2024成都七中2022-高二下学期（）零诊模拟考试数学（理）含答案

成都七中高 2024 届零诊模拟考试数学试题(理科)

时间: 120 分钟   满分:150 分

一、单选题：共12道小题，每题5分，共60分.
1.设，则z的虚部为
A.i

B.3i

C.1

D.3
2.直线与直线平行，则a=
A.0

B.1

C.-1

D.1或-1
3.一组数据包括47、48、51、54、55，则这组数据的标准差为
A.

B.

C.10

D.50
4.已知函数在其定义域R上的导函数为，当时，是“单调递增”的
A.充要条件

B.既不充分也不必要条件
C.必要不充分条件

D.充分不必要条件
5.如图所示的算法框图思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减相术”，执行该算法框图，若输入的a、b分别为36、96，则输出的a=（ ）

A.0

B.8

C.12

D.24
6.直线与抛物线交于D、E两点，若，其中O为坐标原点，则C的准线方程为( )
A.

B.

C.

D.
7.函数的图象经过变换后得到函数的图象，则
A.

B.

C.

D.
8.有甲、乙、丙、丁四名学生参加歌唱比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四人，甲说：“是乙或丙获奖.”乙说：“甲、丙都未获奖.”丙说：“我获奖了.”丁说：“是乙获奖.”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是
A.甲

B.乙

C.丙

D.丁
9.设曲线C的参数方程为(为参数，且)，曲线C上动点P到直线的最短距离为
A.0

B.

C.

D.1
10.关于圆周率，数学史上出现过很多有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验.受其启发，可通过设计如下实验来估计π值：先请100名同学每人随机写下一组正实数对(x，y)，且要求x，y均小于1；再统计x、y和1作为三边长能形成钝角三角形的数对(x，y)的个数m；最后利用统计结果估计π值.假如某次实验结果得到m=28，那么本次实验可以将π值估计为
A.

B.

C.

D.
11.点A、B在以PC为直径的球O的表面上，且，AB=BC=2，已知球O的表面积是12π，设直线PB和AC所成角的大小为α，直线PB和平面PAC所成角的大小为，四面体PABC内切球半径为r，下列说法中正确的个数是
①平面PAB；②平面平面ABC； ③：④
A.1

B.2

C.3

D.4
12.函数在上的零点个数为
A.1

B.2

C.3

D.4
二、填空题:共4道小题,每题5分，共20分.
13.命题“”的否定为_____________.
14.函数的图象在处的切线方程为_____________.
15.某区为了解全区12000名高二学生的体能素质情况，在全区高二学生中随机抽取了1000名学生进行体能测试，并将这1000名的体能测试成绩整理成如下频率分布直方图.根据此频率分布直方图，这1000名学生平均成绩的估计值为____________.

16. 双曲线其左、右焦点分别为，倾斜角为的直线与双曲线H在第一象限交于点P，设内切圆半径为r，若，则双曲线H的离心率的取值范围为______.
三、解答题：共5道大题，共70分.
17.（12分）设函数
(1)求、的值；
(2)求在[0,2]上的最值.

18.（12分)信创产业即信息技术应用创新产业，是一条规模庞大、体系完整的产业链，是数字经济的重要抓手之一.在政府、企业等多方面的共同努力下，中国信创产业市场规模不断扩大，市场释放出前所未有的活力.下表为2018—2022年中国信创产业规模（单位：千亿元），其中2018—2022年对应的代码依次为1~5.

(1)从2018—2022年中国信创产业规模中任取2个数据，求这2个数据都大于10的概率.
（2）由上表数据可知，可用指数型函数模型拟合y与x的关系，请建立关于x的回归方程(a，b的值精确到0.01)，并预测2023年中国信创产业规模能否超过20千亿元.
参考数据:

其中,
参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，
19.（12分）如图，三棱柱中，侧面为矩形，且AB=AC=2,D为的中点，.
(1)证明:平面;
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值

20.（12分）椭圆上顶点为B，左焦点为F，中心为0.已知T为x轴上动点，直线BT与椭圆C交于另一点D；而P为定点，坐标为，直线PT与y轴交于点Q.当T与F重合时，有，且.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设T的横坐标为t，当时，求面积的最大值.
21.(12分）设函数，其中.
(1)讨论函数在上的极值；
(2)若函数f(x)有两零点，且满足，求正实数的取值范围.
22.（10分）在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C和直线的极坐标方程分别为和.且二者交于M，N两个不同点.
(1)写出曲线C和直线l的直角坐标方程；
(2)若点P的极坐标为，求a的值.