贵州省贵阳市普通高中2019-2020学年高一上学期期末质量检测数学试题 Word版含解析

www.ks5u.com贵阳市普通高中2019—2020学年第一学期期末质量监测试卷

高一数学

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1.已知集合，集合，则集合（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】

利用交集的运算方法求解即可.

【详解】解：集合，集合，

.

故选：A.

【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题.

2.函数的定义域为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】

根据使函数的解析式有意义的原则，列出不等式，即可得出结果.

【详解】解：要使函数的解析式有意义，自变量须满足：

，即.

故函数的定义域为.

故选：C.

【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，指数函数的单调性，属于基础题.

3.的值是（    ）.

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

故选:B

4.已知向量，，则与垂直的向量是（   ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

因为向量，，所以， ，所以垂直向量是，故选C.

5.下列函数中既是奇函数又在上单调递增的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】

先判断函数的奇偶性，再考查函数在上单调性，从而得出结果.

【详解】解：由于函数是偶函数，故不满足条件；

由于函数是奇函数，且在上单调递增，故满足条件；

由于函数是奇函数，但在上无单调性，故不满足条件；

由于函数是偶函数，在上无单调性，故不满足条件.

故选：B.

【点睛】本题考查基本初等函数和正余弦函数的简单性质，属于基础题.

6.若，则

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【详解】分析：由公式可得结果.

详解：

故选B.

点睛：本题主要考查二倍角公式，属于基础题.

7.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（    ）

A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度

C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度

【答案】A

【解析】

【分析】

根据函数的图象变换规律，即可得出结论.

【详解】解：由已知中平移前函数解析式为，

平移后函数解析式为，

可得平移量为向左平移个单位长度.

故选：A.

【点睛】本题考查函数图象的平移变换法则，属于基础题.

8.溶液酸碱度是通过值来刻画的，值的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，胃酸中氢离子的浓度是摩尔/升，则胃酸的值的范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】

利用对数运算法则代入数据计算即可得出结论.

【详解】解：，胃酸中氢离子的浓度是摩尔/升，

胃酸的，

，即，则，

因此，胃酸的值的取值范围是.

故选：C.

【点睛】本题考查对数的计算，考查运算能力，属于基础题.

9.函数y＝|x|(1－x)在区间A上是增函数，那么区间A是(　　)

A. (－∞，0) B.  C. [0，＋∞) D.

【答案】B

【解析】

.

画出函数的图象，如图.

由图易知原函数[0，]上单调递增.

故选B.

10.如图在中，点是内（不包含边界）任意一点，则有可能是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】

在，，上各取两点，使每个线段分成三等分，并且连结，根据图象即可得出结果.

【详解】解：在，，上各取两点，使每个线段分成三等分，并且连结，

如下图所示：

根据图象可知，，,,

所以可排除A，B，C选项.

故选：D.

【点睛】本题考查平面向量的加法法则和平面向量的基本定理及意义，属于中档题.

二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）

11.求值：__________

【答案】

【解析】

【分析】

利用对数运算法则计算即可.

【详解】解：.

故答案为：.

【点睛】本题考查对数的运算法则，属于基础题.

12.已知向量，，，若，则实数_________

【答案】

【解析】

【分析】

由平面向量坐标运算法则得，再由，列出方程求出的值.

【详解】解：向量，，，

，

，

解得：.

故答案为：.

【点睛】本题考查平面向量坐标运算法则，向量平行性质，考查运算求解能力，属于基础题.

13.已知幂函数的图象过点，则______．

【答案】3

【解析】

【分析】

先利用待定系数法代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求的值.

【详解】设，由于图象过点,

得，

，

，故答案为3.

【点睛】本题考査幂函数的解析式，以及根据解析式求函数值，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.

14.若两个非零向量，满足，则向量与的夹角为_______；向量与的夹角为___________

【答案】    (1).     (2).

【解析】

【分析】

利用平面向量数量积与模长公式，计算夹角的余弦值，从而求得夹角的大小.

【详解】解：设向量与的夹角为，

，

，

.

.

向量，是非零向量，

向量与的夹角为.

设向量与的夹角为，

由可得即，

则向量与的夹角满足：

.

又，

所以向量与的夹角为.

故答案为：；.

【点睛】本题考查平面向量的数量积与模长和夹角的计算问题，属于基础题.

15.有以下四个条件：

①的定义域是，且其图象是一条连续不断的曲线；

②是偶函数；

③在上不是单调函数；

④恰有两个零点.

若函数同时满足条件②④，请写出它的一个解析式_____________；若函数同时满足条件①②③④，请写出它的一个解析式_____________

【答案】    (1). （答案不唯一）    (2). （答案不唯一）

【解析】

【分析】

根据所给函数性质写出一个函数即可.

【详解】解：根据条件②④可得，（答案不唯一），

根据函数同时满足条件①②③④，可得（答案不唯一）.

故答案为：（答案不唯一）；（答案不唯一）.

【点睛】本题考查函数的单调性，函数奇偶性判断与零点个数判断，属于中档题.

三、解答题

16.已知且为第二象限角.

求的值；

求的值.

【答案】；.

【解析】

【分析】

根据以及是第二象限角，就可以求出，然后根据，求出的值；

根据中的值，利用两角和的正切公式求得的值.

【详解】解：，且为第二象限角，

.

.

由知，

.

【点睛】本题考查同角三角函数基本关系式的应用，考查两角和的正切公式，属于基础题.

17.已知函数．

(1)求函数的定义域；

(2)若函数的最小值为－4，求实数的值．

【答案】(1)；(2).

【解析】

【分析】

(1)根据函数有意义，得到，即可求得函数的定义域；

(2)化简函数的解析式为，集合二次函数的性质和对数函数的单调性，求得函数的最小值，进而求得实数的值．

【详解】(1)要使函数有意义：则有，解之得，

所以函数的定义域为．

(2)函数可化为

，

因为，所以

因为，所以，即函数的最小值为，

又由，得，所以，

即实数的值为.

【点睛】本题主要考查了对数函数的定义域的求解，以及对数函数的图象与性质的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．

18.如图，在平面直角坐标系中，点为单位圆与轴正半轴的交点，点为单位圆上的一点，且，点沿单位圆按逆时针方向旋转角后到点

（1）当时，求的值；

（2）设，求的取值范围．

【答案】(1) ；(2)

【解析】

【分析】

（1）由三角函数的定义得出， 通过当时，，， 进而求出的值；

（2）利用三角恒等变换的公式化简得，得出，进而得到的取值范围．

【详解】（1）由三角函数的定义，可得

当时，，即，

所以．

（2）因为，所以，

由三角恒等变换的公式，化简可得：

，

因为，所以，

即的取值范围为．

【点睛】本题主要考查了任意角的三角函数的定义，两角和与差的正、余弦函数的公式的应用，以及正弦函数的性质的应用，其中解答中熟记三角函数的定义与性质，以及两角和与差的三角函数的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．

19.已知函数，其中.

当时，求的最小值；

当时，讨论函数的零点个数.

【答案】；当时，若，函数没有零点，若，函数有一个零点；当时，若，函数没有零点，若时，函数有一个零点.

【解析】

【分析】

当时，，分类讨论即可；

把的范围分成和两段来分类讨论即可得出结果.

【详解】解：当时，，

则当时，在上单调递增，且无最小值；

当时，由二次函数知，在上单调递减，在上单调递增，

故.

当，时，没有零点，当时，没有零点；

当，时，有一个零点，当时，有一个零点.

【点睛】本题考查函数单调性，函数零点的问题，考查分析问题能力，属于中档题.

四、阅读与探究（共1小题，满分8分）

20.（一）在函数图象的学习中常常用到化归转化的思想，往往通过对一些已经学习过的函数图象的研究，进一步迁移到其它函数，例如函数与正弦函数就有密切的联系，因为.只需将在轴下方的图象翻折到上方，就得到的图象.

（二）在研究函数零点问题时，往往会将函数零点问题转化为两个函数图象的交点问题.例如研究函数的零点就可以转化为函数与函数的图象交点来进行处理，通过作图不仅知道函数有且仅有一个零点，还可以确定零点.这体现了化归转化与数形结合的思想在函数研究中的应用.

结合阅读材料回答下面两个问题：

作出函数的图象；

利用作图的方法验证函数有且仅有两个零点.若记两个零点分别为，，证明：.（注：在同一坐标中作图）

【答案】图象见解析；证明见解析

【解析】

【分析】

函数的图象，只需将在轴下方的图象翻折到上方，即可得到图象；

函数的零点就可以转化为函数与函数的图象交点来进行处理，进而求证即可.

【详解】解：函数的图象，只需将在轴下方的图象翻折到上方，即图象如下图：

函数的零点就可以转化为函数与函数的图象交点来进行处理，作图如下：根据图象可知，函数与函数的图象有两个交点.即函数有且仅有两个零点.

证明：零点，，，，

则，即，

整理得，.

则.

【点睛】本题考查函数的零点问题，考查数形结合的方法和转化的思想，属于中档题.