，并将条形统计图补充完整；
（3）扇形统计图中喜爱“朗读者”节目对应的圆心角为多少度？
（4）若该校共有学生600名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名？
学生最喜爱的节目人数统计表
节目
人数（名
百分比
最强大脑
5

朗读者
15

中国诗词大会


出彩中国人
10


【正确答案】 （1）本次共调查了50名学生；（2）；条形统计图如图所示．见解析；（3）喜爱“朗读者”节目对应的圆心角为108°；（4）估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有240名．

【原卷 20 题】 知识点 根据矩形的性质与判定求线段长,仰角俯角问题(解直角三角形的应用),用勾股定理解三角形,坡度坡比问题(解直角三角形的应用）

【正确答案】

【试题解析】


20-1（基础） 如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面D处测得楼房顶部A的仰角为，沿坡面向下走到坡脚C处，然后向楼房方向继续行走10米到达E处测得楼房顶部A的仰角为，已知坡面米，山坡的坡度（坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）．

1、填空：_______度；
2、求楼房AB高度（结果保留根号）．
【正确答案】 1、30 2、楼房AB高度为米．

20-2（基础） 如图，为了测量我校某教学楼的高，数学兴趣小组的甲同学在C处看到楼顶A的仰角为，同时乙同学在斜坡上的D处看见楼顶A的仰角为．若斜坡的坡比，铅锤高度米（点B、C、G在同一水平线上）．求：

1、______米，______度；
2、教学楼的高（参考数据：，结果精确到个位）．
【正确答案】 1、8， 2、米

20-3（巩固） 如图，株洲市炎陵县某中学在实施“五项管理”中，将学校的“五项管理”做成宣传牌（），放置在教学楼栋的顶部（如图所示）该中学数学活动小组在山坡的坡脚处测得宣传牌底部的仰角为，沿芙蓉小学围墙边坡向上走到处测得宣传牌顶部的仰角为．已知山坡的坡度为， m， m．

1、求点距水平面的高度．
2、求宣传牌的高度．（结果精确到0.1米．参考数据： ，）
【正确答案】 1、点距水平面的高度是米 2、广告牌的高度约为米

20-4（巩固） 为助力复工复产，电力公司在某市政建设工地架设电线杆CD．如图，CA，CE是用来固定电线杆的两条拉线，AB为一山坡，地面上三点B，D，E在同一直线上，且．已知坡面AB长为8米，坡度，CD的长为11米，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°．

1、填空：______°；
2、①求的值；（结果保留根号）
②求拉线AC的长．
【正确答案】 1、120°； 2、①；②14米

20-5（提升） 某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD，其中，大坝顶上有一瞭望台PC，PC正前方有两艘渔船M，N．观察员在瞭望台顶端P处观测到渔船M的俯角α为31°，渔船N的俯角β为45°．已知MN所在直线与PC所在直线垂直，垂足为E，且PE长为30米．

1、求两渔船M，N之间的距离（结果精确到1米）；
2、已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度，为提高大坝防洪能力，请施工队将大坝的背水坡通过填筑土石方进行加固，坝底BA加宽后变为BH，加固后背水坡DH的坡度，完成这项工程需填筑土石方多少立方米？（参考数据：，）
【正确答案】 1、两渔船M，N之间的距离约为20米
2、需要填筑的土石方为43200立方米

20-6（提升） 如图是某大型商场一层到二层的自动扶梯侧面示意图，小明在一层的处用测角仪（测角仪高度忽略不计）测得天花板上的日光灯的仰角为，他向正前方走了5米来到扶梯起点处，乘坐扶梯上行13米到达二层的处，此时用测角仪测得日光灯的仰角为，已知自动扶梯的坡度为1∶2.4．
参考数据：，，，，，．

1、求图中点到一层地面的高度；
2、根据规定，商场两层总楼高要大于10米，判断该商场楼高是否符合规定，并说明理由．
【正确答案】 1、5米 2、该商场楼高符合规定；理由见解析

【原卷 21 题】 知识点 全等的性质和SAS综合,等腰三角形的性质和判定,等边三角形的性质

【正确答案】

【试题解析】


21-1（基础） 如图，为等边三角形，点E、D分别为、上一点，且，、相交于点O，

1、求证：；
2、求的度数．
【正确答案】 1、见解析 2、

21-2（基础） 如图，是等边三角形，是延长线上任意一点，以为一边向左侧作等边，连接．

（1）求证：；
（2）判断直线与的位置关系，并说明理由．
【正确答案】 （1）证明见解析；（2），理由见解析．

21-3（巩固） 如图，△ ABC 和△ADE都是等边三角形，点 B 在 ED 的延长线上．
（1）求证：△ABD≌△ACE．
（2）求证：AE＋CE=BE．
（3）求∠BEC 的度数．

【正确答案】 (1)见解析；(2)见解析；(3)∠BEC=60°.

21-4（巩固） 如图，在等边三角形中，，，相交于点F．

1、求证：；
2、求证：；
3、过点A作，垂足为G．若，求BE的长度．
【正确答案】 1、见解析 2、 3、

21-5（提升） 如图1，在正方形的外侧作两个等边三角形和，连接．

1、请判断：与的数量关系是_______，位置关系是______；
2、如图2，若将条件“两个等边三角形和”变为“两个等腰三角形和，且”， （1）中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予说明．
3、若三角形和为一般三角形，且，，（1）中的结论都能成立吗？请作出判断，并给予说明．
【正确答案】 1、AF=BE；AF⊥BE
2、（1）问中的结论仍然成立，理由见解析
3、（1）问的结论成立，证明见解析

21-6（提升） 如图，边长为4cm的等边△ABC中，点P、Q分别是边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，连接AQ，CP交于点M，在点P，Q运动的过程中．

1、求证：△ABQ≌△CAP；
2、∠QMC的大小是否发生变化？若无变化，求∠QMC的度数；若有变化，请说明理由；
3、连接PQ，当点P，Q运动多少秒时，△PBQ是直角三角形？
【正确答案】 1、见解析； 2、∠QMC的大小不发生变化，∠QMC=60°； 3、秒或秒

【原卷 22 题】 知识点 待定系数法求二次函数解析式,判断三角形外接圆的圆心位置,求角的正切值,面积问题(二次函数综合)

【正确答案】

【试题解析】


22-1（基础） 如图，抛物线交x轴于点和点B，交y轴于点．

1、求抛物线的函数表达式；
2、若点M在抛物线上，且，求点M的坐标．
【正确答案】 1、
2、点M的坐标为：或或或．

22-2（基础） 如图，二次函数 的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中点 ，点，点 在抛物线上，M为抛物线的顶点．

1、求抛物线的解析式；
2、写出点M的坐标；
3、求的面积．
【正确答案】 1、 2、 3、15

22-3（巩固） 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x﹣3与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线经过A，C两点，且与x轴交于另一点B（点B在点A右侧）．
（1）求抛物线的解析式及点B坐标；
（2）试探究的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；
（3）若点M是线段BC上一动点，过点M的直线EF平行y轴交x轴于点F，交抛物线于点E．求面积 的最大值，并求出此时M点的坐标．

【正确答案】 （1）抛物线解析式为，B点坐标为（3，0）；（2）△ABC外接圆圆心在直线上，其坐标为（1，）；（3）的最大值为，此时M点的坐标为（，）．

22-4（巩固） 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于、两点．

1、求抛物线的解析式；
2、点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点N从B点出发，在线段BC上以每秒2个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设的面积为S，点M运动时间为t秒，试求S与t的函数关系，并求S的最大值；
3、在点M运动过程中，是否存在某一时刻t，使为直角三角形﹖若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
【正确答案】 1、
2、；当时，
3、存在，或时，为直角三角形，理由见解答过程

22-5（提升） 如图1，抛物线经过点，并交x轴于另一点B，点在第一象限的抛物线上，交直线于点D．

1、求该抛物线的函数表达式；
2、当点P的坐标为时，求四边形的面积；
3、点Q在抛物线上，当的值最大且是直角三角形时，求点Q的横坐标；
4、如图2，作交x轴于点，点H在射线上，且，过的中点K作轴，交抛物线于点I，连接，以为边作出如图所示正方形，当顶点M恰好落在y轴上时，请直接写出点G的坐标．
【正确答案】 1、 2、 3、点Q的横坐标为，，，1． 4、G(-4 +，0)．

22-6（提升） 如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（1，0），B（3，0），C（0，6）三点．

（1）求抛物线的解析式．
（2）抛物线的顶点M与对称轴l上的点N关于x轴对称，直线AN交抛物线于点D，直线BE交AD于点E，若直线BE将△ABD的面积分为1：2两部分，求点E的坐标．
（3）P为抛物线上的一动点，Q为对称轴上动点，抛物线上是否存在一点P，使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【正确答案】 （1）y=2x2﹣8x+6；（2）点E(2，2)或(3，4)；（3）存在，当点P坐标为(5，16)或(﹣1，16)或(3，0)时，使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形


答案解析

1-1【基础】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
根据算术平方根，立方根，绝对值化简各数，进而即可求得答案．
详解:
解：A. 与，是互为相反数，故该选项正确，符合题意；
B. 和，两数相等，不符合题意，
C. 与2，不互为相反数，不符合题意，
D. 和2是同一个数，不符合题意，
故选：A.
点睛:
本题考查了相反数的定义，掌握算术平方根，立方根，绝对值等知识是解题的关键．
1-2【基础】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
先化简各数，再根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，逐项分析即可
详解:
A. 2与故该选项符合题意；
B. 与故该选项不符合题意；
C. 与2，故该选项不符合题意；
D. 与故该选项不符合题意；
故选A
点睛:
本题考查了有理数的乘方运算，化简绝对值，化简多重符号，相反数的意义，掌握以上知识是解题的关键．
1-3【巩固】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
根据算术平方根定义及性质、绝对值的定义及性质、立方根定义及相反数的定义与性质逐项判定即可得到结论．
详解:
解：A、根据算术平方根定义与性质知，故与不是互为相反数，该选项不符合题意；
B、根据相反数的性质知，故与不是互为相反数，该选项不符合题意；
C、根据立方根的定义可知，故与不是互为相反数，该选项不符合题意；
D、根据绝对值定义及相反数定义可知，，故，该选项符合题意；
故选：D．
点睛:
本题主要考查相反数、绝对值、算术平方根以及立方根，熟练掌握相反数的性质、绝对值的性质、算术平方根以及立方根的意义是解决本题的关键．
1-4【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
根据相反数的定义逐项化简判断即可.
详解:
解：①﹣32与32互为相反数；②（﹣3）2=32，不互为相反数；
③|﹣3|与﹣|﹣3|互为相反数；④（﹣3）3=﹣33，不互为相反数；
⑤ 23与32，不相等，也不互为相反数；⑥﹣（﹣2）与﹣（+2）互为相反数．
综上，互为相反数的共有3对，故选B．
点睛:
本题考查了相反数的定义、绝对值和有理数的乘方，属于常考题型，熟练掌握基本知识是关键.
1-5【提升】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
根据有理数乘方的定义，负数的偶次方为正，奇次方为负，正数的任意次方都为正，再根据相反数的定义判断即可．
详解:
解：∵a，b互为相反数，a≠0，n为自然数，
∴-a，-b互为相反数，故①说法正确；
当n是奇数时，an与bn互为相反数，当n为偶数时，an与bn相等，故②说法错误；
a2n与b2n相等，故③说法错误；
a2n+1，b2n+1互为相反数，故④说法正确；
所以叙述正确的有2个．
故选：B．
点睛:
此题考查了相反数以及有理数的乘方，用到的知识点是正数的任何次是正数，负数的偶次幂是正数，奇数次幂是负数．
1-6【提升】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
先将根式进行化简，再利用两个数互为相反数的定义来判定求解．
详解:
A．，，和不互为相反数，故本选项不符合题意；
B．，，和不互为相反数，故本选项不符合题意；
C．，，和不互为相反数，故本选项不符合题意；
D．，即和互为相反数，故本选项符合题意；
故选：D．
点睛:
本题主要考查了根式的化简和互为相反数的定义，将根式进行化简是解答关键．
2-1【基础】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
详解:
解：0.0000072=7.2×10-6．
故选D．
点睛:
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2-2【基础】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
详解:
．
故选：A．
点睛:
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2-3【巩固】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
详解:
解：0.000043的小数点向右移动5位得到4.3，
所以0.000043用科学记数法表示为4.3×10﹣5，
故选A．
点睛:
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2-4【巩固】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
详解:
解：0.00000034=3.4×10-7；
故选：A．
点睛:
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2-5【提升】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
先用科学记数法表示出0.000000001=1×10-9，再代入用同底数幂相乘法则计算即可．
详解:
解：


故选：C．
点睛:
本题主要考查同底数幂相乘，科学记数法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
2-6【提升】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
根据较小数的科学记数法的概念进行解答即可．
详解:
解：=
故选：D．
点睛:
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3-1【基础】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
根据从左边看得到的图形是上下排列的两个正方形，可得答案．
详解:
解：从左边看，是一列两个相邻的小正方形，如图所示，

故选：D．
点睛:
本题考查了从不同方向看几何体，解题关键是树立空间观念，准确判断从左边看得到的图形．
3-2【基础】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
找出从几何体的上面看所得到的视图即可．
详解:
从上面看到的形状图是
，
故选：D．
点睛:
此题主要考查了简单几何体的三视图，注意培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
3-3【巩固】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
画出几何体的三视图，然后比较面积即可．
详解:
如图，该几何体主视图是由5个小正方形组成，

左视图是由3个小正方形组成，
俯视图是由5个小正方形组成，
故三种视图面积最小的是左视图，
故选C．
点睛:
此题考查了几何体的三视图，解题的关键是正确画出几何体的三视图．
3-4【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
先得出三视图：正视图可以看到4个小正方形；俯视图可以看到6个小正方形；左视图可以看到5个小正方形；再求其面积，比较大小即可．
详解:
正视图可以看到：4个小正方形；
俯视图可以看到：6个小正方形；
左视图可以看到：5个小正方形；
则俯视图的面积最大，
故选B．
点睛:
本题考查了简单组合体的三视图，是基础知识比较简单．
3-5【提升】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
在从上面看到的图形的对应位置上标注，需要几何体最少和最多时该位置所摆放的正方体的个数即可．
详解:
解：在从上面看到的图形的对应位置上标注，需要几何体最少和最多时该位置所摆放的正方体的个数，如图所示：

因此最少需要7个，最多需要8个，
故选：C．
点睛:
此题主要考查了从不同方向看几何体，能正确确定出正方体的个数是解题的关键．
3-6【提升】 【正确答案】 A
【试题解析】 详解:
由左视图和俯视图可得，如图所示：
第1个图最多共有6+1＝7个，第2个图最少有3+1+1＝5个，故x=7，y=5,所以x+y=12．

故答案是12．
4-1【基础】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
解一元一次不等式即可．
详解:
，
∴，
故选A．
点睛:
本题考查了一元一次不等式的解法，题目比较简单，计算准确即可．
4-2【基础】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
逐项解不等式，选择符合题意的一项．
详解:
图中数轴表示的解集是x<2．
A选项，解不等式得x>-2，故该选项不符合题意，
B选项，解不等式得x<2，故该选项符合题意，
C选项，解不等式得 ，故该选项不符合题意，
D选项，解不等式得x>2，故该选项不符合题意，
故选：B．
点睛:
本题主要考查不等式解集的表示方法和解简单的一元一次不等式．根据不等式的性质解一元一次不等式，主要是要细心．
4-3【巩固】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
由，可得 再解不等式即可得到答案．
详解:
解：∵，
∴
解得：
故选C
点睛:
本题考查的是绝对值的化简，一元一次不等式的解法，掌握“非负数的绝对值是它的本身”是解本题的关键．
4-4【巩固】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
利用已知条件列出不等式，解出x的范围可知答案．
详解:
解：依题意得，，
两边同时乘以2，得：，
移项合并得：，
系数化为1得：，
四个选项中只有-3小于-2．
故选D．
点睛:
本题考查一元一次不等式的解法，根据题意列出不等式是解题的关键．
4-5【提升】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
直接利用单项式乘多项式得出a的值，进而解不等式得出答案．
详解:
解：∵x（x+a）＝x2﹣x，
∴x2+ax＝x2﹣x，
∴a＝﹣1，
则不等式ax+3＞0即为﹣x+3＞0的解集是：x＜3．
故选：B．
点睛:
此题主要考查了单项式乘多项式以及解不等式，正确得出a的值是解题关键．
4-6【提升】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
解出该方程，即可用m表示该方程的解，再根据该方程的解为非负数，即得出关于m的一元一次不等式，解出m即可．
详解:
解：，
解得：．
∵该方程的解为非负数，即，
∴，
解得：．
故选：A．
点睛:
本题考查解一元一次方程，解一元一次不等式．正确解出一元一次方程的解得出关于m的不等式是解题的关键．
5-1【基础】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
根据平行线的性质求出∠ACB，再结合三角形内角和定理即可求出∠2．
详解:
解：∵，，
∴．
∵，
∴∠BAC=90°．
∴．
故选：C．
点睛:
本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握这些知识点是解题关键．
5-2【基础】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
先证明，再利用求解 从而可得答案．
详解:
解：

，


，


故选C
点睛:
本题考查的是平行线的性质，平角的含义，垂直的定义，证明是解本题的关键．
5-3【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
由翻折的性质可得∠AEF＝，由平行线的性质可得∠AEF＝∠1，设∠2＝x，易得∠AEF＝∠1＝＝2x，然后根据平角的定义构建方程即可解决问题．
详解:
解：由翻折的性质可知：∠AEF＝，
∵ABCD，
∴∠AEF＝∠1，
设∠2＝x，则∠AEF＝∠1＝＝2x，
∵∠AEB＝180°，
∴5x＝180°，
∴x＝36°，
∴∠AEF＝2x＝72°，
故选：B．
点睛:
本题考查平行线的性质，翻折变换的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
5-4【巩固】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
由a∥b，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠4＝∠5，结合对顶角相等可得出∠2＝∠4．
详解:
∵a∥b，
∴∠4＝∠5．
又∵∠2＝∠5，
∴∠2＝∠4．
故选：D．

点睛:
本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．
5-5【提升】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
根据两直线平行，同位角相等可得，根据平角180度，得出；根据三角形的内角和定理求出，然后根据两直线平行，同位角相等可得，然后根据三角形内角和定理求出，根据平角的定义列式计算求出即可．
详解:
解：∵，
∴，
∴，故B选项错误，符合题意；
∵，
∴，
∵，
∴，故A选项正确，不符合题意；
∵，
∴，故C选项正确，不符合题意；
，故D选项正确，不符合题意．
故选：B．
点睛:
本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．
5-6【提升】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
过点作，交于，从而得到，进而得到，由，进行计算即可得到答案．
详解:
解：如图所示：过点作，交于，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：C．
点睛:
本题考查了平行线的性质，对顶角，熟练掌握平行线的性质、对顶角是解题的关键．
6-1【基础】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
利用中位数和众数的定义求出中位数和众数即可．
详解:
解：一共有7名同学，从小到大排列，中位数是4.6；在这7个数据中4.8出现的次数最多，所以众数是4.8．
故选∶D
点睛:
本题考查了中位数以及众数的定义，熟练掌握定义是解题的关键．
6-2【基础】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
把报名人数按照从小到大的顺序排列后，按照众数和中位数的求法进行求解即可．
详解:
解：报名人数分别为：56，60，60，60，62，71，72
∵在这组数据中出现次数最多的是60，共出现了3次，
∴众数是60，
∵总共七个数据，中间的那个数为60，
∴中位数为60，
故选：A
点睛:
此题考查了众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的求法是解题的关键．
6-3【巩固】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
详解:
数据1出现了2次，次数最多，所以众数是1；
数据按从小到大排列：1，1，2，3，4，所以中位数是2．
故选C．
点睛:
本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
6-4【巩固】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
根据中位数和众数的定义，第8个数就是中位数，出现次数最多的数为众数；
详解:
在这一组数据中1.70是出现次数最多的，
∴众数是1.70；
在15个数中，处于中间的第8个数是1.65，
∴中位数是1.65；
故答案选A．
点睛:
本题主要考查了中位数和众数的求解，准确计算是解题的关键．
6-5【提升】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
依据平均数、中位数、众数、方差的公式求解即可．
详解:
解：A、原来数据的平均数是，添加数字后平均数为，故不符合题意；
B、原来数据的中位数是，添加数字后中位数仍为，故符合题意；
C、原来数据的众数是，添加数字后众数为和，故不符合题意；
D、原来数据的方差，
添加数字后的方差，故方差发生了变化，故不符合题意；
故选：B．
点睛:
本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．
6-6【提升】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
利用众数及中位数的定义解答即可．
详解:
解：当第五位同学的课外阅读时间为4小时时，此时五个数据为4,4,5,8,10，众数为4，中位数为5，不合题意；
当第五位同学的课外阅读时间为5小时时，此时五个数据为4,5,5,8,10，众数为5，中位数为5，符合题意；
当第五位同学的课外阅读时间为8小时时，此时五个数据为4,5,8,8,10，众数为8，中位数为8，符合题意；
当第五位同学的课外阅读时间为10小时时，此时五个数据为4,5,8,10,10，众数为10，中位数为8，不合题意；故第五位同学的每周课外阅读时间为5或8小时．故答案为C．
点睛:
本题考查了众数及中位数的概念，解题的关键是根申请题意，并结合题意分类讨论解答．
7-1【基础】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
根据利用频率估计概率得到摸到蓝色球的概率为，用乘以总球数即可得到蓝色球的个数．
详解:
解：∵摸到蓝色球的频率稳定在，
又∵不透明的布袋中，有蓝色、红色的玻璃球共有15个，
∴纸箱中蓝色的玻璃球的个数有（个）．
故选：A．
点睛:
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
7-2【基础】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
让球的概率乘以球的总数即为摸出是球的个数，据此求得红球和黄球的个数，继而可得答案．
详解:
解：因为摸到红球的概率是，摸到黄球的概率是，
所以红球的个数为×20=4，黄球的个数为×20=10，
所以袋子里有白球有20-4-10=6，
故选：D．
点睛:
本题主要考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
7-3【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 详解:
考点：概率公式．
分析：根据概率的求法，除去红球的概率，就是白球的概率．找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
解答：解：从中任意取一个，恰为红球的概率为，
,那从中任意取一个，恰为白球的概率就为，
据题意得
，解得x=20．
∴袋中有红球20个．
故选B．
点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=
7-4【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
首先设黄球的个数为个，然后根据概率公式列方程即可求得答案．
详解:
解：设黄球的个数为个，
根据题意得：，
解得：，
经检验，x=5是所列方程的根且符合实际意义，
黄球的个数为5．
故选：B．
点睛:
此题考查了概率公式的应用．解此题的关键是设黄球的个数为个，利用方程思想求解．
7-5【提升】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
详解:
解：∵通过大量重复试验后发现，摸到白球的频率稳定于，
∴，
即白色小球的个数是个
故选：B．
点睛:
此题主要考查了利用频率估计概率，正确运用概率公式是解题关键．
7-6【提升】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
用大于8的数字的个数（n-4）除以总个数=对应概率列出关于n的方程，解之可得．
详解:
∵“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是，
∴，
解得：n=12，
故选：C．
点睛:
本题主要考查几何概率，解题的关键是根据题意得出大于8的数字的个数及概率公式．
8-1【基础】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
由旋转的性质可得∠D'＝∠D＝90°，∠DAD'＝α，由四边形内角和定理可求∠BAD'的度数，然后可得答案．
详解:
解：如图，∵将长方形ABCD绕点A顺时针旋转到长方形AB'CD'的位置，
∴∠D'＝∠D＝90°，∠DAD'＝α，
∵∠2＝∠1＝120°，
∴∠BAD'＝360°−∠ABC−∠D'−∠2＝360°−90°−90°−120°＝60°，
∴∠DAD'＝30°，
故选：B．

点睛:
本题考查了旋转的性质，四边形内角和定理，掌握旋转的性质是解题的关键．
8-2【基础】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
根据旋转的性质，旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，故，从而得出算出即可．
详解:
解：∵将绕点按逆时针方向旋转后得到，
∴，，
∴，
故选：B．
点睛:
本题考查了旋转的性质，解题关键是正确转到旋转角，通过等量关系进行求解．
8-3【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
由旋转的性质可知，，进而得出为等边三角形，进而求出．
详解:
解：∵
由直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可知，
∴cm，
又∠CAB=90°-∠ABC=90°-30°=60°，
由旋转的性质可知：，且，
∴为等边三角形，
∴．
故选：B．
点睛:
本题考查了直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，旋转的性质等，熟练掌握其性质是解决此类题的关键．
8-4【巩固】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
根据旋转的性质，得BD=BE，∠DBE=60°，CD=AE，得△AED的周长＝AC+BD，由勾股定理求出BF的长，根据垂线段最短即可得答案．
详解:
解：如下图，作BF⊥AC 于F，

∵△ABC是等边三角形，BC= 10，
∴AC=10，AF=FC=5，
在Rt△BFC中，，
∵将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，
∴BD=BE，∠DBE=60°，CD=AE，
∴△DBE是等边三角形，BD= DE，
∴△AED的周长=AE+AD+DE= CD+AD+BD=AC+BD，
∴当BD最小，即BD=BF=时，△AED的周长最小，最小值=AC+BF= 10+，
故选：C．
点睛:
本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理，垂线段最短，解题的关键是熟练掌握旋转的性质并灵活运用．
8-5【提升】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
过D作DG⊥BC于点G，过E作EF垂直于AD交AD的延长线于F，证明△EDF∽△CDG，根据DE和CD的关系得到相似比，再求出CG，得到EF，利用三角形面积公式计算结果．
详解:
解：如图，过D作DG⊥BC于点G，过E作EF垂直于AD交AD的延长线于F，

则∠FDG=90°，即∠CDG+∠CDF=90°，
由旋转可知：∠CDE=90°，即∠CDF+∠EDF=90°，
∴∠EDF=∠CDG，
又∠F=∠CGD=90°，
∴△EDF∽△CDG，
又，
∴，
∵AB⊥BC，AB⊥AD，DG⊥BC，
∴四边形ABGD为矩形，
∴AD=BG=3，
∴CG=BC-BG=2，
∴，则EF=，
∴△ADE的面积=，
故选B．
点睛:
本题考查了梯形的性质，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是添加辅助线，构造相似三角形，利用相似比求出相应线段．
8-6【提升】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
连接AM，BM交AC于D，如图，利用等腰直角三角形的性质得到ACAB＝2，再根据旋转的性质得CM＝CA＝2，∠ACM＝60°，则可判断△ACM为等边三角形，直接证BM垂直平分AC，然后利用等腰直角三角形和等边三角形的性质计算出BD和MD，从而得到BM的长．
详解:
解：连接AM，BM交AC于D，如图，

∵∠ABC＝90°，AB＝BC，
∴ACAB2，
∵△ABC绕点C逆时针转60°，得到△MNC，
∴CM＝CA＝2，∠ACM＝60°，
∴△ACM为等边三角形，
∴MA＝MC，
而BA＝BC，
∴BM垂直平分AC，
∴BDAC＝1，MDAC2，
∴BM＝1．
故选：B．
点睛:
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质．
9-1【基础】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
将点（1，-3）代入反比例函数解析式求解即可．
详解:
解：∵经过点（1，-3），
∴k=-3，
故选：D．
点睛:
题目主要考查利用待定系数法确定反比例函数解析式，理解确定反比例函数解析式的方法是解题关键．
9-2【基础】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
先求解反比例函数的解析式为 再分别求解从而可得答案.
详解:
解： 反比例函数的图象经过点，

反比例函数为：
，，在的图象上，


故选B
点睛:
本题考查的是利用待定系数法求解反比例函数的解析式，反比例函数的性质，掌握“利用待定系数法求解反比例函数的解析式”是解本题的关键.
9-3【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 详解:
试题分析：把点A（﹣1，1）代入函数解析式得：，解得：m+1=﹣1，解得m=﹣2．故选B．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征．
9-4【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
先根据点A（-1，1）是反比例函数图象上一点，求出k的值，进而逐项分析判断即可求解．
详解:
解：∵点A（-1，1）是反比例函数图象上一点，
∴，
A、，点不在反比例函数图象上，故本选项不符合题意；
B、，点在反比例函数图象上，故本选项符合题意；
C、，点不在反比例函数图象上，故本选项不符合题意；
D、，点不在反比例函数图象上，故本选项不符合题意；
故选：B．
点睛:
本题考查反比例函数图象上各点的坐标特征，即反比例函数图象上各点坐标符合，且k为定值．
9-5【提升】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
过A点作AC⊥OB，利用等腰三角形的性质求出点A的坐标即可解决问题．
详解:
解：过A点作AC⊥OB于点C，

∵AO＝AB，
∴△ABO是等腰三角形
∵AC⊥OB，OB＝6，
∴OC＝BC＝OB ＝3，
在Rt△AOC中，OA＝5，
∵AC＝，
∴点A的坐标是（﹣3，4），
把A（﹣3，4）代入y＝，可得k＝﹣12，
故选：C．
点睛:
本题考查反比例函数图象上的点的性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
9-6【提升】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
如图，过作轴于 过作于，交轴于 证明得到结合已知条件得到的坐标，从而可得答案．
详解:
解：如图，过作轴于 过作于，交轴于


由旋转得：








把代入得：


故选C．
点睛:
本题考查的旋转的旋转，三角形全等的判定与性质，求解反比例函数的解析式，图形与坐标，掌握以上知识是解题的关键．
10-1【基础】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
根据三角形内角和定理判断A、D即可，根据勾股定理的逆定理判断B、C即可．
详解:
解：A、：：：：，，
，，，
是直角三角形，故本选项不符合题意；
B、,
，
是直角三角形，故本选项不符合题意；
C、,
，
是直角三角形，故本选项不符合题意；
D，
，
，
，无法确定、是否有直角，故无法判断是不是直角三角形，故本选项符合题意故选D．
点睛:
本题主要考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理．掌握基本概念和定理是解题关键．
10-2【基础】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
根据三角形内角和定理即可判断A、B、D；根据勾股定理的逆定理即可判断C．
详解:
解：A、设，∵，
∴，
∴，
∴，
∴不是直角三角形，符合题意；
B、∵，，
∴，
∴，
∴是直角三角形，不符合题意；
C、∵，，，
∴，
∴是直角三角形，不符合题意；
D、∵，，
∴，
∴∴是直角三角形，不符合题意；
故选A．
点睛:
本题主要考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180度，三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形是解题的关键．
10-3【巩固】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理，即可一一判定．
详解:
解：A.，
三条边的比为的三角形是直角三角形，故该选项不符合题意；
B.三条边满足关系，
，
三条边满足关系的三角形是直角三角形，故该选项不符合题意；
C. ，
三条边的比为4：5：6的三角形是不直角三角形，故该选项符合题意；
D.，
，
又，
，
解得：，
三个角满足关系的三角形是直角三角形，故该选项不符合题意．
故选：C．
点睛:
本题考查了勾股定理的逆定理及三角形内角和定理，熟练掌握和运用直角三角形的判定方法是解决本题的关键．
10-4【巩固】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
根据勾股定理的逆定理、三角形内角和定理判定即可．
详解:
解：A．∵，
∴，故是直角三角形；
B．∵，∴，故是直角三角形；
C．∵，∴，故是直角三角形；
D．∵，
∴，，
∴，故不是直角三角形．
故选：D．
点睛:
本题考查了勾股定理的逆定理的应用，三角形内角和定理以及完全平方公式，判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．
10-5【提升】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
根据勾股定理及逆定理，三角形内角和定理逐一判定即可.
详解:
①在直角三角形中，已知两边长3和4，则第三边长为或，故①错误；
②三角形的三边满足，则；故②错误.
③中，若
设




是直角三角形
故③正确.
④中，若，设
则，

∴是直角三角形，
故④正确.
所以，正确的命题有2个.
故选：B.
点睛:
本题主要考查了直角三角形的判定，熟练掌握勾股定理和其逆定理，以及三角形内角和定理是解题的关键.
10-6【提升】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
根据勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理，分别对每个选项进行判断，即可得到答案.
详解:
解：∵，得，符合勾股定理逆定理，则①正确；
∵，得到，符合勾股定理逆定理，则②正确；
∵∠A＝∠B∠C，得∠B=∠A+∠C，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠B=90°，故③正确；
∵∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，∠A+∠B+∠C=180°，
∴，故④正确；
∵，则⑤不能构成直角三角形，故⑤错误；
∵，则⑥能构成直角三角形，故⑥正确；
∴能构成直角三角形的有5个；
故选择：D.
点睛:
本题考查了勾股定理的逆定理，以及三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握用勾股定理的逆定理和三角形内角和定理进行判断三角形是直角三角形.
11-1【基础】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
首先根据锐角三角函数的定义得出，然后把数值代入，变形即可解答．
详解:
解：依题意，在中，
，
，
，
故答案选：C．
点睛:
本题考查三角函数的应用，熟练掌握利用锐角的正切求解直角三角形的边长是解题的关键．
11-2【基础】 【正确答案】 C
【试题解析】 详解:
解：根据题意得：
，
∴(米)．
故选：C．
点睛:
本题主要考查了锐角三角函数的实际应用，理解正切的含义是解答关键．
11-3【巩固】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
分别利用锐角三角函数关系得出BD，DC的长，进而求出该建筑物的高度．
详解:
由题意可得：tan30°=，
解得：BD=30，
tan60°=，
解得：DC=90，
故该建筑物的高度为：BC=BD+DC=120（m），
故选D．
点睛:
此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．
11-4【巩固】 【正确答案】 C
【试题解析】 详解:
试题分析：设AG=x，分别在Rt△AEG和Rt△ACG中，表示出CG和GE的长度，然后根据DF=100m，求出x的值，继而可求出电视塔的高度AH．
解：设AG=x，
在Rt△AEG中，
∵tan∠AEG=，
∴EG==x，
在Rt△ACG中，
∵tan∠ACG=，
∴CG==x，
∴x﹣x=100，
解得：x=50．
则AB=50+1（米）．
故选C．
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
11-5【提升】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
过点D作于E，于 F，连接AC，则，得到四边形 DEBF是矩形，求出DF，进而求出BC的高度．
详解:
分别过点D作于E，于 F，连接AC，如图所示：

则，
∴四边形DEBF是矩形，
∴，
∵斜坡AD的坡比为1:2.4，
∴，
设，
在中，，即 ，
解得，(舍去)，
∴(米)，(米)，
∴(米)，
(米)，
∵，
∴，
∴，
∴(米)，
在，，
∴，
解得，(米)，
∴(米)，
∴(米)，
故选：B．
点睛:
本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是能根据题意，结合图形利用三角函数解直角三角形．
11-6【提升】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
由正切定义求出CE，延长GD交AB于点H，则BH＝DE＝1.8（米），DH＝BE＝BC+CE＝18（米），HG＝DH+DG＝26（米），证明△AHG∽△MNG，求出AH的长，则可求出答案．
详解:
解：在Rt△CDE中，tan∠DCE，
∴0.9，
∴CE＝2，
延长GD交AB于点H，
则BH＝DE＝1.8（米），DH＝BE＝BC+CE＝18（米），HG＝DH+DG＝26（米），

∵∠AHG＝∠MNG＝90°，∠AGH＝∠MGN，
∴△AHG∽△MNG，
∴，
即，
∴AH＝19.5（米），
∴AB＝AH+HB＝21.3（米）．
答：古塔的高度AB为21.3米．
故选：C．
点睛:
此题考查了解直角三角形应用﹣坡度坡角问题，相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．
12-1【基础】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
根据三角形的中线把三角形分成的两个三角形面积相等，即可求出△BDE的面积．
详解:
解：∵AD为ABC的中线，ABC的面积为8，
∴，
∵DE为ABD的中线，
∴，
故选：B．
点睛:
本题考查了三角形的面积，利用三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形是解题的关键．
12-2【基础】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
先利用点是的中点，可得的面积的面积，然后再利用点是的中点，可得的面积的面积，即可解答．
详解:
解：的面积是，点是的中点，
的面积的面积，
点是的中点，
的面积的面积，
故选：C．
点睛:
本题考查了三角形中线的性质，掌握三角形中线的性质是解题的关键．
12-3【巩固】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
由中位线定理，得到，再根据相似三角形的判定和性质，则面积的比等于相似比的平方，然后求出的面积．
详解:
解：∵点D和E分别是边和的中点，
∴，∥，
∴∽，∽，
∴，，
∴，，
∵的面积为1，
∴，，，
∴四边形BCED的面积为：，
∴，
∴；
∴的面积为：；
故选：C．
点睛:
本题考查相似三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的掌握面积的比等于相似比的平方．
12-4【巩固】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
根据平行四边形的性质求得△AED的面积，再证明OE是△ABD的中位线，从而可得OE∥AB，OE=，再证明△AGB∽△EGO，再列比例式可得结果．
详解:
∵的对角线AC、BD相交于点E，
∴，BE=DE，
∵点O为AD的中点，
∴，
∵BE=DE，AO=OD，
∴OE∥AB，OE=，
∴△AGB∽△EGO，
∴，
∴
故选：D
点睛:
本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理及相似三角形的判定及性质，熟练掌握相似三角形的判定及性质是解决本题的关键．
12-5【提升】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
根据平行四边形的性质结合，得出，，，，进而得出，，然后根据角平分线的定义，得出，再利用等量代换，得出，进而得出为等边三角形，再由等边三角形的性质结合题意，得出，再根据等边对等角，得出，然后再利用邻补角互补，得出的度数，进而得出，再利用两直线平行，内错角相等，得出，即可判断①；然后根据角的关系，得出，再根据直角三角形的边的关系，得出，再根据等量代换，得出，即可判断②；再根据平行四边形面积公式，得出，再根据等量代换，得出，即可判断③；再根据，，得出是的中位线，然后根据三角形中位线平行于第三边且等于它的一半，得出，EO∥CD，可得出，然后再结合题意，推出，然后再根据题意，得出，再根据代入法，得出，即可判断④；再根据三角形中位线定理，得出，再根据，得出，即可判断⑤．
详解:
解：∵四边形为平行四边形，，
∴，，，，BC=AD，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，故①正确；
∵，，
∴，
∴，
∴，故②错误；
∴，故③正确；
∵，，
∴是的中位线，
∴，EO∥CD，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，故④正确；
∵，，
∴，
∵，
∴，故⑤正确．
综上可得：①、③、④、⑤正确．
故选：D .
点睛:
本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线与三角形的面积问题、等知识，熟练掌握相关性质是解本题的关键．
12-6【提升】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
①证明∠ABC与∠CAH都是∠BAH的余角，便可判断①的正误；②设AN的中点为E，连接EM，根据中位线的性质可得，，证明ME=BN，再证明△OBN≌△OME，得OE=ON，进而得AN=4ON，再由等高的三角形的面积比等于底边之比求得△ABO的面积，便可判断②的正误；③由②得OE=ON，AE=EN得AO与ON的关系，便可判断③的正误；④过点C作CF⊥BC，与BM的延长线交于点F，证明△AMI≌△CMF，得AI=CF，当H不是BC的中点时，，此时，便可判断④的正误．
详解:
解：①∵∠BAC=90°，AH⊥BC，
∴∠ABC+∠BAH=∠BAH+∠CAH=90°，
∴∠CAH=∠ABC，故①正确；
②设AN的中点为E，连接EM，

∵M是AC中点，E是AN的中点，
∴ME是△ACN的中位线，
∴，
∵CN=2BN，
∴ME=BN，
∵，
∴∠OBN=∠OME，
∵∠BON=∠MOE，
∴△OBN≌△OME（AAS），
∴ON=OE，
∵AE=EN，
∴AN=4ON，
∴，
∵，
∴，
∴，故②正确；
③∵AE=EN，OE=ON，
∴AO=3NO，故③正确；
④过点C作CF⊥BC，与BM的延长线交于点F，
又∵AH⊥BC，
∴

∴∠AIM=∠F，
∵M是AC的中点，
∴AM=CM，
∵∠AMI=∠CMF，
∴△AMI≌△CMF（AAS），
∴AI=CF，
∵，
当H不是BC的中点时，，
∴，故④错误；
故选：A．
点睛:
本题主要考查了直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，三角形的中位线定理，三角形的面积，关键在于构造全等三角形．
13-1【基础】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
利用提取公因式法，分解因式，即可.
详解:

点睛:
本题主要考查提取公因式法因式分解，准确找到各项的公因式，是解题的关键；注意，因式分解时，要分解到不能分解为止.
13-2【基础】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
直接提取公因式a，进而分解因式得出答案．
详解:
解：．
故答案为：．
点睛:
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
13-3【巩固】 【正确答案】 6
【试题解析】 详解:
试题分析：根据因式分解的意义，可知a²-ab=a（a-b），然后根据整体代入法可得原式=3×2=6.
故答案为6
点睛：此题通过因式分解，可发现各因式与题目给出的结果一致，可以直接利用整体代入法求解即可，注意因式分解的方法：一提（提公因式），二套（套公式），三检查（检查结果是否分解彻底）.
13-4【巩固】 【正确答案】
【试题解析】 详解:
mn(n-m)-n(m-n)= mn(n-m)+n(n-m)=n(n-m)(m+1)，
故答案为n(n-m)(m+1).
13-5【提升】 【正确答案】 ab（a-b）2．
【试题解析】 详解:
解：a3b-2a2b2+ab3
=ab（a2-2ab+b2）
=ab（a-b）2．
故答案为：ab（a-b）2．
点睛:
本题考查提公因式法与公式法的综合运用．
13-6【提升】 【正确答案】 3（a﹣1）2．
【试题解析】 详解:
解：原式=3（a2﹣2a+1）=3（a﹣1）2．
故答案为：3（a﹣1）2．
点睛:
本题考查提公因式法与公式法的综合运用．
14-1【基础】 【正确答案】 160°或160度
【试题解析】 分析:
先求出该多边形的外角，再求每个内角即可．
详解:
解：∵正十八边形的每个外角度数为，
所以每个内角度数为，
故答案为：160°．
点睛:
本题考查了正多边形的性质，即正多边形所有的内角都相等，所有的外角都相等，且外角和为360°．
14-2【基础】 【正确答案】 10或十
【试题解析】 分析:
设这个多边形的边数为n，根据内角和公式得出（n2）×180°=1440，求出方程的解即可．
详解:
解：设这个多边形的边数为n，
则（n2）×180°=1440°，
解得：n=10，
即这个多边形是10边形，
故答案为：10．
点睛:
本题考查了多边形的内角与外角，能熟记多边形的内角和公式是解此题的关键，注意：边数为n（n≥3）的多边形的内角和=（n2）×180°．
14-3【巩固】 【正确答案】 120
【试题解析】 分析:
根据EF、CD是⊙O的切线，得到∠OFE=∠OCD=90°，根据正六边形内角和求出∠E=∠D=120°，根据五边形内角和求出∠COF=120°．
详解:
∵EF、CD是⊙O的切线，
∴∠OFE=∠OCD=90°，
∵ABCDEF是正六边形，
∴∠E=∠D=，
∴．
故答案为：120.
点睛:
本题主要考查了多边形和圆的切线，解决问题的关键是熟练掌握n边形内角和等于，圆的切线垂直过切点的半径的性质．
14-4【巩固】 【正确答案】 18
【试题解析】 分析:
根据题意，这是一个正五边形，由正五边形外角得到每一个内角度数为，结合五边形花环是用五个全等的直角三角形拼成的，由图可知正五边形一个内角为一个直角与拼成，从而列等式求解即可得到答案．
详解:
解：由题意可知，这个图形是正五边形，
正五边形一个内角度数为，
五边形花环是用五个全等的直角三角形拼成的，
，
故答案为：．
点睛:
本题考查正五边形内角与外角性质，根据题意，得到正五边形的每一个内角度数及构成是解决问题的关键．
14-5【提升】 【正确答案】 60°
【试题解析】 详解:
如图，因为点Ａ关于GH的对称点是F，所以连接BF交GH于点P，
则PA+PB=PF+PB=BF，
所以PA+PB的最小值是BF.
因为∠BAF=180°×(6-2)÷6=120°，AB=AF，
所以∠AFB=30°.
因为∠HGF=90°，
所以∠GPF=60°.
故答案为：60°.

14-6【提升】 【正确答案】 ，或，
【试题解析】 分析:
连接AD、BD，由勾股定理可得BD，求出∠OFA=30°，得到OA的值，进而求得OB的值，得到点D的坐标，由题意可得6次一个循环，即可求出经过第2025次旋转后，顶点D的坐标．
详解:
如图，连接，．

在正六边形中，，，，
，
在中，，，
，
，
，
，，
将正六边形绕坐标原点顺时针旋转，每次旋转，
次一个循环，
，
经过第2025次旋转后，顶点的坐标与第三次旋转得到的的坐标相同，
与关于原点对称，
，，
经过第2025次旋转后，顶点的坐标，．
故答案为：，．
点睛:
此题考查了正六边形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，平面直角坐标系中图形规律问题，解题的关键是正确分析出点D坐标的规律．
15-1【基础】 【正确答案】 75
【试题解析】 分析:
根据轴对称的性质找到对应角，再利用三角形内角和定理即可得到答案．
详解:
解：根据图形可知，所求角与第一个图形的未知角是对应角，
，
故答案为：75．
点睛:
本题考查了轴对称的性质，三角形内角和定理，准确找出对应角是解题关键．
15-2【基础】 【正确答案】 4
【试题解析】 分析:
证明，可得结论．
详解:
解：，，
，
，关于对称，
，
故答案为：4．
点睛:
本题考查轴对称的性质，线段的和差定义等知识，解题的关键是掌握线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型．
15-3【巩固】 【正确答案】 12
【试题解析】 分析:
根据轴对称的性质可得，，然后求出的周长．
详解:
解：点关于、的对称点，，
，，
的周长，
故答案为：．
点睛:
本题考查了轴对称的性质，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等．
15-4【巩固】 【正确答案】 或
【试题解析】 分析:
根据轴对称的性质可知，根据，，得的度数，再根据，从而求得答案．
详解:
解：∵在中，，，，B关于对称点是E，
∴，，
∴，
故答案为：．
点睛:
本题考查轴对称的性质，直角三角形性质，关键是得到．
15-5【提升】 【正确答案】 小 11
【试题解析】 分析:
连接AD，AM，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点C，MA=MC，推出MC+DM=MA+DM≥AD，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．
详解:
解：连接AD，MA，
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴，
解得AD=8，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点A关于直线EF的对称点为点C，
∴MA=MC，
∴MC+DM=MA+DM≥AD，
∴MC+DM有最小值，
∴AD的长为CM+MD的最小值，
∴△CDM的周长最短为：，
故答案为：小，11．

点睛:
本题主要考查了轴对称——最短路线问题，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解题关键．
15-6【提升】 【正确答案】 40°或40度
【试题解析】 分析:
要使△CEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出C关于BA和AD的对称点N，M，即可得出，最后利用△CMN内角和即可得出答案．
详解:
作C关于BA和AD的对称点N，M，连接MN，交AD于E1，交AB于F1，则MN即为△CEF的周长最小值．

∵，，
∴∠DCB=110°，
由对称可得：CF1=F1N，E1C=E1M，
∴，
∵，
∴，
∴，
即当的周长最小时，的度数是40°，
故答案为：40°．
点睛:
本题考查的是轴对称-最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质、等边对等角等知识，根据已知得出的周长最小时，E，F的位置是解题关键．
16-1【基础】 【正确答案】 34 n2＋n＋4
【试题解析】 分析:
根据前四个图形的规律计算即可．
详解:
解：第1个图形有1×（1+1）+4=6个小圆；
第2个图形有2×（2+1）+4=10个小圆；
第3个图形有3×（3+1）+4=16个小圆；
第4个图形有4×（4+1）+4=24个小圆；
∴第5个图形有5×（5+1）+4=34个小圆．
∴第n个图形有个小圆．
故答案为：34；．
点睛:
本题考查图形类规律探索，熟练掌握该知识点是解题关键．
16-2【基础】 【正确答案】 3n+1
【试题解析】 详解:
解：观察可知，第1个图案由4个基础图形组成，4=3+1，
第2个图案由7个基础图形组成，7=3×2+1，
第3个图案由10个基础图形组成，10=3×3+1，
…，
第n个图案中基础图形有：3n+1，
故答案为：3n+1．
16-3【巩固】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
根据第1个图形有1个菱形，第2个图形有2×2×1+1=5个菱形，第3个图形有2×3×2+1=13个菱形，第4个图形有2×4×3+1=25个菱形，据此规律求解即可.
详解:
解：∵第1个图形有1个菱形，
第2个图形有2×2×1+1=5个菱形，
第3个图形有2×3×2+1=13个菱形，
第4个图形有2×4×3+1=25个菱形，
∴第5个图形有2×5×4+1=41个菱形，
第n个图形有2×n×(n-1)+1=个菱形.
故答案为：41，.
点睛:
本题考查了规律型—图形类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
16-4【巩固】 【正确答案】 9
【试题解析】 分析:
第一个用3根，第二个用3+2=3+(2-1)×2=5，第三个用3+2+2=3+(3-1)×2=7，
第四个用3+2+2+2=3+(4-1)×2=9，第n个用3+(n-1)×2=2n+1．
详解:
∵第一个用3根，第二个用3+2=3+(2-1)×2=5，第三个用3+2+2=3+(3-1)×2=7，
∴第四个用3+2+2+2=3+(4-1)×2=9，第n个用3+(n-1)×2=2n+1，
故答案为：9，2n+1．
点睛:
本题考查了整式的加减中规律探索，熟练掌握规律探索的基本方法是解题的关键．
16-5【提升】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
由图可得，白色的格子分别是从而可得第n个数是，则其总数是
结合方格纸的大小可求得白色格子的数量，从而可求涂色的格子的数量．
详解:
解：由题意得白色的格子数分别是，
∴第n个数是：，
∴白色格子的总数是：，
∵方格纸的规格是，
∴白色格子的行数是31行，
∴当时，其白色格子的总数是∶(个)，
∴涂色的格子的数量为： (个) ．
故答案为：．
点睛:
本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是先求出白色的格子的数量，从而可求涂色的格子的数量．
16-6【提升】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
先根据已知证明，，，…均是等腰三角形，求出，，，…，然后从数字找规律即可解答．
详解:
解：、、、…均为等边三角形，
，…，，，，…
，
，
，
，
…，
，，、…均为等腰三角形，
，，
，
…，
的边长为：，
的边长为：，
的边长为：，
…，
的边长为：，
的周长为：
故答案为：．
点睛:
本题考查了等边三角形的性质，图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．
17-1【基础】 【正确答案】 1、12 2、
【试题解析】 分析:
（1）根据已知等式，利用完全平方公式转化为，,再代入计算即可；
（2）先提公因式，再利用完全平方公式将原式化为，代入计算即可．
解：，，
；






点睛:
本题考查完全平方公式、提公因式法，掌握完全平方公式的结构特征以及提公因式法分解因式是正确解答的前提．
17-2【基础】 【正确答案】 (1) ；(2)．
【试题解析】 分析:
(1) 根据x2+y2=（x-y）2+2xy，把已知的式子代入即可求解．
(2)根据 ，求出，再开方求x+y即可．
详解:
解：，，
(1)
(2) ，
∴．
点睛:
本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式是解题关键．
17-3【巩固】 【正确答案】 44,24.
【试题解析】 分析:
运用完全平方公式给a+b=-8左右两边平方，然后结合ab=10，求出；再展开，代入和ab的值即可.
详解:
解：（a+b）2=（-8）2
+2ab=64
=64-2ab
=64-2×10
=44

=-2ab
=44-2×10
=24
点睛:
本题考查了完全平方公式的应用，掌握并灵活应用完全平方公式是解答本题的关键.
17-4【巩固】 【正确答案】 （1）384；（2）80
【试题解析】 分析:
根据矩形的周长和面积公式求得a+b＝＝12，ab＝32，所以根据a2b+ab2＝ab（a+b），a2+b2＝（a+b）2﹣2ab即可计算出此题结果．
详解:
解：由题意得，a+b＝＝12，ab＝32，
∴（1）a2b+ab2
＝ab（a+b）
＝32×12
＝384；
（2）a2+b2
＝a2+2ab+b2﹣2ab
＝（a+b）2﹣2ab
＝122﹣2×32
＝144﹣64
＝80．
点睛:
本题考查了因式分解和完全平方公式的运用以及矩形的周长和面积公式，正确将原式变形是解题的关键．
17-5【提升】 【正确答案】 1、；
2、49； 3、7．
【试题解析】 分析:
（1）根据图形的面积的两种不同的计算方法得到完全平方公式；
（2）根据完全平方公式变形即可求解；
（3）根据矩形的周长和面积公式以及完全平方公式即可得到结论．
解：方法一:通过观察可得，阴影部分的长为，宽也为，
即阴影部分为一个正方形，则；
方法二：边长为a的大正方形，减去2个长为a，宽为b的长方形，再加上多减掉一次的边长为b的小正方形，
即为阴影部分的面积；则，
；
解：，
；
解：设，，
，
，
，
，
所以长方形的面积为：．
点睛:
本题考查了因式分解的应用，完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
17-6【提升】 【正确答案】 （1），；（2）；（3）①；②1
【试题解析】 分析:
（1）根据阴影部分的面积=4个小长方形的面积=大正方形的面积-小正方形的面积即可解答；
（2）根据（1）求得的结果，利用两种方法求得的阴影面积相等即可解答；
（3）①根据即可得到，由此求解即可；
②根据可得，由此求解即可．
详解:
解：（）方法1：阴影部分面积为4个相同的小长方形的面积之和，
∴阴影部分面积=；
方法2：阴影部分面积=大正方形的面积-小正方形面积
∴阴影部分面积=．
故答案为：，；
（）∵（1）中两种方法求得的阴影部分面积相等，
∴；
（）①∵，，，
∴，
∴；
②，，，
∴，
∴．
点睛:
本题考查了完全平方公式的几何背景，根据阴影部分的面积与大正方形的面积-小正方形的面积相等列式计算是解题的关键．
18-1【基础】 【正确答案】 ，两种型号的保洁车每辆分别是万元和万元
【试题解析】 分析:
设设，两种型号的保洁车每辆分别是万元和万元，根据购买3辆型号和2辆型号的保洁车需要90万，若购买2辆型号和3辆型号的保洁车需要85万列出方程组求解即可．
详解:
设，两种型号的保洁车每辆分别是万元和万元，
由题意可得：
解得
答：，两种型号的保洁车每辆分别是万元和万元．
点睛:
本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解题意找到等量关系建立方程组是解题的关键．
18-2【基础】 【正确答案】 直拍球拍每副200元，横拍球拍每副250元
【试题解析】 分析:
设直拍球拍每副x元，横拍球拍每副y元，根据“购买10副直拍球拍和5副横拍球拍花费3250元；购买10副直拍球拍比购买5副横拍球拍多花费750元”列方程组求解即可．
详解:
解：设设直拍球拍每副x元，横拍球拍每副y元，根据题意得，
，
解得，
答：直拍球拍每副200元，横拍球拍每副250元．
点睛:
此题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，正确列出方程组是解题的关键．
18-3【巩固】 【正确答案】 甲乙工程队各用了4天，6天．
【试题解析】 分析:
根据题意两队用时时间和为10天；两队工程量的和为88米．利用两个等量关系列方程组，根据题意设两个未知量，根据已知列方程组求解即可．
详解:
解：设甲乙工程队各用了x天，y天，
则　
解得，
答：甲乙工程队各用了4天，6天．
点睛:
本题主要考查二元一次方程组的应用．列方程主要找到等量关系，二元方程即需要两个等量关系来列方程组。这类工程问题涉及到的关系：总工程量＝工作效率×工作时间，及其变形的形式．
18-4【巩固】 【正确答案】 4天；2天
【试题解析】 分析:
设改进加工方法前用了天，改进加工方法后用了天，根据“前后共用天完成，总共加工22吨” 这两个关键信息建立方程组即可求解．
详解:
解:设改进加工方法前用了天，改进加工方法后用了天，
则
解得
经检验，符合题意．
答:改进加工方法前用了天，改进加工方法后用了天．
点睛:
本题考查了二元一次方程组的解法及应用，找出等量关系，正确列出方程组是解决本题的关键．
18-5【提升】 【正确答案】 1、A、B两种型号电饭锅的销售单价分别为220元和170元；
2、商场最多采购A种型号电饭锅32台；
3、能实现目标，采购方案为：采购A种型号电饭锅29台，采购B种型号电饭锅31台．
【试题解析】 分析:
（1）设A、B两种型号电饭锅的销售单价分别为x元、y元，根据1台A型号和2台B型号的电饭锅收入560元，3台A型号和1台B型号的电饭锅收入830元，列方程组求解；
（2）设采购A种型号电饭锅a台，则采购B种型号电饭锅台，根据金额不多于9700元，列不等式求解；
（3）设利润为2090元，列方程求出a的值，符合（2）的条件，即可得到采购方案．
解：设A、B两种型号电饭锅的销售单价分别为x元和y元，
由题意，得：，
解得，
∴A、B两种型号电饭锅的销售单价分别为220元和170元；
设采购A种型号电饭锅a台，则采购B种型号电饭锅台，
依题意，得，
解得，a取最大值为32，
∴商场最多采购A种型号电饭锅32台时，采购金额不多于9700元；
依题意，得
解得，
∵a的最大值为32，
∴在（2）的条件下商场能实现利润至少为2090元的目标，
（台）
所以采购方案为：采购A种型号电饭锅29台，采购B种型号电饭锅31台．
点睛:
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．
18-6【提升】 【正确答案】 （1）14000元；35000元；51800元.；（2）安排10天进行精加工，5天进行粗加工.
【试题解析】 分析:
（1）全部直接销售获利=140×100；全部粗加工后销售获利=140×250；尽量精加工，剩余部分直接销售获利=18×6×450+（140-18×6）×100，计算结果填入表格即可；
（2）由题意列二元一次方程组求解；
详解:
解：（1）全部直接销售获利=140×100=14000；
全部粗加工后销售获利=140×250=35000；
尽量精加工，剩余部分直接销售获利=18×6×450+（140-18×6）×100=51800.
如下表所示：
销售方式
全部直接销售
全部粗加工后销售
尽量精加工，剩余部分直接销售
获利（元）
14000
35000
51800
（2）设应安排x天进行精加工，y天进行粗加工，根据题意得：
，
解得.
答：应安排10天进行精加工，5天进行粗加工.
点睛:
此题考查的知识点是二元一次方程组的应用，解题的关键是由已知列方程组求解．
19-1【基础】 【正确答案】 1、60 2、图见详解
3、600
【试题解析】 分析:
（1）由组人数及其所占百分比可得总人数的值；
（2）总人数乘以组对应的百分比得出其人数，再根据各组人数之和等于总人数求得组人数，从而补全图形；
（3）总人数乘以样本中组人数所占比例即可．
解：被调查的总人数为（人），即，
故答案为：60；
解：组人数为（名），组人数为（名），
补全图形如下：
解：估计该校同步观看直播的1500名学生中最喜欢“水油分离实验”的约有（人），
故答案为：600．
点睛:
本题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量和数量关系是正确计算的前提．
19-2【基础】 【正确答案】 1、50，32； 2、16；10；15； 3、320
【试题解析】 分析:
（Ⅰ）由20元的人数及其所占百分比可得总人数，用10元人数除以总人数可得m的值；
（Ⅱ）根据统计图可以分别得到本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据统计图中的数据可以估计该校本次活动捐款金额为20元的学生人数．
本次接受随机抽样调查的学生人数为：10÷20%=50（人）；
，即m=32；
故答案为：50，32；
捐30元的人数为：50-（4+16+12+10）=8（人），
∵（元），
∴这组样本数据的平均数为16元．
∵在这组样本数据中，10出现了16次，出现次数最多，
∴这组样本数据的众数为10元．
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，
有=15元．
∴这组样本数据的中位数为15元．
∵捐款20元以上的学生占16%，
∴捐款20元以上的学生人数是：2000×16%=320人，
答：估计该校捐款20元以上的学生约有320人．
点睛:
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
19-3【巩固】 【正确答案】 1、200； 2、72°，补全条形统计图见解析；
3、600
【试题解析】 分析:
（1）根据体育类人数除以体育类所占的百分比，可得被调查的学生人数；
（2）用360°乘以“其它”所占的比例可得“其它”所占的圆心角度数，根据总人数求出最喜欢“科普”书籍的人数，可补全条形统计图；
（3）用全校人数乘以最喜欢“文艺”书籍的所占的百分比可得答案．
解：被调查的学生人数为：30÷15%＝200（人），
故答案为：200；
“其它”所占的圆心角度数为：，
最喜欢“科普”书籍的人数为：200−80−30−40＝50（人），
补全条形统计图如图所示：

故答案为：72°；
1500×＝600(人)，
答：估计该校最喜欢“文艺”书籍的学生有600人，
故答案为：600．
点睛:
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
19-4【巩固】 【正确答案】 1、60； 2、15，补条形统计图见解析；
3、72 4、估计该校能评为“优秀家务小能手”的学生有450人．
【试题解析】 分析:
（1）用选择C选项的人数除以其所占百分比可得解；
（2）总人数乘以选择B选项的人数所占百分比可得解；
（3）用乘以选项D的人数所占比例即可；
（4）用总人数乘以样本中选择D、E选项的人数的之和所占比例．
解∶ 抽样调查的总人数为（人），
故答案为∶60；
解：选择B选项的人数为（人），
故答案为：15，
补全条形统计图如下：
解：选项D所对应的圆心角为，
故答案为∶ 72；
解：（人）
答∶估计该校能评为“优秀家务小能手”的学生有450人．
点睛:
本题考查条形统计图、扇形统计图和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，认真观察、分析、研究统计图是作出正确的判断和解决问题的关键．
19-5【提升】 【正确答案】 （1）a＝45；（2）256（人）；（3）小刚的判断不正确，见解析
【试题解析】 分析:
1）由参加一项活动的人数及其所占比例可得总人数，总人数乘以参加两项活动对应的百分比即可求出的值；
（2）总人数乘以样本中参加三项以上（含三项）活动的人数所占比例即可；
（3）由被抽样学生中参加社区服务的人数未知，从而无法比较初二学生中图书义卖，社区服务学生人数可得答案．
详解:
解：（1）被调查的总人数为（人，
；
（2）估计该校初中部800名学生中参加三项以上（含三项）活动的人数为（人；
（3）小刚的判断不正确，理由：
被抽样学生中参加社区服务的人数未知，从而无法比较初二学生中图书义卖，社区服务学生人数．
点睛:
此题考查了条形统计图、扇形统计图的运用，解题的关键是仔细观察统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
19-6【提升】 【正确答案】 （1）本次共调查了50名学生；（2）；条形统计图如图所示．见解析；（3）喜爱“朗读者”节目对应的圆心角为108°；（4）估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有240名．
【试题解析】 分析:
（1）根据选择最强大脑的人数和所占的百分比，可以计算出本次共调查了多少名学生；
（2）根据（1）中的结果和统计表中的数据，可以计算出的值，并将条形统计图补充完整；
（3）根据（1）中的结果和统计表中的数据，可以计算出扇形统计图中喜爱“朗读者”节目对应的圆心角的度数；
（4）根据（1）中的结果和统计表中的数据，可以计算出该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名．
详解:
解：（1）（名，
即本次共调查了50名学生；
（2），
补充完整的条形统计图如右图所示；

（3），
即扇形统计图中喜爱“朗读者”节目对应的圆心角是；
（4）（名，
答：估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有240名．
点睛:
本题考查条形统计图、扇形统计图、统计表、用样本估计总体，解答的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
20-1【基础】 【正确答案】 1、30 2、楼房AB高度为米．
【试题解析】 分析:
（1）根据坡度的定义可知，即得出；
（2）过D作DG⊥AB于G，DF⊥BM于F，根据∠DCF=30°及CD的长，可求出DF和CF，在两个直角三角形中，分别用AB表示BE、DG，建立方程求解即可．
∵，
∴，
∴．
故答案为：；
如图，过D作DG⊥AB于G，DF⊥BM于F，

则DG=FB，DF=GB．
根据题意可知米．
∵CD=10米，∠DCF=30°，
∴GB=DF=CD=5米，
∴CF=DF=米．
∵在Rt△ABE中，∠ABE=90°，∠AEB=60°，，
∴AB=BE，
设BE=x米，则米，AB=x米，AG=AB−BG=(x−5)米．
∵在Rt△ADG中，∠AGD=90°，∠ADG=30°，，
∴DG=AG．
∴，
解得：，
∴米．
答：楼房AB高度为米．
点睛:
本题考查解直角三角形的实际应用．正确的作出辅助线是解题关键．
20-2【基础】 【正确答案】 1、8， 2、米
【试题解析】 分析:
（1）利用坡比的定义可求出，先求出和，则；
（2）设，通过证明四边形是矩形，得出，，则，代入数值计算即可．
解：如图，作于点H，

斜坡的坡比，铅锤高度米，
．
由题意知，，
，，
，
故答案为：8，；
解：设，
，
，
，，，
四边形是矩形，
，，
，
，
，即，
解得，
即教学楼的高为米．
点睛:
本题考查解直角三角形的实际应用、矩形的判定与性质等，解题的关键是通过添加辅助线构造直角三角形．
20-3【巩固】 【正确答案】 1、点距水平面的高度是米
2、广告牌的高度约为米
【试题解析】 分析:
（1）根据山坡的坡度为，可设则，然后在中，利用勾股定理进行计算即可解答；
（2）过点作，垂足为，则米，米，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出DE的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，最后进行计算即可解答．
解：在中，，
∴设，则，
∵，
由勾股定理得，
答：点距水平面的高度是米；
解：在中，，
∴，
在中，，
即，
如图，过点作，垂足为，

，
，
在中，，
∴ ，
∴
答：广告牌的高度约为米．
点睛:
本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
20-4【巩固】 【正确答案】 1、120°； 2、①；②14米
【试题解析】 分析:
（1）过点A作AF⊥BE于点F，作AM⊥CD于点M，根据坡度求出∠ABF=30°，从而得出∠ABD的度数；
（2）在中，求出BF、AF、CM的长，再在在中，求出BD的长，最后求出的值；
（2）先求出AF、DM、CM的长，再在在中求出AC的长．
如图1，过点A作AF⊥BE于点F，作AM⊥CD于点M，

图1
在Rt△ABF中，
∵，
∴∠ABF=30°，
∴∠ABD=120°，
故答案为：120°；
①在中，，.
∴，，，
在中，.
∴，
∴，
在中，.
①在中，
∵
∴
∵，
∴，
∴
∵，
∴.
在中，，
答：拉线AC的长为14米.
点睛:
本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡度坡角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角坡度坡角定义．
20-5【提升】 【正确答案】 1、两渔船M，N之间的距离约为20米
2、需要填筑的土石方为43200立方米
【试题解析】 分析:
（1）在Rt△PEN中，由等腰直角三角形的性质解得PH的长，在Rt△PEM中，由正切定义解得ME的长，最后利用线段的和差解答；
（2）过点D作DG⊥AB于G，利用坡度的定义解得AG，GH的长，继而解得AH的长，最后根据三角形面积公式解答．
解：由题意得∠E＝90°，，，PE＝30米．
在Rt△PEN中，PE＝NE＝30米，
在Rt△PEM中，
∴（米）．
∴MN＝EM－EN≈50－30＝20（米）
答：两渔船M，N之间的距离约为20米
如图，过点D作DG⊥AB于G，坝高DG＝24米，

∵背水坡AD的坡度i＝1：0.25，
∴DG：AG＝1：0.25，
∴AG＝24×0.25＝6（米），
∵背水坡DH的坡度i＝1∶1.75，
∴DG∶GH＝1∶1.75，
∴GH＝24×1.75＝42（米）
∴AH＝GH－GA＝42－6＝36（米）
∴（平方米）
∴需要填筑的土石方为432×100＝43200（立方米）
答：需要填筑的土石方为43200立方米．
点睛:
本题考查仰角的定义及坡度、正切定义等知识，是重要考点，要求学生能借助构造直角三角形并解直角三角形，掌握相关知识是解题关键．
20-6【提升】 【正确答案】 1、5米 2、该商场楼高符合规定；理由见解析
【试题解析】 分析:
（1）过点作于点，过点作于点，交于点，在中由坡度的定义和勾股定理求解即可；
（2）先证明四边形是矩形，由题意知在处用测角仪测得日光灯的仰角为，有，设，则，然后利用矩形的性质可求出，，接着再根据题意知：在处用测角仪测得天花板上的日光灯的仰角为，然后在中，利用三角函数得到，最后建立关于的方程，然后求出的值和10米作比较即可作出判断．
如图，过点作于点，过点作于点，交于点，
∴，
又∵自动扶梯的坡度为1∶2.4，
在中，，∶＝1∶2.4，
∴，，
即：，
解得：或（舍去），
∴．
∴图中点到一层地面的高度为米．
该商场楼高符合规定．
理由：
∵，，，
∴，，，
∴四边形是平行四边形，，
∴四边形是矩形，
∴，，
由题意知：在处用测角仪测得日光灯的仰角为，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∵，，
∴，
由题意知：在处用测角仪测得天花板上的日光灯的仰角为，
∴在中，，
∴，
∴，
解得：，
∴．
∴该商场楼高符合规定．

点睛:
本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题、解直角三角形的应用—坡度坡角问题、勾股定理、锐角三角函数定义、矩形的判定与性质、一元二次方程、一元一次方程等知识．正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
21-1【基础】 【正确答案】 1、见解析 2、
【试题解析】 分析:
（1）根据等边三角形的性质可得，，，再根据“”求证即可；
（2）根据全等三角形的性质以及三角形外角的性质，求解即可．
证明：∵为等边三角形
∴，，
又∵，
∴．
解：∵
∴，
∴．
点睛:
此题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质以及三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质．
21-2【基础】 【正确答案】 （1）证明见解析；（2），理由见解析．
【试题解析】 分析:
（1）先根据等边三角形的性质可得，再根据角的和差可得，然后根据三角形全等的判定定理即可得证；
（2）先根据全等三角形的性质可得，从而可得，再根据平行线的判定即可得出结论．
详解:
证明：（1）和是等边三角形，
，
，即，
在和中，，
；
（2），理由如下：
由（1）已证：，
，
，
，
．
点睛:
本题考查了等边三角形的性质、三角形全等的判定定理与性质、平行线的判定等知识点，熟练掌握等边三角形的性质是解题关键．
21-3【巩固】 【正确答案】 (1)见解析；(2)见解析；(3)∠BEC=60°.
【试题解析】 分析:
(1)由等边三角形的性质可得AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，继而可得∠BAD=∠CAE，利用SAS即可证得△ABD≌△ACE；
(2)由全等三角形的性质可得BD=CE，再由DE=AE即可证得结论；
(3)由等边三角形的性质可得∠ADE=∠AED=60°，从而可得∠ADB=120°，由△ABD≌△ACE ，可得∠AEC=∠ADB=120°，由此即可求得答案.
详解:
(1)∵△ ABC 和△ADE 都是等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC，
即∠BAD=∠CAE，
∴△ABD≌△ACE；
(2)∵△ABD≌△ACE，
∴BD=CE，
∵△ADE 是等边三角形，
∴DE=AE，
∵DE＋BD=BE，
∴AE＋CE=BE；
(3)∵△ADE 是等边三角形，∴∠ADE=∠AED=60°，
∴∠ADB=180°－∠ADE=180°－60°=120°，
∵△ABD≌△ACE ，
∴∠AEC=∠ADB=120°，
∴∠BEC=∠AEC－∠AED=120°－60°=60°.
点睛:
本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关的判定定理与性质定理是解题的关键.
21-4【巩固】 【正确答案】 1、见解析 2、
3、
【试题解析】 分析:
（1）由“SAS”可证即可；
（2）由可得，由外角的性质可求解；
（2）先由角的性质求出，然后由全等三角形的性质即可求解．
∵是等边三角形，
∴，
∵在和中，，
∴，
∴．
∵，
∴，
∵，
∴；
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
点睛:
本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
21-5【提升】 【正确答案】 1、AF=BE；AF⊥BE
2、（1）问中的结论仍然成立，理由见解析
3、（1）问的结论成立，证明见解析
【试题解析】 分析:
（1）根据正方形的性质、等边三角形的性质以及全等三角形的判定定理证明△BAE≌△ADF，根据全等三角形的性质进行证明；
（2）根据边边边定理证得△AED≌△DFC，再根据边角边定理△BAE≌△ADF，根据全等三角形的性质解答，即可求解
（3）与（2）的证明方法相似，证明即可．
解∶AF=BE；AF⊥BE，理由如下：
如图，

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=∠ADC=90°，AD=CD，AB=AD，
∵△ADE和△DCF是等边三角形，
∴AE=AD，DF=CD，∠DAE=∠CDF=60°，
∴AE=DF，∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°，∠ADF=∠ADC+∠CDF=90°+60°=150°，
∴∠BAE=∠ADF=150°，
在△BAE和△ADF中，
，
∴△BAE≌△ADF（SAS），
∴AF=BE，∠ABE=∠DAF，
∵∠DAF+∠BAF=90°，
∴∠ABE+∠BAF=90°，
∴∠AMB=90°，
∴BE⊥AF；
故答案为：AF=BE；AF⊥BE；
解：（1）问中的结论仍然成立，理由如下：
如图，

在正方形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=CD．
∵EA=ED=FD=FC，
在△AED和△DFC中，
，
∴△AED≌△DFC（SSS），
∴∠EAD=∠FDC，
∴∠BAD+∠EAD=∠ADC+∠FDC．
即∠BAE=∠ADF．
在△BAE和△ADF中，
，
∴△BAE≌△ADF（SAS），
∴BE=AF，∠ABE=∠DAF，
∵∠DAF+∠BAF=90°，
∴∠ABE+∠BAF=90°，
∴∠AMB=90°，
∴BE⊥AF；
（1）问的结论成立，证明如下：
如图，

在△AED和△DFC中，
，
∴△AED≌△DFC（SSS），
∴∠EAD=∠FDC．
∴∠BAD+∠EAD=∠ADC+∠FDC，
即∠BAE=∠ADF，
在△BAE和△ADF中，
，
∴△BAE≌△ADF（SAS），
∴BE=AF，∠ABE=∠DAF，
∵∠DAF+∠BAF=90°，
∴∠ABE+∠BAF=90°，
∴∠AMB=90°，
∴BE⊥AF．
点睛:
本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
21-6【提升】 【正确答案】 1、见解析； 2、∠QMC的大小不发生变化，∠QMC=60°；
3、秒或秒
【试题解析】 分析:
（1）利用等边三角形的性质根据SAS证明；
（2）利用全等三角形的性质证明即可；
（3）设点P，Q运动t秒时，分两种情况：①当∠PQB=90°时，由BP=2BQ，即4-t=2t，解得t；②当∠QPB=90°时，由BQ=2BP，即2(4-t)=t，解得t．
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠BAC=60°，AB=AC，
在△ABQ和△CAP中，

∴△ABQ≌△CAP（SAS）；
解：∠QMC的大小不发生变化，理由如下：
∵△ABQ≌△CAP，
∴∠BAQ=∠ACP，
∵∠ACP+∠APC=180°-∠BAC=120°，
∴∠AMP=180°-(∠BAQ+∠APC)=180°-(∠ACP+∠APC)=60°，
∴∠QMC=∠AMP=60°，
解：设点P，Q运动t秒时，△PBQ是直角三角形，
分两种情况：
①当∠PQB=90°时，
∵∠B=60°，
∴∠BPQ=30°，
∴BP=2BQ，即4-t=2t，
解得t=；
②当∠QPB=90°时，
∵∠B=60°，
∴∠BQP=30°，
∴BQ=2BP，即2(4-t)=t，
解得t=；
综上，点P，Q运动秒或秒时，△PBQ是直角三角形．
点睛:
此题考查了全等三角形的判定及性质，等边三角形的性质，直角三角形30度角的性质，熟记等边三角形的性质及全等三角形的判定定理是解题的关键，题中还考查了分类思想解决问题．
22-1【基础】 【正确答案】 1、
2、点M的坐标为：或或或．
【试题解析】 分析:
（1）把代入抛物线的解析式求解即可；
（2）由（1）知，该抛物线的解析式为，则易得．然后依据列方程求解即可；
解：把代入抛物线的解析式，
得 ，解得 ，
∴抛物线的解析式为．
由（1）知，该抛物线的解析式为，
令，则，
解得：，
∴，
设然后依据列方程可得：
，
∴或，
解得或或 或，
∴符合条件的点M的坐标为：或或或．
点睛:
本题主要考查的是二次函数应用，掌握利用待定系数法求二次函数的解析式，利用方程思想解决问题是关键．
22-2【基础】 【正确答案】 1、
2、 3、15
【试题解析】 分析:
（1）把A点、C点和D点坐标代入 得到关于a、b、c的方程组，然后解方程求出a、b、c即可得到抛物线解析式；
（2）把（1）中解析式配成顶点式得到 ；
（3）连接 ，利用对称性得到 ，然后利用 进行计算．
解：（1）∵ 三点在抛物线 上，
∴，
解方程组得，
∴抛物线的解析式为；
解：∵ ，
∴ ；
解：连接，如图：

∵抛物线的对称轴为直线 ， ，
∴B（5，0），
∴
=15，
∴的面积为15．
点睛:
本题主要考查了待定系数法求解二次函数解析式，二次函数的图形及性质，利用数形相结合的思想是解题的关键．
22-3【巩固】 【正确答案】 （1）抛物线解析式为，B点坐标为（3，0）；（2）△ABC外接圆圆心在直线上，其坐标为（1，）；（3）的最大值为，此时M点的坐标为（，）．
【试题解析】 分析:
（1）先由一次函数解析式求出AC的坐标，然后把AC的坐标代入抛物线解析式中求解出抛物线解析式，然后求出B点坐标即可；
（2）设△ABC外接圆圆心为P，点P的坐标为（m，n），又A点坐标为（-1，0），B点坐标为（3，0），得到抛物线的对称轴为直线，根据外接圆圆心是三角形三边垂直平分线的交点，推出点P在直线上，即m=1，PB=PC，再由，则即，由此求解即可；
（3）先求出直线BC的解析式为，设M的坐标为（t，t-3），则E点坐标为（t，），则，根据，利用二次函数的性质求解即可．
详解:
解：（1）∵直线与x轴交于点A、与y轴交于点C，
∴A点坐标（-1，0），C点坐标为（0，-3），
∵抛物线经过A、C两点，
∴，
∴，
∴抛物线解析式为，
当时，，
解得或，
∴B点坐标为（3，0）；
（2）设△ABC外接圆圆心为P，点P的坐标为（m，n），
∵A点坐标为（-1，0），B点坐标为（3，0），
∴抛物线的对称轴为直线，
∵外接圆圆心是三角形三边垂直平分线的交点，
∴点P在直线上，即m=1，PB=PC，
∵，
∴即，
∴，
∴点P的坐标为（1，-1）；
（3）设直线BC的解析式为，
∴，
，
∴直线BC的解析式为，
设M的坐标为（t，t-3），则E点坐标为（t，），
∴，
∴


，
，
∴当时，有最大值，最大值为，
∴此时M点的坐标为（，）．
点睛:
本题主要考查了一次函数与二次函数综合，三角形外接圆圆心坐标，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握二次函数的相关知识．
22-4【巩固】 【正确答案】 1、
2、；当时，
3、存在，或时，为直角三角形，理由见解答过程
【试题解析】 分析:
（1）把点、的坐标分别代入抛物线解析式，列出关于系数、的解析式，通过解方程组求得它们的值；
（2）设运动时间为秒，利用三角形的面积公式列出与的函数关系式，利用二次函数的图象性质进行解答；
（3）分当和两种情况，据余弦函数，可得关于的方程，解方程，可得答案．
解：把点、点分别代入得：
，
解得，
所以该抛物线的解析式为：；
解：设运动时间为秒，则，，
，
由题意得，点的坐标为，
在中，，
如图，过点作于点，

，
，
，即，
，
，
，，、中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，
当存在时，，
当时，，
答：运动1秒使的面积最大，最大面积是；
解：存在，理由：如图，在中，，

设运动时间为秒，则，，，
当时，，即，
化简，得：，
解得：；
当时，，
（即在图中，当时，
化简，得：，
解得，
综上所述：或时，为直角三角形．
点睛:
本题主要考查二次函数的综合应用，其中涉及到的知识点有待定系数法求二次函数解析式和三角形的面积求法，解题关键是在求有关动点问题时要注意该点的运动范围，即自变量的取值范围．
22-5【提升】 【正确答案】 1、
2、
3、点Q的横坐标为，，，1．
4、G(-4 +，0)．
【试题解析】 分析:
（1）将A、C两点坐标代入解析式求解即可；
（2）如图，连接，令，求得点B的坐标，再根据各点的坐标确定OC、OB的长，然后再根据求解即可；
（3）如图，作轴，交直线于点F，可得，即，进一步说明当最大时，最大．设，则，根据线段的核查运算求得PF的最大值；设点，若是直角三角形，则点Q不能与点P、A重合，
∴，再分、、三种情况解答即可．
(4)作GL//y轴，作RC⊥GL于L，作MT⊥KI于T，作HW⊥IK于点W，则△GLC≌CRH，△ITM≌△HWI.根据∆GLC≌∆CRH可表示出H点坐标，从而表示出点K坐标，进而表示出I坐标，根据MT= IW，构建方程求得n的值．
解：∵抛物线经过点，
∴解得
∴该抛物线的函数表达式为．
解：如图，连接，令，
∴．
∴
∵，
∴．
∴．
∴．
解：如图1所示，作轴，交直线于点F，
则．
∴．
∵是定值，
∴当最大时，最大．
设，
∵，
∴．
设，则．
∴．
∴当时，取得最大值，此时．
设点，若是直角三角形，则点Q不能与点P、A重合，
∴，下面分三类情况讨论：
若，如图2所示，
过点P作轴于点，作交的延长线于点，则．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
若，如图3所示，过点P作直线轴于点，过点Q作轴于点，．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
若，如图4所示，过点Q作轴于点，作交的延长线于点，则．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
综上所述，当的值最大且是直角三角形时，点Q的横坐标为，，，1．
如图，作GL//y轴，作RC⊥GL于L，作MT⊥KI于K，作HW⊥IK于点W，则△GLC≌∆CRH，△ITM≌△HWI.
RH = OG= -n，
CR= GL= OC= 3，
MT= IW，
G(n，0)，H(3，3+ n)，

+n+3+3)
∵TM=IM
∴ (n+3)2+ 2(n+3)- 12= 0，
∴n1 = -4+ ，
n2 =-4- (舍去)
∴G(-4 +， 0)．

点睛:
本题属于二次函数综合题，主要考查了运用待定系数法求函数解析式、二次函数与几何图形的综合、相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质以及分类讨论思想，灵活应用相关知识以及分类讨论思想成为解答本题的关键．
22-6【提升】 【正确答案】 （1）y=2x2﹣8x+6；（2）点E(2，2)或(3，4)；（3）存在，当点P坐标为(5，16)或(﹣1，16)或(3，0)时，使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形
【试题解析】 分析:
（1）设抛物线解析式为：y＝a(x﹣1)(x﹣3)，把点C坐标代入解析式，可求解；
（2）先求出点M，点N坐标，利用待定系数法可求AD解析式，联立方程组可求点D坐标，可求S△ABD＝×2×6＝6，设点E(m，2m﹣2)，分两种情况讨论，利用三角形面积公式可求解；
（3）分两种情况讨论，利用平行四边形的性质可求解．
详解:
解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A(1，0)，B(3，0)，
∴设抛物线解析式为：y＝a(x﹣1)(x﹣3)，
∵抛物线y＝a(x﹣1)(x﹣3)(a≠0)的图象经过点C(0，6)，
∴6＝a(0﹣1)(0﹣3)，
∴a＝2，
∴抛物线解析式为：y＝2(x﹣1)(x﹣3)＝2x2﹣8x+6；
（2）∵y＝2x2﹣8x+6＝2(x﹣2)2﹣2，
∴顶点M的坐标为(2，﹣2)，
∵抛物线的顶点M与对称轴l上的点N关于x轴对称，
∴点N(2，2)，
设直线AN解析式为：y＝kx+b，
由题意可得：，
解得：，
∴直线AN解析式为：y＝2x﹣2，
联立方程组得：，
解得：，，
∴点D（4，6），
∴S△ABD＝×2×6＝6，
设点E(m，2m﹣2)，
∵直线BE将△ABD的面积分为1：2两部分，
∴S△ABE＝S△ABD＝2或S△ABE＝S△ABD＝4，
∴×2×(2m﹣2)＝2或×2×(2m﹣2)＝4，
∴m＝2或3，
∴点E(2，2)或(3，4)；
（3）若AD为平行四边形的边，
∵以A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，
∴AD＝PQ，
∴xD﹣xA＝xP﹣xQ或xD﹣xA＝xQ﹣xP，
∴xP＝4﹣1+2＝5或xP＝2﹣4+1＝﹣1，
∴点P坐标为(5，16)或(﹣1，16)；
若AD为平行四边形的对角线，
∵以A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，
∴AD与PQ互相平分，
∴，
∴xP＝3，
∴点P坐标为(3，0)，
综上所述：当点P坐标为(5，16)或(﹣1，16)或(3，0)时，使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形．
点睛:
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，一次函数的性质，平行四边形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．