2023年湖北省荆州市中考数学真题（含答案）

2023年湖北省荆州市中考数学真题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在实数，，，中，无理数是（　　）

A． B． C． D．3.14

2．下列各式运算正确的是（　　）

A． B．

C． D．

3．观察如图所示的几何体，下列关于其三视图的说法正确的是（　　）

A．主视图既是中心对称图形，又是轴对称图形

B．左视图既是中心对称图形，又是轴对称图形

C．俯视图既是中心对称图形，又是轴对称图形

D．主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形

4．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系．下列反映电流与电阻之间函数关系的图象大致是（　　）

A．   B．   C．   D．  

5．已知，则与最接近的整数为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

6．为评估一种水稻的种植效果，选了10块地作试验田．这10块地的亩产量（单位：）分别为，下面给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产量稳定程度的是（　　）

A．这组数据的平均数 B．这组数据的方差

C．这组数据的众数 D．这组数据的中位数

7．如图所示的“箭头”图形中，，，，则图中的度数是（　　）

A． B． C． D．

8．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（　　）

A． B．

C． D．

9．如图，直线分别与轴，轴交于点，，将绕着点顺时针旋转得到，则点的对应点的坐标是（　　）

A． B． C． D．

10．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点是这段弧所在圆的圆心，为上一点，于．若，，则的长为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题

11．若，则___________．

12．如图，为斜边上的中线，为的中点．若，，则___________．

13．某校为了解学生对A，B，C，D四类运动的参与情况，随机调查了本校80名学生，让他们从中选择参与最多的一类，得到对应的人数分别是30，20，18，12．若该校有800名学生，则估计有___________人参与A类运动最多．

14．如图，，点在上，，为内一点．根据图中尺规作图痕迹推断，点到的距离为___________．

15．如图，无人机在空中处测得某校旗杆顶部的仰角为，底部的俯角为，无人机与旗杆的水平距离为，则该校的旗杆高约为___________．（，结果精确到0.1）

16．如图，点在双曲线上，将直线向上平移若干个单位长度交轴于点，交双曲线于点．若，则点的坐标是___________．

三、解答题

17．先化简，再求值：，其中，．

18．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．

(1)求的取值范围；

(2)当时，用配方法解方程．

19．如图，是等边的中线，以为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于，连接．求证：．

20．首届楚文化节在荆州举办前，主办方为使参与服务的志愿者队伍整齐，随机抽取了部分志愿者，对其身高进行调查，将身高（单位：）数据分A，B，C，D，E五组制成了如下的统计图表（不完整）．

根据以上信息回答：

(1)这次被调查身高的志愿者有___________人，表中的___________，扇形统计图中的度数是___________；

(2)若组的4人中，男女各有2人，以抽签方式从中随机抽取两人担任组长．请列表或画树状图，求刚好抽中两名女志愿者的概率．

21．如图，在菱形中，于，以为直径的分别交，于点，，连接．

(1)求证：

①是的切线；

②；

(2)若，，求．

22．荆州古城旁“荆街”某商铺打算购进，两种文创饰品对游客销售．已知1400元采购种的件数是630元采购种件数的2倍，种的进价比种的进价每件多1元，两种饰品的售价均为每件15元；计划采购这两种饰品共600件，采购种的件数不低于390件，不超过种件数的4倍．

(1)求，饰品每件的进价分别为多少元？

(2)若采购这两种饰品只有一种情况可优惠，即一次性采购种超过150件时，种超过的部分按进价打6折．设购进种饰品件，

①求的取值范围；

②设计能让这次采购的饰品获利最大的方案，并求出最大利润．

23．如图1，点是线段上与点，点不重合的任意一点，在的同侧分别以，，为顶点作，其中与的一边分别是射线和射线，的两边不在直线上，我们规定这三个角互为等联角，点为等联点，线段为等联线．

(1)如图2，在个方格的纸上，小正方形的顶点为格点、边长均为1，为端点在格点的已知线段．请用三种不同连接格点的方法，作出以线段为等联线、某格点为等联点的等联角，并标出等联角，保留作图痕迹；

(2)如图3，在中，，，延长至点，使，作的等联角和．将沿折叠，使点落在点处，得到，再延长交的延长线于，连接并延长交的延长线于，连接．

①确定的形状，并说明理由；

②若，，求等联线和线段的长（用含的式子表示）．

24．已知：关于的函数．

(1)若函数的图象与坐标轴有两个公共点，且，则的值是___________；

(2)如图，若函数的图象为抛物线，与轴有两个公共点，，并与动直线交于点，连接，，，，其中交轴于点，交于点．设的面积为，的面积为．

①当点为抛物线顶点时，求的面积；

②探究直线在运动过程中，是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由．

参考答案：

1．B

2．A

3．C

4．D

5．B

6．B

7．C

8．A

9．C

10．B

11．

12．3

13．300

14．1

15．13.8//

16．

17．，2

18．(1)且

(2)，

19．见解析

20．(1)20，6，

(2)

21．(1)①见解析，②见解析

(2)

22．(1)种饰品每件进价为10元，B种饰品每件进价为9元；

(2)①且为整数，②当采购种饰品210件，B种饰品390件时，商铺获利最大，最大利润为3630元．

23．(1)见解析

(2)①等腰直角三角形，见解析；②；

24．(1)0或2或

(2)①6，②存在，