2023年湖北省宜昌市中考数学试卷（含解析）

2023年湖北省宜昌市中考数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共11小题，共33.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列运算正确的个数是(    )
；；；．

A.  B.  C.  D.

2.  我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘微割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  “五一”假期，宜昌旅游市场接待游客万人次，实现旅游总收入亿元数据“亿”用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  “争创全国文明典范城市，让文明成为宜昌人民的内在气质和城市的亮丽名片”如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是(    )

A. 文 B. 明 C. 典 D. 范

5.  如图，，，都是的半径，，交于点若，，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

6.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  某反比例函数图象上四个点的坐标分别为，，，，则，，，的大小关系为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，小颖按如下方式操作直尺和含角的三角尺，依次画出了直线，，如果，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

9.  在日历上，某些数满足一定的规律如图是某年月份的日历，任意选择其中所示的含个数字的方框部分，设右上角的数字为，则下列叙述中正确的是(    )

A. 左上角的数字为
B. 左下角的数字为
C. 右下角的数字为
D. 方框中个位置的数相加，结果是的倍数

10.  解不等式，下列在数轴上表示的解集正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

11.  某校学生去距离学校的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车学生速度的倍，汽车的速度是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

12.  如图，小宇将一张平行四边形纸片折叠，使点落在长边上的点处，并得到折痕，小宇测得长边，则四边形的周长为______ ．

13.  如图，一名学生推铅球，铅球行进高度单位：与水平距离单位：之间的关系是，则铅球推出的距离 ______

14.  已知，是方程的两根，则代数式的值为______ ．

15.  如图，条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况这些工人日加工零件数的中位数是______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

17.  本小题分
如图，在方格纸中按要求画图，并完成填空．
画出线段绕点顺时针旋转后得到的线段，连接；
画出与关于直线对称的图形，点的对称点是；
填空：的度数为______ ．

18.  本小题分
某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度小聪想用刻度不超过的温度计测算出这种食用油沸点的温度在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔测量一次锅中油温，得到的数据记录如下：

小聪在直角坐标系中描出了表中数据对应的点经老师介绍，在这种食用油达到沸点前，锅中油温单位：与加热的时间单位：符合初中学习过的某种函数关系，填空：
可能是______ 函数关系请选填“正比例”“一次”“二次”“反比例”；
根据以上判断，求关于的函数解析式；
当加热时，油沸腾了，请推算沸点的温度．

19.  本小题分
年月日，“神舟十六号”航天飞船成功发射如图，飞船在离地球大约的圆形轨道上，当运行到地球表面点的正上方点时，从中直接看到地球表面一个最远的点是点在中，．
参考数据：，，，，

求的值精确到；
在中，求的长结果取整数．

20.  本小题分
“阅读新时代，书香满宜昌”在“全民阅读月”活动中，某校提供了四类适合学生阅读的书籍：文学类，科幻类，漫画类，数理类为了解学生阅读兴趣，学校随机抽取了部分学生进行调查每位学生仅选一类根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表：

本次抽查的学生人数是______ ，统计表中的 ______ ；
在扇形统计图中，“漫画类”对应的圆心角的度数是______ ；
若该校共有名学生，请你估计该校学生选择“数理类”书籍的学生人数；
学校决定成立“文学”“科幻”“漫画”“数理”四个阅读社团若小文、小明随机选取四个社团中的一个，请利用列表或画树状图的方法，求他们选择同一社团的概率．

21.  本小题分
如图，已知是的直径，是的切线，交于点，，．

填空：的度数是______ ，的长为______ ；
求的面积；
如图，，垂足为是上一点，延长，与，的延长线分别交于点，，求的值．

22.  本小题分
为纪念爱国诗人屈原，人们有了端午节吃粽子的习俗某顾客端午节前在超市购买豆沙粽个，肉粽个，共付款元，已知肉粽单价是豆沙粽的倍．

求豆沙粽和肉粽的单价；
超市为了促销，购买粽子达个及以上时实行优惠，下表列出了小欢妈妈、小乐妈妈的购买数量单位：个和付款金额单位：元；
根据上表，求豆沙粽和肉粽优惠后的单价；
为进一步提升粽子的销量，超市将两种粽子打包成，两种包装销售，每包都是个粽子包装成本忽略不计，每包的销售价格按其中每个粽子优惠后的单价合计，两种包装中分别有个豆沙粽，个肉粽，包装中的豆沙粽数量不超过肉粽的一半端午节当天统计发现，，两种包装的销量分别为包，包，，两种包装的销售总额为元求的值．

23.  本小题分
如图，在正方形中，，分别是边，上的点，连接，，．

若正方形的边长为，是的中点．
如图，当时，求证：∽；
如图，当时，求的长；
如图，延长，交于点，当，时，求证：．

24.  本小题分
如图，已知，点位于第二象限且在直线上，，，连接，，，．

直接判断的形状：是______ 三角形；
求证：≌；
直线交轴于点，将经过，两点的抛物线向左平移个单位，得到抛物线．
若直线与抛物线有唯一交点，求的值；
若抛物线的顶点在直线上，求的值；
将抛物线再向下平移个单位，得到抛物线若点在抛物线上，求点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，故此选项符合题意；
，故此选项符合题意；
，故此选项符合题意；
，故此选项符合题意．
故选：．
直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、二次根式的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、二次根式的性质、绝对值的性质，正确化简各数是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：选项A、、都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项D能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：．
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 

3.【答案】 

【解析】解：将亿用科学记数法表示为．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

4.【答案】 

【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定隔着一个小正方形，且没有公共边和公共顶点，
“城”字对面的字是“明”．
故选：．
根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共边和公共顶点，即“对面无临点”，依此来找相对面．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握正方体的表面展开图的特点是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，
在中，，
，
．
故选：．
根据垂径定理得，在根据勾股定理得，即可求出答案．
本题考查了垂径定理和勾股定理，由垂径定理得是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，故此选项符合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，无法合并，故此选项不合题意；
D.，故此选项不合题意．
故选：．
直接利用整式的除法运算法则、幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则、合并同类项法则分别判断得出答案．
此题主要考查了整式的除法运算、幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：设反比例函数的解析式为，
它的图象经过点，
，
反比例函数的解析式，
当时，，
当时，，
当时，，
，
故选：．
根据反比例函数经过点求出其解析式，然后把，，分别代入解析式，求出函数值，进行比较即可得出答案．
本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：如图，由题意得，，，
，
，
，
，
故选：．
根据平行线的性质得到，三角形的外角的性质得到，由即可解答．
本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，三角形外角定理，掌握平行线的性质是解题关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：、左上角的数字为，不正确；
B、左下角的数字为，不正确；
C、右下角的数字为，不正确；
D、方框中个位置的数相加，结果是的倍数，正确．
故选：．
根据右上角的数字为，可知左上角的数字比右上角的数字小，左下角的数字比右上角的数字大，右下角的数字比右上角的数字大，由此可作判断．
此题考查了列代数式和整式的加减运算，数字的变化规律，由特殊到一般，得出一般性结论解决问题．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
那么在数轴上表示其解集如图所示：
，
故选：．
解不等式求得其解集，然后在数轴上表示其解集即可．
本题考查在数轴上表示一元一次不等式的解集，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
 

11.【答案】 

【解析】解：设学生的速度为，
由题意可得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，且符合题意；
，
故选：．
设学生的速度为，根据一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．列出方程，即可求解．
本题考查了分式方程的应用，找到正确的数量关系是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
由折叠得，，，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
四边形的周长．
故答案为：．
可证，得到，再证四边形是平行四边形，可得四边形的周长，即可求解．
本题主要考查了平行四边形的性质和判定，折叠的性质，掌握相关的判定方法及性质是解决问题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：令，则，
解得：或不合题意，舍去，
，
．
故答案为：．
令，得到关于的方程，解方程即可得出结论．
本题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质和利用点的坐标表示出相应线段的线段是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，是方程的两根，
，，
．
故答案为：．
利用根与系数的关系表示出两根之和与两根之积，把两根之和与两根之积代入即可求出值．
此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：由题意得，样本容量为：，
把这个数从小到大排列，第个与第个都是，因而中位数是．
故答案为：．
中位数是大小处于中间位置的数最中间两个数的平均数，根据中位数的概念求得即可．
本题为统计题，考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
 

16.【答案】解：原式

，
当时，原式． 

【解析】根据分式的除法法则把原式化简，把的值代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：如图，为所作；
如图，为所作；

线段绕点顺时针旋转后得到的线段，
，，
为等腰直角三角形，
，
与关于直线对称，
．
故答案为：．
利用网格特点和旋转的性质画出点的对称点，从而得到；
延长到点使，则满足条件；
先根据旋转的性质得到，，则可判断为等腰直角三角形，所以，然后利用对称的性质得到的度数．
本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．
 

18.【答案】一次 

【解析】解：根据表格中两个变量对应值变化的规律可知，时间每增加，油的温度就升高，
故锅中油温与加热的时间可能是一次函数关系；
故答案为：一次；
设锅中油温与加热的时间的函数关系式为，
将点，代入得，，
解得：，
；
当时，，
经过推算，该油的沸点温度是．
根据表格中两个变量对应值变化的规律，分析即可解答；
直接利用待定系数法即可求解；
将代入求得的函数解析式中即可求解．
本题主要考查一次函数的应用、用待定系数法求一次函数解析式，利用待定系数法正确求出一次函数的解析式是解题关键．
 

19.【答案】解：由题意知是的切线，
，
，，
，
；
，
，
的长为：． 

【解析】根据圆的切线可得，再解直角三角形可求解；
通过的值可求得的度数，再利用弧长公式计算可求解．
本题主要考查解直角三角形的应用，圆的切线的性质，弧长的计算，求得是直角是解题的关键．
 

20.【答案】     

【解析】解：人，人，答：本次抽查的学生人数是人，统计表中的；
故答案为：，；
“漫画类”对应的圆心角的度数是，
故答案为：；
人，
答：估计该校学生选择“数理类”书籍的学生人数约为人；
列树状图如图所示，

由上可得，一共有种等可能性，其中他们选择同一社团的可能性有种，
他们选择同一社团的概率为．
根据组人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的学生人数；根据总人数，可以计算出组的人数，
根据组所占的百分比乘以即可得到结论；
根据题意，可以画出相应的树状图，然后他们选择同一社团的概率的概率．
本题考查列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率．
 

21.【答案】   

【解析】解：是的直径，是的切线，
的度数为，
，，
，
故答案为：，；
是直径，
，
，
，
，
；
，
，
，
，
四边形是圆的内接四边形，
，
，
，
又，
∽，
，
，，
，
，，
∽，
，
，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
由切线的性质可求的度数，由勾股定理可求的长；
由面积法可求的长，由勾股定理可求的长，即可求解；
通过证明∽，由相似三角形的性质可求，，通过证明∽，可求的长，通过等腰直角三角形的性质可求的长，即可求解．
本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质等知识，证明三角形相似是解题的关键．
 

22.【答案】解：设豆沙粽的单价为元，肉粽的单价为元；
由题意可得：，
解得：，
元，
答：豆沙粽的单价为元，肉粽的单价为元；
设豆沙粽优惠后的单价为元，肉粽优惠后的单价为元，
由题意可得：，
解得：，
答：豆沙粽优惠后的单价为元，肉粽优惠后的单价为元；
由题意可得：，
解得：或，
，
，
． 

【解析】设豆沙粽的单价为元，肉粽的单价为元，由购买豆沙粽个，肉粽个，共付款元，列出方程可求解；
设豆沙粽优惠后的单价为元，肉粽优惠后的单价为元，由题意列出方程组，即可求解；
由，两种包装的销售总额为元，列出方程，即可求解．
本题考查了一元二次方程的应用，二元一次方程组的应用，找到正确的数量关系是解题的关键．
 

23.【答案】证明：如图中，四边形是正方形，
，
，
，，
，
∽；

解：如图中，延长交的延长线于点，过点作交的延长线于点．

，，
∽，
，
，，
，
设，．
，
，
，
，
，
，，
，
，，
，
，
，
；

证明：如图中，过点作交的延长线于点．

 设，，，，，
，，
∽，

，
，，
在中，，
，，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】根据两角对应相等，两三角形相似证明即可；
如图中，延长交的延长线于点，过点作交的延长线于点求出，，再利用平行线分线段成比例定理求解；
如图中，过点作交的延长线于点想办法证明，可得结论．
本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，解直角三角形，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数解决问题．
 

24.【答案】等腰直角 

【解析】解：，，
，，
是等腰直角三角形，
故答案为：等腰直角；

证明：，，
，
，
，，
≌；

解：设直线的解析式为，
，，
，

，
将，代入抛物线，
得，，解得，
，
直线与抛物线有唯一交点，
联立解析式组成方程组解得，
，
；
抛物线向左平移个单位得到，
抛物线，
抛物线的顶点，
将顶点代入，解得，，
，
；
过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为．

，
，
，
，
，
≌，
，，
的解析式为，
设，
，
轴，
，
∽，
：：，
，
，
，，
，
抛物线再向下平移个单位，得到抛物线，
抛物线，
代入抛物线，
解得，，
由，得，
，

由，得到，又由，即可得到结论；
由，得到，又有，，利用即可证明≌；
求出直线的解析式和抛物线的解析式，联立得，，即可得到的值；
抛物线向左平移个单位得到抛物线，则抛物线的顶点，将顶点代入得到，解得，，根据即可得到的值；
过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为，先证明≌，则，，设，由得到：：，则求得得到，由抛物线再向下平移个单位，得到抛物线把代入抛物线得到解得，由，得，即可得到点的坐标．
此题是二次函数和几何综合题，考查了二次函数的平移、二次函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式、解一元二次方程、全等三角形的判定和性质及相似三角形的判定与性质等知识点，综合性较强，熟练掌握二次函数的平移和数形结合是解题的关键．