2020-2021学年江苏省盐城市大丰市新丰中学高二（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年江苏省盐城市大丰市新丰中学高二（上）期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年江苏省盐城市大丰市新丰中学高二（上）期末数学试卷一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）命题“，”的否定是　　A．， B．， C．， D．，2．（5分）抛物线的焦点坐标是　　A． B． C． D．3．（5分）已知、，且，则下列不等式恒成立的是　　A． B． C． D．4．（5分）《张丘建算经》是我国古代数学名著，书中有如下问题：“今有懒女不善织，日减功迟，初日织七尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何？“其意思为：有个懒惰的女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织七尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布多少尺？　　A．90 B．120 C．140 D．1505．（5分）如图，已知三棱锥，点，分别是，的中点，点为线段上一点，且，若记，则　　A． B． C． D．6．（5分）已知关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是　　A．， B．， C．， D．，，7．（5分）已知双曲线的焦点为、，其渐近线上横坐标为的点满足，则　　A． B． C．2 D．48．（5分）定义在上的函数满足，为的导函数，且对恒成立，则的取值范围是　　A． B． C． D．二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.）9．（5分）下列说法中正确的是　　A．“”是“”的既不充分又不必要条件 B．“”是“1，，4成等比数列”的充分不必要条件 C．“，”是“方程表示双曲线”的必要不充分条件 D．对于函数，“”是“函数为奇函数”的充要条件10．（5分）在公比为等比数列中，是数列的前项和，若，，则下列说法正确的是　　A． B．数列是等比数列 C． D．11．（5分）已知为抛物线的焦点，过点且斜率为的直线交抛物线于、两点（点在第一象限），交抛物线的准线于点．则下列结论正确的是　　A． B． C． D．以为直径的圆与轴相切12．（5分）如图，直角梯形，，，，为中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且，则　　A．平面平面 B．与平面所成角的正切值为 C．二面角的大小为 D．三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）已知数列，满足，，其中是等差数列，，则　　．14．（5分）已知函数，若函数在，上为增函数，则正实数的取值范围为　　．15．（5分）若，，，则的最小值为　　．16．（5分）已知是双曲线的右焦点，是的左支上一点，，，则周长的最小值为　　，此时该三角形的面积为　　．四、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知不等式的解集为，或．（Ⅰ）求实数，的值；（Ⅱ）求关于的不等式，的解集．18．（12分）已知函数的图象过点，（1），且在点处的切线的方程为．（1）求，的值；（2）求函数的单调区间．19．（12分）合肥六中德育处为了更好的开展高一社团活动，现要设计如图的一张矩形宣传海报，该海报含有大小相等的左中右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为，四周空白的宽度为，栏与栏之间的中缝空白的宽度为．（1）怎样确定矩形栏目高与宽的尺寸，能使整个矩形海报面积最小，并求最小值；（2）如果要求矩形栏目的宽度不小于高度的2倍，那么怎样确定海报矩形栏目高与宽的尺寸，能使整个矩形海报面积最小，并求最小值．20．（12分）在①，②，③中任选两个，补充在横线上，并回答下面问题．已知公差不为0的等差数列，且 _____．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．21．（12分）如图，在四棱锥中，四边形为梯形，，且，是边长为2的正三角形，顶点在边上的射影为，且，，．（1）证明：；（2）求二面角的余弦值．22．（12分）已知椭圆的离心率为，其左、右焦点分别为，，点为坐标平面内的一点，且，，为坐标原点．（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆的左顶点，，是椭圆上两个不同的点，直线，的倾斜角分别为，，且；证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标．
2020-2021学年江苏省盐城市大丰市新丰中学高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．【解答】解：命题为特称命题，则命题的否定：，．故选：．2．【解答】解：抛物线的标准方程为，，开口向上，焦点在轴的正半轴上，故焦点坐标为，故选：．3．【解答】解：当，时显然，但不成立，当时显然不成立，当，时，显然不成立，由于单调递增，由可得，成立．故选：．4．【解答】解：由题意知：每天织布的数量组成等差数列，在数列中，，，三十天共织布的尺数为，故选：．5．【解答】解：，，，，，可得：．故选：．6．【解答】解：①当，即．当时，不等式化为，其解集为空集，因此满足题意；当时，不等式化为，即，其解集不为空集，因此不满足题意，应舍去；②当，即时．关于的不等式的解集为空集，，解得．综上可得：的取值范围是，．故选：．7．【解答】解：双曲线的焦点为，，渐近线上横坐标为的点，不妨取在第一象限，可得，满足，所以，①，②解①得，代入②可得：，解得．故选：．8．【解答】解：由，得，令，则，在上单调递增，（3）（2），即，又，，由，得，令，则，函数在上单调递减，（3）（2），即，又，．综上．故选：．二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.）9．【解答】解：．当，时，，但是，又，但是，故“”是“”的既不充分又不必要条件，故选项正确；．当时，1，，4成等比数列，当1，，4成等比数列时，但，故“”是“1，，4成等比数列”的充分不必要条件，故选项正确；．当，时，方程表示双曲线，当方程表示双曲线时，，不一定是，，故“，”是“方程表示双曲线”的充分不必要条件，故选项错；．当，不一定是奇函数，比如，当函数为奇函数时，不一定等于0，比如，故对于函数，“”是“函数为奇函数”的既不充分又不必要条件，故选项错．故选：．10．【解答】解：，，，解得：，故选项正确；又，，常数，故选项错误；，选项正确；又，，故选项正确，故选：．11．【解答】解：设抛物线准线交轴于，分别过，作准线的垂线，垂足为，，直线交准线于．过作与，如图所示：则，，，，对于，，，，，故正确；对于，由，解得，，故不正确；对于，设过的直线的方程设为，联立抛物线方程可得，可得，故错；对于，的中点到轴的距离，故正确．故选：．12．【解答】解：对于，，，，四边形是正方形，，，故翻折后，，，，，故，又，、平面，平面，又平面，平面平面，故正确，对于，由平面可得为与平面所成角，，故错误．对于，由平面可得，又，，平面，故，为二面角的平面角，，，，故正确；对于，，为异面直线与所成的角，，，，、平面，平面，，又，，，故错误；故选：．三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13．【解答】解：数列，满足，，其中是等差数列，是等比数列，，．故答案为：1010．14．【解答】解：因为，所以，因为函数在，上为增函数，所以对，恒成立，即对，恒成立，所以，即正实数的取值范围为，．故答案为：，．15．【解答】解：，，，，．当且仅当时，取“”，的最小值为．故答案为：．16．【解答】解：设双曲线的左焦点为，由已知双曲线的方程可得：，，则，，，所以，，且，所以，三角形的周长为，当且仅当，，三点共线时取等号，此时三角形的周长的最小值为32，此时直线的方程为，与双曲线方程联立可得：，解得，所以三角形的面积为，故答案为：32，．四、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：（Ⅰ）不等式的解集为，或，所以1和是方程的解，所以，解得；由根与系数的关系知，解得；所以，；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，不等式为，即，当时，不等式化为，解得；当时，解不等式得或；当时，解不等式得或；综上知，时，不等式的解集为；时，不等式的解集为或；时，不等式的解集为或．18．【解答】解：（1）点在切线上，（1），①，又函数图象在点处的切线斜率为8，（1），又，②，解由①②组成的方程组，可得，．（2）由（1）得，令，可得或，令，可得，函数的单调增区间为，，，单调减区间为．19．【解答】解：（1）设矩形栏目的高为，宽为，则，所以，广告的高为，宽为（其中，，广告的面积，当且仅当，即时，取等号，此时．故当广告矩形栏目的高为，宽为，时可使广告的面积最小为．（2）由题意得，，，解得，由（1）可得，当时，广告的面积最小为．故当广告矩形栏目的高为，宽为，可使广告的面积最小为．20．【解答】解：（1）选①②时，在①，②，已知公差不为0的等差数列，所以，解得，，所以．选①③时，在①，③，已知公差不为0的等差数列，所以，解得，，所以．选②③时，②，③，已知公差不为0的等差数列，所以，解得，，所以．（2）由于，所以，则．21．【解答】解：（1）证明：连接，由顶点在边上的射影为可知，，在直角三角形中，，，所以，为的中点，又因为是边长为2的正三角形，所以，，面；（2）以点为坐标原点，以所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系，所以，，，，0，，，1，，，0，，，，，设平面，的法向量分别为，，，，，，由，可得，，，由，可得，，，，二面角的余弦值为．22．【解答】解：（1）设，，，由，可得，，，，即有，即，又，可得，，则椭圆的方程为；（2）证明：设，，，，由题意可得，若直线的斜率不存在，即，，由题意可得直线，的斜率大于0，即，矛盾；因此直线的斜率存在，设其方程为．联立椭圆方程，化为：，△，化为：．，．由，可得，，，化为：，，化为，解得，或．直线的方程可以表示为（舍去），或，则直线恒过定点，．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/4/10 17:54:05；用户：高中数学12；邮箱：sztdjy76@xyh.com；学号：26722394