广东省汕头市龙湖区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

2022~2023学年度第二学期期末学生学业质量评估

七年级数学

说明:1.全卷满分120分，考试用时90分钟.

2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应选项的信息点涂黑.

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题卡相应位置，不准使用铅笔和涂改液，不按要求作答的答案无效.

一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)

1.下列各数是无理数的是()

A.0       B.-1       C.       D.3.14

2.下列各点中，在第二象限内的点是()

A.(-5，-3)       B.(-5，3)       C.(5，-3)       D.(5，3)

3.不等式的解集可以在数轴上表示为()

A.     B.     C.     D.

4.如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是()

A.       B.       C.       D.

5.已知，下列不等式中错误的是()

A.       B.       C.       D.

6.已知点P在x轴上则a的值为()

A.3       B.4       C.-3       D.-4

7.方程组的解为，则“△”、“□”代表的两个数分别为()

A.5，2       B.1，3       C.4，2       D.2，3

8.下列命题中，是真命题的是()

A.内错角相等       B.相等的角一定是对顶角

C.垂线段最短       D.如果一个数能被2整除，那它一定能被4整除

9.《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题:“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？“译文:“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数，物价各多少？”设人数为x人，物价表为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是()

A.       B.       C.       D.

10.有一列数按如下规律排列:，，，，，，...则第10个数是()

A.       B.       C.       D.

二、填空题(本大题5小题，每小题3分，共15分)

11.2的算术平方根是_________.

12.在实数-5，-，0，π，3中，最大的一个数是__________.

13.如图，已知直线a∥b，点B在直线a上，点A、C在直线b上，且AB⊥BC.若，则∠2的度数为___________.

14.已知方程组，则的值为__________.

15.如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCD的边长为8，与y轴交于点M(0，5)，顶点C(6，-3)，将一条长为2023个单位长度且没有弹性的细绳一端固定在点M处，从点M出Or发将细绳紧绕在正方形ABCD的边上，则细绳的另一端到达的位置点N的坐标为___________.

三、解答题(本大题3小题，每小题8分，共24分)

16.计算:.

17.解不等式组:，并写出所有数解.

18.如图，将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A'B'C'.

(1)请两出平移后的图形；

(2)求△ABC的面积.

四、解答题(本大题3小题，每小题9分，共27分)

19.为了了解某校在“停课不停学”期间七年级学生的数学学习情况，该校从450名七年级学生中随机抽取了一些学生进行了摸底测试，满分为100分，测试后将成绩整理，分成6个小组，制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图(成绩得分均为整数)

1结合图表提供的信息，回答下列问题：

(1)频数分布表中，a=________，b=________，本次抽样调查的样本容量是________；

(2)补全频数分布直方图.

(3)若成绩在90分以上(含90分)为优秀，估计该校本次数学摸底测试成绩优秀的学生人数.

20.如图，点B，C在线段AD的异侧，点E，F分别是线段AB，CD上的点，已知，.

(1)求证:AB∥CD；

(2)若，且，求∠BFC的度数.

21.为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地.最近，为给基地蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥.已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元.

(1)甲、乙两种有机肥每吨各多少元？

(2)若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，且总费用不能超过5600元，则小姣最多能购买甲种有机肥多少吨？

五、解答题(本大题2小题，每小题12分，共24分)

22.阅读下面的文字，解答问题:大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来.将这个数减去其整数部分，得到的差就是小数部分，因为的整数部分是1，于是用来表示的小数部分.又例如:

∵，即，

∴的整数部分是2，小数部分为.

根据上述材料，回答下列问题:

(1)的整数部分是___，小数部分是___.

(2)也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为，求的值；

(3)若的整数部分为x，小数部分为y，求的平方根.

23.如图1，在平面直角坐标系中，点A(a，0)，B(b，0)，C(-1，2)，且a、b满足.

(1)求a，b的值；

(2)在x轴上存在一点M，使△COM的面积的面积，求出点M的坐标；

(3)如图2，过点C作轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE.当点P运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由.

参考答案

一、选择题(共10小题:每小题3分，满分30分)

1-5CBBBD     6-10BCCAD

二、填空题(共5小题；每小题3分，满分15分)

11.，12，π；13.55°；14.-1；15.(-2，0)或(6，2)

三、解答题(一)(共3小题:每小题8分，满分24分)

16.

17.不等式解集为

x的整数解为-2，-1，0，1

18.(1)如图所示：

(2)

四、解答题(二)(共3小题；每小题9分，满分27分)

19(1)16；；50

(2)如图所示

(3)人

∴估计本次数学摸底测试优秀的人有72人。

20.(1)AB∥CD，

证明如下:∵，，

且，

∴，

∴AB∥CD，

(2)

∴BF∥EC，

∴，

又，

∴，，

21.(1)设甲种有机肥每吨x元，则乙种有机肥每吨元.

(元)

(元)

∴甲种有机肥每吨600元，则乙种有机肥每吨500元。

(2)设最多购买甲种有机肥m吨，则购买乙种有机肥10-m吨。

∴最多购买甲种有机肥6吨。

五、解答题(三)(共2小题:每小题12分，满分24分)

22.(1)4，，

(2)∵，

∴，，

∴.

(3)由题意得，，

，

23.(1)∵

又∵，，

∴且，

∴，

解得.

(2)∵M是坐标轴上一点，

∴分两种情况

①当M在x轴上时，

由(1)得A(-2，0)，B(3，0)，，

∴，

∵△COM的面=△ABC的面积，

∴，

∴

∴M(-，0)或(，0).

②当M在y轴上时，

∵△COM的面积=△ABC的面积

∴，

∴，

∴M(0，-5)或(0，5)

(3)的值不变，且理由如下:

∵轴，x轴⊥y轴，

∴CD∥AO，

∴，

设，则，

∵OE平分∠AOP

∴

∴

∴

∴.